Dans cet article, nous allons découvrir l'hypothèse de De Broglie et voir comment la matière peut se comporter comme plus qu'une simple particule.
- Cet article traite de l'hypothèse de De Broglie
- Tout d'abord, nous apprendrons ce qu'est l'hypothèse de De Broglie et ce que sont les ondes de matière
- Ensuite, nous apprendrons à utiliser l' équation de la longueur d'onde de De Broglie .
- Enfin, nous verrons comment l'hypothèse de De Broglie s'applique aux électrons.
L'hypothèse de De Broglie
De Brogliea émis l'hypothèse que la matière agit comme une onde.
DeBroglie a émis l'idée que la matière agit comme une onde en 1924. Cette théorie est également connue sous le nom d'ondes de matière de De Broglie.
Les ondes de matière
Les ondes dematière sont le comportement ondulatoire de la matière.
Les ondes de matière constituent une partie importante de la théorie de la mécanique quantique car elles montrent comment les ondes et les particules peuvent exister en même temps. Tous les types de matière se déplacent par vagues. Un faisceau d'électrons, par exemple, peut être courbé de la même manière qu'un faisceau de lumière ou une vague d'eau. La plupart du temps, cependant, la longueur d'onde est trop petite pour avoir un effet réel sur la vie quotidienne.
Voici à quoi ressemblent ces ondes de matière :
Fig.1 : Un exemple d'onde de matière
Les flèches vertes et bleues montrent le comportement ondulatoire d'une espèce, tandis que la boule jaune représente le comportement particulaire.
Lorsqu'on essaie de trouver l'emplacement d'une particule à un point x donné, la probabilité que la particule se trouve à "x" est répartie comme une onde, comme indiqué ci-dessus ; il n'y a pas de position définie de la particule.
La distribution des probabilités est représentée par l'opacité. Aux points où la flèche est plus claire, la probabilité que la particule se trouve à cet endroit est plus faible.
Équation de la longueur d'onde de De Broglie
Dans le cadre de son hypothèse, De Broglie a proposé une équation pour trouver la longueur d'onde d'une particule.
L'équation de la longueur d'onde de De Broglie est utilisée pour calculer la longueur d'onde d'une particule qui présente un comportement ondulatoire. L'équation est la suivante :
$$\lambda=\frac{h}{p}$$
Où :
- λ est la longueur d'onde.
- h est la constante de Planck (6,626 x 10-34 \(\frac{kg*m^2}{s}\)).
- p est la quantité de mouvement.
La longueur d'onde de Broglie est la longueur d'onde d'une particule avec masse, par opposition à une particule sans masse.
Rappelle-toi que la formule de la quantité de mouvement (p) est \(p=mv\). Où m est la masse et v la vitesse. D'après cette formule, plus la particule est grosse, plus la longueur d'onde est petite. Pour cette raison, la longueur d'onde des objets de tous les jours est très petite, et leurs propriétés ondulatoires sont donc négligeables. Cependant, pour les petites particules comme les protons et les électrons, la longueur d'onde est grande/importante.
Longueur d'onde thermique de De Broglie
La longueur d'onde de Broglie thermique (λ th) correspond à peu près à la longueur d'onde de Broglie moyenne des particules de gaz dans un gaz idéal à la température donnée.
Un gaz idéal est une estimation du comportement d'un gaz "réel". Les gaz idéaux ont un volume et une masse négligeables.
L'expression donne la longueur d'onde de Broglie thermique :
$$\lambda_{th}=\frac{h}{\sqrt{2*\pi*m*k_{B}*T}}$$
Où :
- h est la constante de Planck.
- m est la masse de la particule de gaz.
- kB est la constante de Boltzmann (1,38 x 10-23 J/K).
- T est la température d'un gaz.
Calculer la longueur d'onde de De Broglie
Maintenant que nous connaissons l'équation de la longueur d'onde, mettons-la en pratique.
Calcule la longueur d'onde de De Broglie d'un proton se déplaçant à 1,20 x106 m/s. La masse au repos d'un proton est de 1,67 x 10-27 kg.
Tout d'abord, nous devons calculer la quantité de mouvement :
$$p=m*v$$
$$p=(1.67x10^{-27}\,kg)(1.20x10^6\frac{m}{s})$$
$$p=2.004x10^{-21}\frac{kg*m}{s}$$
Nous pouvons maintenant introduire ces données dans l'équation de la longueur d'onde :
$$lambda=\frac{h}{p}$$.
$$\lambda=\frac{6.626x10^{-34}\frac{kg*m^2}{s}}{2.004x10^{-21}\frac{kg*m}{s}}$$
$$\lambda=3.31x10^{-7}\,m$$
$$1x10{-9}\,m=1\,nm$$
$$3.31x10^{-7}\,m*\frac{1\,nm}{1x10^{-9}\,m}=331\,nm$$
À titre de référence, la lumière violette a une longueur d'onde d'environ 380 nm, donc cette longueur d'onde est un peu trop petite pour être visible par l'œil humain.
