Bien que l'étude des loisdeMaxwell, qui décrivent le comportement complet de l'électromagnétisme, n'entre pas dans le cadre de cet article, nous en évoquons brièvement un aspect, à savoir :
Chaque fois qu'un courant électrique est présent dans notre système, il génère un champ magnétique. Un courant électrique est un effet collectif obtenu par le déplacement de charges d'un point à un autre.
La densité du flux magnétique est la mesure de l'intensité du champ magnétique. C'est un champ vectoriel qui indique la direction du champ magnétique agissant sur une certaine région de l'espace. À partir de maintenant, il sera utile de considérer les courants électriques comme les objets de base des interactions magnétiques, tout comme les charges électriques sont les objets de base des interactions électriques.
Comment la densité du flux magnétique est-elle produite ?
Considérons un fil droit infiniment long parcouru par un certain courant électrique d'intensité I.
Dans ce qui suit, nous allons analyser deux contextes différents, qui peuvent être mélangés puisque les fils parcourus par un courant électrique peuvent créer une densité de flux magnétique et être affectés par des champs électriques de la même manière que les charges électriques peuvent créer un champ électrique et être affectées par d'autres champs électriques.
Génération d'une densité de flux magnétique avec un fil
Pour notre fil, nous énonçons directement la formule de la densité de flux magnétique qu'il crée :
\[\vec{B} = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \cdot \vec{e}_a\].
Ici, le vecteur B est la densité du flux magnétique, r est la distance radiale du fil, le vecteur ea est le vecteur se tordant autour du fil, et μ0 est la perméabilité du vide avec une valeur approximative de 1,26⋅10-6 T M/A. Un tesla (T) est une unité définie comme kg/s2 A, A étant l'ampère. L'image ci-dessous montre les lignes de champ pour un fil.
Figure 1. Champ magnétique B créé par un courant I circulant dans un fil. Source : Stannered, Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0).
Nous définissons ce champ pour un fil infiniment long, il est donc logique de considérer des quantités telles que la densité du flux magnétique puisque nous ne considérons qu'une quantité par zone plutôt qu'une quantité entière définie sur une région infinie.
Définition expérimentale de la densité du flux magnétique
Considérons à nouveau le fil infiniment long avec un courant I. Cependant, à ce stade, nous ne nous intéressons pas à la densité de flux magnétique qu'il crée. Au lieu de cela, nous allons considérer la présence d'une densité de flux magnétique qui est générée par une source externe. Nous exigeons seulement que cette densité de flux magnétique soit constante dans l'espace avec une valeur fixe de B.
En plaçant le fil avec le courant sous l'influence de la densité de flux magnétique, une force affectera le fil de la même façon qu'un champ électrique déplace une charge électrique. Cependant, les règles pour que cela se produise sont plus complexes.
En général, les champs magnétiques se comportent "perpendiculairement" aux champs électriques. On peut le voir sur la figure 1, où le champ magnétique est parfaitement perpendiculaire à la direction du courant. Cette caractéristique générale se traduit par la façon dont les champs magnétiques affectent les courants.
Pour déterminer la direction dans laquelle une densité de flux magnétique affecte un courant, nous devons utiliser la règle de la main droite, illustrée dans l'image ci-dessous.
Règle de la main droite pour les courants et les champs magnétiques.
Essentiellement, plus la densité de flux magnétique est perpendiculaire au courant, plus elle affectera efficacement le fil. La direction de la force exercée est perpendiculaire aux deux champ et au courant. Cela implique également que si le courant et la densité du flux magnétique sont dans la même direction, le courant ne subira aucun effet.
En supposant que la densité du flux magnétique soit parfaitement perpendiculaire au courant, la formule de la force exercée est la suivante :
\[F = I \cdot B \cdot L\]
Ici, L est la longueur du fil. Si l'on considère un fil de longueur finie, la formule a un sens, alors qu'elle n'en a pas pour un fil infiniment long. C'est pourquoi nous définissons la densité du flux magnétique comme la force exercée par unité de longueur pour un courant de 1 ampère.
Considérons un fil parcouru par un courant de 5-107 A. Si nous appliquons la formule du champ créé, nous trouvons la dépendance radiale suivante :
\(\vec{B}_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2 \cdot \pi \cdot r}). \cdot \vec{e}_a = \frac{1}{r} \cdot \vec{e}_a [T]\)
Cela signifie qu'à 1 mètre, le champ aura une valeur de 1 T, tandis qu'à 2 mètres, il aura une valeur de 0,5 T.
Imagine maintenant que nous placions un autre fil parallèle au précédent à une distance de 10 mètres. Le double du courant circule dans ce fil, soit 1⋅108 A. Le premier fil mesure 2 mètres de long, tandis que le second mesure 1 mètre.
Nous pouvons d'abord calculer le champ créé par le deuxième fil, qui, en appliquant la formule, est :
\(\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2 \cdot \pi \cdot r} \cdot \vec{e}_a = \frac{2}{r} \cdot \vec{e}_a [T]\c)
Ainsi, si nous voulons calculer la force exercée par un fil sur l'autre, il nous suffit d'utiliser la formule de la force. Dans ce cas, comme les fils sont parallèles, les champs créés par eux sont assurés d'être perpendiculaires à la direction du courant. L'application de la formule donne :
\(F_{1 \rightarrow 2} = B_1 \cdot I_2 \cdot L_2 = 9.98 \cdot 10^6 N \)
\(F_{2 \rightarrow 1} = B_2 \cdot I_1 \cdot L_1 = 2.00 \cdot 10^7 N \)
Principaux enseignements
Les courants formés par les charges électriques en mouvement créent des champs magnétiques.
La densité du flux magnétique est la mesure de l'intensité du champ magnétique.
Les courants (et les fils dans lesquels ils circulent) sont affectés par les champs magnétiques et impactés par les forces magnétiques.
La densité du flux magnétique est un champ vectoriel qui n'exerce pas de force dans la direction vers laquelle il pointe, mais plutôt dans une direction qui lui est perpendiculaire.
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