Collisions et Conservation de la Quantité de Mouvement: 'Types', 'Propriétés'

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Signification des collisions et de la conservation de la quantité de mouvement

Nous voyons des collisions se produire tout autour de nous ; quelques exemples sont les collisions de voitures et la collision d'une balle et d'une batte. En physique, lorsque deux objets entrent en collision, chaque objet exerce une force de contact très forte sur l'autre en peu de temps. En général, les forces que les objets exercent l'un sur l'autre sont très fortes par rapport à toutes les autres forces qui agissent sur le système. Pour cette raison, nous pouvons ignorer les forces externes et ne considérer que les forces que les objets exercent l'un sur l'autre. Un bon exemple est celui de la collision d'une voiture : les forces que les voitures exercent l'une sur l'autre sont beaucoup plus importantes que la force de frottement de la route sur les pneus.

Une collision est une interaction entre des objets au cours de laquelle ils exercent l'un sur l'autre des forces de contact très importantes sur une courte période de temps.

Collisions et conservation de la quantité de mouvement Collision inélastique d'une voiture dans laquelle les voitures exercent des forces importantes l'une sur l'autre et la quantité de mouvement est conservée StudySmarter Des voitures en collision exercent de fortes forces de contact l'une sur l'autre dans un court laps de temps, Pixabay.

L'énergie mécanique d'un système, ou la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, est conservée lorsque seules des forces conservatrices agissent sur les objets du système. Si une force non conservatrice, telle que la friction, agit sur un objet, l'énergie mécanique totale est différente de ce qu'elle était au départ. Nous classons les collisions comme étant élastiques ou inélastiques selon que l'énergie mécanique est conservée ou non pendant la collision.

Une collision élastique est une collision dans laquelle l'énergie mécanique est conservée.

Unecollision inélastique est une collision dans laquelle l'énergie mécanique n'est pas conservée.

Les atomes et les molécules subissent fréquemment des collisions élastiques. Les collisions macroscopiques que nous voyons tous les jours sont inélastiques car l'énergie cinétique se transforme en d'autres formes d'énergie, comme l'énergie thermique, lorsque des objets macroscopiques entrent en collision. Nous pouvons cependant estimer que certaines collisions macroscopiques sont élastiques, comme les collisions entre les boules de billard lors d'une partie de billard américain. Nous pouvons justifier le fait de considérer une collision comme élastique uniquement lorsque la perte d'énergie est négligeable et qu'il n'y a pratiquement pas de déformation pendant la collision.

En général, lors d'une collision, les objets sont endommagés par les forces importantes qu'ils subissent. Les forces subies par les objets varient également dans la plupart des collisions. Si nous utilisons la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l'énergie au lieu des lois du mouvement de Newton pour décrire la collision, le problème devient beaucoup plus simple. Nous n'avons pas besoin de tenir compte des forces variables ou des dommages causés à chaque objet si nous utilisons la conservation de la quantité de mouvement.

La loi de la conservation de la quantité de mouvement

Lorsqu'aucune force extérieure n'agit sur un système, on parle de système isolé. Lorsqu'une collision se produit dans un système isolé, l'élan est conservé. La loi de la conservation de la quantité de mouvement nous dit que la quantité de mouvement est constante avant et après la collision. Ainsi, bien que l'énergie mécanique ne soit pas toujours conservée lors d'une collision, la quantité de mouvementdans un système isolé est toujours conservée. Comme nous l'avons mentionné plus haut, les forces exercées par les objets l'un sur l'autre sont beaucoup plus importantes que les forces extérieures. Ainsi, pour les exemples que nous allons étudier, nous ignorerons toute force extérieure et considérerons le système comme isolé.

Le principe de conservation de la quantité de mouvement stipule que dans un système isolé, la quantité de mouvement est constante lors d'une collision.

Formules pour les collisions avec conservation de la quantité de mouvement

En utilisant les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie, nous pouvons écrire des équations pour décrire le mouvement des objets lors d'une collision. Ici, nous nous concentrerons sur la quantité de mouvement linéaire, bien que ce concept puisse également être appliqué sous forme de quantité de mouvement angulaire. Considérons séparément les deux types de collisions que nous avons mentionnés plus haut : les collisions élastiques et les collisions inélastiques.

