Tu peux facilement déplacer un caddie vide si tu le pousses avec une force constante pendant une durée déterminée. Cependant, si tu continues à faire tes courses, tu finiras par charger le chariot de choses et il deviendra beaucoup plus lourd. Lorsque tu essaies de déplacer le chariot avec la même force que lorsqu'il était vide, il devient beaucoup plus difficile à déplacer. Pour déplacer le chariot plus rapidement, tu devras exercer une plus grande force ou impulsion sur lui.
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Inscris-toi gratuitementQuelle est l'impulsion ?
Dans les graphiques force-temps d'un objet, la zone entre le graphique et l'axe horizontal donne l'impulsion appliquée à l'objet.
L'impulsion est une quantité scalaire.
Dans le graphique de l'élan linéaire en fonction du temps, la pente donne l'impulsion.
Une force de \(20,0\,\mathrm{N}\) est appliquée à un objet d'une masse de \(1,0\,\mathrm{kg}\) dans un plan sans frottement et dans une direction horizontale.Sous l'effet de cette force, la vitesse de l'objet est passée de \N(2,0\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(7,0\N,\Nmathrm{m/s}\N). Trouve le temps qu'il faut pour que la force soit appliquée à l'objet.
Une force de \(10.0\,\mathrm{N}\) est appliquée à l'objet d'une masse de \(2.0\,\mathrm{kg}\) dans un plan sans frottement et dans une direction horizontale.Sous l'effet de cette force, la vitesse de l'objet est passée de \N(3,0\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(8,0\N,\Nmathrm{m/s}\N). Trouve le temps qu'il faut pour que la force soit appliquée à l'objet.
Des forces de magnitude \(F\) sont appliquées à des corps de masse \(m\) et \(4m\), qui sont au repos dans un plan sans frottement.Pour que les corps aient le même changement d'élan linéaire, quel devrait être le rapport de \(\frac{t_1}{t_2}\) si les temps d'impact sont respectivement \(t_1\) et \(t_2\) ?
Des forces de magnitude \(F\) sont appliquées à des corps de masse \(m\) et \(4m\), qui sont au repos dans un plan horizontal.Pour que les corps aient la même énergie cinétique, quel devrait être le rapport de \(\frac{t_1}{t_2}\) si les temps d'impact sont respectivement \(t_1\) et \(t_2\) ?
Quelle est l'impulsion ?
Dans les graphiques force-temps d'un objet, la zone entre le graphique et l'axe horizontal donne l'impulsion appliquée à l'objet.
L'impulsion est une quantité scalaire.
Dans le graphique de l'élan linéaire en fonction du temps, la pente donne l'impulsion.
Une force de \(20,0\,\mathrm{N}\) est appliquée à un objet d'une masse de \(1,0\,\mathrm{kg}\) dans un plan sans frottement et dans une direction horizontale.Sous l'effet de cette force, la vitesse de l'objet est passée de \N(2,0\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(7,0\N,\Nmathrm{m/s}\N). Trouve le temps qu'il faut pour que la force soit appliquée à l'objet.
Une force de \(10.0\,\mathrm{N}\) est appliquée à l'objet d'une masse de \(2.0\,\mathrm{kg}\) dans un plan sans frottement et dans une direction horizontale.Sous l'effet de cette force, la vitesse de l'objet est passée de \N(3,0\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(8,0\N,\Nmathrm{m/s}\N). Trouve le temps qu'il faut pour que la force soit appliquée à l'objet.
Des forces de magnitude \(F\) sont appliquées à des corps de masse \(m\) et \(4m\), qui sont au repos dans un plan sans frottement.Pour que les corps aient le même changement d'élan linéaire, quel devrait être le rapport de \(\frac{t_1}{t_2}\) si les temps d'impact sont respectivement \(t_1\) et \(t_2\) ?
Des forces de magnitude \(F\) sont appliquées à des corps de masse \(m\) et \(4m\), qui sont au repos dans un plan horizontal.Pour que les corps aient la même énergie cinétique, quel devrait être le rapport de \(\frac{t_1}{t_2}\) si les temps d'impact sont respectivement \(t_1\) et \(t_2\) ?
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Équipe enseignants Changement de quantité de mouvement et impulsion
Sauter à un chapitre clé
Tu transmets ces impulsions au chariot sous forme de changements linéaires d'élan. Les objets plus lourds sont plus difficiles à déplacer et leur élan est plus difficile à modifier, rappelle-toi la formule \(p=mv\). Cet article t'expliquera tout ce que tu dois savoir sur le changement d'élan et l'impulsion : leur formule, leur relation et leurs différences. Nous expliquerons également le théorème du changement d'élan et de l'impulsion.
