La densité est l'expression du degré de densité ou de compacité d'un matériau. Elle est exprimée en termes mathématiques comme la masse sur l'unité de volume d'un matériau. Une représentation très utile de la densité peut être liée aux différents états de la matière d'une substance. Les trois états connus de la matière sont le gaz, le liquide et le solide.
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Lequel des éléments suivants peut être calculé à l'aide du principe d'Archimède ?
Lequel des éléments suivants n'affecte pas la densité ?
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Équipe enseignants Densité
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Lorsqu'une substance à l'état gazeux est confinée dans un volume d'espace fixe, ses particules s'étalent dans l'espace confiné, comme on peut le voir ci-dessous. Lorsque la même substance est sous forme liquide et confinée dans le même volume fixe d'espace, ses particules sont peu serrées. À l'état solide, les particules sont serrées les unes contre les autres.
La quantité de substance confinée dans ce volume fixe peut donc être exprimée en termes de densité, la substance à l'état gazeux étant la moins dense car sa masse confinée dans le volume fixe est plus faible. De même, la substance à l'état liquide sera légèrement plus dense, car elle a une plus grande quantité de masse confinée dans le volume fixe. Enfin, la substance sous forme solide est la plus dense, car elle a la plus grande quantité de masse confinée dans le même volume fixe.
La densité est affectée par différents facteurs.
Une température élevée provoque la dilatation d'une substance, donc l'augmentation de la température entraîne une diminution de la densité. Une température basse entraîne une augmentation de la densité.
L'augmentation de la pression réduit le volume dans certains cas, d'où une augmentation de la densité. L'inverse est également vrai.
L'humidité augmentera lorsque la densité est diminuée, car elle est inversement proportionnelle à la densité.
La densitémassique est égale à la masse d'une substance sur son unité de volume, comme le montre l'équation ci-dessous, où ρ est la densité, m la masse et V le volume. La densité peut être utilisée mathématiquement pour obtenir la masse ou le volume d'une substance lorsque la masse volumique est connue ou vice versa. Les unités de densité sont les kg sur les mètres cubes.
\[\rho[kg \space m^3] = \frac{m[kg]}{v[m^3]}\]La densité est utilisée en science, en général, pour exprimer une quantité physique sur une unité de surface ou de volume. À l'instar de la densité de masse, d'autres types de densités peuvent également être exprimés de manière similaire.
Par exemple, la densité de courant J est le produit du flux de courant I, et de l'unité de surface A, qui peut être exprimée mathématiquement comme indiqué ci-dessous. Un autre exemple est le poids spécifique, qui est l'expression de la force de poids W sur la densité, ρ.
Pour le poids spécifique :
\[D [N \cdot kg \cdot m^3] = g[m/s^2] \cdot \rho [kg \space m^3]\].
Pour la densité de courant :
\[J = I[A] \cdot A[m^2]\]
Calcule la densité d'un fluide ayant une masse de 1800g et un volume de 235 ml.
Solution :
Convertis en unités SI,
\(1800 g = 1,8 kg \cdot 235 ml = 2,35 \cdot 10^{-4} m^3\)
\(\rho = \frac{m}{V} = \frac{1,8 kg}{2,35 \cdot 10^{-4}m^3} = 0,766 \cdot 10^4 kg/m^3\)
La poussée ascendante est une force qui s'exerce vers le haut sur un corps lorsqu'il est immergé dans un fluide en raison de la différence de pression entre le haut et le bas du fluide. Le principe d'Archimède stipule que la poussée ascendante exercée sur un corps immergé dans un fluide est égale au poids du fluide déplacé par le corps. En termes mathématiques, cela s'exprime par le volume multiplié par la densité du fluide, comme le montre l'équation ci-dessous. La force de poussée vers le haut est décrite par Fup ; elle est mesurée en N, où W est le poids de l'objet et V le volume de l'objet.
\[\text{Poids du fluide déplacé = Force de poussée} \qquad F_{up} = W[N] = mg= \rho_{fluide} \cdot G[m/s^2]\cdot V_{objet}[kg/m^3]\]La poussée est directement proportionnelle à la densité du fluide. La différence entre la densité d'un corps immergé dans un fluide et la densité de ce fluide détermine si l'objet coule ou flotte. Le diagramme ci-dessous montre quand un objet coule ou flotte lorsqu'il est immergé dans un fluide.
Si la force de poussée est supérieure au poids du corps, l'objet flotte.
Si la densité du fluide est supérieure à celle de la substance, l'objet flotte.
Si la densité de la substance est supérieure à celle du fluide, l'objet coule.
Si la force de poussée est inférieure au poids de l'objet, l'objet coule.
Un objet est immergé dans un fluide. Il a une densité quatre fois supérieure à celle du fluide. Calcule l'accélération de l'objet lorsqu'il s'enfonce.
Solution :
Nous commençons par comparer les forces qui agissent sur l'objet. D'après les informations données, l'objet s'enfonce, donc le poids doit être supérieur à la poussée ascendante.
\[\sum F= m \cdot a \text{ sinking : }W > F_{up}\]
Ensuite, nous analysons les forces qui agissent sur l'objet à l'aide de la loi de Newton. Nous remplaçons le poids par le produit de la masse et de la gravité, et la force de poussée vers le haut par le produit de la densité, de la gravité et du volume en utilisant les formules que tu as apprises. Nous obtenons l'équation suivante (appelons-la équation 1).
\[W -F_{up} = m \cdot a m \cdot g - \rho \cdot g \cdot V = m \cdot a \space (1)\]
Nous pouvons ensuite utiliser l'information donnée sur la densité de l'objet, qui est quatre fois supérieure à celle du fluide. Cela s'écrit mathématiquement comme indiqué ci-dessous
\[\rho_{objet} = 4 \cdot \rho_{fluide}\]
En utilisant la relation entre la densité et la masse illustrée ci-dessous, nous pouvons remplacer la masse par le produit du volume et de la densité dans l'équation 1 qui a été dérivée plus tôt.
\[\rho = \frac{m}{V}\]
\c[m \cdot g - g \cdot \rho \cdot V = ma \space V \cdot \rho_{obj} \cdot g - \rho_{fluid} \cdot V \cdot g = \rho_{obj} \cdot V \cdot a \space (2)\]
Par la suite, nous pouvons remplacer chaque terme qui contient ρobj par 4ρfluid , en utilisant la relation obtenue précédemment. Cela nous donne l'expression suivante.
\[V \cdot (4 \cdot \rho_{fluide}) \cdot g - (\rho_{fluide} \cdot V \cdot g) = (4 \cdot \rho_{fluide}) \cdot V \cdot a\].
Nous divisons les deux côtés par les termes communs qui sont ρfluid et V. Ce qui nous donne l'expression ci-dessous.
\N- 4g - g = 4a \NFlèche droite 3g = 4a\N]
La dernière étape consiste à résoudre l'accélération et à remplacer g par la constante d'accélération de la gravité, soit 9,81 m/s2.
\[a = \frac{3}{4} g = 7,36 m/s^2\]La densité est une propriété qui peut être exprimée comme la force sur la surface ou le volume. Elle décrit la densité d'un matériau.
La densité de masse spécifique est la masse sur le volume.
La poussée ascendante est la force exercée sur un corps par le liquide dans lequel il est immergé.
La poussée ascendante détermine si un objet va flotter ou couler.
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