Longueur d'onde de De Broglie pour les électrons
Lorsque les électrons gravitent autour du noyau, les ondes de De Broglie forment une boucle fermée. Les électrons ne peuvent exister qu'en tant qu'ondes stationnaires qui "s'intègrent" dans le nuage d'électrons et sont "autorisées", comme le montre la figure ci-dessous :
Fig.2 : Un niveau d'énergie autorisé (à gauche) et un niveau d'énergie non autorisé (à droite).
À gauche, l'onde stationnaire s'insère le long du nuage d'électrons, elle se situe donc à un niveau d'énergie autorisé. À droite, l'onde ne s'adapte pas et ne se situe donc pas à un niveau d'énergie autorisé.
Fondamentalement, les électrons sont autorisés à exister à des niveaux d'énergie fixes et quantifiés appelés "coquilles" :
Fig.3 : Niveaux d'énergie autorisés, également appelés "coquilles".
Plus un électron est proche du noyau, plus son énergie est faible. Les électrons à l'état n=1 sont appelés électrons de l'état fondamental, puisqu'ils se trouvent au niveau d'énergie le plus bas.
Maintenant que nous avons vu comment les ondes électroniques se comportent, calculons la longueur d'onde !
Un électron à l'état fondamental (n=1) tourne autour d'un noyau d'hydrogène à une vitesse de 2,18 x106 m/s. La masse d'un électron est de 9,11 x 10-31 kg. Quelle est la longueur d'onde de cet électron ?
Comme précédemment, nous devons d'abord calculer la quantité de mouvement :
$$p=m*v$$
$$p=(9.11x10^{-31}\,kg)(2.18x10^{6}\frac{m}{s})$$
$$p=1.99x10^{-24}\frac{kg*m}{s}$$
$$\lambda=\frac{h}{p}$$
$$\lambda=\frac{6.626x10^{-34}\frac{kg*m^2}{s}}{1.99x10^{-24}\frac{kg*m}{s}}$$
$$\lambda=3.33x10^{-10}\,m$$
$$\lambda=0.333\,nm$$
Applications de la longueur d'onde de De Broglie
1. Les propriétés ondulatoires de la matière ne peuvent être observées que dans de très petites choses. En utilisant des électrons comme source, il est possible de créer une figure d'interférence de la longueur d'onde de Broglie. L'énergie moyenne d'un électron dans un microscope électronique est de 10 eV, la longueur d'onde de Broglie est donc de 3,9 x 10-10 m.
Cela correspond à la distance qui sépare les atomes. Un cristal agit donc comme un réseau de diffraction d'électrons. La structure du cristal peut être déterminée en observant la figure de diffraction.
2. La longueur d'onde utilisée dans un microscope limite la taille des plus petites choses que nous pouvons voir. La longueur d'onde la plus courte de la lumière visible est de 400 nm, ce qui correspond à 4 x 10-7 m. La plupart des microscopes électroniques utilisent des longueurs d'onde 1 000 fois plus petites et peuvent étudier de très petits détails.
Longueur d'onde de De Broglie - Principaux enseignements
- De Broglie a émis l'hypothèse que la matière agit comme une onde.
- Lesondes de matière sont le comportement ondulatoire de la matière.
- L'équation de la longueur d'onde de De Broglie est utilisée pour calculer la longueur d'onde d'une particule qui présente un comportement ondulatoire. L'équation est la suivante :
$$\lambda=\frac{h}{p}$$
- λ est la longueur d'onde
- h est la constante de Planck (6,626 x 10-34 \(\frac{kg*m^2}{s}\))
- p est la quantité de mouvement
- Lorsque les électrons gravitent autour du noyau, les ondes de De Broglie forment une boucle fermée. Les électrons ne peuvent exister qu'en tant qu'ondes stationnaires qui "s'intègrent" dans le nuage d'électrons et sont "autorisées"
Références
- Fig.2- Un niveau d'énergie autorisé (à gauche) et un niveau d'énergie non autorisé (à droite) (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Standing_wave_electron_cloud.png/640px-Standing_wave_electron_cloud.png) par la Fondation CK-12 (https://ck12.org/) sous licence CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
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