Réaction d'ordre 1

Réaction chimique

Au cours d'une réaction chimique, différentes substances se combinent pour former une nouvelle substance. Lorsque cela se produit, on peut observer des changements de couleur, la formation de gaz, des changements de température ou même la formation d'un précipité. Dans certains cas, le résultat est le même qu'auparavant.

Examinons la définition d'une réaction chimique.

Cinétique chimique

Qu'est-ce que la loi de vitesse ?

Pour une réaction donnée par :

$$ aA + bB \rightarrow cC + dD $$

où \( a, b, c \ et \ d \) sont les coefficients stœchiométriques des réactifs ou des produits, l'équation de vitesse de la réaction est donnée par :

$$ Vitesse \propto [A]^{x}[B]^{y} \rightarrow Vitesse = k[A]^{x}[B]^{y} $$

Où,

\( [A] \) et \( [B] \) représentent les concentrations des réactifs \( A \) et \( B \) .

\( x \) et \( y \) désignent les ordres partiels de réaction pour les réactifs \( A \) et \( B \) (qui peuvent être ou non égaux à leurs coefficients stœchiométriques \( a \) et \( b \) ).

La constante de proportionnalité \( k \) est la constante de vitesse de la réaction.

Réaction d'ordre \( 0 \)

Par conséquent, la vitesse de ces réactions est toujours égale à la constante de vitesse des réactions spécifiques (puisque la vitesse de ces réactions est proportionnelle à la puissance zéro de la concentration des réactifs).

Pour une réaction d'ordre \( 0 \) , la loi de vitesse est \( vitesse = k \) , où \( k \) est la constante de vitesse. Dans le cas d'une réaction d'ordre \( 0 \) , la constante de vitesse \( k \) sera exprimée en unités de \( \frac{concentration}{temps} \) , telles que \( \frac{Molarité}{seconde} \) .

Qu'est-ce qu'une réaction d'ordre \( 1 \) ?

Pour l'instant, nous nous intéresserons à un type de réaction appelé réaction d'ordre 1.

Où \( k \) est la constante de vitesse (constante indiquant la proportion entre la concentration et la vitesse) et \( [A] \) est la concentration du réactif \( A \) .

Étant donné que les réactions d'ordre \( 1 \) dépendent uniquement de la concentration d'un seul réactif, il s'agit souvent de réactions de décomposition. Une réaction de décomposition se produit lorsqu'un réactif se décompose en deux ou plusieurs espèces plus simples. Une réaction générale se présente comme suit :

$$ A \rightarrow B+C $$

$$ vitesse = k[A] $$

Il faut garder à l'esprit que les réactions d'ordre \( 1 \) ne sont pas toujours des réactions dépendant d'un seul réactif. Cela signifie simplement que la vitesse de réaction ne dépend que de la concentration de l'un des réactifs.

Unités de réaction d'ordre \( 1 \)

Pour chaque "ordre de réaction", la constante de vitesse a des unités différentes. Les unités de vitesse de réaction sont toujours \( M/s \) (molarité/seconde). Cela s'explique par le fait que nous suivons un changement de concentration (molarité) dans le temps. Dans une réaction d'ordre \( 1 \) , la constante de réaction, \( k \) , est exprimée en unités par seconde, \( 1/s \) . Voici comment nous obtenons ces unités :

$$ vitesse = k*[A] $$

Dans ce qui suit, nous écrirons les noms des unités dimensionnelles entre crochets. Ainsi, pour une réaction d'ordre \( 1 \) , nous aurons :

$$ vitesse \frac{[Molarité]}{[Secondes]} = k[inconnue]*[A][Molarité] $$

où \( [Molarité] \) fait référence à la dimension de la molarité, \( [secondes] \) fait référence à la dimension des secondes et \( [inconnue] \) fait référence à la dimension que nous voulons déterminer. Remarque : comme précédemment, \( [A] \) est le symbole de la concentration de l'espèce \( A \) . Pour avoir les mêmes unités dimensionnelles des deux côtés de l'équation, il faudrait que les dimensions inconnues de la constante de vitesse, \( k \) , aient des unités d'une seconde, c'est-à-dire que la constante de vitesse soit exprimée en secondes :

$$ vitesse = \frac{[Molarité]}{[secondes]} = k* [ \frac{1}{secondes} ] * [A][Molarité ] $$

Note que \( k \) aura les mêmes unités dimensionnelles, quelle que soit la forme de l'équation de vitesse d'ordre \( 1 \) . Tant que nous travaillons avec une réaction d'ordre \( 1 \) , \( k \) sera exprimé en unités de \( \frac{1}{s} \) . N'oublie pas non plus que la molarité est \( M = \frac{mol}{L} \) .

