Tu peux aussi voir les diagrammes PV écrits en tant que diagrammes p-V. De plus, au niveau A, le symbole de la pression est généralement p (lettre minuscule). Cependant, tu peux aussi voir le symbole P (lettre majuscule). Dans cette explication, nous avons utilisé p, mais dans beaucoup de nos autres explications, c'est P qui est utilisé. Les deux sont acceptables, mais tu dois rester cohérent dans ton choix (et suivre ce que ton manuel ou ton professeur utilise).
Comment tracer un diagramme PV
Avant d'entrer dans les détails, voyons comment tracer un diagramme PV (les informations suivantes deviendront plus évidentes au fur et à mesure que tu liras cette explication !) Pour commencer ton tracé, tu devras trouver les solutions et les relations entre le cycle thermodynamique. Voici une liste utile sur la façon de tracer tes diagrammes PV :
- Identifie les processus du cycle. Par combien de processus le gaz passe-t-il ? De quels processus s'agit-il ?
- Identifie les relationsutiles entre les variables. Cherche des relations telles que "le gaz double sa pression", "le gaz diminue sa température" ou "le gaz maintient son volume". Cela te donnera des informations utiles sur la direction du processus dans le diagramme PV. Par exemple, lorsque le cycle ou le processus augmente son volume, la flèche va de gauche à droite.
- Cherche des mots-clés, tels que compression, expansion, pas de transfert de chaleur, etc. Ceux-ci t'indiqueront dans quelle direction va ton processus. Par exemple, lorsque tu lis "un gaz se comprime à température constante", il s'agit d'une ligne isotherme qui va d'une pression plus basse à une pression plus élevée (de bas en haut).
- Calcule toutes les variables dont tu as besoin. Dans les cas où tu n'as pas plus d'informations, tu peux utiliser les lois sur les gaz pour calculer les variables que tu ne connais pas. Les variables restantes peuvent te donner plus d'informations sur le processus et sa direction.
- Ordonne tes données et dessine le cycle. Une fois que tu as identifié tous tes processus et que tu as les informations sur chaque variable, classe-les par état. Par exemple, état 1 (p1,V1,T1), état 2 (p2,V2,T2), et ainsi de suite. Enfin, trace les lignes qui relient tous les états à l'aide des processus que tu as identifiés à l'étape 1.
Calculer le travail avec les diagrammes PV
Une caractéristique précieuse des diagrammes PV et des modèles de processus thermodynamiques est leur symétrie. Un exemple de cette symétrie est un processus isobare (pression constante) avec une expansion de volume de l'état 1 à l'état 2. Tu peux le voir dans le diagramme 1.
En raison de la définition du travail mécanique, lorsque tu calcules le travail effectué (en tant que pression par changement de volume) dans les diagrammes PV, tu peux facilement le calculer en tant qu'aire sous la courbe ou le processus (s'il s'agit d'une ligne droite). Par exemple, dans un processus isobare, le travail est égal à la pression multipliée par le changement de volume.
Le travail mécanique est la quantité d'énergie qui est transférée par une force.
Les bases des diagrammes PV
Lorsqu'il s'agit de dessiner des diagrammes PV de base, il y a des règles spécifiques que tu dois suivre :
- L'axe des y représente la pression et l'axe des x représente le volume.
- Les valeurs depression croissantes suivent une direction de bas en haut, et les valeurs de volume croissantes suivent une direction de gauche à droite.
- Une flèche indique la direction des processus.
Création de diagrammes PV pour les processus isothermes
En utilisant les règles ci-dessus, nous pouvons créer des diagrammes pour un processus isotherme d'expansion et de compression.
- Le diagramme 3 (le diagramme du haut dans la série de diagrammes ci-dessous) montre une expansion isotherme. Dans ce cas, la dilatation s'accompagne d'une diminution de la pression de p1 à p2 et d'une augmentation du volume de V1 àV2.
