Couple et Accélération Angulaire

Couple et accélération angulaire : Signification

Le couple peut également être exprimé en termes de dynamique de rotation, lorsqu'il est nécessaire pour produire une accélération angulaire sur un objet provoquant la rotation de l'objet. Le couple de translation est le produit de la distance perpendiculaire et de la force tangentielle agissant sur un point. Le couple de l'objet en rotation illustré dans la figure 1 peut être trouvé en utilisantladeuxième loi de Newton et le couple linéaire.

Nous exprimons le couple T en fonction de la force de translation_{Ft en} Newtons et du rayon r en mètres. Nous appliquons ensuiteladeuxième loi de Newton. Dans l'objet illustré ci-dessus, nous obtenons une expression de la force de translation en termes de masse et d'accélération, où m est la masse et a l'accélération en ^m/s2.

\[T = F_t \cdot r \cdot \sin{\theta}\]

Où \(\sin{\theta} = 1 \text{ as }) \theta = 90^\circ \space F = ma \flèche droite F_t = ma_t\)

Nous utilisons l'accélération de translation_en relation avec l'équation dérivée, qui exprime l'accélération de translation en termes de rayon, et nous la substituons à l'équation de la force de translation.

\[a_t = a \cdot r \qquad F_t = m \cdot (a \cdot r)\]

Nous utilisons ensuite la formule du couple mentionnée ci-dessus mais nous y substituons l'expression de la force de translation dérivée. Pour un angle de 90 degrés, sinθ est égal à un. Le couple est donc égal au produit de la masse, de l'accélération et du rayon au carré, comme indiqué ci-dessous :

\[T = (mar) \cdot r \cdot \sin{\theta} = m \cdot r^2 \cdot a\].

L'expression obtenue peut être écrite en termes de moment d'inertie I mesuré en ^kgm2 multiplié par l'accélération mesurée en ^m/s2, car le moment d'inertie est la masse d'un objet multipliée par le carré de la distance à l'axe de rotation.

Quelle est la formule du couple pour la dynamique de rotation ?

Comme il a été dérivé ci-dessus, le couple pour un mouvement de rotation est défini comme le produit du moment d'inertie et de l'accélération angulaire, comme indiqué ci-dessous, où T est le couple mesuré en Newton-mètres. I est le moment d'inertie, c'est-à-direlatendance de l'objet en rotation à résister à l'accélération angulaire. L'accélération angulaire α est le taux de variation de la vitesse angulaire.

\N- [T[Nm] = I[kg \space m^2] \Ncdot a [rad/s^2]\N]

où \(I[kg \space m^2] = m \cdot r^2\)

On peut déduire de cette formule que le couple dépend du moment d'inertie et donc de la répartition de la masse de l'objet et de sa distance au centre de rotation. L'accélération angulaire est proportionnelle à l'ampleur du couple.

Le moment d'inertie est l'équivalent en rotation de la force autour d'un axe dans la dynamique de translation, et le déplacement angulaire est l'équivalent du déplacement linéaire dans la dynamique de rotation.

Le couple est également égal au taux de variation du moment angulaire si la masse est conservée. On le déduit ci-dessous, où ω est la vitesse angulaire en rad/s et L le moment angulaire. Nous utilisons la formule précédente du couple en termes de moment d'inertie et remplaçons l'accélération par le taux de variation de la vitesse angulaire. Cela nous donne le taux de variation du moment angulaire, qui est égal au couple, comme indiqué ci-dessous.

\[T [Nm] = I \cdot a \qquad T = I \cdot \frac{d\omega}{dt} \qquad L = I \cdot \omega \qquad T = \frac{dL}{dt}\]

Si deux ou plusieurs forces agissent sur un objet, le couple total (\(\tau\)) est la somme vectorielle des couples, comme indiqué ci-dessous, lorsque n nombres de couples sont présents.

\[\tau = \sum T = T_1 + T_2 + ... + T_n\]

Direction du couple

Comme le couple est une quantité vectorielle, il faut à la fois une grandeur et une direction pour le définir. La direction du couple peut être trouvée en utilisant la règle de la main droite, où quatre doigts de la main droite sont pointés dans la direction de la force F qui est appliquée. La direction du couple est la même que celle du pouce.

Un exemple est donné dans la figure 2, où la force appliquée est vers le haut, et le couple qui en résulte est indiqué ci-dessous. Si la force appliquée est vers le bas, le couple résultant est dans la direction opposée, comme le montre la figure 3.

Si la direction du couple par rapport au point de rotation est dans le sens des aiguilles d'une montre, on peut supposer que le couple est négatif et vice versa car les angles dans et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont considérés comme positifs.