Formule pour les collisions élastiques

Pour les collisions élastiques, l'énergie mécanique et la quantité de mouvement se conservent. Nous avons donc une équation que nous pouvons écrire pour chacune d'entre elles. La conservation de l'énergie mécanique nous dit que l'énergie avant la collision, $E_{i}$ doit être égale à l'énergie après la collision, $E_{f}$ :

$E_{i} = E_{f}$

Collisions et conservation de la quantité de mouvement La boule de billard rouge rayée sur le point d'être frappée par une autre boule de billard est un exemple de collision élastique dans laquelle la quantité de mouvement est conservée StudySmarter La collision de boules de billard est un exemple de collision élastique, Pixabay

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle du système, mais pour l'instant, considérons un système qui n'a que de l'énergie cinétique, comme une boule de billard sur le point d'entrer en collision avec une autre boule de billard. Nous supposerons que les deux boules de billard se déplacent en ligne droite et que la collision est unidimensionnelle. L'énergie totale avant la collision est donnée par

$E_{i} = K_{1 i} + K_{2 i} = \frac{1}{2} m_{1} {v_{1 i}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2 i}}^{2},$

où $m_{1}$ et $m_{2}$ sont les masses des boules de billard, et $v_{1 i}$ et $v_{2 i}$ sont leurs vitesses initiales. Les boules de billard ont généralement la même masse, mais par souci de généralité, nous supposerons qu'elles sont légèrement différentes. L'énergie totale après la collision est donnée par

$E_{f} = K_{1 f} + K_{2 f} = \frac{1}{2} m_{1} {v_{1 f}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2 f}}^{2},$

où $v_{1 f}$ et $v_{2 f}$ sont les vitesses finales des boules de billard. En les mettant en équation, on obtient :

$\begin{array}{rcl} \frac{1}{2} m_{1} {v_{1 i}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2 i}}^{2} & = & \frac{1}{2} m_{1} {v_{1 f}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2 f}}^{2} \\ \frac{1}{2} m_{1} {v_{1 i}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2 i}}^{2} & = & \frac{1}{2} m_{1} {v_{1 f}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v_{2 f}}^{2} \\ m_{1} {v_{1 i}}^{2} + m_{2} {v_{2 i}}^{2} & = & m_{1} {v_{1 f}}^{2} + m_{2} {v_{2 f}}^{2} . \end{array}$

C'est l'équation que nous avons obtenue en utilisant la conservation de l'énergie mécanique. Voyons maintenant l'équation que nous pouvons obtenir à partir de la conservation de la quantité de mouvement. L'élan linéaire initial, $P_{i}$ doit être égal au moment linéaire final, $P_{f}$ :

$P_{i} = P_{f}$

L'élan linéaire avant la collision est

P_{i} = P_{1 i} + P_{2 i} = m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i}

et l'élan linéaire après la collision est

$P_{f} = P_{1 f} + P_{2 f} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f} .$

Nous obtenons notre équation à partir de la conservation de la quantité de mouvement linéaire en mettant en équation ces deux éléments :

$m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}$

Ces équations semblent avoir beaucoup de variables inconnues, mais la plupart des problèmes nous donnent la masse et les vitesses initiales des objets du système. Rappelle-toi que lorsque nous avons deux équations, nous pouvons résoudre au plus deux variables inconnues. Nouspouvons doncutiliser les équations de la conservation de l'énergie et de la conservation de la quantité de mouvement pour déterminer la vitesse finale de chacun des deux objets qui entrent en collision.

Les équations de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie utilisées ci-dessus ne s'appliquent qu'aux objets qui se déplacent dans une seule dimension et qui subissent une collision élastique. Si la collision se produit à un angle, nous devons prendre en compte les composantes verticale et horizontale des vitesses pour trouver les composantes de la quantité de mouvement.

Formule pour les collisions inélastiques

Pour les collisions inélastiques, l'énergie mécanique n'est pas conservée et nous ne pouvons donc pas mettre en équation les énergies mécaniques initiales et finales. Nous pouvons cependant utiliser la conservation de la quantité de mouvement. Considérons une situation unidimensionnelle similaire à l'exemple ci-dessus, sauf que cette fois-ci, lorsque les balles entrent en collision, une partie de l'énergie cinétique est perdue au profit d'autres formes d'énergie comme l'énergie thermique et l'énergie sonore. L'équation décrivant la conservation de la quantité de mouvement est la même que précédemment :

$\begin{array}{rcl} P_{i} & = & P_{f} \\ P_{1 i} + P_{2 i} & = & P_{1 f} + P_{2 f} \\ m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} & = & m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f} \end{array}$

Comme nous n'avons qu'une seule équation, nous ne pouvons résoudre qu'une seule variable. Nous pouvons le faire si le problème nous donne les valeurs des autres variables, ou nous pouvons résoudre le rapport des vitesses finales lorsqu'on nous donne les valeurs des masses et des vitesses initiales.

