Les lois du mouvement de Newton
Les lois du mouvement de Newton sont trois lois fondamentales qui décrivent les forces agissant sur un objet et son mouvement. Sir Isaac Newton a publié ses principes de mouvement dans Philosophiae Naturalis Principia Mathematica le 5 juillet 1687. Ces lois simples ont servi de fondement à la mécanique classique, et Newton lui-même les a utilisées pour décrire un large éventail de phénomènes liés au mouvement des objets physiques.
La première loi de Newton
La première loi de Newton concerne l'idée d'inertie. Elle stipule qu'un objet restera au repos ou en mouvement uniforme (c'est-à-dire à vitesse constante) en ligne droite s'il n'est pas soumis à une force extérieure nette. Cela signifie que les objets ne se mettent pas en mouvement ou ne changent pas de vitesse de leur propre chef, il faut qu'il y ait une force en jeu. On peut également résumer cette loi en disant "pas d'accélération signifie qu'il n'y a pas de force".
Première loi de Newton - Un objet reste au repos ou se déplace uniformément en ligne droite (c'est-à-dire à vitesse constante) à moins qu'il ne soit soumis à une force extérieure nette .
Il est important de se rappeler que la vitesse étant un vecteur avec une direction, le changement de direction est une forme d'accélération. C'est pourquoi la loi stipule qu'un objet "reste en ligne droite à moins d'être soumis à une force extérieure". Cette idée a incité Newton à suggérer que les planètes en orbite autour du soleil subissent la force de gravité.
Fig. 1 - Une boîte posée sur le sol reste immobile jusqu'à ce qu'une force extérieure soit appliquée. En effet, le poids de la boîte et la force normale s'annulent, ce qui signifie que la force nette est nulle.
Si un objet est immobile, cela ne signifie pas nécessairement qu'aucune force n'agit sur lui, mais simplement que la somme de toutes les forces, la force nette , est nulle. Une boîte stationnaire est affectée à la fois par son poids et par la force normale du sol qui la pousse vers le haut. Comme leur somme vectorielle est égale à zéro, ces deux forces s'annulent l'une l'autre, et la force nette est nulle. C'est pourquoi la boîte ne tombe pas à travers le sol !
Deuxième loi de Newton
Parmi les trois lois du mouvement, la deuxième loi de Newton est celle qui donne une relation mathématique directe entre le mouvement d'un objet et la force qu'il subit. C'est probablement la seule loi de physique que tu utiliseras le plus dans toutes tes études.
Deuxième loi de Newton - La force résultante agissant sur un objet est égale au produit delamasse de l'objet et de son accélération.
Cela s'exprime mathématiquement par la célèbre équation :
\[F=ma\]
où \(F\) est la force résultante ou nette mesurée en Newtons \(\mathrm{N}\), \(m\) est la masse de l'objet en kilogrammes \(\mathrm{kg}\), et \(a\) est l'accélération de l'objet en mètres par seconde au carré \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\).
Si une boîte d'une masse de 5 kg est tirée avec une force de 25 N, quelle est l'accélération subséquente de la boîte ?
Solution
Selonladeuxième loi de Newton :
\[\text{Force résultante}=\text{masse}\cdot\text{accélération}\]Ici, la boîte est tirée avec une force de 25 N, qui est notre force résultante, et la masse nous est donnée dans la question. Si nous introduisons ces données dans l'équation deladeuxième loi de Newton, nous pouvons trouver l'ampleur de l'accélération de la boîte.\[\N-25\N,\Nmathrm{N}&=5\Nmathrm{kg}\Ncdot a\N\NFlèche droite a&=\frac{25\N,\Nmathrm{N}}{5\Nmathrm{kg}}\N&=5\frac{\Nmathrm{m}}{\Nmathrm{s}^2}\N- end{align}\N]
La première loi de Newton est un cas particulier de la deuxième loi, car il est clair que si l'accélération d'un objet est nulle, la force résultante est également nulle.
