- Définition de l'accélération
- Unités d'accélération
- Vecteur d'accélération
- Graphiques de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps
- Formule d'accélération
- Accélération due à la gravité
Définition de l'accélération
L'accélération est le taux de variation de la vitesse par rapport au temps.
Nous pouvons calculer l'accélération si nous savons de combien varie la vitesse d'un objet sur une période de temps, étant donné qu'il se déplace en ligne droite avec uneaccélération constante .Elle est donnée par l'équation suivante
\[a=\dfrac{v-u}{t}\]
ou en d'autres termes,
\[\text{Accélération}=\dfrac{\text{Changement de vitesse}}{\text{Temps pris}}\]
où \(v\) est lavitesse finale, \(u\) est la vitesse initiale de l'objet et \(t\) est le temps nécessaire pour que la vitesse de l'objet passe de \(u\) à \(v\).
Unités d'accélération
Lesunités SI d'accélération sont \(\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\). L'accélération peut être négative ou positive. Une accélération négative est appelée décélération.
Vecteur d'accélération
L'accélération \(\vec{a}\) est une quantité vectorielle. C'est aussi parce qu'elle est dérivée du vecteur vitesse \(\vec{v}\). En examinant l'équation du vecteur accélération, nous pouvons voir qu'il est directement proportionnel au changement de vitesse et inversement proportionnel au temps qu'il faut pour accélérer ou décélérer. En fait, nous pouvons avoir une idée de la direction du vecteur d'accélération en regardant la magnitude du vecteur de vitesse.
Si la vitesse d'un objet augmente (vitesse initiale < vitesse finale), l'accélération est positive dans la direction de la vitesse.
Si la vitesse estdécroissante, (\(u>v\)) alors l' accélération est négative et dans la direction opposée à la vitesse.
Sila vitesse est uniforme (\(u=v\)) , l' accélération est de \(0\). Pourquoi penses-tu cela ? Parce que l'accélération est donnée par le changement de vitesse. Visualisons cette relation à l'aide de graphiques.
\[a=\dfrac{v-u}{t},\quad\text{if}\quad v-u=0,\quad\text{then}\quad a=0\]
Graphiques temporels de la vitesse et de l'accélération
La vitesse et l'accélération d'un objet en mouvement peuvent être visualisées à l'aide d'un graphique temporel.Le graphique ci-dessous montre le graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant en ligne droite.
Graphique vitesse-temps avec trois sections correspondant à l'accélération, à la vitesse constante et à la décélération, Kids Brittanica.
La ligne orange indique que la vitesse augmente en fonction du temps, ce qui signifie que l'objet a une accélération positive.
La ligne verte est parallèle, ce qui signifie que la vitesse est constante et que l'accélération est nulle.
La ligne bleue est une pente descendante qui montre que la vitesse diminue, ce qui indique une décélération négative.
Pour calculer l'accélération en tout point, nous devons trouver la pente de la courbe de vitesse.
\[\text{slope}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
où \((x_1,y_1)\) sont les coordonnées du point initial sur le graphique et \((x_2,y_2)\) sont les coordonnées du point final. Nous savons que l'axe des y enregistre la vitesse et que l'axe des x enregistre le temps nécessaire, ce qui signifie que la formule n'est rien d'autre que :
\[a=\dfrac{v-u}{t}\]
Prenons un exemple.
Trouve l'accélération de l'objet à partir du graphique vitesse-temps ci-dessus pour les \(10\) premières secondes.
Solution
L'accélération entre deux points = la pente du graphique vitesse-temps. La formule de la pente du graphique vitesse-temps est donnée par la formule suivante
\[\begin{align} a(\text{slope})&=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\\&=\dfrac{5-0}{10-0}=\\&=0.5\,\mathrm{m/s}^2\end{align}\]
Le graphique de l'accélération en fonction du temps donne l'accélération du corps par rapport au temps. Nous pouvons également calculer la vitesse en estimant la pente du graphique, StudySmarter Originals
Nous pouvons voir que l'accélération est constante pour la première fois (5\N,\Nmathrm{s}\N) alors que l'objet augmente sa vitesse de (0\N) à (5\N,\Nmathrm{m/s}\N). Ensuite, il y a une chute soudaine à zéro pendant une période de \N(10\N,\Nmathrm{s}\N) lorsque la vitesse est constante et enfin, l'accélération tombe à \N(-0,5\N,\Nmathrm{m/s}^2\N) lorsque l'objet décélère de \N(5\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(10\N,\Nmathrm{m/s}\N). Pour calculer la vitesse en tout point, il te suffit de trouver l'aire sous la courbe d'accélération. Travaillons maintenant sur quelques exemples en utilisant les équations ci-dessus.