- Le diagramme 3 (le diagramme du bas dans la série de diagrammes ci-dessous) montre une compression isotherme, et le processus inverse se produit : le volume diminue de V1 àV2 et la pression augmente de p1 à p2.
Pour les isothermes (lignes de processus isothermes), les plus grandes températures seront plus éloignées de l'origine. Comme le montre le diagramme ci-dessous, la température T2 est plus grande que la températureT1, ce qui est représenté par la distance qui les sépare de leur origine.
Création de diagrammes PV pour les processus adiabatiques
Les diagrammes de PV pour les processus adiabatiques sont similaires. Dans ce cas, les processus adiabatiques suivent cette équation :
\[p_1 V_1 ^{\gamma} = p_2 V_2^\gamma\].
À cause de cette équation, les processus forment unecourbe beaucoup plus raide (voir l'image ci-dessous). Dans les diagrammes PV, la principale différence entre les isothermes et les adiabates (lignes dans les processus adiabatiques) est leur pente plus raide. Dans ce processus, l'expansion et la compression suivent les mêmes comportements que les isothermes.
Création de diagrammes PV pour les processus isométriques et isobariques
Les processus à volume constant (isométriques ou isochoriques) et à pression constante (isobariques) suivent une ligne droite dans les diagrammes PV. Tu peux voir ces processus ci-dessous.
Processus à volume constant (isométrique ou isochore)
Dans un processus à volume constant (isométrique ou isochorique), les lignes seront droites et verticales (voir diagramme 6). Dans ce cas, il n' y a pas de zone sous les lignes et le travail est nul. Le diagramme montre un processus allant de l'état 1 à l'état 2 avec une pression accrue sur la gauche et un processus allant dans la direction opposée de l'état 1 à l'état 2 sur la droite.
Processus à pression constante (isobare)
Dans un processus à pression constante (isobare), les lignes seront droites et horizontales. Dans ce cas, la zone située sous les lignes est régulière, et nous pouvons calculer le travail en multipliant la pression par le changement de volume. Dans le diagramme 7, tu peux voir un processus allant de l'état 1 à l'état 2 avec une augmentation de volume (en bas) et un processus allant dans la direction opposée de l'état 1 à l'état 2 (en haut).
Dans de nombreux processus (tels que les processus isobariques), le travail peut être négatif. Tu peux le constater lorsque le gaz passe d'un volume plus grand à un volume plus petit. Ceci est exprimé dans l'équation ci-dessous. Si Vf <Vi, alors W est négatif.
\N- W = p(V_f - V_i)\N- W = p(V_f - V_i)\N- W est négatif.
- Volume constant = lignes droites et verticales dans le diagramme PV
- Pression constante = lignes droites et horizontales dans le diagramme PV
Problèmes et solutions des diagrammes PV
Les diagrammes PV simplifient le travail effectué et permettent de représenter plus facilement les changements de gaz. Nous pouvons en faire un exemple facile en suivant un cycle thermodynamique.
Un piston se dilate au cours d'un processus isotherme de l'état 1 à l'état 2 avec un volume de 0,012m3. Au cours du processus, sa pression sur le gaz diminue de moitié, passant de p1 à p2. Plus tard, le piston suit un processus isométrique (volume constant), qui dilate sa pression jusqu'à sa valeur initiale. Il revient ensuite à son état initial via un état isobare. Dessine et calcule les valeurs de la pression et du volume.
Étape 1
Tout d'abord, nous devons calculer la valeur du volume à l'état 2. Un processus isotherme suit la loi de Boyle, nous utilisons donc l'équation suivante :
\[p_1V_1 = p_2V_2\].
Nous résolvonsV2 en remplaçant p2 par p1/2.
\[V_2 = \frac{p_1V_1}{\frac{p_1}{2}} = 2V_1\]
Cela signifie que le volumeV2 à l'état 2 est maintenant de 0,024m3. Cette valeur sera à droite de lavaleur originalede V1 , comme tu peux le voir dans l'image ci-dessous .Dans la première étape, l'augmentation du volume signifie que le processus va de gauche à droite. L'augmentation du volume diminue également la pression à l'intérieur du piston de p1 à p2.
