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Fig. 1. Schéma d'un moteur thermique, où la chaleur circule d'un réservoir chaud à un réservoir froid, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
Le cycle de Rankine est un type de moteur thermique. En thermodynamique, un moteur thermique est un système qui convertit le flux d'énergie thermique (chaleur) en travail mécanique. La chaleur est le transfert de l'énergie thermique d'une température plus élevée à une température plus basse. Dans les moteurs thermiques, on y parvient en faisant circuler la chaleur d'un réservoir chaud à un réservoir froid. Un mécanisme, tel qu'une turbine, placé entre les deux réservoirs sert à convertir physiquement une partie de l'énergie thermique en travail mécanique utile.
Processus du cycle de Rankine
Un système à cycle de Rankine nécessite quatre composants principaux, une chaudière, une turbine, un condenseur et une pompe à eau. L'exemple le plus courant et le plus pertinent du cycle de Rankine est le système de turbine à vapeur, qui utilise l'eau dans ses phases liquide et gazeuse comme fluide de travail.
De nombreux types de liquides différents pourraient hypothétiquement être utilisés comme liquide de travail dans le cycle de Rankine. Cependant, nous utilisons l'eau pour plusieurs raisons. Elle est très bon marché et abondante, n'est pas chimiquement réactive, n'est pas toxique et possède des propriétés thermodynamiques utiles. Par exemple, la capacité thermique spécifique de l'eau est l'une des plus élevées de tous les liquides courants, ce qui signifie qu'il faut plus d'énergie que pour la plupart des autres liquides pour augmenter sa température. Cela est utile car l'eau peut avoir une énergie thermique relativement élevée, qui peut être convertie en travail mécanique utile avant qu'elle ne commence à bouillir et à se transformer en vapeur.
Fig. 2. Schéma du cycle de Rankine dans un système de turbine à vapeur, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0
- La pompe à eau est nécessaire pour forcer l'eau du condenseur à retourner dans la chaudière à des pressions élevées. Cette étape nécessite d'ajouter du travail au système. Heureusement, la pompe n'a besoin que d'environ 2 % de la puissance de sortie de la turbine pour fonctionner.
- L'eau à haute pression est chauffée par une source de combustible dans la chaudière, qui transforme l'eau en vapeur. La source de combustible peut être la combustion du charbon ou la fission nucléaire contrôlée de l'uranium.
- La vapeur est ensuite utilisée pour faire tourner une turbine lorsque la vapeur se dilate. Cette partie du cycle convertit l'énergie thermique en travail mécanique utile. La turbine qui tourne entraîne ensuite un générateur électrique qui produit de l'électricité pour notre usage.
- Une partie de la vapeur est immédiatement rejetée dans l'environnement sous forme de chaleur résiduelle, que l'on peut observer s'élevant des tours de refroidissement d'une centrale électrique. Cela permet à l'eau restante de revenir à l'état liquide à l'intérieur du condenseur après avoir entraîné la turbine en la refroidissant.
L'étape de la condensation est importante pour deux raisons. Tout d'abord, plus la différence de température entre les réservoirs chaud et froid (chaudière et condenseur) est importante, plus la chaleur circule rapidement entre eux. Cela signifie que la vapeur se déplacera plus vite et entraînera donc la turbine plus rapidement, générant ainsi plus d'électricité. Deuxièmement, en condensant la vapeur en eau, nous pouvons réutiliser cette eau pour la chaudière.
Schéma du cycle de Rankine
Fig. 3. Diagramme pression-volume de chaque étape du cycle de Rankine, Wikimedia Commons CC-BY-SA-2.0-DE
Le cycle de Rankine peut être représenté par un diagramme pression-volume. Les quatre étapes visibles sur le diagramme PV ci-dessus correspondent directement aux étapes décrites dans la section sur le processus du cycle de Rankine. La courbe en cloche représente la courbe de vapeur de l'eau, mais tu n'as pas besoin de t'en préoccuper au niveau du lycée.
Équations du cycle de Rankine
Le terme enthalpie est une grandeur thermodynamique utilisée pour décrire le contenu thermique total d'un système. Il est défini comme la somme de l'énergie interne du système et du produit de la pression et du volume.
Le travail et la chaleur pour chaque étape du cycle de Rankine peuvent être exprimés à l'aide d'équations. Il est utile de comprendre les preuves de ces équations pour comprendre le sujet.
H = E + PV
Où \(H\) est l'enthalpie du fluide de travail, \(E\) est l'énergie interne du système, \(P\) est la pression, et \(V\) est le volume. Il s'agit d'un concept important lorsque l'on considère le cycle de Rankine. L'enthalpie tient compte à la fois de la chaleur ajoutée et retirée au système et du travail effectué sur ou par le système.