Fig. 1 - Il est plus difficile d'accélérer un caddie plein qu'un caddie vide. Pour que la vitesse du chariot plein atteigne celle du chariot vide dans le même laps de temps, il est nécessaire d'appliquer une force plus importante.
Une force déséquilibrée accélère toujours un objet. Lorsqu'une force agit dans le sens opposé au mouvement d'un objet, celui-ci ralentit. À l'inverse, l'objet accélère positivement lorsqu'une force agit dans le même sens que le mouvement d'un objet. Par conséquent, une force extérieure modifiera toujours la vitesse d'un objet. Et si la vitesse de l'objet change, l'élan de l'objet change également.
L'élan, \( \vec{p} \) est une quantité vectorielle égale au produit de la masse d'un objet et de sa vitesse
Ce changement d'élan résultant de l'application d'une force extérieure s'appelle l'impulsion.
L'impulsion, \( \vec{J} \) est une quantité vectorielle qui quantifie le changement de quantité de mouvement, \( \vec{p} \) dans un système.
Le vecteur d'impulsion a la même direction que la force nette exercée sur le système.
Commençons par examiner un résultat important connu sous le nom de théorème de l'impulsion-momentum il dit ce qui suit :
"Lorsqu'un objet en collision, est affecté par une force pendant une période de temps déterminée, il en résulte un changement de son élan. Ce changement d'élan est appelé impulsion et il est égal au produit de la force moyenne par la période de temps pendant laquelle elle a agi."
Bien que cela puisse ressembler à beaucoup de jargon de physique. En substance, l'impulsion quantifie la quantité d'élan qui change et nous indique comment la force agissant sur un système pendant un certain temps affecte son mouvement.
Nous pouvons calculer l'impulsion à l'aide de la formule suivante.
$$\boxed{\vec J = \int_{t_0}^t F(t) \mathrm{d}t}$$$.
Nous verrons plus tard comment parvenir à ce résultat, mais il est intéressant de noter que, grâce à cette relation, nous pouvons dire que les unités d'impulsion dans le système SI sont \( \mathrm{\frac{N}{s}} \), c'est-à-dire les unités de force multipliées par les unités de temps.
Maintenant, nous allons voir pourquoi la force extérieure agissant sur le système est liée à l'impulsion et comment nous pouvons obtenir l'équation du théorème impulsion-momentum.
Selon la deuxième loi du mouvement de Newton, les objets soumis à l'influence d'une force nette se déplacent avec une accélération :
$$\vec F = m\vec a.$$
Si nous réarrangeons cette expression, nous pouvons trouver la relation entre l'impulsion et l'élan linéaire. Puisque l'accélération est le taux de changement de la vitesse. Par conséquent, nous pouvons réécrire notre équation comme suit
$$\vec F = m\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}\mathrm{,}$$$.
puis réarrange nos variables pour obtenir
$$\vec F\Delta t=m\Delta\vec v\mathrm{.}$$$
Puisque \(\Delta\vec v=\vec{v_f}-\vec{v_i}\), nous pouvons aussi l'exprimer comme suit
$$\vec F\Delta t = m(\vec{v}_f-\vec{v}_i),$$
puis utiliser la propriété distributive de la multiplication pour obtenir l'équation suivante
$$\vec F\Delta t=m\vec{v}_f-m\vec{v}_i\mathrm{.}$$$
De plus, comme \(\vec p=m\vec v\), nous pouvons maintenant écrire notre équation de manière plus concise sous la forme suivante
$$\vec F\Delta t=\vec{p}_f-\vec{p}_i,$$$
puis réarranger les termes pour obtenir
$$\vec F\Delta t=\Delta\vec p\mathrm{.}$$.
D'après cette expression, l'impulsion appliquée à un objet est égale à la variation de la quantité de mouvement linéaire de l'objet. Cette formule fonctionne si nous utilisons la force moyenne agissant pendant l'intervalle de temps.
$$\boxed{\vec F_{\text{avg}}\Delta t=\Delta\vec p}.$$
Remarque également que la division par \(\Delta t\) prouve que le changement de l'élan d'un système par rapport au temps est égal à la force nette exercée sur le système :
$$\vec F_\text{net}\Delta t = \Delta\vec p$$.
$$\vec F_\text{net} = \frac{\Delta \vec p}{\Delta t}\\\Nmathrm{.}$$$
En termes de calcul, nous décrivons un taux de changement à l'aide des dérivées. Par conséquent, nous pouvons réécrire notre équation comme suit
$$\vec F_\text{net} = \frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}\\\mathrm{.}$$.