Une voiture accélère en un temps de \N (10\N,\Nmathrm{s}\N) de \N(10\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(15\N,\Nmathrm{m/s}\N)à \N(15\Nmathrm{m/s}\N). Quelle est l'accélération de la voiture ?
Étape 1 : Écris les quantités données
\[v=15\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}},\quad u=10\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}},\quad t=10\, \mathrm{s}\]
Utilise maintenant l'équation de l'accélération,
\[\begin{align}a&=\dfrac{v-u}{t}=\\&=\dfrac{15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}-10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}=\\&=\dfrac{5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{10\,\mathrm{s}}=0.5\,\mathrm{s}/\mathrm{s}^2\end{align}\]
Pour mettre cela en perspective, l'accélération due à la gravité (\N(g\N)) est de \N(9,8\N,\Nmathrm{m}/\Nmathrm{s}^2\N). L'accélération de la voiture est donc d'environ 0,05 g, où \N(g) est l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre ((environ 9,81 \N,\Nmathrm{m}/\Nmathrm{s}^2)\N).
Formule d'accélération
Nous connaissons maintenant certaines des relations entre l'accélération, la vitesse et le temps. Mais est-il possible de relier directement ladistance parcourue à l'accélération ? Supposons qu'un objet parte du repos (vitesse initiale, \(u=0\)) et qu'il accélère ensuite pour atteindre une vitesse finale \(v\) en un temps \(t\). La vitesse moyenne est donnée par
\[v_{\text{average}}=\dfrac{s}{t}\]
En réarrangeant l'équation pour la distance \(s\N), on obtient
\[s=v_{\text{average}}t\]
L'accélération de l'objet est égale à \(\dfrac{v-0}{t}\) car il est parti du repos \((u=0)\).
\[a=\dfrac{v}{t}\]
En réarrangeant en fonction de \(v\), nous obtenons
\N-[v=at\N]
La vitesse moyenne de l'objet est donnée par
\[v_{\text{average}}=\dfrac{v+u}{2}=\dfrac{v_f}{2}\]
Insère la vitesse moyenne dans l'équation ci-dessus et nous obtenons
\[v_{\text{average}}=2at\]
Enfin, introduis ceci dans l'équation de la distance et nous obtenons
\[s=\dfrac{1}{2}at^2\]
Voilà,tu as une équation qui relie directement l'accélération et le déplacement .Mais que se passe-t-il si l'objet n'a pas commencé à se déplacer à partir du repos ? C'est-à-dire que \(v_i\) n'est pas égal à \(0\) .Voyons ce qu'il en est. L'accélération est maintenant égale à
\[a=\dfrac{v-u}{t}\]
Réarrange pour la vitesse finale \(v\), et nous obtenons,
\[v=u+at\]
La vitesse moyenne devient
\[a_{\text{average}}=\dfrac{u+v}{2}\]
Insère la valeur de la vitesse finale dans l'équation ci-dessus
\[v_{\text{average}}=\dfrac{u+u+at}{2}=u+\dfrac{1}{2}at\]
L'équation de la distance parcourue est toujours
\[s=v_{\text{average}}t\]
Insère l'équation de \(v_{\text{moyenne}}\) dans la formule de la distance et nous obtenons
\[s=\left(u+\dfrac{1}{2}at\right)t\]
\[s=ut+\dfrac{1}{2}at^2\]
L'équation ci-dessus concerne la distance et l'accélération lorsqu'un objet a déjà une certaine vitesse initiale. C'est tout, si tu regardes les choses sous un autre angle, mais c'est juste la distance parcourue pendant la vitesse initiale. Ajoute-la à la distance parcourue pendant la vitesse finale \(\frac{1}{2}at^2\). Malheureusement, il nous reste une dernière équation. Cette équation concerne à la fois l'accélération, la distance et la vitesse. C'est intéressant, non ? Voici comment cela fonctionne ; tout d'abord, tu réarranges l'équation de l'accélération en fonction du temps :
\[t=\dfrac{v-u}{a}\]
Maintenant, le déplacement,
\[s=v_{\text{average}}t\]
Et la vitesse moyenne lorsque l'accélération est constante est donnée par
\[v_{\text{average}}=\dfrac{1}{2}(v+u)\]
Substitue \(V_{text{moyenne}}) dans l'équation de \(s\N) et nous obtenons
\[s=\dfrac{1}{2}(v+u)t\]
En substituant le temps, tu obtiens
\[s=\dfrac{1}{2}(v+u)t\]