La première loi de la thermodynamique stipule que le changement de énergie interne d'un système est égal à la chaleur ajoutée au système moins le travail effectué par le système .
\N- [\NDelta E=Q-W\N]
De plus, le produit de la pression et du changement de volume est égal au travail effectué par le système sur l'environnement. Une augmentation de volume signifie que le système effectue un travail sur l'environnement, tandis qu'une diminution de volume signifie que l'environnement effectue un travail sur le système.
\[W=P\Delta V\]
Le cycle de Rankine en thermodynamique
Toutes les équations ci-dessous supposent un cycle de Rankine idéal, où il n'y a pas d'inefficacité. Ces inefficacités peuvent être causées par la friction entre les différentes couches de fluide, la perte de chaleur dans le milieu environnant ou les pertes mécaniques dues à la friction dans la turbine ou la pompe. Les cycles de Rankine idéaux n'existent pas dans la réalité, mais ils sont utiles pour discuter des principes fondamentaux.
Changement d'enthalpie
Pour chaque étape du cycle de Rankine, nous devons connaître le changement d'enthalpie pour comprendre comment la chaleur et le travail sont ajoutés et retirés du système et de l'environnement. \(H_f\) est l'enthalpie finale et \(H_i\) est l'enthalpie initiale. Nous pouvons utiliser l'équation de l'enthalpie de tout à l'heure comme base.
\[H_f-H_i=\Delta H\]
\[\Delta H=\Delta E+\Delta PV\]
En utilisant le calcul, il est possible de dériver l'équation de changement d'enthalpie ci-dessous, qui est plus utile lorsque l'on considère le cycle de Rankine. À chacune des quatre étapes du cycle de Rankine, de la chaleur peut être ajoutée ou retirée du système. Il est également possible d 'effectuer un travail sur le système par l'environnement sur le système, ou d'effectuer un travail sur l'environnement par le système. Le terme \(Q\) de l'équation ci-dessous représente la chaleur, tandis que le terme \(V\Delta P\) décrit le travail effectué.
\N- [\NDelta H=Q+V\NDelta P\N]
Cette plongée en profondeur t'aidera à comprendre la dérivation de l'équation de changement d'enthalpie utilisée dans le cycle de Rankine. Tout d'abord, la variation du produit de la pression et du volume (\(\Delta PV\)) peut être développée en utilisant la règle de différenciation du produit du calcul.
\[\Delta H=\Delta E+P\Delta V+V\Delta P\]
De plus, le changement d'énergie interne (\(\Delta E\)) peut être substitué à la première loi de la thermodynamique discutée dans la section précédente.
\[\Delta H=(Q-W)+P\Delta V+V\Delta P\]
Le terme de travail est égal au produit de la pression et du changement de volume, comme nous l'avons vu plus haut, il peut être substitué à l'équation du changement d'enthalpie.
\[\Delta H=Q-P\Delta V+P\Delta V+V\Delta P\]
Enfin, les deux termes \(P\Delta V\) s'annulent pour obtenir l'équation finale du changement d'enthalpie dans le cycle de Rankine.
\N- [\N-Delta H=Q+V\N-Delta P\N]
Première étape : Compression du fluide de travail par la pompe à eau
Un travail est effectué par la pompe pour comprimer le fluide de travail à haute pression. Il s'agit d'un processus adiabatique, ce qui signifie qu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et l'environnement. De plus, cette étape est également considérée comme un processus isochore, ce qui signifie que le volume reste constant tout au long du processus.
Cependant, il se produit ce que l'on appelle un chauffage adiabatique, où l'énergie interne (la température) du fluide de travail augmente en raison du travail effectué par l'environnement sur le système. N'oublie pas que la température fait référence à l' énergie cinétique moléculaire et que la chaleur est le transfert de l'énergie thermique, donc le fait d'ajouter du travail au système peut entraîner une augmentation de l'énergie cinétique moléculaire des particules du fluide.
Pour déterminer le travail effectué par la pompe sur le système, nous devons calculer le changement d'enthalpie du fluide de travail avant et après la compression adiabatique.
$$H_2-H_1=\Delta H$$$
$$\Delta H=Q+V\Delta P$$
Dans un processus adiabatique, \(Q=0\) puisqu'il n'y a pas d'échange de chaleur, ce terme peut être ignoré.
\N- [\NDelta H=V\NDelta P\N]
Le changement d'enthalpie pendant la compression du fluide de travail est égal au travail effectué par l'environnement (pompe) sur le fluide de travail.
\N- W_{in}=V\Delta P\N]
Cette définition du travail effectué \(W=V\Delta P\) ne peut être utilisée que dans un système ouvert. Un système thermodynamique ouvert permet l'échange de matière et d 'énergie entre le système et l'environnement.