En intégrant les deux côtés de l'équation ci-dessus, on trouve l'expression intégrale du théorème de l'impulsion-momentum.
\begin{aligned}\vec F_\text{net} &= \frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}\\[8pt] \mathrm{d} \vec p & = \vec F_\text{net} dt\\[8pt] \int \mathrm{d} \vec p & = \int \vec F_\text{net} dt\N[8pt] \Delta \vec{p} &= \int_{t_0}^t \vec F(t) \mathrm{d}t\N[8pt]\vec J &= \int_{t_0}^t \vec F(t) \mathrm{d}t\Nend{aligned}
Et finalement, nous trouvons le résultat attendu : l'impulsion est égale à l'intégrale de la force nette exercée sur notre système pendant une période de temps spécifique.
Prouvons maintenant que le taux de variation de l'élan est équivalent à la force nette agissant sur l'objet ou le système.
Nous avons tous entendu dire que la deuxième loi de Newton est \(F = ma\); cependant, lorsque Newton a écrit cette loi pour la première fois, il avait à l'esprit l'idée d'un élan linéaire. Voyons donc si nous pouvons écrire la deuxième loi de Newton un peu différemment. Commençons par
\[\vec{F}_{net} = m\vec{a}\]
nous permet de voir une corrélation entre la deuxième loi de Newton et l'élan linéaire. Rappelle que l'accélération est la dérivée de la vitesse. Par conséquent, nous pouvons écrire notre nouvelle formule de force comme suit
\[\vec{F}_{net} = m\frac{d\vec{v}}{dt}\]
Il est essentiel de noter le changement qui a été effectué. L'accélération n'est que le taux de variation de la vitesse, et le remplacer par \(\frac{d\vec{v}}{dt}\) est donc valable. Comme la masse m reste constante, nous constatons que la force nette est égale au taux de variation de la quantité de mouvement :
\[\vec{F_{net}} = \frac{d(m\vec{v})}{dt} = \frac{d\vec{p}}{dt}\].
Nous pouvons réarranger ceci pour obtenir
\[d\vec{p} = \vec{F}_{net} dt\]
Avec ce nouveau point de vue sur la deuxième loi de Newton, nous voyons que le changement de quantité de mouvement, ou d'impulsion, peut être écrit comme suit :
\[\vec{J} = \Delta \vec{p} = \int{d\vec{p}} = \int{\vec{F}_{net}dt}\].
Comme nous l'avons déjà mentionné, nous pouvons exprimer mathématiquement le théorème de l'impulsion et du momentum comme suit :
$$\boxed{\vec J = \int_{t_0}^t F(t) \mathrm{d}t = \Delta \vec p.}$$$.
Mais as-tu remarqué que la deuxième loi de Newton n'est qu'une conséquence ou une implication du théorème de l'impulsion-linéaire lorsque la masse est constante ?
$$F_{net} = m\vec a =m\frac{\mathrm{d} \vec v}{\mathrm{d} t} =\frac{\mathrm{d} (m\vec v)}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}. $$
Avec cela, nous pouvons dériver la relation entre l'impulsion et le changement d'élan grâce à l'utilisation du calcul et de la définition de l'impulsion ! En substituant ce résultat à la définition de l'impulsion, puis en simplifiant et en intégrant, on obtient le résultat attendu.
$$ \begin{aligned}\vec J &= \int_{t_i}^{t_f} {F(t)}\mathrm{d}t\\[8pt] \vec J &= \int_{t_i}^{t_f} {\frac{\mathrm{d}\vec{p}{mathrm{d}t} }\mathrm{d}t\[8pt] J &= \int_{t_i}^{t_f} \mathrm{d}\vec{p}\\[8pt] J &= \vec p_f -\vec p_i\[8pt] J &= \Delta \vec p. \n-{aligned}}$$
Nous pouvons également écrire une version de la deuxième loi de Newton pour un système se déplaçant à vitesse constante mais à masse variable en utilisant le théorème impulsion-momentum.
$$\vec F_{net} =\frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}\vec{v} $$$
Si la masse et la vitesse changent avec le temps, nous devrions utiliser cette formule à la place :
$$\vec F_{net} =\frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}\\N =\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}\vec{v} + m\frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{d} t}$$.
Connaître cette relation intégrale présente d'autres avantages. Dans un graphique force-temps pour un objet, la zone entre le graphique et l'axe horizontal donne l'impulsion appliquée à l'objet.
