électromagnétisme

Lois de l'électromagnétisme

La description théorique complète de l'électromagnétisme développée par James Clerk Maxwell au milieu des années 1860 est largement considérée comme la plus grande réussite de la physique classique. Bien qu'il ait fallu quelques années pour que les équations de Maxwell soient prouvées expérimentalement et largement acceptées, leur influence sur la physique moderne est indéniable. Le rôle de l'électromagnétisme de Maxwell en tant que première théorie fondamentale des champs et l'établissement d'une base théorique pour une vitesse finie de la lumière ont eu une influence considérable sur la théorie quantique des champs et la relativité d'Einstein, les deux piliers de la physique moderne.

Fig. 2 - James Clerk Maxwell (1831-1879) est largement considéré comme le père fondateur de la théorie électromagnétique classique pour son ensemble d'équations incroyablement influentes décrivant les champs électriques et magnétiques.

Voyons ce que sont exactement les équations de Maxwell et ce qu'elles nous apprennent sur les champs électromagnétiques.

Loi de Gauss pour les champs électriques

La première des équations de Maxwell a été formulée pour la première fois par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss et concerne la quantité de flux électrique à travers une surface arbitraire.

Pour un champ électrique constant, le flux est donné par

\[\Phi_E=\vec{E}\cdot\vec{A}\]

où \(\vec{A}=A\vec{n}\) est le vecteur de surface, avec la surface comme magnitude et la direction étant perpendiculaire à la surface.

Si le champ électrique n'est pas constant sur toute la surface, on utilise une intégrale de surface pour additionner les composantes du champ électrique sur chaque section infinitésimale de la surface.

\[\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}.\]

Mathématiquement, on peut l'exprimer comme suit :\[\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\frac{Q}{\epsilon_0}.\N-]

Ce flux peut être compris à l'aide des lignes de champ électrique, le nombre de lignes de champ passant par une surface indique la quantité de flux.

Fig. 3 - Lignes de champ électrique autour d'une charge ponctuelle. Le nombre de lignes traversant une surface définit le flux électrique.

Loi de Gauss pour les champs magnétiques

La deuxième équation de Maxwell est une affirmation cruciale concernant le flux des champs magnétiques.

Elle stipule que pour toute surface, le flux magnétique à travers cette surface doit être nul :

\[\Phi_B=\int_S\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=0.\]

Ces lignes de champ sont toujours des boucles fermées et donc, quel que soit l'endroit où tu choisis de dessiner la surface, le nombre de lignes de champ qui entrent sera égal au nombre de lignes de champ qui sortent.

Fig. 4 - Les lignes de champ autour d'un barreau aimanté forment des boucles fermées. Ainsi, pour chaque ligne de champ qui traverse une surface, une autre en sort, ce qui signifie que le flux net est toujours nul.

Cette loi garantit que les monopôles magnétiques ne peuvent pas exister dans la nature ; contrairement au champ électrique dont les sources sont des charges individuelles et qui agissent comme des monopôles électriques, les pôles du champ magnétique doivent toujours former des paires "nord-sud", pour autant que nous le sachions.

Loi de Maxwell-Faraday

La troisième équation de Maxwell est une formulation de la loi empirique de l'induction électromagnétique, découverte pour la première fois par Michael Faraday.

Elle stipule que le taux de variation du flux magnétique est égal à la force électromotrice (FEM) qui propulse une charge autour de la boucle. Cette force électromotrice peut s'écrire comme une intégrale de boucle du champ électrique autour du chemin fermé suivi par une charge

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \int_{\partial S}\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{l}&=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\&=-\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t},\end{align}\]

où \(\partial S\) est la boucle entourant la surface \(S\).

Cette loi est particulièrement importante en électromagnétisme, car elle quantifie la façon dont les changements de champs magnétiques induisent des changements dans les champs électriques et vice versa.

Loi d'Ampère (avec l'ajout de Maxwell)

La quatrième et dernière équation de Maxwell relie l'ampleur du champ magnétique induit le long d'une boucle au courant qui traverse la boucle.

Cette loi trouve son origine dans les travaux du physicien français André Ampère, qui étudiait la force magnétique entre deux fils parcourus par le courant. Maxwell a généralisé cette loi en incluant un terme pour tenir compte du champ magnétique produit par un flux électrique changeant :

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \int_{\partial S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=\mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\mathrm{d}\Phi_E}{\mathrm{d}t}.\end{align}\]

Conséquences des équations de Maxwell

La grande réussite des équations de Maxwell a été de démontrer que la lumière était en fait une conséquence des champs électriques et magnétiques oscillants qui se propagent dans l'espace. Maxwell a découvert qu'en manipulant les équations, les champs magnétiques et électriques répondaient aux équations d'ondes standard, avec une vitesse d'onde égale à \[c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=3\times10^8\\N,\Nmathrm{m}\N,\Nmathrm{s}^{-1}.\N]. Cette valeur était déjà connue à l'époque pour être la vitesse de la lumière dans le vide. Les équations de Maxwell donnent également une explication physique de la façon dont la lumière se propage ; une oscillation initiale du champ magnétique induit une oscillation du champ électrique selon la loi de Faraday, qui induit à son tour une oscillation du champ magnétique selon la loi d'Ampère-Maxwell. Ces oscillations entre les deux champs peuvent ensuite se propager à l'infini dans le vide sous forme de rayonnement électromagnétique.

