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Sauter à un chapitre clé
L'expérience de Perkin est un bon exemple de quelque chose de peu précis, mais de très précis. Dans cet article, nous allons définir ces termes et apprendre pourquoi ils sont si importants.
- Cet article traite de l'exactitude et de la précision.
- Tout d'abord, nous définirons ces deux termes et nous apprendrons quelles sont leurs différences.
- Ensuite, nous examinerons quelques exemples d'exactitude et de précision dans la vie de tous les jours.
- Puis, nous verrons comment elles s'appliquent à la chimie et comment les calculer.
- Enfin, nous expliquerons pourquoi l'exactitude et la précision sont si importantes.
Différences entre l'exactitude et la précision
Lorsque nous effectuons des mesures et analysons des données en chimie, il y a deux choses sur lesquelles nous devons toujours nous concentrer : laprécision et l'exactitude.
Laprécision est une mesure de la proximité des mesures les unes par rapport aux autres.
Laprécision est une mesure de la proximité des mesures par rapport à une cible ou à une valeur acceptée.
Voici un diagramme qui explique visuellement l'exactitude et la précision :
Fig. 1 : L'exactitude et la précision illustrées par des fléchettes. Le but est de s'approcher le plus possible du plus petit cercle au centre, donc les tirs précis seront soit dans ce cercle centré, soit très proches de celui-ci. Pour qu'un joueur ait une grande précision, il devra toujours tirer vers le même point. De toute évidence, le meilleur joueur est celui qui peut faire atterrir le plus de fléchettes proches les unes des autres dans le cercle centré.
Le diagramme ci-dessus montre les résultats de quatre jeux de fléchettes, chacun ayant son propre niveau d'exactitude et de précision. Nous allons supposer que le "bulls-eye" est notre cible/valeur acceptée (puisqu'il te donne le plus de points). Décortiquons chacun de ces jeux :
1. Le jeu est précis puisque toutes les fléchettes ont atterri près les unes des autres, mais il est peu précis puisque les fléchettes ne sont pas près du bulls-eye.
2. Le jeu est précis car les fléchettes sont autour/près du bulls-eye, mais sa précision est faible car elles ne sont pas proches les unes des autres.
3. Ce jeu n'est ni exact ni précis puisque les fléchettes ne sont pas proches les unes des autres ni du bulls-eye 4. Ce jeu est à la fois exact et précis puisque les fléchettes sont proches les unes des autres et du bulls-eye.
La principale différence entre l'exactitude et la précision est la valeur dont nous essayons de nous rapprocher dans chaque cas : d'autres points de données que nous avons obtenus (précision) ou une valeur cible/acceptée (exactitude).
Exemples de précision dans la vie quotidienne
Avant de nous pencher sur la précision et l'exactitude en chimie, examinons quelques exemples dans la vie de tous les jours.
Précision :
- Faire un panier au basket-ball.
- Obtenir la bonne réponse à un examen.
- Jouer les bonnes notes en chantant.
Précision :
- Toucher systématiquement le rebord du panier au basket-ball.
- Refaire un problème et obtenir la même réponse à chaque fois.
- Tenir une note stable en chantant.
Précision et exactitude en chimie
La précision et l'exactitude sont utiles pour déterminer l'efficacité d'une méthode et les erreurs possibles. L'idéal serait d'avoir une exactitude et une précision élevées, mais ce n'est pas toujours possible. Une faible exactitude et/ou précision peut en fait être utile pour évaluer certaines méthodes.
Voici un exemple :
Disons que tu essaies de mesurer la quantité de sel dans un verre d'eau salée. Pour ce faire, tu fais évaporer l'eau et tu pèses les cristaux de sel qui restent. Après trois essais, tu obtiens ces données : 2,5 g, 2,7 g, 2,5 g. Ton professeur te dit qu'il y avait en fait 5,6 g de sel dans la solution. Cela signifie que, bien que précises, tes données étaient inexactes.
Que s'est-il passé ? Puisque tes données étaient précises mais inexactes, des erreurs syst ématiques se sont produites.
Une erreur systématique est causée par des écarts constants dus à :
- Une erreurpersonnelle (comme mettre la décimale au mauvais endroit).
- Uneerreur méthodologique (l'utilisation d'une mauvaise méthode, par exemple l'utilisation d'un mauvais solvant).
- Une erreurinstrumentale (comme un mauvais calibrage des machines).
Lorsque tu refais l'expérience, tu remarques que la balance n'était pas correctement calibrée et qu'elle a donc soustrait 3 g à tous tes points de données. Mais qu'en est-il des expériences qui sont peu précises, mais très exactes ? Lorsque cela se produit, c'est souvent dû à l'un des deux types d'erreurs : l'erreur aléatoire ou l'erreur grossière .
L'erreur aléatoire est causée par des fluctuations incontrôlables au cours de l'expérimentation. Contrairement à l'erreur systématique, l'erreur aléatoire peut fluctuer d'un niveau plus élevé à un niveau plus bas que prévu et ne peut pas non plus être reproduite. Un exemple serait de recopier une mesure de façon erronée.
