Cohérence dans la conversion des unités
La cohérence est nécessaire lors de la conversion des unités. Nous ne pouvons pas convertir le temps en longueur, mais nous pouvons traduire le temps en fréquence parce que les deux utilisent le temps comme base. Nous pouvons également convertir les unités de puissance en watts en tant qu'unités d'énergie par seconde, et ainsi de suite.Examinonsces deux exemples plus en détail.
Nous voulons convertir l'oscillation d'un pendule dans le temps en sa fréquence. La période(T ), exprimée en secondes, est le temps nécessaire pour accomplir un cycle d'oscillation. La fréquence(f ) est le nombre d'occurrences d'un événement répétitif par unité de temps et se mesure en hertz. La formule pour passer de la période à la fréquence est \(ƒ = \frac{1}{T}\).
L'inverse de la valeur 'x' pour T en secondes nous donne la valeur 'Y' en hertz.
\[\frac{1}{x[secondes]} = Y[Hertz]\]
Si le pendule met 3,2 secondes pour aller et venir, nous devons diviser 1 par 3,2 secondes.
\(fréquence = \frac{1}{3,2 \space secondes}\)
Cela nous donne 0,3125 [Hertz].
Disonsque nous avons une machine qui consomme 60 watts d'énergie par seconde. Nous voulons convertir la puissance consommée en énergie par seconde. L'équation qui relie la puissance, l'énergie et le temps est la suivante :
\[P = \frac{E}{t}\]
Ici, P est la puissance en watts, E est l'énergie en joules et t est le temps nécessaire pour consommer ou produire de l'énergie en secondes. Silaconsommation et la production d'énergie de la machine sont mesurées chaque seconde, alors 60 watts signifient 60 joules chaque seconde.
La relation ci-dessous l'exprime mieux. Ici, chaque unité de watt équivaut à une unité de joules par seconde.
\[[watts] = \frac{[joules]}{1[seconde]}\]
Remplace le "watts" par 60 :
\(60 \space watts = \frac{60 \space joules}{1 \space seconde} = 60 \space joules/seconde\)
Supposons maintenant que nous ayons une machine qui produit 100 joules watts chaque minute. Nous voulons savoir quelle quantité d'énergie est produite chaque seconde. Nous devons diviser la quantité d'énergie en joules par le nombre de secondes qu'il a fallu à la machine pour produire 100 watts.
\(\frac{100 \space joules}{60 \space secondes} = 1,67 \space joules/seconde\)
Comme nous le savons, les joules par seconde correspondent à des watts.
\N(1,67 \Njoules spatiaux/seconde = 1,67 \Nwatts spatiaux)
Convertir des unités plus grandes en unités plus petites
Pour convertir des unités plus grandes en unités plus petites, nous devons les multiplier par un facteur. Si nous souhaitons convertir des échelles et des unités différentes, nous devons multiplier par deux facteurs pour mettre le nombre à l'échelle et convertir entre les unités dérivées.
Conversion d'unités de base à partir d'échelles différentes
Pour convertir des unités de base d'une échelle plus petite à une échelle plus grande, nous devons multiplier par un facteur. Si A est dix fois B, nous devons multiplier B par 10 pour obtenir A.Voyonsquelques exemples.
Nous voulons convertir 1 234 tonnes en kilogrammes. Nous savons qu'une tonne correspond à 1000 kilogrammes, nous pouvons donc effectuer cette opération en multipliant 1 234 par 1000. Cela nous donne 1234 kilogrammes.
Nous voulons convertir 0,3 mètre en millimètres. Nous savons que 1 millimètre est égal à \(1 \cdot 10 ^ {-3}\) mètres, nous devons donc diviser 0,3 par \(1 \cdot 10 ^ {-3}\), ce qui nous donne 300 millimètres.
Nous pouvons également convertir les mètres en millimètres en multipliant par 1000, car 1 mètre est égal à 1000 millimètres.
Conversion d'unités dérivées à partir d'échelles différentes
Pour convertir des unités dérivées entre elles et d'une grande échelle à une plus petite, nous devons multiplier par plusieurs facteurs. Prends l'exemple suivant.
Convertis 10 km/h en m/s.
Nos calculs sont plus complexes ici. Tout d'abord, nous devons convertir 10 kilomètres en mètres. Pour convertir les kilomètres en mètres, nous utilisons le facteur \(1 \cdot 10 ^ 3\), ce qui nous donne une vitesse de 10000 [m/h].
\(10 \space km/h = 10 \cdot (1 \cdot 10^3) m/h = 1000 \space m/h\)
Il faut maintenant convertir les heures en secondes. Ce facteur est égal à 3600, car 1 heure est égale à 60 minutes, et chaque minute à 60 secondes.
Nous devons donc diviser 10000m par 3600s.
\(\frac{1000 \space m/h}{3600} = 2,8 \space m/s\)
Le résultat est 2,8 m/s.
Tu peux utiliser une règle empirique pour calculer le nombre de km/h en m/s en divisant le nombre de km/h par 3,6.