Un cas particulier de collision inélastique est celui où les objets restent collés l'un à l'autre après la collision. C'est ce qu'on appelle une collision parfaitement inélastique. Dans ce cas, ils partagent la même vitesse finale. Imagine que l'une des boules de l'exemple ci-dessus est collante et se colle à l'autre boule après la collision. La mise en équation de l'élan initial et de l'élan final nous donnerait alors :

$\begin{array}{rcl} P_{i} & = & P_{f} \\ P_{1 i} + P_{2 i} & = & P_{1, 2 f} \\ m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} & = ( & m_{1} + m_{2}) v_{f} \end{array}$

Pour une collision parfaitement inélastique, il n'y a qu'une seule vitesse finale à trouver, ce que nous pouvons faire si l'on nous donne les autres variables.

D'autres noms pour une collision parfaitement inélastique sont une collision complètement inélastique, une collision totalement inélastique, une collision maximalement inélastique, etc. Différents auteurs utilisent différents adjectifs, mais toutes ces expressions signifient la même chose.

Collisions et conservation de la quantité de mouvement Exemples

Comme les collisions sont fréquentes dans notre vie quotidienne, nous devons être capables d'établir des équations de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement en fonction de chaque situation. Tu trouveras ci-dessous quelques exemples pour t'aider à t'entraîner.

Un grand bloc de masse $m_{1}$ entre en collision avec un bloc de masse plus petit $m_{2}$ qui est initialement au repos. Les blocs se déplacent ensemble après la collision. Quel est le rapport entre les vitesses initiale et finale ?

Collisions et conservation du momentum Exemple de deux blocs de masses différentes qui subissent une collision complètement inélastique et se déplacent ensemble après la collision StudySmarter Collision complètement inélastique entre des blocs, StudySmarter Originals

La collision entre les blocs est une collision complètement inélastique parce que l'énergie cinétique est perdue pendant la collision et que les blocs se déplacent ensemble après la collision. Nous allons utiliser la conservation de la quantité de mouvement pour trouver le rapport des vitesses. L'élan initial du plus gros bloc est

$P_{1 i} = m_{1} v_{i}$ .

Le plus petit bloc est au repos avant la collision et son élan initial est donc nul :

P_{2 i} = 0

L'élan initial total est donc de

\begin{array}{rcl} P_{i} & = & P_{1 i} + P_{2 i} \\ = & m_{1} v_{i} . \end{array}

Nous trouvons l'élan final du système en prenant la masse combinée multipliée par la vitesse finale, de sorte que

P_{f} = (m_{1} + m_{2}) v_{f}

La mise en équation de ces deux éléments nous donne

$\begin{array}{rcl} P_{i} & = & P_{f} \\ m_{1} v_{i} & = & (m_{1} + m_{2}) v_{f} \end{array}$

En divisant la masse combinée par le côté gauche et la vitesse initiale par le côté droit, nous obtenons notre rapport :

$\begin{array}{rcl} v_{f} & = & \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} v_{i} \\ \frac{v_{f}}{v_{i}} & = & \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \end{array}$

Une boule de billard entre en collision avec une autre boule de billard qui se déplace initialement avec une vitesse de . $v_{2 i} = 1 \frac{m}{s}$ . Les deux boules de billard s'éloignent à un angle de $θ = 30 °$ après la collision. La vitesse initiale de la première boule de billard est de $v_{1 i} = 4 \frac{m}{s}$ et elles ont des masses égales. Trouve les vitesses finales des deux boules de billard.

Collisions et conservation de la quantité de mouvement Collision entre des boules de billard dans laquelle les deux boules partent en biais après la collision StudySmarter

Collision bidimensionnelle entre des boules de billard, StudySmarter Originals

Utilisons la conservation de la quantité de mouvement pour trouver les vitesses finales des boules de billard. Étant donné que les boules de billard partent en biais après la collision, nous devrons diviser la quantité de mouvement initiale et finale en composantes verticale et horizontale. Nous commencerons par la composante horizontale. La composante horizontale de l'élan initial est donnée par

$P_{i x} = m v_{1 i} + m v_{2 i}$

Il n'y a pas de vitesse initiale dans la direction verticale, donc l'élan initial est nul :

$P_{i y} = 0$

Pour trouver la composante horizontale de l'élan final, nous devons diviser la vitesse en composantes verticale et horizontale.

