Écoulement des fluides

Formule de calcul du débit des fluides

Pour calculer le débit d'un fluide, l'équation correspondante dépend des paramètres d'une situation donnée.

Conformément à cette définition, l'équation mathématique correspondante est la suivante

$$Q=\frac{V}{t},$$

où \( V \) est le volume et \( t \) est le temps. Prenons un exemple rapide.

Le débit est également calculé en fonction de la vitesse et de la surface

\[ Q= vA, \]

où \( v \N) est la vitesse et \N( A \N) est la surface de la section transversale. Le débit a pour unité SI \( \mathrm{\frac{m^3}{s}} \) ; cependant, d' autres unitéssont utilisées enfonction des différents scénarios. Par exemple, lorsqu'il s'agit du sang qui circule dans notre corps, le débit est mesuré en litres par minute \( \mathrm{\frac{L}{min}} \right)\). Les autres unités courantes sont les mètres cubes par seconde, les gallons par minute et les pieds cubes par seconde.

Écoulement des fluides visqueux

Le mot visqueux fait référence à la viscosité.

Dans le cas des liquides visqueux, la viscosité est le résultat des forces électriques entre les molécules adjacentes qui apparaissent en raison de l'attraction des électrons et des protons entre ces molécules adjacentes. La viscosité dans les gaz est toutefois légèrement différente puisqu'elle provient de la collision entre les molécules. Ce comportement des fluides peut être quantifié à l'aide du coefficient de viscosité.

Coefficient de viscosité

La viscosité d'un fluide est désignée par le symbole grec \( \eta \). Ce coefficient a une formule correspondante de

\[ \eta=\frac{F\,l}{A\,v}, \]

où \( F \) est la force, \(A\) est la section transversale, \( v\) est la vitesse, et \( l \) est la distance. Des coefficients de viscosité plus élevés indiquent qu'un fluide a une viscosité plus élevée en raison de la présence d'un frottement interne plus important. Cependant, pour bien comprendre ce terme et la formule correspondante, examinons l'exemple suivant.

Caractéristiques de l'écoulement des fluides

Lorsque l'on étudie le comportement des fluides, on prend en compte des caractéristiques telles que la densité, la température, la pression, la viscosité, le volume spécifique et la gravité spécifique. Cependant,le comportement de l'écoulement des fluides est largement déterminé par la pression, la densité et la viscosité.

• Lapression est la force exercée sur un fluide.

• Densité est la quantité de masse présente dans une substance par unité de volume. La formule correspondante est \( \rho=mV \) où \( m \) est la masse et \( V \) le volume.

• Viscosité est la résistance au mouvement ou la quantité de friction interne présente dans un fluide.

Types d'écoulement des fluides

En raison du comportement des fluides, leur écoulement est divisé en quatre catégories.

L'équation de Bernoulli

Une équation importante liée aux fluides est l'équation de Bernoulli, qui décrit la conservation de l'énergie dans l'écoulement des fluides. Mathématiquement, elle peut être exprimée comme suit

\[P_1+ \rho{g}h_1+\frac{1}{2}\rho{v_1^2}=P_2+ \rho{g}h_2+\frac{1}{2}\rho{v_2^2}.\]

Ici, \(P\) est la pression statique mesurée en pascals (\(\mathrm{Pa}\)), \ (\rho\) est la densité du fluide \(\left(\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\rright)\), \( g\) est l'accélération due à la gravité \(\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)\), \(y\) est l'élévation du fluide mesurée en mètres (\(\mathrm{m}\)), et \ (v\) est la vitesse du fluide \(\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)\).

Fig. 2 - Schéma d'un fluide s'écoulant entre deux points pour démontrer l'équation de Bernoulli.

En d'autres termes, lasomme de l'énergie de pression, de l'énergie potentielle (le deuxième terme correspond à \ (U=mgh\)) et de l'énergie cinétique (le troisième terme correspond à \ (K=\frac{1}{2}mv^2\)) )reste constante le long d'une ligne de courant .

Équation de continuité

Uneautre relation importante à considérer en plus de l'équation de Bernoulli, et de la mécanique des fluides en général, est l'équation de continuité , dérivée du principe de conservation de la masse. Mathématiquement, elle peut être exprimée comme suit

\N[ A_1v_1=A_2v_2,\N]

où \ (A_1\) et \(A_2\) sont les sections transversales du tuyau en deux endroits différents, correspondant à la vitesse \ (v\) du fluide en chaque point. En d'autres termes,pour un fluide incompressible qui s'écoule en ligne droite, la masse du fluide qui traverse les différentes sections transversales chaque seconde reste égale.Ainsi, cette équation dit essentiellement que les fluides n'apparaissent pas ou ne disparaissent pas spontanément dans le tuyau. L'équation de continuité est représentée sur la figure 3 ci-dessous.

Importance de l'écoulement des fluides

Sans l'écoulement des fluides, la vie sur Terre serait sensiblement différente. Pour démontrer à quel point nos vies pourraient être différentes, examinons les courants océaniques .

Les courants jouent un rôle majeur dans la distribution de la chaleur, ce qui a un impact important sur le climat, l'eau et l'oxygène sur notre planète. Les courants sont également importants pour la vie marine car ils transportent des nutriments et de la nourriture pour la vie marine liée de façon permanente à des régions spécifiques et transportent la vie marine vers d'autres endroits. Sans les courants, les températures changeraient radicalement. Les régions proches de l'équateur auraient des températures extrêmement chaudes, tandis que les régions proches des pôles auraient des températures glaciales. Par conséquent, la quantité de terres habitables sur Terre diminuerait considérablement, ce qui affecterait la vie telle que nous la connaissons.