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Sauter à un chapitre clé
En tant que lycéen américain, tu as probablement besoin de savoir comment convertir les unités métriques et USC.
Savoir comment convertir les unités et effectuer une analyse dimensionnelle est aussi extrêmement utile pour vérifier si la solution que tu apportes à un problème est valable. Cela peut t'aider si tu n'arrives pas à te souvenir d'une formule, car une équation doit être cohérente d'un point de vue dimensionnel.
L'analyse dimensionnelle, que tu as peut-être connue sous le nom de"méthode des étiquettes factorielles", consiste à traiter les unités comme des symboles algébriques pour vérifier la cohérence dimensionnelle d'une équation ou d'une formule ou pour vérifier une conversion d'unités. Cela signifie qu'elle est équilibrée en ce qui concerne les unités de mesure qui composent l'équation.
Les constantes universelles en physique peuvent avoir des unités assez compliquées et difficiles à conceptualiser. Mais elles peuvent t'aider à te souvenir d'une formule lorsque les constantes te sont fournies lors d'un test ou d'un examen, mais pas les formules ! Si tu dois utiliser la loi de la gravitation de Newton, rappelle-toi qu'elle contient la constante gravitationnelle, \( G\) dont les unités sont \(\text{N m$^2$/kg$^2$}\). Cela nous rappelle qu'il y avait le produit de deux masses au numérateur, et que cette équation obéit à la loi de l'inverse du carré et que nous avons donc \((\text{distance en m})^2\) au dénominateur.
Au lycée, en physique, on t'encourage à porter les unités tout au long d'un calcul, en les montrant à chaque étape.
Qu'est-ce qu'une unité ?
Les unités sont utilisées pour décrire les quantités physiques. Une unité donne à une quantité sa signification physique. Certaines de ces unités ont pour base quelque chose de tangible. Prenons par exemple le kilogramme, qui était auparavant basé sur la masse d'un cylindre solide en alliage de platine et d'iridium. Nous appelons ces unités qui ne peuvent être décrites que par des mesures des unitésopérationnelles1. D'autres unités doivent être exprimées en fonction d'autres unités, par exemple \(\text{m/s}\), l'unité de vitesse, qui nous indique qu'un mètre est parcouru pour chaque seconde de temps. Nous appelons cela des unités dérivées.
En physique, nous utilisons également des vecteurs pour décrire les quantités physiques, ce qui donne à la mesure d'une quantité une direction en plus d'une valeur numérique ou symbolique, ou magnitude. Cela conduit au concept de vecteur unitaire, qui est également abordé dans Vecteurs. Le vecteur unitaire est indivisible et, de la même manière que pour les unités, on obtient \(\text{nombre}\times\text{vecteur unitaire}\) pour décrire complètement un vecteur. Le nombre peut être sans unité (sans dimension) ou il peut s'agir d'une quantité physique et nécessiter une unité de mesure. Nous écrirons, par exemple, \(1,8 \;\hat{\textbf{i}}\text{ m/s } \) pour un vecteur représentant une vitesse de magnitude \(1,8\text{ m/s}\) dans la direction cartésienne des x.
Une brève histoire des unités
Certaines unités ont une histoire très ancienne. La "ligue", dont tu as peut-être entendu parler, est dérivée d'une ancienne unité celtique et a été adoptée par les Romains. La mesure réelle a varié à travers le monde, comme beaucoup d'unités anciennes. Même le pouce a varié. La base du pouce, le barleycorn, était exactement cela - un grain d'orge. À l'époque, cette unité de mesure devait sembler assez standard, et cette définition a perduré jusqu'au milieu du 19e siècle.
En France, il fut un temps où le système utilisé variait non seulement d'un pays à l'autre, mais aussi d'une ville à l'autre. Cela rendait les choses compliquées et coûteuses pour les étrangers. De la même façon que nous avons pu payer plus cher des marchandises lorsque nous utilisions une monnaie différente à l'étranger, il y a eu beaucoup d'escroqueries ! Le système métrique a été adopté après la Révolution française (1789), lorsque les Lumières ont envahi l'Europe. On s'attendait à ce que les États-Unis suivent le mouvement, puisqu'ils étaient le deuxième pays après la France. Il existe des histoires intéressantes sur les raisons pour lesquelles cela n'a pas été le cas - l'une d'entre elles implique même des pirates!2 En effet, les anciennes méthodes présentaient des avantages, notamment celui d'avoir une signification physique familière pour les gens.