Bien que la définition de la deuxième loi de Newton donnée ci-dessus soit plus courante et presque toujours suffisante pour résoudre les problèmes, il existe une définition plus rigoureuse et plus fondamentale qu'il est utile de connaître. Elle stipule que la force résultante sur un objet est égale à la dérivée temporelle de l'élan de l'objet. Mathématiquement,\[F=\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}\]
Rappelle que l'élan d'un objet est \(p=mv\). Cette formulation peut être utilisée dans les situations où la masse de l'objet n'est pas constante et est plus précise car la masse n'est pas nécessairement une quantité conservée alors que l'élan l'est toujours.Si la masse d'un objet est constante, nous retrouvons facilement l'équation habituelle de la deuxième loi de Newton\[\begin{align}F=&\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}\\N-=&\frac{\mathrm{d}(mv)}{\mathrm{d}t}\=&m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\=&ma\end{align}\]La dernière étape vient de la définition de l'accélération comme la dérivée temporelle de la vitesse.
Troisième loi de Newton
La troisième et dernière loi de Newton sur le mouvement concerne laréaction forces. Imagine que tu es assis dans un fauteuil roulant et que tu pousses contre un mur, ce qui te fait rouler en arrière. Pourquoi ? Eh bien, lorsque tu pousses contre le mur, celui-ci exerce une force deréaction égale et opposée sur toi, ce qui te fait rouler en arrière. Cette idée est résumée par la troisième loi de Newton. Nous appelons cette combinaison de forces d'action et de réaction des paires d'action-réaction.
Troisième loi de Newton - Pour chaque force, il existe toujours une force de réaction de même ampleur agissant dans la direction opposée.
Il convient de noter que les couples action-réaction ne s'appliquent pas au même objet et sont du même type de force . Par exemple, un livre posé sur une table subit une force de gravitation de la part de la terre, la force de réaction est la force de gravitation exercée sur la terre par le livre.
Lorsqu'une balle rebondit sur le sol, elle exerce une force vers le bas sur le sol, le sol exerce alors une force de même ampleur sur la balle vers le haut dans la direction opposée. Cette force de réaction fait rebondir la balle vers le haut. Cela peut sembler étrange car nous ne voyons jamais la terre se déplacer vers le bas lorsque nous faisons rebondir une balle, mais souviens-toi que \(F=ma\), donc l'énorme masse de la terre signifie que l'accélération de la terre est négligeable.
Signification de la dynamique translationnelle
Lorsque la position d'un corps ne change pas en fonction du temps, on dit qu'il est au repos. En revanche, lorsque la position d'un corps change en fonction du temps, on dit qu'il est en mouvement. L'étude du mouvement en physique se divise en deux catégories : la dynamique et la cinématique. Dans la cinématique, nous nous intéressons uniquement à des éléments tels que la position, la vitesse, l'accélération, etc. d'un objet et à la façon dont ils évoluent dans le temps. La cinématique ne s'intéresse pas aux causes du mouvement et ignore donc des grandeurs telles que l'élan, la force ou l'énergie. En revanche, la dynamique s'intéresse à la situation dans son ensemble, à savoir pourquoi un objet se déplace et analyse le mouvement en examinant la résultante des forces sur un objet ou le travail effectué par l'objet. Les lois de Newton sur le mouvement nous permettent de comprendre que les forces sont la cause du mouvement. Nous définissons deux types de dynamique, la dynamique de translation et la dynamique de rotation. La dynamique de rotation concerne les objets qui se déplacent autour d'un axe de rotation, comme les objets en rotation ou les objets soumis à un mouvement circulaire.
Fig. 4 - Le mouvement d'une grande roue est rotatif et relève de la dynamique de rotation, Wikimedia Commons.
Cependant, dans cet article, nous nous concentrerons sur la dynamique translationnelle.