L'erreurgrossière est une erreur qui s'écarte considérablement de la réalité en raison d'une erreur personnelle ou d'une négligence. Par exemple, le fait de renverser une partie de ton échantillon avant de le mesurer.
Lorsque l'on mesure la précision, on utilise généralement la moyenne de nos données, donc si tu as une erreur grossière ou des mesures inférieures et supérieures à la valeur souhaitée, la moyenne peut finir par être proche de la valeur souhaitée. Bien que cela puisse sembler précis, cette précision est basée sur la chance plus qu'autre chose. Les expériences de haute précision mais de faible précision ne sont pas souhaitables dans un laboratoire, car la "précision" est davantage due au hasard qu'à une mesure correcte.
Si l'erreur n'est pas due à des fautes personnelles, une expérience de grande exactitude et de faible précision peut indiquer que la méthode que tu as utilisée n'était pas la meilleure pour ce que tu essaies de mesurer.
Comment calculer l'exactitude et la précision
Ilexiste plusieurs méthodes pour calculer l'exactitude et la précision, mais les plus courantes (et les plus simples) sont le pourcentage d'erreur (pour l'exactitude) et l' écart-type (pour la précision).
Lepourcentage d'erreur est une mesure de l'exactitude d'une mesure ou d'une moyenne de mesures. La formule est la suivante :
$$\text{Pourcentage d'erreur}=\frac{|\text{valeur expérimentale-acceptée/valeur attendue}|}{\text{valeur acceptée/valeur attendue}}*100\%$$.
Les barres verticales représentent la valeur absolue (c'est-à-dire que la valeur est toujours positive).
Formules d'erreur en pourcentage et d'écart type
Le pourcentage d'erreur et l'écart type ont tous deux des formules qui peuvent nous aider à calculer le degré d'inexactitude ou d'imprécision de nos expériences :
Formule d'erreur en pourcentage :
\[\delta = \big| \frac{v_A - v_E}{v_E} \big | \cdot 100\%\].
Où ,
- \(\delta\) est le pourcentage d'erreur,
- \N(v_A\N) la valeur réelle qui a été observée et
- \(v_E\) la valeur attendue ou cible.
Formule de l'écart-type
\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}}\]
Où :
- \(\sigma\) est l'écart-type de tes mesures,
- \N(N\N) est le nombre d'échantillons ou de mesures effectuées,
- \N(x_i\N) est chaque valeur de tes mesures et
- \(\mu\) est la moyenne de tes mesures.
Quoi qu'il en soit, il y aura toujours des erreurs, mais nous devrions toujours chercher à les minimiser. Il n'existe pas de "bon" pourcentage d'erreur standard, car il dépend de la difficulté des mesures que tu effectues. L'objectif principal est de maintenir la valeur aussi proche de 0 que possible.
Comment calculer l'exactitude et la précision - exercice
Travaillons sur un exemple de problème :
Un élève mesure un échantillon de magnésium à l'aide d'une balance de masse. Après trois mesures, il obtient les résultats suivants : 0,625 g, 0,619 g, 0,623 g : 0,625 g, 0,619 g, 0,623 g. La masse réelle de l'échantillon est de 0,618 g. Quel est le pourcentage d'erreur de l'élève ?
Puisqu'on nous donne trois mesures, nous devons d'abord calculer la moyenne. Une moyenne est simplement la somme des points de données divisée par le nombre de points de données.
$$\text{average}=\frac{0.625\,g+0.619\,g+0.623\,g}{3}$$
$$\text{average}=0.622\,g$$
Nous pouvons maintenant introduire nos valeurs dans la formule du pourcentage d'erreur
$$\text{Pourcentage d'erreur}=\frac{|\text{valeur expérimentale acceptée/valeur attendue}}{\text{valeur acceptée/valeur attendue}|}*100\%$$.
$$\text{Percent error}=\frac{|0.622\,g-0.618\,g|}{0.618\,g}*100\%$$
$$\text{Percent error}=\frac{|0.004\,g|}{0.618\,g}*100\%$$
$$\text{Percent error}=0.647%$$
Ce pourcentage d'erreur est très faible. Le pourcentage d'erreur varie en fonction du type d'expérience que tu réalises. En fait, plus tu ajoutes d'étapes, plus il y a de choses qui peuvent mal tourner, et plus le pourcentage d'erreur peut être élevé.
Parlons maintenant de l'écart-type.
L'écart-type mesure à quel point un ensemble de points de données sont proches les uns des autres. La formule est la suivante :
$$s=\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}$$
Où : \(x_i\,\text{est un point de données}\,,\bar{x}\,\text{est la moyenne des points de données, et}\N n\,\text{est le nombre de points de données}\N).