Exemples d'électromagnétisme

Examinons quelques exemples de problèmes en appliquant toutes les lois mentionnées ci-dessus.

Electromagnétisme et gravité

Bien qu'il existe quatre forces fondamentales de la nature, seules deux d'entre elles peuvent être directement observées dans notre vie quotidienne. Il s'agit de la force électromagnétique et de la gravité, et l'étude de ces deux forces a été au cœur de la physique pendant la majeure partie de l'histoire. Ces deux forces partagent de nombreuses similitudes, et comme la gravité est souvent une force plus intuitive, il peut être utile de l'utiliser comme analogie lors de l'apprentissage de l'électromagnétisme. Jetons un coup d'œil à certaines des similitudes de ces deux forces fondamentales, avant d'examiner les principales différences qui les distinguent.

Les similitudes

• Les deux forces ont une portée infinie, contrairement aux autres forces fondamentales (force forte et force faible).

• Alors que les forces ont une portée infinie, leur intensité suit une loi \(\frac{1}{r^2}\), ce qui signifie que l'intensité de la force diminue considérablement avec la distance. C'est ce qui ressort de la loi de Newton sur la gravitation et de la loi de Coulomb pour les forces électriques\[F_{\text{G}}=\frac{Gm_1m_2}{r^2},\NF_{\text{E}}=\frac{kq_1q_2}{r^2}.\N].

• Comme on peut le voir dans l'équation des forces électriques et gravitationnelles, l'effet de la gravité et de l'électromagnétisme produit par une particule et exercé sur elle est défini par une propriété spécifique de la particule. Il s'agit de la masse (m) pour la gravité et de la charge (q) pour l'électromagnétisme. Si une particule a une masse et/ou une charge, elle sera affectée par ces forces fondamentales.

Cependant, il est important d'examiner également les différences entre la gravité et l'électromagnétisme, car une grande partie de la structure de l'univers repose sur les propriétés uniques de l'électromagnétisme.

Les différences

• La gravité est une force uniquement attractive, tandis que les forces électromagnétiques peuvent être à la fois attractives et répulsives en fonction des signes des charges. C'est la force électromagnétique répulsive qui empêche en partie la matière de s'effondrer sur elle-même sous l'effet de son propre poids !

• La masse n'étant jamais qu'une quantité positive, toutes les matières subissent le même type de force d'attraction sous l'effet de la gravité, mais à des degrés divers. Cependant, la charge électrique peut être positive ou négative, les charges opposées s'attirant l'une l'autre, tandis que les charges semblables se repoussent.

• L'électromagnétisme est une force nettement plus puissante que la gravité, comme on peut le constater en comparant les constantes de couplage de chaque force. La constante gravitationnelle \(G=6.67\times10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2\,\mathrm{kg}^{-2}\) est environ \(20\) ordres de grandeur plus petits que la constante de Coulomb \(k=9\times10^9\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^2\,\mathrm{C}^{-2}\). C'est cette disparité de forces qui permet aux aimants, même relativement faibles, de saisir des objets malgré l'attraction gravitationnelle de la terre.

• La gravité est une force constante qui ne dépend que de la masse d'un objet. Cependant, lorsqu'on considère les forces magnétiques, l'intensité de la force dépend également de la vitesse des charges.

Applications de l'électromagnétisme

L'électromagnétisme est absolument crucial pour notre monde moderne et les technologies que nous utilisons tous les jours. C'est grâce à notre compréhension de l'électromagnétisme que nous avons pu exploiter la puissance de l'électricité pour alimenter nos maisons et nos écoles et développer des technologies telles que les ordinateurs et les smartphones.

Fig. 6 - Les antennes radio utilisent le principe de l'induction électromagnétique pour produire un rayonnement électromagnétique capable d'envoyer des informations sur de grandes distances.

Une utilisation particulièrement ingénieuse de l'électromagnétisme réside dans notre capacité à manipuler les rayonnements électromagnétiques afin de transférer des informations. Par exemple, les ondes radio et les micro-ondes produisent les données cellulaires et le Wi-Fi nécessaires à ton smartphone pour accéder à Internet. Les émetteurs radio utilisent des courants alternatifs dépendant du temps et composés de charges accélérées. Les charges électriques accélérées produisent des champs magnétiques oscillants en vertu de la loi d'Ampère. Si la fréquence de ces oscillations est suffisamment élevée, ces champs magnétiques produiront des champs électriques oscillants couplés et se propageront loin de l'émetteur sous forme d'ondes radio électromagnétiques. Lorsque ces ondes électromagnétiques atteignent les antennes d'un récepteur, le champ magnétique oscillant produit une force électromotrice oscillante dans les antennes (conformément à la loi de Faraday) qui reproduit le courant alternatif initial. Ce courant oscillant peut ensuite être décodé pour fournir les informations diffusées dans le signal radio.