Aux États-Unis, comme en Grande-Bretagne, nous avons tendance à penser en unités britanniques. Nous connaissons notre "poids" (en fait notre masse) en pierres et en onces, et nous savons que deux livres de sucre correspondent à peu près à un kilogramme. Nous pouvons penser aux masses dans les deux systèmes, et aussi parler en termes de yards et de miles aux États-Unis et en Grande-Bretagne. Au Royaume-Uni et aux États-Unis, tout est indiqué en miles. Cependant, le Royaume-Uni et une grande partie du reste du monde se sont convertis au système métrique3.
En 2019, les unités de base du système SI ont été redéfinies en termes de constantes physiques. Le kilogramme que nous avons abordé dans la section précédente a été redéfini en termes de constante de Planck4. L'idée est que ces constantes de la nature sont tellement immuables dans l'espace et le temps qu'elles peuvent mieux définir les unités utilisées pour les exprimer qu'un artefact physique.
Nous sommes passés de la coudée à la mesure cosmique !
La coudée est une mesure ancienne basée sur la longueur du coude et de la paume tendue. Wikimedia Commons.
Quelques anciens systèmes d'unités
Dans le système CGS (Centimètre, Gramme, Seconde), le gramme est l'unité fondamentale de la masse, et il en va de même pour le centimètre et la longueur. L'unité de force est le \(\text{dyne}\) (Dans la section suivante, tu verras comment trouver l'unité SI de force en utilisant la deuxième loi de Newton, et dans les flashcards, tu reviendras sur le dyne). L'unité de travail de la CGS est le dyne centimètre, et est appelée \(\text{erg}\).
Le système de masse MKS, qui signifie "mètre, kilogramme, seconde", était la première forme du système SI utilisé aujourd'hui (voir la section suivante). Il a introduit le watt comme mesure de la puissance, où \(1\text{ W}=1\text{ J/s}\), le joule étant l'unité de travail.
Le système de force MKS considère le kilogramme comme une unité de force, ce qui peut prêter à confusion. Un "kilogramme de force" était défini comme étant le poids d'un kilogramme dans des conditions normales de gravité. Les termes "masse" et "force" sont souvent confondus dans la vie réelle. Pense à ce qui se passe lorsque nous faisons nos courses au marché et que l'on nous demande le poids de l'objet que nous voulons, nous répondons en livres ou en onces et en grammes ou en kilogrammes. Nous ne répondons pas en newtons !
Dans le système de force MKS, l'unité de force portait le nom plus long de "kilogramme seconde au carré par mètre" (\(\text{kg$^2$/m}\)),par souci de cohérence avec la deuxième loi de Newton. De même, l'American Engineering system (AE) considérait la livre comme une unité de force et avait pour unité de force la "livre seconde au carré par pied" (\(\text{lb s$^2$/ft}\)) appelée \(\text{slug}\). La limace était également utilisée comme unité de masse, et elle l'est encore aujourd'hui.
Tu vois donc que lorsque le nom d'une unité peut être utilisé pour décrire deux ou plusieurs choses différentes, nous devons faire attention à nos conversions !
Les principaux systèmes d'unités modernes et leurs facteurs de conversion d'unités
Dans les anciens systèmes, les unités de mesure réelles pouvaient varier dans le monde entier, même celles qui portaient le même nom, comme la lieue et le mile. On souhaitait disposer d'un système dans lequel les unités peuvent être facilement et intuitivement reliées les unes aux autres et d'un système dans lequel les unités de mesure sont universellement reconnues et familières à tous. C'est ce qui s'est passé avec le système SI. L'article dédié Unités SI te relatera une erreur particulièrement coûteuse et désastreuse à cause d'ingénieurs utilisant des systèmes de mesure différents les uns des autres. Par conséquent, en tant que scientifiques en herbe, tu devras apprendre à utiliser deux systèmes de mesure principaux (et t'y tenir !) que nous examinons ici.