L'écart type s'écrit comme suit : \N(\Nbar{x} \Npm s\N)
Un élève mesure la température initiale d'un bécher de 500 ml d'eau. Les mesures qu'il obtient sont : 20,0 °C, 20,4 °C, 19,8 °C et 20,3 °C. Quel est l'écart type ?
Notre première étape consiste à calculer la moyenne.
$$\bar{x}=\frac{20,0^\circ C+20,4^\circ C+19,8^\circ C+20,3^\circ C}{4}$$$\bar{x}=\frac{80,5^\circ C}{4}=20,1^\circ C$$.
Ensuite, nous devons soustraire la moyenne de chaque point de données, l'élever au carré, puis additionner ces valeurs.
$$\sum{(x_i-\bar{x})^2}=(20.0^\circ C-20.1^\circ C)^2+(20.4^\circ C-20.1^\circ C)^2+(19.8^\circ C-20.1^\circ C)^2+(20.3^\circ C-20.1^\circ C)^2$$$\sum{(x_i-\circ C-20.1^\circ C)^2}.
$$\sum{(x_i-\bar{x})^2}=(0.1^\circ C)^2 +(0.3^\circ C)^2+(-0.3^\circ C)^2 +(0.2^\circ C)^2$$.
$$\sum{(x_i-\bar{x})^2}=0.01^\circ C +0.09^\circ C +0.09^\circ C +0.04^\circ C$$$$$\sum{(x_i-\bar{x})
$$\sum{(x_i-\bar{x})^2}=0.23^\circ C$$
Il faut maintenant diviser cette valeur par le nombre de points de données moins 1 :
$$\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}=\frac{0.23^\circ C}{n-1}$$
$$\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}=\frac{0.23^\circ C}{3}$$
$$\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}=0.0767^\circ C$$
Ensuite, nous devons prendre la racine carrée :
$$\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}=\sqrt{0.0767^\circ C}$$ xml-ph-0000@deepl.internal $$=\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}=0.3^\circ C$$
Enfin, nous écrivons notre expression pour l'écart-type:
$$\bar{x} \pm s$$
$$20.1^\circ C \pm 0.3^\circ C$$$
Comme pour le pourcentage d'erreur, un "bon" écart type dépend de l'expérience que tu réalises et de tes mesures. L'exemple ci-dessus est un bon écart type, puisque nous ne nous trompons que de 1,49 % (\(\frac{s}{\bar{x}}*100\%)\N) de la moyenne.
Importance de l'exactitude et de la précision
Comme nous l'avons mentionné précédemment, l'exactitude et la précision peuvent nous aider à voir si nos méthodes expérimentales sont utiles pour ce que nous essayons d'accomplir, et nous donner des indices sur les erreurs qui peuvent se produire, mais ce n'est pas la seule raison pour laquelle elles sont importantes.
Disons que tu es un chimiste qui fabrique un médicament qui peut sauver des vies. Si tes méthodes ne sont pas précises, chaque pilule pourrait contenir une quantité différente de l'ingrédient actif, ce qui pourrait être très nocif. Si tes méthodes ne sont pas précises, tu pourrais en avoir beaucoup trop ou beaucoup trop peu, ce qui pourrait également être très dangereux !
En tant que scientifiques, nous voulons toujours que nos données soient aussi fiables et précises que possible. Même si tu fais quelque chose d'aussi simple que de peser un échantillon, tu veux toujours obtenir les meilleures données possibles.
Exactitude et précision - Points clés à retenir
- Laprécision est une mesure de la proximité des mesures les unes par rapport aux autres.
La précision est une mesure de la proximité des mesures par rapport à une cible ou à une valeur acceptée.
- L'erreur systématique est causée par des déviations constantes dues à : -une erreur personnelle (comme le fait de mettre la décimale au mauvais endroit).
-Erreur méthodologique (utilisation d'une mauvaise méthode, comme l'utilisation du solvant).
-uneerreur instrumentale (par exemple, un mauvais calibrage).
L'erreur aléatoire est causée par des fluctuations incontrôlables au cours de l'expérimentation. Contrairement à l'erreur systématique, l'erreur aléatoire peut fluctuer d'un niveau plus élevé à un niveau plus bas que prévu et ne peut pas non plus être reproduite. Un exemple serait de recopier une mesure de façon erronée.
L'erreur grossière est une erreur qui s'écarte considérablement de la réalité en raison d'une erreur personnelle ou d'une négligence. Par exemple, le fait de renverser une partie de ton échantillon avant de le mesurer.
Le pourcentage d'erreur est une mesure de la précision d'une mesure ou d'une moyenne de mesures. La formule est la suivante :
$$\text{Pourcentage d'erreur}=\frac{|\text{valeur expérimentale-acceptée/valeur attendue}|}{\text{valeur acceptée/valeur attendue}}*100\%$$.
L'écart-type mesure à quel point un ensemble de points de données sont proches les uns des autres. La formule est la suivante :
$$s=\sqrt{\frac{\sum({x_i-\bar{x}})^2}{n-1}}$$
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