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Que signifie diagramme de rayons ?
En physique, les diagrammes de rayons sont une représentation visuelle de la propagation de la lumière. Ils peuvent nous aider à comprendre et à visualiser de multiples situations, telles que la lumière se reflétant sur un miroir ou changeant de direction en se déplaçant à travers une lentille.
Un diagramme de rayons est une représentation simplifiée de la lumière permettant d'étudier la trajectoire qu'elle suit lorsqu'elle se déplace d'un point à un autre.
Dans ces diagrammes, le point initial représente souvent l'emplacement de la source, tandis que le point final représente la position de l'observateur. Tu peux considérer un diagramme de rayons comme une simulation dessinée à la main de la façon dont la lumière se déplacera pour prédire où elle aboutira et comment elle formera les images que nous voyons et leurs caractéristiques. Chaque rayon représente un faisceau de lumière et ils sont dessinés en suivant certaines règles qui dépendent de la géométrie et des propriétés de l'objet que le rayon rencontre sur son chemin. Cela peut sembler compliqué mais c'est en fait une façon très pratique de simplifier l'étude de la lumière. Comprendre en profondeur comment la lumière interagit avec différentes surfaces et différents matériaux est très complexe et dépend de nombreuses variables. Avec un diagramme de rayons, nous pouvons concentrer notre attention sur les détails essentiels, ce qui simplifie l'étude des rayons lumineux.
La fonction des diagrammes de rayons
Mais pourquoi utilisons-nous les diagrammes de rayons s'ils simplifient à l'extrême le fonctionnement de la lumière ? Il est juste d'admettre que nous laissons de côté de nombreux détails lorsque nous utilisons les diagrammes de rayons. Cependant, en nous abstrayant de l'image complexe et en laissant de côté les détails inutiles - par exemple, la quantité de lumière absorbée dans un miroir et la quantité de lumière réfléchie, le matériau d'une lentille, le nombre de fois et les points où la lumière change réellement de direction dans une lentille - nous pouvons nous concentrer sur les éléments fondamentaux qui sont vraiment nécessaires pour prédire le comportement de la lumière dans des cas très spécifiques. Aussi simples qu'ils soient, les diagrammes de rayons peuvent être appliqués pour décrire correctement de multiples situations : miroirs de formes différentes, lentilles divergentes et convergentes, et même des systèmes de lentilles composées comme les microscopes et les télescopes.
Le diagramme des rayons lumineux
Les diagrammes de rayons sont parfois aussi appelés diagrammes de rayons lumineux. Tous les diagrammes de rayons suivent deux règles de base :
- Chaque rayon doit être dessiné comme une ligne droite
- Chaque rayon doit avoir une pointe de flèche pointant dans la direction dans laquelle la lumière se déplace.
Comme les diagrammes de rayons peuvent représenter de multiples situations, davantage de règles sont appliquées en fonction du cas spécifique. Regardons le diagramme de rayons d'un miroir plan pour illustrer cela.
Le diagramme ci-dessous est un diagramme de rayons illustrant la réflexion de la lumière dans un miroir plan.
Fig. 1. Dans un miroir plan, les rayons lumineux se reflètent avec un angle égal à l'angle d'incidence.
Il existe une règle principale pour dessiner le diagramme des rayons d'un miroir : lorsque la lumière se réfléchit, l'angle d'incidence est toujours égal à l'angle de réflexion.
Dans le diagramme ci-dessus, l'angle d'incidence est indiqué par \(\theta_i\) et l'angle de réflexion est indiqué par \(\theta_r\). Ces angles sont mesurés par rapport à une ligne normale.
La ligne normale est une ligne imaginaire qui s'étend perpendiculairement à la surface du miroir, à partir du point d'incidence du rayon lumineux.
L'angle d'incidence est l'angle formé entre le rayon incident et la normale.
L'angle de réflexion est l'angle formé entre le rayon réfléchi et la normale.
Nous avons vu un miroir ordinaire, alors voyons maintenant un ensemble de miroirs qui peuvent être très utiles, appelés miroirs en forme de L. Tu trouveras ci-dessous un exemple de miroir en L :
Fig. 2. Le diagramme des rayons d'un miroir en L montre comment un rayon est réfléchi, parallèlement au rayon incident.
Remarque que la lumière se réfléchit deux fois, ce qui fait que le rayon de lumière est renvoyé dans la même direction que celle d'où il venait à l'origine. Ce phénomène est appelé rétroréflexion et fonctionne quel que soit l'angle d'incidence. De plus, nous pouvons agrandir cette configuration en ajoutant un troisième miroir perpendiculaire à ces deux miroirs. On obtient ainsi un miroir ayant la forme d'un coin de cube. Dans ce réseau tridimensionnel, tout rayon lumineux est toujours réfléchi directement vers sa source.
Pourquoi la rétroréflexion fonctionne-t-elle quel que soit l'angle ?
Pour répondre à cette question, prenons un angle arbitraire \( \theta_i \) qui est réfléchi dans le miroir vertical :
Fig. 3. Diagramme de rayons montrant un rayon qui a été réfléchi par un miroir sur un autre.