Le système international (SI)
Le SI (Système International d'Unités) ou ce qui est plus communément appelé "le système métrique" peut être décomposé en 7 unités fondamentales. Ce système est privilégié par le NIST (National Institute of Standards and Technology) aux États-Unis et par la plupart des autres institutions scientifiques dans le monde.
- Longueur - mètre (\(\text{m}\))
- Temps - seconde (\(\text{s}\))
- Quantité de substance - mole (\(\text{mol}\))
- Courant électrique - ampère (\(\text{A}\))
- Température - kelvin (\(\text{K}\))
- Intensité lumineuse - candela (\(\text{cd}\))
- Masse - kilogramme (\(\text{kg}\))
Ces unités peuvent être utilisées pour dériver d'autres unités.
Nous savons que l'unité SI de la force est le newton. Comment pouvons-nous décomposer le newton dans les unités de base ci-dessus ?
Réponse :
La deuxième loi de Newton est généralement exprimée ainsi
\[\vec{F} = m\vec{a}\]
Où \(m\) est la masse en \(\text{kg}\) et \(\vec{a}\) (un vecteur) est l'accélération du corps en \(\text{m/s$^2$}\). Il suffit de substituer les unités pour obtenir le newton exprimé en unités fondamentales
\[1\text{N} = 1 \text{kg m/s$^2$}\]
De même, nous pouvons trouver les unités de base pour d'autres quantités comme l'énergie en joules (\(1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1 \text{ kg m$^2$/s$^2$} \)) à partir des équations de base pour le travail (\(W\,=\,F\cdot \, s\)) ou l'énergie potentielle (\(E_g\,=\,m\,g\,\Delta h\)). Tu trouveras plus de détails sur ce système dans l'article Unités SI.
Le système d'unités américain/impérial : Tableau de conversion des unités
Les unités de mesure du système impérial britannique ont été officiellement utilisées au Royaume-Uni jusqu'à l'adoption du système métrique. Les États-Unis ont conservé le système britannique, mais ils ont des versions différentes des unités et s'appellent maintenant le système coutumier américain (USC) !
Les unités suivantes sont utilisées
- La longueur est mesurée en pouces ("), en pieds (') et en yards (\( \text{yd} \)).
- La masse est mesurée en onces (\(\text{oz}\)), en livres (\(\text{lbm}\)) et en tonnes (\(\text{ton}\)).
- Volume en pouces cubes (\(\text{in}^3\)), pieds cubes (\(\text{ft}^3\)) et gallons liquides (\(\text{gal}\ )).
Il existe des conversions rationnelles/en nombres entiers entre ces unités. Les pouces sont subdivisés en \(\frac{1}{2}\) s, \(\frac{1}{4}\) s, \(\frac{1}{8}^{\text{th}\) s, \(\frac{1}{16}^{\text{th}\) s et autres puissances de \(\frac{1}{2}\), mais il est également divisé en centièmes (\(\text{calibre}\)) ou en millièmes (\(\text{mil}\)) de sorte que \(\text{1 mil} = \frac{1}{1000}^{\prime}\).
