Cependant, lorsque l'on se déplace à desvitesses relativistes , qui sont des vitesses proches de la vitesse de la lumière, le désaccord entre deux observateurs situés dans des cadres de référence différents peut être important.
Qu'est-ce que la contraction de longueur ?
On parle de contraction de longueur lorsque la longueur d'un objet se déplaçant à une certaine vitesse par rapport à un cadre de référence est mesurée comme étant plus courte que sa longueur propre. La longueur propre (L0) est la distance entre deux points observés par un observateur qui est au repos par rapport à ces deux points.
Malgré le fait que les horloges mesurent despériodes écoulées différentes pour la même procédure, lavitesse relative , qui est la distance divisée par le temps écoulé, est la même. Cela signifie que la distance est également affectée par le mouvement relatif de l'observateur. Ces deux quantités affectées s'annulent l'une l'autre, ce qui fait que la vitesse reste constante. Pour que la vitesse relative soit la même pour deux observateurs qui voient des temps différents, ils doivent également mesurer des distances différentes.
La contraction des longueurs est le phénomène qui stipule que lorsqu'un observateur se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière, les distances obtenues par les différents observateurs ne sont pas les mêmes.
Comment calculer la contraction de la longueur ?
Après avoir discuté de ce que nous entendons par contraction de longueur et longueur propre,examinons un exemple pour explorer la façon de calculer la contraction de longueur.
Supposons qu'un vaisseau spatial se déplace à une vitesse v proche de la vitesse de la lumière. Un observateur A sur la terre et un observateur B dans le vaisseau spatial observeront des longueurs différentes pour la distance parcourue par le vaisseau spatial.
Nous savons que la vitesse du vaisseau spatial est la même pour tous les observateurs. Si nous calculons la vitesse v par rapport à l'observateur terrestre A, nous obtenons :
\[v = \frac{L_0}{\Delta t}\]
Ici, L0 est la longueur propre observée par l'observateur terrestre A, tandis que Δt est le temps relatif à l'observateur terrestre A.
La vitesse relative à l'observateur mobile B est :
\[v=\frac{L}{\Delta t_0}\]
Ici, Δt0 est le temps propre observé par l'observateur mobile B, tandis que L est la distance observée par l'observateur mobile B.
Les deux vitesses sont identiques :
\[\frac{L_0}{\Delta t} = \frac{L}{\Delta t_0}\].
Nous savons, grâce à la dilatation du temps, que t = t0. En introduisant ceci dans l'équation précédente, nous obtenons :
\[L = \frac{L_0}{\gamma}\]
Nous savons également que :
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]
En insérant y, nous obtenons l'équation de la contraction de la longueur comme indiqué ci-dessous :
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]
Contraction delalongueur d'un objet
L'une des conséquences de la contraction de longueur est que si un objet se déplace à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, sa longueur peut être observée comme étant inférieure à sa longueur propre par un observateur qui est au repos par rapport au mouvement.Prenonsl'exemple suivant.
Prends un bâton de 10 cm. Sa longueur ne semblera plus être de 10 cm s'il passe devant toi à une vitesse proche de celle de la lumière.
La longueur du bâton au repos est appeléelongueur propre . Lorsque le bâton se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière, la longueur mesurée sera toujours inférieure à la longueur propre . Lorsquelavitesse du bâton est égale à celle de la lumière, le bâton devrait, en théorie, n'avoir aucune longueur.
Quel est un exemple de contraction de longueur ?
Un bon exemple de contraction de longueur se produit lorsqu'un objet se déplace dans l'espace, comme dans l'exemple suivant.
Imaginonsqu'un observateur se rende de la planète bleue à la planète rouge et qu'il voyage à la vitesse de y=30,00. La distance entre les deux planètes est de 4 000 années-lumière, mesurée par un observateur terrestre. Quelle est la distance par rapport à l'observateur à bord du vaisseau spatial, mesuréeen kilomètres ?
Si 4 000 années-lumière est la distance mesurée par l'observateur terrestre, il s'agit de la longueur propre L0. Comme nous l'avons dit, la relation entre la longueur propre L0 et la longueur observée par l'observateur en mouvement est :
\[L = \frac{L_0}{\gamma}\]
En ajoutant les variables connues L0 et y, on obtient :
\[L = \frac{4000 ly}{\gamma} = 0,1333 ly\N].
1 année-lumière équivaut à 9,46 ⋅1012 kilomètres.
\[L = 0,1333 \cdot (9,46 \cdot 10^{12})\]
D'où \(L = 1,26 \cdot 10^{12} [km]\N).
Contraction de la longueur - Points clés
- La contraction de la longueur est le phénomène qui se produit lorsque la longueur d'un objet se déplaçant à une certaine vitesse est mesurée comme étant plus courte que sa longueur propre.
- La longueur propre (L0) est la distance entre deux points observés par un observateur au repos par rapport à ces deux points.
- Si un objet se déplace à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, sa longueur sera observée comme étant inférieure à sa longueur propre par un observateur au repos par rapport à l'objet en mouvement.
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