Équations de taux

Chimie de l'équation de vitesse

La vitesse d'une réaction est la rapidité avec laquelle une réaction se produit. Mais qu'est-ce que cela signifie et qu'est-ce que cela nous apprend ? Eh bien, une façon de voir les choses est de penser à la quantité de produit fabriquée en un certain temps, qui dépendra de la quantité de réactif utilisée. En substance, nous pouvons dire que la vitesse d'une réaction est la vitesse à laquelle les réactifs sont transformés en produits.

Mesure de la vitesse de réaction

Pour calculer la vitesse d'une réaction, nous devons mesurer lavariation de la quantité de réactif/produit entre le début et la fin de la réaction.

Nous pouvons mesurer cela en observant des choses comme le changement de couleur, le changement de pH, le volume de gaz produit ou le changement de masse d'un réactif solide. Tu devrais pouvoir convertir les valeurs de tes données en chiffres de concentration. Ces données sont représentées sur un graphique linéaire, avec le temps en abscisse et la concentration en ordonnée. À partir du graphique, nous pouvons trouver une valeur pour le taux de réaction en calculant le gradient de la ligne. Nous calculons soit un taux de réaction global, soit un taux de réaction instantané. Dans les deux cas, on utilise l'équation suivante :

$\mathrm{rate}\mathrm{of}\mathrm{reaction}=\frac{\mathrm{change}\mathrm{in}\mathrm{concentration}}{\mathrm{time}\mathrm{taken}}$

Taux global de réaction

Le calcul du taux global de réaction est assez simple. Tu divises la variation globale de la concentration d'un réactif ou d'un produit par le temps nécessaire. Pour un graphique de la concentration en fonction du temps, cela signifie qu'il faut diviser le changement des valeurs y par le changement des valeurs x. Voici un exemple.

Pour trouver le taux global de réaction, nous divisons le changement de concentration par le temps nécessaire.

Fig. 2 - Graphique de concentration en fonction du temps utilisé pour calculer la vitesse de réaction

Ici, la concentration commence à 40 mol ^dm-3 et se termine à 8 mol ^dm-3. Cela représente un changement de 40 - 8 = 32 mol ^dm-3. La réaction dure 200 secondes. La vitesse de réaction est donc de $\frac{32}{200}=0.16\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$.

Taux de réaction instantané

Parfois, il n'est pas très utile de trouver une vitesse de réaction globale. Tu veux plutôt savoir comment le taux de réaction évolue dans le temps. Pour ce faire, tu calcules les taux de réaction instantanés. Cela implique de tracer une tangente à la courbe en un point particulier et de trouver son gradient. Encore une fois, celle-ci est donnée par le changement de concentration divisé par le temps nécessaire - en d'autres termes, le changement des valeurs y divisé par le changement des valeurs x.

Nous devons d'abord trouver le repère de 60 secondes sur la courbe. Nous traçons une tangente à la courbe à cet endroit.

Ensuite, nous calculons la pente de cette tangente en divisant le changement de concentration par le temps écoulé. Pour ce faire, tu transformes la tangente en un triangle rectangle.

Fig. 4 - Graphique de concentration en fonction du temps utilisé pour calculer le taux de réaction

Ici, nous pouvons voir dans notre triangle rectangle que la concentration commence à 22 mol ^dm-3 et se termine à 6 mol ^dm-3. Il s'agit d'une variation globale de 16 mol ^dm-3. Ce changement de concentration a lieu entre 20 et 120 secondes, ce qui signifie qu'il prend 100 secondes au total. La vitesse de réaction instantanée est donc la suivante $\frac{16}{100}=0.16\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$

Équation de la vitesse de réaction

Examinons quelque chose de différent : l'équation de vitesse. L'équation de vitesse en chimie est une formule que nous pouvons utiliser pour trouver la vitesse d'une réaction en utilisant la concentration des espèces impliquées dans la réaction. Voici à quoi elle ressemble :

Fig. 5 - Équation de vitesse

À première vue, cela semble certainement déroutant, mais une fois que tu as compris ce qui se passe, ce n'est pas si mal.