Étant donné que l'impulsion et la quantité de mouvement linéaire sont des quantités vectorielles, nous devons faire attention à leurs signes lorsque nous utilisons les zones situées sous le graphique. Par exemple, l'impulsion est positive si la zone entre le graphique et l'axe horizontal est au-dessus de l'axe du temps. À l'inverse, l'impulsion est négative si elle se situe en dessous de l'axe des temps.
Pour trouver la surface du graphique, il faut multiplier la force et l'intervalle de temps correspondant. La somme des aires sera égale à l'impulsion. Dans ce cas, l'impulsion sera égale à \(J=F_1 t-F_2 t\).
Fig. 3 - Dans un graphique linéaire-momentum-temps, la pente donne la force exercée sur un objet. Cette force peut être positive ou négative en fonction de la pente.
Si les amplitudes des forces \(F_1\) et \(F_2\) sont égales, le graphique de l'élan linéaire en fonction du temps de l'objet sera tel qu'illustré à la figure 3. Dans le graphique de l'élan linéaire en fonction du temps, la pente donne la force. Notez que la pente entre \(t=0\) et \(t\) est \(\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta t}{\Delta t} = F\) mais de \(t\) à \(2t\) est \( -F. \).
L'impulsion est égale à la variation de l'élan, par conséquent, l'élan et l'impulsion ne sont pas les mêmes. Comme il s'agit de concepts différents mais liés, cela peut être un peu déroutant, alors examinons-les en détail.
| L'élan | Impulsion |
| Calculé comme le produit de la masse et de la vitesse. | Calculée comme la variation de l'élan. |
| Nous l'utilisons pour calculer la force extérieure qui agit sur le système. | Nous l'utilisons pour mesurer l'effet de la force externe sur le système. |
| Définit la force instantanée qui agit sur le système. | Prend en compte les effets à la fois de la force qui agit sur le système et de la durée pendant laquelle elle agit. |
| Dans un graphique de l'élan en fonction du temps, la pente de la courbe en un point donné représente la force. | Dans un graphique de la force en fonction du temps, l'aire sous la courbe à un intervalle donné représente l'impulsion. |
Ci-dessus, tu peux voir le graphique de la variation de la force appliquée à un objet en fonction du temps dans un plan sans frottement. Trouve la magnitude de l'impulsion exercée sur l'objet.
Dans un graphique force-temps, la somme algébrique des aires entre le graphique et l'axe horizontal donne la magnitude de l'impulsion appliquée à l'objet :
$$\begin{align*} \mathrm{Area} &= \left( \frac{10\times 2}2\right)+(10\times 2)-(15\times 2) \mathrm{Area} &= 10+20-30 \mathrm{Area} &= 0\mathrm{.} \\N- \N- \N- \N- \N- \Nend{align*}}$$$
Puisque la somme algébrique de l'aire sous le graphique est \N(0\N), l'impulsion est \N(0\N). Cela signifie qu'il n'y a pas de changement de quantité de mouvement et que la quantité de mouvement est conservée.
Si tu n'en as pas encore assez des graphiques de force en fonction du temps, tu aimeras l'exemple suivant.
Fig. 5 - Graphique force-temps dans un plan sans frottement.
Le graphique en fonction du temps ci-dessus montre la force appliquée à un objet placé dans un plan sans frottement. Trace un graphique linéaire Momentum-Time de l'objet.
Dans un graphique force-temps, l'aire donne l'impulsion, la variation de l'élan.
Entre 0 et 1 seconde, la zone est égale à 20, \N-text{N}\N-text{s}\N-text{N}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}}).
Entre 1 et 2 secondes, la zone est de -10, \N-text{N}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}}}.
Entre 2 et 3 secondes, la surface est de -10, \N-text{N}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}\N-text{s}}}.
Puisque l'impulsion est positive entre 0 et 1 seconde, l'élan linéaire devrait augmenter dans le graphique de l'élan linéaire en fonction du temps. Cependant, il commence ensuite à diminuer, ce qui se traduit par une variation nulle de l'élan.
Puisque \(F=\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} \) la pente d'un graphique momentum-temps est équivalente à la valeur de la force !
Je sais qu'on t'a déjà martelé tout ça, mais je te promets un dernier exemple lié à l'espace ! Il n'y aura pas de graphique pour celui-ci, alors tu peux souffler un peu.
Le travail effectué par une force sur un objet en fonction du temps est donné par l'équation suivante
$$F(t)=at^2+bt+1,$$$
où \(a\) et \(b\) sont des constantes. Quelle est l'impulsion de l'objet au moment \(t\) si l'impulsion initiale est \(0\) à \(t=0\) ?