Ladynamique de translation concerne le mouvement des objets dont toutes les parties du corps se déplacent uniformément dans la même direction. Nous pouvons la considérer comme une sorte de glissement où l'orientation du garçon ne change pas pendant que l'objet se déplace.
Par exemple, une balle tirée d'un fusil subit un mouvement de translation, tout comme un bloc qui glisse sur un plan incliné.
Modèle de dynamique de translation
Pouvoir modéliser le mouvement d'un objet ou d'un groupe d'objets est l'objectif central de la dynamique de translation. En physique, nous appelons un objet, ou un groupe d'objets, considéré un système. Un système peut être très simple, comme une simple particule sans interaction, ou il peut être aussi complexe qu'une galaxie maintenue ensemble par des interactions gravitationnelles.
Dans la dynamique de translation, nous pouvons simplifier les choses en considérant que la masse d'un système s'accumule entièrement dans le centre de masse, de cette façon les forces n'agissent qu'en un seul point du système et nous n'avons pas à considérer comment la force agit sur chaque composant du système. Nous pouvons faire cette simplification lorsque les propriétés des particules constitutives ne sont pas importantes pour modéliser le comportement du système macroscopique.
Le centre de masse d'un système est le point d'un système où la position relative pondérée de la masse distribuée du système est nulle. Pour un système composé d'un nombre fini de masses ponctuelles, il peut être trouvé à l'aide de la formule suivante\[\vec{r}_{\mathrm{cm}}=\frac{\sum{m_i\vec{r}_i}}{\sum{m_i}}\]Si la distribution de la masse est continue, comme dans un seul objet solide, il faut plutôt intégrer
\[\vec{r}_{cm}=\frac{\int\vec{r}\mathrm{d}m}{\int \mathrm{d}m}\]
Si une force agit à travers le centre de masse d'un objet, celui-ci subira un mouvement de translation linéaire, ce n'est que si la force agit en s'éloignant du centre de masse qu'un mouvement de rotation peut se produire. C'est pourquoi les objets sont en équilibre s'ils sont maintenus au niveau de leur centre de masse.
Fig. 5 - En tenant le jouet au niveau de son centre de masse, le jouet peut tenir en équilibre sur le doigt de la personne.
En dynamique de translation, l'un des problèmes les plus courants consiste à calculer la force résultante sur un objet pour comprendre la direction de l'accélération d'un objet. Il s'agit d'additionner tous les vecteurs de force agissant sur l'objet et de trouver le vecteur de force résultant. Le plus simple est de garder une trace de toutes les forces agissant sur un corps à l'aide d'un diagramme de force à corps libre. Il s'agit de diagrammes simples où chaque force agissant sur un objet est représentée par une flèche pointant dans la direction où la force agit et accompagnée de la magnitude de la force écrite à côté. Un tel diagramme est illustré ci-dessous, montrant les forces agissant sur un bloc glissant sur un plan incliné.
Fig.6-Diagramme des corps libres d'un bloc sur un plan incliné. Laforce de frottement agit à l'opposé de la direction du mouvement de l'objet, tandis que la force normale agit perpendiculairement à la surface et que le poids agit vers le bas à partir du centre de la masse.
Lorsque plusieurs forces agissent sur un objet sans agir le long de plus d'un axe, nous devons choisir un système de coordonnées pour décomposer les forces en leurs composantes. En additionnant les composantes, nous pouvons trouver la force résultante dans ce système de coordonnées. Dans le diagramme ci-dessus, les trois forces sur le bloc n'agissent pas dans la même direction, nous devons donc décomposer les vecteurs en leurs composantes \(x) et \(y) pour trouver le vecteur de la force résultante.
Remarque que l'angle entre le poids et la force normale est égal à l'angle d'inclinaison \(\theta\). Choisir de résoudre les forces en composantes définies par un système de coordonnées dont les axes sont parallèles et perpendiculaires à la surface de la rampe signifie que nous n'avons besoin de résoudre que le poids en ses composantes. La force de frottement et la force normale sont déjà alignées sur les axes de ce système de coordonnées, ce qui simplifie le calcul. La résolution du poids en ces composantes donne :[\N-W_x=& mg\sin(\Ntheta)\NW_y=& mg\Ncos(\Ntheta)\Nend{align}\N].
