Accélération

Vecteur d'accélération

L'accélération $\overrightarrow{a}$ est une quantité vectorielle. C'est aussi parce qu'elle est dérivée du vecteur vitesse $\overrightarrow{v}$. En examinant l'équation du vecteur accélération, nous pouvons voir qu'il est directement proportionnel au changement de vitesse et inversement proportionnel au temps qu'il faut pour accélérer ou décélérer. En fait, nous pouvons avoir une idée de la direction du vecteur d'accélération en regardant la magnitude du vecteur de vitesse.

• Si la vitesse d'un objet augmente (vitesse initiale < vitesse finale), l'accélération est positive dans la direction de la vitesse.

• Si la vitesse estdécroissante, ($u>v$) alors l' accélération est négative et dans la direction opposée à la vitesse.

• Sila vitesse est uniforme ($u=v$) , l' accélération est de $0$. Pourquoi penses-tu cela ? Parce que l'accélération est donnée par le changement de vitesse. Visualisons cette relation à l'aide de graphiques.

$$a={\displaystyle \frac{v-u}{t}},\text{if}v-u=0,\text{then}a=0$$

Graphiques temporels de la vitesse et de l'accélération

La vitesse et l'accélération d'un objet en mouvement peuvent être visualisées à l'aide d'un graphique temporel.Le graphique ci-dessous montre le graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant en ligne droite.

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

• La ligne orange indique que la vitesse augmente en fonction du temps, ce qui signifie que l'objet a une accélération positive.

• La ligne verte est parallèle, ce qui signifie que la vitesse est constante et que l'accélération est nulle.

• La ligne bleue est une pente descendante qui montre que la vitesse diminue, ce qui indique une décélération négative.

• Pour calculer l'accélération en tout point, nous devons trouver la pente de la courbe de vitesse.

$$\text{slope}={\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$$

où $(x_1,y_1)$ sont les coordonnées du point initial sur le graphique et $(x_2,y_2)$ sont les coordonnées du point final. Nous savons que l'axe des y enregistre la vitesse et que l'axe des x enregistre le temps nécessaire, ce qui signifie que la formule n'est rien d'autre que :

$$a={\displaystyle \frac{v-u}{t}}$$

Prenons un exemple.

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

Nous pouvons voir que l'accélération est constante pour la première fois (5\N,\Nmathrm{s}\N) alors que l'objet augmente sa vitesse de (0\N) à (5\N,\Nmathrm{m/s}\N). Ensuite, il y a une chute soudaine à zéro pendant une période de \N(10\N,\Nmathrm{s}\N) lorsque la vitesse est constante et enfin, l'accélération tombe à \N(-0,5\N,\Nmathrm{m/s}^2\N) lorsque l'objet décélère de \N(5\N,\Nmathrm{m/s}\Nà \N(10\N,\Nmathrm{m/s}\N). Pour calculer la vitesse en tout point, il te suffit de trouver l'aire sous la courbe d'accélération. Travaillons maintenant sur quelques exemples en utilisant les équations ci-dessus.

Pour mettre cela en perspective, l'accélération due à la gravité (\N(g\N)) est de \N(9,8\N,\Nmathrm{m}/\Nmathrm{s}^2\N). L'accélération de la voiture est donc d'environ 0,05 g, où \N(g) est l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre ((environ 9,81 \N,\Nmathrm{m}/\Nmathrm{s}^2)\N).

Formule d'accélération

Nous connaissons maintenant certaines des relations entre l'accélération, la vitesse et le temps. Mais est-il possible de relier directement ladistance parcourue à l'accélération ? Supposons qu'un objet parte du repos (vitesse initiale, $u=0$) et qu'il accélère ensuite pour atteindre une vitesse finale $v$ en un temps $t$. La vitesse moyenne est donnée par

$$v_{\text{average}}={\displaystyle \frac{s}{t}}$$

En réarrangeant l'équation pour la distance \(s\N), on obtient

$$s=v_{\text{average}}t$$

L'accélération de l'objet est égale à ${\displaystyle \frac{v-0}{t}}$ car il est parti du repos $(u=0)$.

$$a={\displaystyle \frac{v}{t}}$$

En réarrangeant en fonction de $v$, nous obtenons

\N-[v=at\N]

La vitesse moyenne de l'objet est donnée par

$$v_{\text{average}}={\displaystyle \frac{v+u}{2}}={\displaystyle \frac{v_f}{2}}$$

Insère la vitesse moyenne dans l'équation ci-dessus et nous obtenons

$$v_{\text{average}}=2at$$

Enfin, introduis ceci dans l'équation de la distance et nous obtenons

$$s={\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2$$

Voilà,tu as une équation qui relie directement l'accélération et le déplacement .Mais que se passe-t-il si l'objet n'a pas commencé à se déplacer à partir du repos ? C'est-à-dire que $v_i$ n'est pas égal à $0$ .Voyons ce qu'il en est. L'accélération est maintenant égale à

$$a={\displaystyle \frac{v-u}{t}}$$

Réarrange pour la vitesse finale $v$, et nous obtenons,

$$v=u+at$$

La vitesse moyenne devient

$$a_{\text{average}}={\displaystyle \frac{u+v}{2}}$$

Insère la valeur de la vitesse finale dans l'équation ci-dessus

$$v_{\text{average}}={\displaystyle \frac{u+u+at}{2}}=u+{\displaystyle \frac{1}{2}}at$$

L'équation de la distance parcourue est toujours

$$s=v_{\text{average}}t$$

Insère l'équation de $v_{\text{moyenne}}$ dans la formule de la distance et nous obtenons

$$s=(u+{\displaystyle \frac{1}{2}}at)t$$

$$s=ut+{\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2$$

L'équation ci-dessus concerne la distance et l'accélération lorsqu'un objet a déjà une certaine vitesse initiale. C'est tout, si tu regardes les choses sous un autre angle, mais c'est juste la distance parcourue pendant la vitesse initiale. Ajoute-la à la distance parcourue pendant la vitesse finale $\frac{1}{2}a{t}^2$. Malheureusement, il nous reste une dernière équation. Cette équation concerne à la fois l'accélération, la distance et la vitesse. C'est intéressant, non ? Voici comment cela fonctionne ; tout d'abord, tu réarranges l'équation de l'accélération en fonction du temps :

$$t={\displaystyle \frac{v-u}{a}}$$

Maintenant, le déplacement,

$$s=v_{\text{average}}t$$

Et la vitesse moyenne lorsque l'accélération est constante est donnée par

$$v_{\text{average}}={\displaystyle \frac{1}{2}}(v+u)$$

Substitue \(V_{text{moyenne}}) dans l'équation de \(s\N) et nous obtenons

$$s={\displaystyle \frac{1}{2}}(v+u)t$$

En substituant le temps, tu obtiens

$$s={\displaystyle \frac{1}{2}}(v+u)t$$

$$s={\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{(v+u)(v-u)}{a}}$$

En simplifiant à l'aide des lois de l'algèbre, on obtient

$$s={\displaystyle \frac{1}{2}}{\displaystyle \frac{v^2-u^2}{a}}$$

$$2as=v^2-u^2$$

Voilà, tu as trois nouvelles équations que tu peux utiliser pour trouver l'accélération, la vitesse et la distance. Comprendre le fonctionnement de ces équations plutôt que d'essayer de les mémoriser te donne plus de contrôle et de flexibilité lorsque tu résous des problèmes. Voyons maintenant un exemple qui te permettra de tester ta compréhension du moment où il faut utiliser la bonne formule,