Rappelle que l'impulsion est égale à l'intégrale de la force en fonction du temps :
$$\vec J = \int_{t_0}^t F(t) \mathrm{d}t.$$
Par conséquent, en intégrant par rapport à \(t\), nous pouvons trouver la quantité de mouvement de l'objet au temps \(t\) en faisant nos limites d'intégration \(0\) et \(t\) :
$$\vec J = \int_{0}^t F(t) \mathrm{d}t.$$
Cela nous donne la variation de l'élan de l'objet. Cependant, comme son élan initial est \(0\), le changement total de l'élan de l'objet sur une durée \(t\) sera son élan normal à ce moment-là. Par conséquent, en intégrant
$$\vec J = \int_0^t at^2 +bt +1\ \mathrm{d}t.$$
donne la réponse suivante
$$\vec J = \frac{1}{3} at^3 +\frac{1}{2} bt^2 + t.$$
Rappelle-toi que l'impulsion est égale à la variation de l'élan. Mais comme l'impulsion initiale est nulle, nous pouvons trouver l'impulsion finale.
$$\begin{align*} p_f - p_i&=\frac{1}{3} at^3 + \frac{1}{2} bt^2+t \ p_f- 0&=\frac{1}{3} at^3 + \frac{1}{2} bt^2+t \ pf&=\frac{1}{3} at^3 + \frac{1}{2} bt^2+t \\N- \end{align*}$$$
qui est la valeur de la quantité de mouvement au moment \(t\).
D'accord, d'accord, je te comprends. Nous allons donc changer les choses. Au lieu d'un graphique de la force en fonction du temps, nous allons faire un exemple avec un graphique de l'élan linéaire en fonction du temps.
Ci-dessus, nous avons les Graphiques Momentum-Temps Linéaire des objets \(X\N), \N(Y\N), et \N(Z\N) sous l'influence des forces \N(F_{X}\N), \N(F_{Y}\N) et \N(F_{Z}\N), respectivement.
Ordonne les amplitudes des forces exercées sur les objets.
Solution
Rappelle-toi que la force nette est le taux de variation de la quantité de mouvement.
$$\vec{F}_net = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}\$$
Puisque toutes les fonctions sont linéaires, leur pente (et donc la force) sont constantes, et nous pouvons ordonner les forces en classant les lignes en fonction de leur pente.
\N(F_X > F_Y > F_Z\N)
Ton panier est probablement déjà bien rempli de concepts de physique. Alors, après avoir enregistré toutes ces informations dans ta banque de cerveaux, va faire quelque chose de totalement abrutissant. Mais d'abord, conserve ces concepts pour plus tard, car ils sont très importants.
Le changement d'élan, la différence entre l'élan initial et l'élan final, peut être représenté par la notation \(\Delta \vec p = \vec p_f - \vec p_i \).
L'impulsion peut également être définie comme le changement d'élan du système.$$\vec J = \int_{t_0}^t F(t) \mathrm{d}t = \Delta \vec p\mathrm{.}$$
La seconde loi de Newton est une conséquence du théorème impulsion-momentum lorsque la masse est constante :$$F_{net} = m\vec a =m\frac{\mathrm{d} \vec v}{\mathrm{d} t} =\frac{\mathrm{d} (m\vec v)}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}. $$
Nous pouvons également écrire une équation pour une masse variable en utilisant le théorème de l'impulsion-momentum.$$\vec F_{net} =\frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}\\N = \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}\\Nvec v$$
Selon la deuxième loi du mouvement de Newton, les objets soumis à l'influence d'une force se déplacent avec une accélération. Si nous travaillons cette relation, nous pouvons trouver la relation entre l'impulsion et l'élan linéaire.
Nous pouvons également calculer l'impulsion en multipliant la force moyenne et la période de temps pendant laquelle elle a agi. $$\vec F_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec p\mathrm{.}$$$.
Dans les graphiques force-temps d'un objet, la surface entre le graphique et l'axe horizontal donne l'impulsion appliquée à l'objet. L'impulsion est positive si la surface entre le graphique et l'axe horizontal est au-dessus de l'axe des temps, et négative dans le cas contraire.
La variation de l'élan d'un système par rapport au temps est égale à la force nette exercée sur le système.$$\vec F_{net} = \frac{\mathrm{d} \vec p}{\mathrm{d} t}\\\mathrm{.}$$
La pente du graphique linéaire de la quantité de mouvement et du temps donne la force nette agissant sur le système.
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