Équation de réaction d'ordre \( 1 \)

L'équation que nous avons vue précédemment est la forme de base de l'équation de vitesse, mais il existe deux autres versions qui sont importantes. Tout d'abord, examinons la dérivation de la première équation dont nous avons parlé :

$$ vitesse = - \frac{d[A]}{dt}= k[A] $$

$$ - \frac{d[A]}{[A]} = kt $$

Ici \( - \frac{d[A]}{dt} \) est une expression qui signifie "variation de \( [A] \) dans le temps". C'est l'expression d'une dérivée.

Les étapes suivantes impliquent l'intégration. Tu n'auras pas besoin de te préoccuper des mathématiques, il s'agit simplement de te montrer d'où vient l'équation. Commençons par le début, nous commençons par la formule de la vitesse :

$$ - \frac{dA}{dt}= k[A] $$

En réarrangeant, on obtient

$$ \frac{d[A]}{[A]} = -kdt $$

Maintenant, nous intégrons les deux côtés :

\( \int_{[A]_o}^{[A]} \frac{d[A]}{[A]} = - \int_{o}^{t} kdt \) (l'intégrale va de la valeur initiale à la valeur finale de la variable)

\( \int \frac{1}{x} =ln(x) \) (la forme que nous utilisons pour évaluer l'intégrale)

En utilisant cette règle d'intégration, nous obtenons

$$ ln[A]-ln[A]_{o} = -kt $$

$$ ln[A] = -kt + ln[A]_{o} $$

Où \( [A] \) est la concentration du réactif, \( A \) , la concentration initiale de l'espèce est \( [A]_o \) , la constante de vitesse est \( k \) , le temps est \( t \) et le symbole du logarithme naturel est \( ln \) . Cette équation nous indique donc la quantité de réactif qu'il nous restera après un temps donné. Tu remarqueras que cette équation de réaction se présente sous la forme de l'équation d'une droite \( (y = mx+b) \) . Cela montre que la relation entre le logarithme naturel de l'espèce, \( ln[A] \) , et la constante de vitesse, \( k \) , est inversement proportionnelle (c'est-à-dire que lorsque l'un augmente, l'autre diminue).

Fig. 1- Graphe ln [A] en fonction du temps pour une réaction du premier ordre.

Passons maintenant à la deuxième forme de l'équation. Revenons à l'équation de réaction d'ordre \( 1 \) que nous venons de dériver :

$$ ln[A] = -kt + ln[A]_o $$

Nous exponentialisons les deux côtés :

$$ e^{ln[A]} = e^{-kt + ln[A]_o } $$

Note que la règle suivante est une règle d'exponentiation :

$$ e^{x+y} = e^{x}e^{y} $$ (la forme que nous utilisons pour résoudre l'exponentielle).

$$ e^{lnx} = x $$ (la substitution sera utilisée)

Ainsi,

$$ e^ln[A] = e^{-kt} e^{ln[A]_o} $$

$$ [A]= [A]_{o} e^{-kt} $$

Sous cette forme, nous constatons que la relation entre la concentration et la vitesse est exponentielle. Cela démontre la même relation inversement proportionnelle que précédemment.

Temps de demi-vie : Réactions d'ordre \( 1 \)

Les réactions d'ordre \( 1 \) étant généralement des réactions de décomposition, il est courant de calculer et d'utiliser la demi-vie.

Dérivons la formule. Tout d'abord, nous allons utiliser notre loi de vitesse intégrée et déplacer toutes les variables de concentration d'un côté :

$$ [A]= [A]_{o} e^{-kt} $$

$$ \frac{[A]}{[A]_o}= e^{-kt} $$

Examinons maintenant notre équation de base de la demi-vie. Nous devons déplacer toutes les variables de concentration d'un côté afin de pouvoir substituer cette expression dans notre autre équation.

$$ [A]= \frac{1}{2}[A]_o $$

$$ \frac{[A]}{[A]_o}= \frac{1}{2} $$

Nous pouvons maintenant substituer cette expression à notre première équation et résoudre \( t \) (demi-vie).

$$ \frac{1}{2} = e^{-kt} $$

$$ ln( \frac{1}{2}) = ln (e^{-kt}) $$

$$ -0,693= -kt $$

$$ t_{ \frac{1}{2} } = \frac{0.693}{k} $$

La demi-vie ne dépend donc pas de la concentration, mais uniquement de la constante de vitesse.

Réaction d'ordre \( 2 \)

Les équations de la loi de vitesse présentées ci-dessus permettent de comprendre que les réactions d'ordre \( 2 \) sont des réactions chimiques qui dépendent soit des concentrations de deux réactifs d'ordre \( 1 \) , soit de la concentration d'un réactif d'ordre \( 2 \) .

Comme les réactions d'ordre \( 2 \) peuvent être des deux types décrits ci-dessus, la vitesse de ces réactions peut être généralisée comme suit :

$$ v = k[A]^{x}[B]^{y} $$

Où la somme de \( x \) et \( y \) (qui correspond à l'ordre de la réaction chimique en question) est égale à deux.