| pouce ( \N- {}^{\prime\prime} \N) ) | pied ( \N- {}^{\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N)) | yard (\(\text{ yd}\)) | mile (\(\text{mi}\)) | |
| Conversion des unités américaines | \({\frac{1}{12}^{\text{th}}}^\prime\) / \(\frac{1}{36}^{\text{th}} \text{ yd}\) | \(12^{\prime}\N-) \(\frac{1}{3}^{\text{rd}}\N-) | \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- (UK/US) | \(1760\text{ yd}\) \(5280^{\prime}\) |
| Conversion des unités US en unités SI | \N(0.0254\text{ m}\N) (exactement) | \(\sim0.3148\text{ m}\) | \(\sim0.9144\text{ m}\) | \(1,609\text{ m}\) (approx.)\(1\text{ km}=0.6214\text{ mi}\) |
Conversions des unités de longueur américaines5,6
| ounce (\(\text{oz}\)) | livre (\(\text{lbm}\)) | pierre (\(\text{st}\)) | \(\text{ slug}\) | petit poids (\(\text{cwt}\)) | tonne courte (\(\text{ton}\)) | |
| Conversion des unités américaines | 16 drams | \(\frac{1}{14}^\text{th}\text{ st}\)\(16\text{ oz}\) | \(\frac{7}{1000}\text{ ton}\)\(14\text{ lb}\)\(224 \text{ oz}\) | \(\sim 32.17\text{ lbm}\) | \N- (100 \N texte{ lb}\N) | \( 20 \text{ cwt} \) \(2000 \text{ lb}\)\(32000 \text{ oz}\) |
| Conversion des unités US en unités SI | \(\sim 0.0283 \text{ kg}\) | \(\sim 2.205 \n-{kg}\r}) | \(\sim 6.350 \n-{kg}\r}) | \(\sim14.59 \text{ kg}\) | \(\sim45.36\text{ kg}\) | \(\sim907.4\text{kg}\) |
Conversion des unités de masse américaines5,6
| pouce cube (\(\text{in}^3\)) | pied cube (\(\text{ft}^3\)) | gallon liquide (\ (\text{gal}\ )) | gallon sec | |
| Conversion des unités américaines | \(\frac{1}{1728}\text{ ft$^3$}\)\(\frac{1}{231}\text{ gal}\) | \(1728\text{ in$^3$}\)\(7.481\text{ gal}\) | \(231 \text{ in$^3$}\)\(0.1337 \text{ ft$^3$}\) | \(\sim1.164\) gallons liquides |
| Conversion des unités US en unités SI | \N- 1.639 fois10^{-5}\Ntext{ m$^3$}\N- 1.639 fois10^{-5}\Ntext{ m$^3$}\N | \(0.02832\text{ m$^3$}\) | \(3.785\times10^{-3}\text{ m$^{-3}$}\) | \(4.406\times10^{-3}\text{ m$^{-3}$}\) |
Conversion des unités de volume américaines5,6
Comme tu peux le constater, la conversion en unités métriques (SI) est plutôt compliquée ! Le système métrique est le système le plus répandu dans le monde. Cependant, il est important de comprendre comment faire la conversion entre les deux - et il est bon d'affiner tes compétences en mathématiques !
Autres unités non SI utilisées en physique
Certaines unités non-SI apparaissent dans le monde entier dans les collèges et les universités, peut-être en raison de l'équipement de laboratoire qui date des années 1960 et qui est toujours fonctionnel, et avec lequel tu mets la main sur de nombreux phénomènes physiques. En voici quelques-unes :
Unité | Conversion SI |
\(\mathring{A}\) (Angstrom) | \( 10^{-10} \text{ m}\) |
\(\text{u}\), \(\text{amu}\) ou \(\text{Da}\) (unité de masse atomique, ou Dalton) | \(\sim 1.6606\times10^{-27}\text{kg}\) défini comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12. |
\({}^{\circ}\) (degré) | \(\frac{\pi}{180}\text{ rad}\) |
\(\text{atm}\) (atmosphère terrestre) | \(101.325\text{ kPa}\) |
\(\text{Gs}\) (gauss) | \(100 \mu\text{T}\) (100 microtesla) |
\(\text{mmHg}\) (millimètres de mercure) | \(133.32 \text{Pa}\) |