Les composantes verticales de chaque vitesse sont :

$v_{1 f y} = v_{1 f} \sin θ$

$v_{2 f y} = v_{2 f} \sin (- θ) = - v_{2 f} \sin (θ)$

. Les composantes horizontales sont :

$v_{1 f x} = v_{1 f} \cos θ$

$v_{2 f x} = v_{2 f} \cos (- θ) = v_{2 f} \cos (θ)$

Remarque que nous avons un angle négatif pour la boule de billard verte. La composante horizontale de l'élan final est donc :

$P_{f x} = m v_{1 f x} + m v_{2 f x} = m (v_{1 f} \cos θ + v_{2 f} \cos θ),$

et la composante verticale de l'élan final est

$P_{f y} = m v_{1 f y} + m v_{2 f y} = m (v_{1 f} \sin θ - v_{2 f} \sin θ) .$

Nous pouvons maintenant les assimiler aux composantes de l'élan initial :

$\begin{array}{rcl} P_{i x} & = & P_{f x} \\ m v_{1 i} + m v_{2 i} & = & m (v_{1 f} \cos θ + v_{2 f} \cos θ) \\ P_{i y} & = & P_{f y} \\ 0 & = & m (v_{1 f} \sin θ - v_{2 f} \sin θ) \end{array}$

À partir de la composante verticale de la quantité de mouvement, nous pouvons annuler la masse et la fonction sinusoïdale :

$\begin{array}{rcl} 0 & = & \begin{array}{l} m (v_{1 f} \sin θ - v_{2 f} \sin θ) \end{array} \\ 0 & = & m \sin θ (v_{1 f} - v_{2 f}) \end{array}$

Puisque nous savons que l'angle de diffusion et la masse ne sont pas nuls, nous pouvons les diviser par l'autre côté pour obtenir :

$\begin{array}{rcl} \frac{0}{m \sin θ} & = & (v_{1 f} - v_{2 f}) \\ 0 & = & (v_{1 f} - v_{2 f}) \\ v_{1 f} & = & v_{2 f} \end{array}$

Si l'angle de diffusion est nul, nous ne pourrons pas diviser le terme sinusoïdal de l'autre côté.

Nous avons constaté que l'ampleur de la vitesse des boules de billard est la même. Appelons-la maintenant $v_{f} = v_{1 f} = v_{2 f}$ . Nous pouvons l'utiliser dans l'équation de la composante horizontale de l'élan pour résoudre la magnitude de la vitesse finale des deux boules :

$\begin{array}{rcl} m v_{1 i} + m v_{2 i} & = & m (v_{1 f} \cos θ + v_{2 f} \cos θ) \\ m (v_{1 i} + v_{2 i}) & = & m (v_{f} \cos θ + v_{f} \cos θ) \\ v_{1 i} + v_{2 i} & = & 2 v_{f} \cos θ \\ v_{f} & = & \frac{v_{1 i} + v_{2 i}}{2 \cos θ} \\ = & \frac{(4 \frac{m}{s} + 1 \frac{m}{s})}{2 \cos (30 °)} \\ = & 2.89 \frac{m}{s} \end{array}$

Les boules de billard partent toutes les deux à un angle de $30 °$ avec une vitesse de $2.89 \frac{m}{s}$ .

Collisions et conservation de la quantité de mouvement - Principaux enseignements

En physique, une collision est une interaction entre des objets au cours de laquelle ils exercent l'un sur l'autre des forces très fortes de contact dans un court laps de temps.
La quantité de mouvement est toujours conservée lorsqu'une collision se produit dans un système isolé.
L'énergie mécanique n'est pas toujours conservée lors d'une collision.
Une collision élastique est une collision dans laquelle l'énergie mécanique et la quantité de mouvement sont conservées.
Une collision inélastique est une collision dans laquelle l'énergie mécanique n'est pas conservée et où il y a une diminution de l'énergie cinétique.

Fiches dans Collisions et Conservation de la Quantité de Mouvement 6

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Dans quel type de système une collision doit-elle se produire pour que la quantité de mouvement soit conservée ?

Un système isolé.

Dans quel type de collision l'énergie mécanique est-elle conservée ?

Une collision élastique.

Dans quel type de collision l'énergie mécanique n'est-elle pas conservée ?

Une collision inélastique.

Quel est l'exemple d'une collision inélastique ?

Un accident de voiture.

Quel type de collision se produit lorsque deux boules de billard entrent en collision ?

Une collision élastique.

Quel type de collision se produit lorsque deux voitures entrent en collision et se déplacent ensemble après la collision ?

Une collision parfaitement inélastique.

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Questions fréquemment posées en Collisions et Conservation de la Quantité de Mouvement

Qu'est-ce qu'une collision inélastique en physique?

Une collision inélastique est un choc où une partie de l'énergie cinétique est convertie en d'autres formes d'énergie, comme la chaleur.

Comment la quantité de mouvement est-elle conservée?

La quantité de mouvement est conservée car la somme des quantités de mouvement initiale et finale des objets impliqués reste constante dans un système isolé.

Quelle est la différence entre une collision élastique et inélastique?

Une collision élastique conserve l'énergie cinétique totale, tandis qu'une collision inélastique ne le fait pas.

Pourquoi est-il important d'étudier la conservation de la quantité de mouvement?

La conservation de la quantité de mouvement aide à prévoir le comportement des objets après une collision et est fondamentale en physique et en ingénierie.

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