Si nous faisons cela à 10 km/h, nous obtenons le même résultat :
\(\frac{10 \space km/h}{3,6} = 2,8 \space m/s\)
Convertir des unités plus petites en unités plus grandes
Pour convertir des unités plus petites en unités plus grandes, nous devons diviser par un facteur. Comme nous l'avons vu précédemment, si nous souhaitons combiner la conversion à partir d'échelles et d'unités différentes, nous devons diviser par deux facteurs, l'un pour mettre le nombre à l'échelle et l'autre pour convertir entre les unités dérivées.
Conversion d'unités de base à partir d'échelles différentes
Pour convertir des unités de base d'une échelle plus petite à une échelle plus grande, nous devons diviser par un facteur. Si, par exemple, A est dix fois plus grand que B, nous devons diviser A par 10 pour obtenir B. Vois les deux exemples suivants :
Nous voulons convertir 23,4 m en kilomètres. Comme un kilomètre correspond à 1000 mètres, nous devons diviser 23,4 par 1000, ce qui nous donne 0,023 kilomètre.
Nous souhaitons convertir 400 kelvins en mégakelvins. Le préfixe "mega" signifie \(1 \cdot 10 ^ 6\), donc un mégakelvin correspond à un million de kelvins. En divisant 400 kelvins par 1 000 000, on obtient 0,0004 mégakelvin.
Conversion d'unités dérivées à partir d'échelles différentes
Pour convertir des unités dérivées de petites à grandes échelles, nous devons utiliser plusieurs facteurs. Une conversion plus complexe de watts en kilonewtons-mètres par seconde est nécessaire, par exemple, dans l'exemple ci-dessous.
\(1300 \space watts = 1.3 \space kilowatts\)
Dans un deuxième temps, nous devons convertir les kilowatts en newtons-mètres par seconde. Comme 1 watt équivaut à 1 newton-mètre par seconde, cette opération est simple. 1,3 kilowatt est égal à 1,3 kilonewton-mètre par seconde.
\(1,3 \space kilowatts = 1,3 \space kiloNewtons \cdot m/s\)
Convertir des unités de différents systèmes
Nous pouvons avoir besoin de convertir des unités de différents systèmes, tels que le système impérial et le système SI. La conversion de la température, du volume et de la longueur entre les unités impériales et les unités SI sont trois opérations courantes. Une façon simple de convertir les unités impériales et SI est d'utiliser des poids. En multipliant les valeurs impériales ou SI par le poids correct, on obtient la valeur dans l'autre système d'unités.
Le tableau suivant répertorie les poids de conversion pour passer du système impérial au système SI.
| De l'impérial au SI | SI à impérial | ||
| Unité impériale | Conversion du poids | Unité SI | Poids de conversion |
| 1 gallon | 3,7854 litres | 1 litre | 0,264172 gallons |
| 1 mile | 1,60934 kilomètres | 1 kilomètre | 0,621371 milles |
| 1 pied | 0,3048 mètre | 1 mètre | 3,28084 pieds |
| 1 livre | 0,453592 kilogramme | 1 kilogramme | 2,20462 livres |
Pour convertir les degrés Fahrenheit et Celsius, nous devons utiliser les formules ci-dessous :
\(C^{0} = \frac{5(F^{0} - 32)}{9}\)
\(F^{0} = 1.8 C^0 + 32\)
Exemples de conversion entre les unités impériales et les unités SI
La conversion d'unités entre systèmes est très courante dans la vie de tous les jours, car le système impérial et le système coutumieraméricain of units (USCS) sont encore largement utilisés. Vois les exemples suivants.
La température extérieure est indiquée comme étant de 32 degrés Fahrenheit. Combien cela fait-il en Celsius ?
\(C^0 = \frac{5(F^0 -32)}{9}\)
En remplaçant F0 par 32, on obtient :
\(C^0 = 0\)
Il fait froid aujourd'hui !
Tu dois faire le plein de ta voiture de location pendant tes vacances aux États-Unis. La voiture vient d'Europe et le réservoir a une capacité de 40 litres. La station-service vend le carburant en gallons, qui coûtent 3,10 dollars américains. Combien cela te coûterait-il de faire le plein ?
Tout d'abord, tu dois convertir les 40 litres en gallons en appliquant le facteur de pondération des unités dans le tableau ci-dessus, qui t'indique que 1 litre équivaut à 0,26 gallon.
\(40 \space litres = 40 \cdot (0.26 \space gallons) = 10.4 \space gallons\)
Ensuite, tu dois multiplier ce chiffre par le prix de 3,10 $.
\(10,4 \cdot 3,1 [USD] = 32,24 [USD]\c)
Conversion des unités - Principaux enseignements
- La conversion d'unités nous permet de traduire des valeurs d'un type de quantité physique à un autre comme, par exemple, lorsque nous devons traduire le travail effectué par un appareil en quantité d'énergie par seconde utilisée par cet appareil pour effectuer le travail.
- La conversion d'unités entre différentes échelles nous aide à comprendre l'échelle des valeurs avec lesquelles nous travaillons, comme, par exemple, lorsque nous convertissons la vitesse d'un avion de km/h en m/s.
- La conversion des unités est présente dans tous les domaines de la science et de la technologie.
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