\(\text{mbar}\) (millibar) | \(100 \text{Pa}\) (millimètres de mercure) |
\(\text{L}\) (litre) | \(1\times10^{-3}\text{ m$^3$}\) |
Quelques exemples d'unités non SI approuvées | |
Unités de température
L'échelle de température Fahrenheit est utilisée tous les jours aux États-Unis. Son utilisation en thermodynamique implique l'utilisation d'autres unités non SI, comme le \(\text{Btu}\). La température Celsius (qui indique le nombre de degrés au-dessus du point de congélation) est couramment utilisée en science avec les unités métriques et se convertit en unité SI, le kelvin, par l'équation suivante :\[T_K = T_C + 273,15\]Fahrenheit et Celsius sont liés par\[T_F = \frac{9}{5}T_C+32^{\circ}\]\[T_C = \frac{5}{9}T_F-32^{\circ}\]Unités d'angle
La conversion des angles en degrés (\({}^\circ})) à l'unité SI des radians (\(\text{rad}\) ou \({}^\circ}\)) est\[\text{angle en degrés}\times\frac{\pi}{180^{\circ}}=\text{angle en radians}\]Préfixes d'unités et puissances de dix
L'unité métrique a été largement acceptée car elle facilite les calculs, étant donné qu'il s'agit de facteurs de \(10\). Le facteur de conversion de l'unité peut parfois aussi dépendre du préfixe placé avant l'unité de base. Nous examinons ici les préfixes couramment utilisés
- Milli signifie un millième (ou \(1/1000^{\text{th}}\))
- Centi signifie un centième (ou \(1/100^{\text{th}}\))
- Kilo signifie mille (ou \(1000\times\))
Ce sont les préfixes les plus courants qui sont ajoutés devant une unité. Un kilomètre serait \(1000\text{ m}\) et un millimètre serait \(1/1000^{\text{th}}\) d'un mètre. La même logique peut être appliquée à d'autres unités telles que celles de la masse, mais rappelle-toi que l'unité fondamentale de la masse est déjà le kilo-gramme !
En physique, les grandeurs peuvent s'étendre de très petites valeurs à de grands nombres. Pour faciliter la mémorisation, nous utilisons des préfixes qui sont des puissances de 10.
| Nom/Symbole | Valeur | Puissance de 10 |
| Peta, P | \N- (1 fois10^{15}\N) | \(10^{15}\) |
| Tera, T | \N- (1 fois10^{12}\N) | \(10^{12}\) |
| Giga, G | \(1,000,000,000\) | \(10^9\) |
| Mega, M | \(1,000,000\) | \(10^6\) |
| Kilo, k | \(1,000\) | \(10^3\) |
| Centi, c | \(1/100\) | \(10^{-2}\) |
| Milli, m | \(1/1,000\) | \(10^{-3}\) |
| Micro, µ | \(1/1,000,000\) | \(10^{-6}\) |
| Nano, n | \(1/1,000,000,000\) | \(10^{-9}\) |
| Pico, p | \(1/10^{12}\) | \(10^{-12}\) |
| Femto, f | \(1/10^{15}\) | \(10^{-15}\) |
| Préfixes les plus couramment utilisés et leurs puissances |
Jette un coup d'œil aux quantités suivantes, tu verras comment l'utilisation des préfixes réduit le temps et les efforts et rend le traitement des grands nombres beaucoup plus efficace.
\(10.23\text{ GPa} = 10.23\text{ gigapascals} = 10.23\times10^9\text{ Pa (10 230 000 000 Pa)}\)
\(5\text{ kA} = 5\text{ kiloAmps} = 5\times10^3\text{ A (5000 A)}\)
\N-(0,1\N,\Nmu{C} = 0,1\Nmu{ microcoulombs} = 1\Nfois10^{-7}\Nmu{ C (0,0000001 C)}\N-(0,0000001 C)})
\(8\text{ nm} = 8\text{ nanomètres} = 8\times10^{-9}\text{ m (0.000000008 m)}\)
Voyons maintenant comment convertir entre différentes unités à l'aide de quelques exemples.