Étape 2
Nous savons que ce processus suit une relation isométrique où il atteint la même pression qu'auparavant. Dans la deuxième étape, le volume reste le même (isométrique ou isochorique), ce qui augmente la pression à l'intérieur du piston dep2 àp3, oùp3 est égal àp1. Cela signifie que les variables sont maintenant V3=V2 et p3=p1.
\N(V_3 = 0,024 m^3\N)
\N(p_3 = p_1 \N{ et } p_3 > p_2\N)
Étape 3
Cela signifie que notre prochain état se situera sur la même ligne horizontale que l'état 1 et sur la même ligne verticale que l'état 2. Le processus suivant est un processus isobare, qui amène le gaz à l'intérieur du piston au même état d'origine que l'état 1. Dans ce cas, comme nous nous trouvons sur la même ligne horizontale que le processus 1, la connexion du processus est la dernière étape.
Tu peux aussi découvrir comment le travail et la chaleur se comportent dans l'exemple ci-dessus.
La chaleur est égale à la surface située sous les courbes ou les lignes. Dans l'exemple, seules deux lignes ont une surface sous la courbe, et elles représentent la dilatation du piston (de l'état 1 à l'état 2) et la compression du piston (de l'état 3 à l'état 1). Le travail sera égal à la différence entre les deux surfaces.Si nous regardons la chaleur, nous pouvons supposer que le gaz se dilate et qu'il s'agit du travail effectué par le gaz sur le piston. Le gaz fournit donc de l'énergie.
Dans les processus 2 à 3, le gaz augmente sa pression dans le piston. La seule façon dont cela peut se produire est d'introduire de l'énergie externe dans le gaz. Les molécules commencent à se déplacer rapidement, et le gaz veut se dilater, mais il ne le peut pas. Dans ce cas, il n'y a pas de travail car le piston ne bouge pas (mais nous donnons de l'énergie au gaz).
Dans le processus 3 à 1, nous comprimons le gaz sans exercer de pression sur lui, et son volume diminue. Cela ne peut se faire que par une perte de chaleur. Par conséquent, le gaz restitue de l'énergie, et en même temps, nous donnons de l'énergie mécanique au piston pour le comprimer.
Diagrammes PV et cycles thermodynamiques
De nombreux moteurs ou systèmes de turbines peuvent être idéalisés en suivant une série de processus thermodynamiques. Il s'agit notamment du cycle de Brayton, du cycle de Stirling, du cycle de Carnot, du cycle d'Otto ou du cycle de Diesel. Tu peux voir ci-dessous les diagrammes de PV du cycle de Carnot.
Dans de nombreux problèmes qui modélisent des moteurs à combustion, des turbomachines ou même des processus biologiques, il est d'usage d'utiliser des moteurs thermiques et des diagrammes et processus thermodynamiques pour simplifier les objets représentés.
Diagrammes PV - Principaux enseignements
- Les diagrammes PV sont un outil précieux pour nous aider à visualiser les relations thermodynamiques dans un processus thermodynamique.
- Les diagrammes PV offrent un moyen simple de calculer la chaleur en calculant la surface située sous les courbes ou lignes horizontales.
- Les diagrammes PV sont utilisés pour les processus isothermes, adiabatiques, isochoriques et isobariques.
- Les lignes adiabatiques seront plus raides que les lignes isothermes dans un diagramme PV.
- La température des lignes isothermes sera d'autant plus élevée qu'elles seront éloignées de l'origine PV.
- Les lignes isochores sont également connues sous le nom de lignes isométriques ou de volume constant. Ce sont des lignes verticales et elles n'ont pas de surface en dessous d'elles, ce qui signifie qu'aucun travail n'est effectué.
- Les lignes isobares, également connues sous le nom de lignes de pression constante, sont des lignes horizontales. Le travail effectué en dessous d'elles est égal à la pression multipliée par la différence entre le volume initial et le volume final.
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