Ce modèle de forces et de composantes de forces résolues nous permet de calculer la force résultante agissant sur l'objet et son accélération.
Formules de dynamique de la translation
Une fois que toutes les forces ont été dessinées sur un diagramme de corps libre et qu'un système de coordonnées approprié a été choisi pour résoudre les vecteurs de force, nous pouvons utiliser les lois de Newton pour calculer l'accélération d'un objet.La formule pour calculer la force résultante \(F_{{text{net}}\) peut être donnée sous la forme suivante
\[\begin{align}(F_{\text{net}})_x&=\sum_i (F_i)_x\\00 (F_{text{net}})_y&=\sum_i (F_i)_y\end{align}\]où \(i\) est un indice des forces agissant sur l'objet.
Pour en revenir au bloc sur le plan incliné, en désignant le frottement par \(F_{\mu}\) et la force normale par \(F_{\text{norm}}\), la force résultante est donnée par
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal (F_{\text{net}})_x&=F_{\mu}+mg\sin(\theta)\\(F_{\text{net}})_y&=F_{\text{norm}}+mg\cos(\theta) xml-ph-0001@deepl.internal \end{align}\]
Nous pouvons utiliser la troisième loi du mouvement de Newton pour trouver la valeur de la force normale agissant sur le bloc. Comme toute action a une force de réaction égale et opposée, la force normale doit être la force de réaction de la surface du plan égale et opposée à la composante du poids agissant sur la surface.
\[\N-&F_{\text{norm}}=-mg\cos(\theta)\N-&\NFlèche droite (F_{\text{net}})_y=F_{\text{norm}}+mg\cos(\theta)=0\N- \N- \N- \N- \N-]
C'est ce à quoi nous nous attendions puisque nous avons choisi notre axe \N(y\N) pour être perpendiculaire à la surface du plan incliné, et il est clair que le bloc ne tombe pas à travers le plan et ne lévite pas au-dessus ! Si, au contraire, nous avions aligné notre axe \N(y\N)- perpendiculaire au sol, il y aurait une force agissant vers le bas.Le bloc glisse le long du plan, nous devons donc utiliser la deuxième loi de Newton pour trouver l'accélération du bloc le long de l'axe \N(x\N)-. Rappelons que\N-[F_{\text{net}}=ma\N]donc, l'accélération le long de l'axe \N(x\N) est\N-[\N-[\N-[\N-[\N-]F_{\mu}+mg\sin(\Ntheta)&=ma_x\N\N-flèche droite a_x&=\frac{F_{\mu}}{m}+g\sin(\Ntheta)\N-[\N-]end{align}\N]
La valeur de \(F_{\mu}\) est déterminée par le coefficient de frottement de la surface \(\mu\) et est donnée par
\[F_{\mu}=\mu F_{\text{norm}}=\mu m\cos(\theta)\]
Cela montre comment nous pouvons utiliser les lois du mouvement de Newton pour déterminer la dynamique de translation d'un objet, alors appliquons cette méthode à un exemple explicite.
Considérons un bloc de bois maintenu par deux câbles, comme le montre le schéma ci-dessous, le bloc de bois ayant une masse de \(5.00\mathrm{kg}\). Si le premier câble forme un angle de \(\theta_1=-25.0^{\circ}\) par rapport à la verticale, et que le second forme un angle de \(\theta_2=45.0^{\circ}\), quelle sera la tension dans chaque câble ?
Fig.7- En résolvant les forces agissant sur le bloc, nous pouvons trouver la tension de chaque câble nécessaire pour le maintenir en place.