Conversion des unités coutumières
Nous avons répertorié ci-dessous les conversions d'unités pour certaines des unités impériales les plus courantes qui sont encore utilisées aujourd'hui. Jette un coup d'œil au tableau de conversion des unités ci-dessous à titre de référence (deux 2 décimales) et vois les exemples ci-dessous.
\[\begin{align}1\text{ kg (kilogramme)} &= 2.20\text{ lbm (livre-masse)}\\\N-1\text{ lbm (livre-masse)} &= 0.45\N-{ kg (kilogramme)}\N-{1\N-{ lbm (livre-force)} &= 4.45\N-{ N (newtons)}\N-{1\N-{ N (newton)} &= 0.22\N-{ lbm (livre-force)}\N-{1\N-{ L (litre)} &= 0.22{\text{ gal (gallon) }\\N-1\text{ gal (gallon)} &= 4.55\text{ L (litres)}\N-1^{\prime\prime}\text{ (pouce)} &= 2.54\text{ cm (centimètres)}\N-1\text{ cm (centimètre)} &= 0.39^{\prime}\text{ (pouce)}\\\N-1\text{ km (kilomètre)} &= 0.62\text{ mi (mile)}\N-1\text{ mi (mile)} &= 1.61\text{ km (kilomètres)}\end{align}\N-]
Il ne s'agit là que des unités fondamentales de l'USC. Mais que se passe-t-il si nous devons convertir \(\text{m/s$^2$}\) en \text{km/hr$^2$}\) ? Nous verrons dans la section suivante comment nous pouvons le faire pour des unités aussi complexes.
Exemples de conversion d'unités
Convertir \(25.0\text{ lb}\) (livres) en \(\text{kg}\).
Étape 1 Écris le facteur de conversion entre les deux unités
\[ 1\text{kg } =\, 2.20\text{ lb}\]
Étape 2 Réarrange pour obtenir le nombre de kilogrammes dans une livre
\[1\text{ lb } =\,\frac{1}{2,20}\text{ kg}\]
Étape 3 Multiplie cette formule de conversion par le nombre de livres pour terminer la conversion
\[\begin{align}25.0\text{ lb } &=\,25\times\frac{1}{2.20}\text{ kg}\\25.0\text{ lb } &=\,11.4\text{ kg}\end{align}\]
Cette méthode peut être utilisée pour toutes les conversions d'unités. Tout ce qu'il faut savoir, c'est le facteur de conversion ! Prenons un autre exemple simple.
Convertir \(60.0\text{ mph}\) en \(\text{kmph}\).
Ici, l'unité mesure la vitesse. Elle comporte deux unités fondamentales, la distance et le temps. Nous devons les prendre en compte toutes les deux.
Étape 1 Écris le facteur de conversion entre les deux unités :
\[1\text{ mi} = 1,61 \text{ km}\]
Étape 2 Multiplie le facteur de conversion par le nombre de kilomètres :
\[60.0\text{ mi} = 60.0\\time1.61 \text{ km}\]
\N- [60.0\text{ mi} = 96.6 \text{ km}\N]
Étape 3 Conversion finale de mph en kmph.
Comme l'unité de temps est la même dans les deux cas, il n'est pas nécessaire de procéder à une autre conversion d'unité.
\[1\text{ mph} = 1,61 \text{ kmph}\]
\[60.0\text{ mph} = 96.6 \text{ km}\]
Convertir \(50\text{ mph}\) en \(\text{m/s}\).
Pour une approche légèrement différente, nous pouvons effectuer la conversion en autant d'étapes que nous le souhaitons. Par exemple :
\[50\text{ mph} = \left(\frac{50\text{ mi}{1\text{ hr}}\frac{1\text{ hr}}{3600\text{ s}}right)\cdot\left(\frac{1\text{ km}{0.62\text{ mi}}\frac{10^3\text{ m}}{1\text{ km}}\right)\simeq 22\text{ m/s}\].
Dans la première étape entre parenthèses, nous convertissons de par heure à par seconde, en utilisant le fait qu'il y a \(3600 \text{ s}\) dans une heure. La deuxième parenthèse convertit ensuite les kilomètres en mètres en utilisant le facteur de conversion ci-dessus. Remarque que nous pouvons annuler les unités que nous n'utilisons plus, ce qui nous laisse avec les unités souhaitées. C'est ainsi que nous pouvons vérifier que nous avons effectué la conversion correctement !
$$50\text{ mph}=\left(\frac{50\text{ }\cancel{\text{mi}}}{1\text{ }\cancel{\text{hr}}}\frac{1\text{ }\cancel{\text{hr}}}{3600\text{ s}}\right)\cdot\left(\frac{1\text{ }\cancel{\text{km}}}{0.62\text{ }\cancel{\text{mi}}}\frac{10^3\text{ m}{1\text{ }\cancel{\text{km}}}\droite)\simeq22\text{ m/s}$$.