\[s=\dfrac{1}{2}\dfrac{(v+u)(v-u)}{a}\]
En simplifiant à l'aide des lois de l'algèbre, on obtient
\[s=\dfrac{1}{2}\dfrac{v^2-u^2}{a}\]
\[2as=v^2-u^2\]
Voilà, tu as trois nouvelles équations que tu peux utiliser pour trouver l'accélération, la vitesse et la distance. Comprendre le fonctionnement de ces équations plutôt que d'essayer de les mémoriser te donne plus de contrôle et de flexibilité lorsque tu résous des problèmes. Voyons maintenant un exemple qui te permettra de tester ta compréhension du moment où il faut utiliser la bonne formule,
Une voiture démarre à une vitesse de \(3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\) et accélère à \(2\,\mathrm{s}/\mathrm{s}^2\) sur une distance de \(40\,\mathrm{m}\), calcule la vitesse finale de la voiture.
Étape 1 : Écris les quantités données
\[u=3\,\mathrm{m}/\mathrm{s},\quad a=2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2,\quad s=40\,\mathrm{m},\quad v=?\]
Étape 2 : Utilise l'équation appropriée pour calculer la vitesse finale de la voiture.
Dans le problème ci-dessus, nous avons les valeurs de la vitesse initiale, de l'accélération et du temps ; nous pouvons donc utiliser l'équation suivante pour trouver la vitesse finale
\[\begin{align} v^2-u^2&=2as\\v&=\sqrt{\dfrac{2as}{u^2}}\\v&=\sqrt{\dfrac{2\times 2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\times 40\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}/\mathrm{s}\times 3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}}\\v&=4.21\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{align}\]
La vitesse finale de la voiture est \N(4,21\N,\Nmathrm{m}/\Nmathrm{s}\N).
Accélération due à la gravité
L'accélération due à la gravité représentée par \(g\) est l'accélération d'un objet lorsqu'il est en chute libre en raison de la force gravitationnelle qui agit sur lui. Cette accélération due à la gravité dépend de la force gravitationnelle exercée par la planète. Elle varie donc d'une planète à l'autre. La valeur standard de la gravité sur la Terre est considérée comme étant de 9,8 (\N- \Nmathrm{m}/\Nmathrm{s}^2). Qu'est-ce que cela signifie ? Cela signifie qu'un objet en chute libre accélère à la valeur de \N(g\N) lorsqu'il continue à tomber vers la terre.
La valeur de \(g\), comme nous le savons, est constante, mais elle change en fait en raison de nombreux facteurs. La valeur de \N(g\N) est affectée par la profondeur ou l'altitude. La valeur de \(g\) diminue lorsque la profondeur de l'objet augmente. Elle peut également être affectée par sa position sur la Terre. La valeur de \(g\) est plus importante sur l'équateur que sur les pôles. Enfin, cette valeur est également affectée par la rotation de la Terre.
Ceci nous amène à la fin de cet article, voyons ce que nous avons appris jusqu'à présent.
Accélération - Principaux enseignements
- L'accélération est le taux de variation de la vitesse par rapport au temps.
- L'accélération est donnée par \(a=\dfrac{v-u}{t}\) et est mesurée en \(\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\).
- La vitesse et l'accélération d'un objet en mouvement peuvent être visualisées à l'aide d'un graphique accélération-temps.
- Pour calculer l'accélération en un point donné, il faut trouver la pente de la courbe vitesse-temps à l'aide de l'équation \(a(\text{slope})=\dfrac{v_1-v_2}{t_1-t_2}\).
- Pour calculer la vitesse à partir du graphique accélération-temps, nous calculons l'aire sous la courbe d'accélération.
- La relation entre l'accélération, la distance et la vitesse est donnée par les équations suivantes : \(s=\dfrac{1}{2}at^2\) ( lorsque l'objet part du repos) et \(s=ut+\dfrac{1}{2}at^2\)(lorsque l'objet est en mouvement) et \(2as=v^2-u^2\).
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