Écris d'abord toutes les forces qui agissent sur le bloc. La tension dans le câble un est \N(F_1\N) et dans le câble deux \N(F_2\N) et évidemment le poids sera \N(F_{weight}=mg=5.00\Ncdot9.81=49.0\N,\Nmathrm{N}\N). En choisissant nos axes de coordonnées de telle sorte que l'axe \(y\) soit l'axe vertical et \(x\) l'axe horizontal, nous savons que, si le bloc est en équilibre, les équations suivantes doivent s'appliquer.
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal (F_1)_x+(F_2)_x&=0\\ xml-ph-0001@deepl.internal (F_1)_y+(F_2)_y&=F_{\mathrm{weight}}=49.0\,\mathrm{N} xml-ph-0002@deepl.internal \end{align}\]
Nous pouvons exprimer ces composantes à l'aide de la trigonométrie\[\begin{align}F_1\sin(\theta_1)+F_2\sin(\theta_2)&=0\,\mathrm{N}\F_1\cos(\theta_1)+F_2\cos(\theta_2)&=49.0,\mathrm{N}\end{align}\N].
En réarrangeant la première équation et en insérant les angles, on obtient :
\[F_1=-F_2\frac{\sin(-25^{\circ})}{\sin(45^{\circ})}=0.60F_2\]
En substituant ceci à la deuxième équation
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal 0.60&\cdot\cos(-25.0^{\circ})F_2\,\mathrm{N}+F_2\cos(45.0^{\circ})\,\mathrm{N}=49.0\,\mathrm{N}\\ xml-ph-0001@deepl.internal \Rightarrow& 0.60\cdot(0.91)F_2\,\mathrm{N}+0.71F_2,\mathrm{N}=49.0,\mathrm{N}\\N-\Rightarrow& F_2=\frac{49}{0.60\cdot0.91+0.71},\mathrm{N}=39.0,\mathrm{N}\Nend{align}\N]Cela signifie que les deux tensions sont les suivantes
\[\N-F_2&=39.0\N-F_1&=0.60F_2=23.0\N-\N- \Nend{align}\N]
Dynamique translationnelle - Points clés à retenir
En mécanique, un objet ou un groupe d'objets considéré est appelé un système.
Lacinématique étudiela façon dont un système se déplace dans le temps à l'aide de grandeurs telles que la position, la vitesse et l'accélération, sans tenir compte des causes du mouvement, alors que la dynamique analyse les causes du mouvement et s'intéresse à des éléments tels que la force et l'énergie.
Lorsqu'un corps se déplace dans son ensemble et que chaque partie du corps parcourt la même distance dans le même laps de temps, on dit que le corps est en mouvement de translation. En revanche , si le corps tourne autour d'un axe fixe, on parle de mouvement de rotation.
Les lois de Newton sont les lois fondamentales qui régissent la relation entre les forces et le mouvement
Lapremière loi de Newton stipule que si un objet est au repos ou en mouvement uniforme, à moins qu'il n'y ait une force extérieure, il conservera son état.
Ladeuxième loi de Newton, la force est le produit de la masse et de l'accélération.
Latroisième loi de Newton stipule que pour chaque force d'action, il existe une force de réaction de même ampleur mais de direction opposée.
Nous pouvons utiliser les diagrammes du corps libre pour visualiser la façon dont les forces agissent sur un système et pour trouver la force résultante agissant sur le centre de masse du système
Références
- Fig. 1 - Une boîte sur le sol, StudySmarter Originals
- Fig. 2 - Une personne pousse un mur, StudySmarter Originals
- Fig. 3 - Balle rebondissante, StudySmarter Originals
- Fig. 4 - Grande roue (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferris_Wheel_-_2590239345.jpg), par seabamirum sous licence CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/deed.en)
- Fig. 5 - Jouet pour oiseaux montrant le centre de gravité (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bird_toy_showing_center_of_gravity.jpg) par APN MJM sous licence CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
- Fig. 6 - Diagramme de force du corps libre, StudySmarter Originals
- Fig. 7 - Câble et bloc, StudySmarter Originals
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