La plupart des systèmes thermodynamiques idéaux que tu apprendras à connaître seront des systèmes fermés, dans lesquels le système thermodynamique n'échange que de l'énergie avec l'environnement et non de la matière.
À ce stade du cycle de Rankine, comme le volume reste constant, il faut pomper davantage de matière (eau) dans le système pour augmenter la pression du liquide de travail. Cela nécessite un travail effectué par la pompe.
Deuxième étape : chauffage du liquide de travail par la chaudière
Dans l'étape suivante, la chaudière chauffe le liquide de travail. Il s'agit d'un processus isobare, ce qui signifie que la pression du système reste constante tout au long du processus. Lorsque le liquide de travail est chauffé, il se dilate (augmentation du volume). Pour déterminer la chaleur ajoutée au système, nous devons calculer le changement d'enthalpie du liquide de travail avant et après l'ébullition.
\[H_3-H_2=\Delta H\]
\N- [\NDelta H=Q+V\NDelta P\N]
Comme il n'y a pas de changement de pression au cours d'un processus isobare, ce qui signifie que \(V\Delta P=0\), le terme peut être ignoré.
\[\Delta H=Q_{in}\]
Troisième étape : Expansion du fluide de travail pour faire tourner la turbine
Maintenant, la vapeur (vapeur d'eau) de la chaudière se dilate de façon adiabatique pour faire tourner la turbine et générer un travail utile. Pour déterminer le travail utile fourni par le système à l'environnement, nous devons calculer le changement d'enthalpie avant et après l'expansion.
\[H_4-H_3=\Delta H\]
\N- [\NDelta H=Q+V\NDelta P\N]
Dans un processus adiabatique, \(Q=0\) puisqu'il n'y a pas d'échange de chaleur, ce terme peut être ignoré.
\N- [\NDelta H=V\NDelta P\N]
Le changement d'enthalpie pendant la compression du fluide de travail est égal au travail utile effectué par le fluide de travail sur l'environnement (turbine).
\N- W_{out}=V\Delta P\N]
Quatrième étape : Condensation du fluide de travail
Enfin, la vapeur se refroidit en transférant son contenu calorifique au milieu environnant selon un processus isobare. Le liquide refroidi est ensuite utilisé à nouveau par la pompe à eau, ce qui permet de boucler le cycle. Pour déterminer la chaleur qui est rejetée par le fluide de travail, nous devons calculer le changement d'enthalpie avant et après la condensation.
\[H_1-H_4=\Delta H\]
\N- [\NDelta H=Q+V\NDelta P\N]
Comme il n'y a pas de changement de pression au cours d'un processus isobare \(V\Delta P=0\), le terme peut être ignoré.
\N- [\NDelta H=Q_{out}\N]
Rendement thermique du cycle de Rankine
L'efficacité thermique d'un cycle de Rankine idéal est donnée par le rapport du travail net effectué par le système sur l'environnement et la chaleur totale produite dans le cycle. Ce qui représente la fraction de la chaleur ajoutée qui est convertie en travail effectué. N'oublie pas qu'il s'agit d'un cycle idéal où il n'y a pas de frottement, de perte de chaleur involontaire ou de pertes mécaniques.
\[\text{Efficacité thermique}=\dfrac{\text{Mot fait à la turbine}-\text{Travail fait par la pompe}}{\text{Chaleur ajoutée}}\]
\[\nu=\dfrac{W_{out}-W_{in}}{Q_{in}}=\dfrac{W_{net}}{Q_{in}}\]
Cycle de Rankine - Principaux enseignements
- Le cycle de Rankine est un exemple de moteur thermique, où le flux de chaleur est converti en travail utile.
- Plus la différence de température entre le réservoir chaud et le réservoir froid est importante, plus le flux de chaleur entre eux est rapide.
- Les quatre principaux composants du cycle de Rankine sont la pompe à eau, la chaudière, la turbine et le condenseur.
- Le cycle de Rankine comporte quatre étapes principales. La compression, le chauffage, l'expansion et la condensation du fluide de travail.
- Le cycle de Rankine peut être représenté par un diagramme pression-volume pour chaque étape.
- L'enthalpie est une grandeur thermodynamique utilisée pour décrire le contenu thermique total d'un système, c'est la somme de l'énergie interne du système et du produit de la pression et du volume. \(H=E+PV\).
- Nous pouvons utiliser l'enthalpie pour décrire les changements dans la chaleur et le travail effectués par le système et l'environnement au cours du cycle de Rankine.
- L'efficacité thermique d'un cycle de Rankine idéal est donnée par le rapport entre le travail net effectué par le système sur l'environnement et la chaleur totale produite dans le cycle.
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