La normale et le miroir horizontal sont tous deux perpendiculaires au miroir vertical, formant ainsi des angles de 90 degrés. Nous savons également que l'angle d'incidence est le même que l'angle de réflexion, donc \( \theta_i = \theta_r \). En plaçant toutes ces informations dans notre diagramme, nous pouvons identifier un triangle droit dont les dimensions sont \N90^\circ \N, \N90 - \Ntheta_i \N et \Nx \N, où \Nx \Nest un angle inconnu que nous aimerions calculer.
Fig. 4. Un diagramme de rayons avec une série d'angles étiquetés, remarque que nous utilisons l'idée d'un triangle rectangle pour calculer la taille de l'angle \(x\).
Puisque la somme de tous les angles internes d'un triangle doit être égale à 180^\circ \), nous pouvons établir une équation et calculer la valeur de \c( x \c).
\N- x + 90 - \Ntheta_r + 90 = 180 \N)
\N- x - \Ntheta_r + 180 = 180 \N- \N
\N- x - \Ntheta_r = 0 \N- \N
\N- x = \Ntheta_r \N- \N
Par conséquent, l'angle que fait le rayon réfléchi avec le miroir horizontal est égal à \( \theta_r \N). Connaître cet angle nous permet de calculer la valeur de l'angle incident sur le deuxième miroir.
Fig. 5. Nous avons prouvé que l'angle est égal à \N( \Ntheta_r \N), ce qui nous permet de calculer l'angle d'incidence dans ce cas, qui est \N( 90 - \Ntheta_r \N).
Maintenant, en raison de la loi de la réflexion, nous savons que l'angle de réflexion doit également être \N90 - \Ntheta_r \Net comme la ligne normale fait un angle de 90 degrés avec le miroir horizontal, le rayon réfléchi doit faire un angle égal à \N( \Ntheta_r \N) avec le miroir horizontal.
Fig. 6. Nous calculons également tous les angles restants que nous ne connaissons pas, comme le montre ce diagramme.
Comme tu peux le voir, le rayon incident d'origine et le rayon qui est renvoyé après deux réflexions sont parallèles l'un à l'autre ! De plus, comme nous avons utilisé un angle arbitraire, notre résultat doit être valable pour tous les angles.
Fig. 7. Enfin, nous pouvons prouver que le rayon incident et le rayon réfléchi final sont parallèles entre eux.
Tu as peut-être remarqué que le diagramme ci-dessus utilise à la fois \N( \Ntheta_i \N) et \N( \Ntheta_r \N) pour représenter deux angles de même taille. Cependant, le sous-indice indique s'il s'agit de l'angle d'incidence "\N( i \N)" ou de l'angle de réflexion "\N( r \N)". Il est essentiel que tu comprennes la différence entre les deux, car elle peut se présenter à de multiples occasions.
Sais-tu qu'en 1969, dans le cadre de la mission lunaire Apollo 11, on a demandé aux astronautes de laisser un panneau avec des rétroréflecteurs ? Cela a été fait pour que nous puissions diriger un laser de la terre vers eux et garantir que la lumière rebondirait exactement dans la même direction. Cette méthode a permis d'obtenir certaines desmesuresles plus précises de la distance entre la lune et la terre dont nous disposons à ce jour. Il s'agit d'une expérience très importante qui peut être comprise à l'aide d'un diagramme de rayons relativement simple, celui-là même que nous avons illustré ci-dessus !
Fig. 8. Un panneau équipé de rétroréflecteurs a été déployé pour renvoyer un faisceau laser vers sa source sur terre. NASA
Diagramme de rayons de la lentille convexe
Une lentille est une pièce de matière façonnée qui redirige la lumière d'une manière spécifique.
Habituellement, les lentilles sont fabriquées en verre, mais elles peuvent aussi être fabriquées à partir de n'importe quel matériau transparent, par exemple du plastique ou même de la glace ! Mais comment ce matériau change-t-il la direction de la lumière ? Cela est dû à un phénomène appelé réfraction.
Laréfraction est le processus par lequel la lumière change de direction lorsqu'elle entre ou sort d'un nouveau milieu, et elle a lieu parce que la lumière a une vitesse différente dans ces milieux.
Lorsque la lumière traverse une interface eau-air, elle change de direction. C'est pourquoi un objet semble plié lorsqu'il est partiellement immergé dans un verre d'eau. La lumière provenant de la partie immergée semble provenir d'une position différente de celle qu'elle occupe réellement.
Fig. 9. Un stylo semble être plié ou cassé lorsqu'il est partiellement immergé dans l'eau, Kunal B Mehta CC BY-SA 4.0
Lorsque des rayons lumineux parallèles se propageant dans l'air entrent dans une lentille convexe, ils sont réfractés et se rejoignent en un seul point.
Une lentille convexe ou lentille convergente est plus épaisse au milieu que sur les bords et concentre les rayons lumineux en un seul point appelé foyer principal.