Nous aurions bien sûr pu convertir directement les miles en mètres, si nous avions eu le facteur de conversion pour cela.
Convertir \(10\text{ m/s$^2$}\) en \(\text{km/hr$^2$}\).
Ici, l'unité mesure l'accélération. Elle comporte deux unités fondamentales, la distance et le temps. Nous allons devoir les convertir toutes les deux. Pour cela, nous devrons estimer le facteur de conversion entre \(\text{ m/s$^2$}\) et \text{km/hr$^2$}\).
Étape 1 Écris le facteur de conversion entre les kilomètres et les mètres :
\[1\text{ km} = 1000\text{ m}\]
\[10\text{ m} = 10/1000\text{ km}\]
Étape 2 Écris le facteur de conversion entre les heures et les secondes :
\[ 1\text{ hr} = 60\text{ mins} = 60\\text{ s} =3600\text{ s}\]
Nous devons maintenant convertir \(\text{hr}^2\) en \(\text{s}^2\). Pour ce faire, nous devons élever au carré le facteur de conversion entre les deux.
\[1\text{ hr}^2 = (3600\times3600)\text{ s}^2=12960000\text{ s}^2]
Nous disposons maintenant de toutes les données pour calculer le facteur de conversion entre \(\text{ m/s$^2$}\) et \text{km/hr$^2$\).
Étape 3 facteur de conversion de \(\text{ m/s$^2$}\) à \(\text{km/hr$^2$\).\[\begin{align}1\text{ m/s$^2$} &= \frac{\frac{1}{1000}}{\frac{1}{12.96\text{ Ms}}\text{ km/hr$^2$ ($1$ Ms $=10^6$ s)}\\N-&= 1.296\times 10^4\text{ km/hr$^2$}\n{align}\N-]
Étape 4 Conversion finale :
\[\begin{equation}\begin{split}10\text{ m/s$^2$} & = 10\times1.296\times10^4\text{ km/hr$^2$}\&= 1.296\times10^5\text{ km/hr$^2$}\\N-&=1.3\times10^5\text{ km/hr$^2$ (2 s.f.)}\n{split}\n{equation}\N]
(Nous arrondissons à 2 chiffres significatifs (2 s.f.) parce que la question nous a donné un minimum de 2 s.f.).
Et voilà ! En utilisant les facteurs de conversion des unités fondamentales, nous pouvons dériver les facteurs des unités plus complexes.
Conversion des unités - Principaux points à retenir
- Les unités sont utilisées pour décrire les quantités physiques et une unité donne à une quantité sa signification physique.
- Ces unités sont non divisibles et représentent une unité singulière d'une certaine quantité physique. Mais lorsqu'une unité est non fondamentale, elle peut être décomposée en ses unités fondamentales.
- Les unités peuvent être traitées algébriquement pour effectuer des conversions. C'est ce qu'on appelle parfois la "méthode facteur-étiquette" ou l'"analyse dimensionnelle".
- Les deux normes de mesure les plus utilisées sont le système coutumier des États-Unis (USC) et le système métrique, également connu sous le nom de système SI.
- Pour faciliter le traitement des grands nombres dans le système SI, nous utilisons des préfixes et des puissances de 1.
- Lorsque tu utilises les unités non SI, tu dois veiller à ne pas confondre les unités de même nom (par exemple, livre-force, livre-masse), car elles ont des significations différentes.
Références
- Hugh D. Young et Richard A. Freedman, Sears and Zemansky's University Physics, 2013
- Pourquoi les États-Unis n'utilisent-ils pas le système métrique ? | Live Science
- Système international de mesure des unités par pays (chartsbin.com)
- La redéfinition des unités SI - NPL
- Système d'unités britannico-américain - The Physics Hypertextbook (en anglais)
- Facteurs de conversion des unités | MechaniCalc
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