Pour une lentille convexe ordinaire, le foyer principal se trouve toujours le long de l'axe principal.
L'axe principal est une ligne horizontale imaginaire qui passe par le centre géométrique d'une lentille.
Fig. 10. Les rayons lumineux parallèles à l'axe principal convergent au foyer après avoir été réfractés par le moins convexe.
Remarque que la lumière se réfracte deux fois. La première fois que la lumière se réfracte, c'est lorsqu'elle passe de l'air à la lentille, puis une nouvelle fois lorsqu'elle quitte la lentille. Cependant, lorsque nous dessinons des diagrammes de rayons, nous considérons que les rayons lumineux ne se réfractent qu'en un seul point, et nous pouvons utiliser une représentation plus simple pour la lentille.
Fig. 11. Dans un diagramme de rayons, une lentille convexe est représentée par un segment de ligne verticale avec deux flèches pointant vers le haut aux extrémités.
Lentillesconvexes peuvent fonctionner dans les deux sens et ont deux foyers. Nousles avons appelées \(F_1\) et \(F_2\).
Au lieu d'analyser la réfraction de chaque rayon lumineux, nous pouvons obtenir une bonne compréhension du comportement des rayons lumineux qui traversent une lentille convexe en utilisant les trois cas particuliers suivants :
- Un rayon lumineux parallèle à l'axe principal passe par le foyer de l'autre côté de la lentille après s'être réfracté.
- Un rayon lumineux qui passe par le centre optique ne subit aucune déviation.
- Un rayon lumineux qui passe par le foyer se déplace parallèlement à l'axe principal après réfraction.
Fig. 12. Un rayon lumineux parallèle à l'axe principal, un rayon passant par le centre de la lentille et un rayon passant par le foyer sont des cas particuliers qui se réfractent de manière prévisible.
Diagramme des rayons d'une lentille concave
Une lentille concave est une lentille divergente qui provoque la dispersion des rayons lumineux parallèles à l'axe principal après qu'ils ont été réfractés par la lentille.
Après réfraction, les rayons lumineux s'étalent de telle sorte qu'ils donnent l'impression de sortir d'un point unique appelé foyer principal de la lentille. Une lentille concave est arrondie vers l'intérieur, comme une grotte peu profonde dans le verre ! Le schéma suivant illustre la dispersion de la lumière des rayons qui traversent une lentille concave.
Fig. 13. Une lentille concave fait diverger les rayons lumineux.
Comme pour une lentille convexe, la lumière se réfracte deux fois, une fois en entrant dans la lentille et une fois en sortant de la lentille. Cependant, nous pouvons simplifier cela et créer un diagramme de rayons comme celui ci-dessous, qui représente la même situation que l'image ci-dessus.
Une lentille concave est représentée par un segment de ligne verticale dont les extrémités sont munies de deux flèches pointant vers l'intérieur. Originaux de StudySmarter
De la même façon que pour les lentilles concaves, nous pouvons simplifier l'interaction de la lumière avec une lentille concave en utilisant les trois cas particuliers suivants :
- Un rayon lumineux après avoir divergé semblera provenir du foyer s'il est parallèle à l'axe principal avant de se réfracter.
- Un rayon de lumière passera par le centre optique sans aucune déviation.
- Un rayon de lumière se dirigeant vers le foyer principal se réfractera et se déplacera ensuite parallèlement à l'axe principal.
Fig. 14. Sur le schéma d'une lentille concave, les rayons lumineux passant par le centre ne changent pas de direction, mais un rayon parallèle à l'axe principal se réfracte comme il est venu du foyer.
Si tu veux voir une explication plus approfondie des diagrammes de rayons pour étudier la formation des images, et comment les lentilles peuvent grossir les images et corriger les problèmes de vue, tu peux consulter l'article sur la formation des images avec les lentilles.
Diagrammes de rayons - Points clés
- Un diagramme de rayons ou diagramme de rayons lumineux est une représentation simplifiée de la lumière permettant d'étudier la trajectoire qu'elle suit lorsqu'elle se déplace d'un point à un autre et qu'elle interagit avec les différents objets qu'elle peut rencontrer sur son chemin.
- Dans un diagramme de rayons, un rayon représente un faisceau de lumière.
- Lorsqu'on dessine un diagramme de rayons, chaque rayon de lumière doit être une ligne droite.
- Dans un diagramme de rayons, une lentille convexe est illustrée par un segment de droite dont les extrémités sont munies d'une pointe de flèche pointant vers l'extérieur.
- Une lentille convexe est une lentille qui fait converger les rayons lumineux vers un point.
- Une lentille concave est une lentille qui fait diverger les rayons lumineux les uns des autres.
- Dans un diagramme de rayons, une lentille convexe est illustrée par un segment de ligne avec une pointe de flèche pointant vers l'extérieur à chaque extrémité.
- Dans un diagramme de rayons, une lentille concave est illustrée par un segment de ligne avec une pointe de flèche pointant vers l'intérieur à chaque extrémité.
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