• k est la constante de vitesse.
• Les lettres A et B de l'équation de vitesse sont utilisées pour représenter les espèces impliquées dans la réaction. Il peut s'agir de réactifs ou de catalyseurs.
• Les crochets qui entourent les lettres représentent la concentration. Ainsi, [A] est utilisé pour indiquer la concentration de l'espèce A.
• Les lettres m et n représentent l'ordre de la réaction par rapport à une certaine espèce. Elles indiquent la puissance à laquelle la concentration de cette espèce est élevée dans l'équation de vitesse. Globalement, [A^]m représente la concentration de A, élevée à la puissance m. Cela signifie que A a l'ordre m.

La constante de vitesse

k est la constante de vitesse. Elle est utilisée dans l'équation de vitesse pour relier les concentrations de certaines espèces à la vitesse de cette réaction. La valeur de k change en fonction de la réaction et des conditions de réaction. Cependant, k est toujours constante pour une certaine réaction à une température donnée. Si tu effectuais exactement la même réaction à des températures différentes, k changerait, mais si tu l'effectuais à la même température, k resterait le même : après tout, c'est une constante !

Ordres de réaction

Dans les réactions chimiques, les réactifs et les catalyseurs (s'il y en a) ont un ordre de réaction. La somme des ordres individuels des espèces dans une réaction est égale à l'ordre global de l'équation.

Dans l'équation de vitesse, l'ordre d'une réaction par rapport à une espèce est indiqué à l'aide d'une puissance. Par exemple, dans l'équation de vitesse que nous avons examinée ci-dessus, l'ordre de A est représenté par la lettre m. L'ordre d'une réaction par rapport à une espèce nous indique comment la concentration de cette espèce particulière affecte la vitesse de la réaction. Certaines espèces n'affectent pas du tout la vitesse, tandis que d'autres l'affectent considérablement.

Réactifs d'ordre zéro

La concentration d'un réactif d'ordre zéro n'affecte pas la vitesse de réaction. Si tu doubles sa concentration, la vitesse reste la même. C'est parce que²⁰ = 1. Parce qu'ils n'ont aucun effet sur la vitesse de réaction, les réactifs d'ordre zéro n'apparaissent pas dans l'équation de vitesse.

Réactifs de premier ordre

La concentration des réactifs de premier ordre est directement proportionnelle à la vitesse de réaction. Si tu doubles la concentration d'un réactif de premier ordre, la vitesse de réaction double également. Cela s'explique par le fait que²¹ = 2.

Si un réactif est de premier ordre, il apparaît dans l'équation de la vitesse élevée à la puissance 1. Cependant, nous n'avons pas tendance à écrire le chiffre 1 parce qu'élever quelque chose à la puissance 1 n'a aucun effet sur sa valeur. Les réactifs de premier ordre apparaissent dans l'équation de vitesse sous la forme [A], où A représente l'espèce.

Réactifs de deuxième ordre

La concentration des réactifs de second ordre a un effet exponentiel sur la vitesse de réaction. Le doublement de la concentration d'un réactif de second ordre entraîne le quadruplement de la vitesse de réaction. Cela s'explique par le fait que²² = 4.

Si un réactif est de second ordre, nous le plaçons dans l'équation de la vitesse élevée à la puissance 2 ; en d'autres termes, au carré. Tu le verras dans l'équation de vitesse sous la forme [A^]2.

Ordre d'une réaction

L'ordre global d'une réaction est la somme de tous les ordres individuels des réactifs. Rappelle-toi que l'ordre d'un réactif est la puissance à laquelle il est élevé dans l'équation de vitesse. Si l'on te demande de trouver l'ordre global de la réaction, il te suffit d'additionner toutes les puissances présentes dans l'équation et tu obtiendras ta réponse finale.

Comprendre les ordres de réaction est un peu délicat, alors prenons un exemple pour t'aider à comprendre.

Déterminer l'équation de vitesse

Il existe différentes méthodes pour déterminer l'équation de vitesse d'une réaction. Les principes de base reviennent à déterminer les espèces impliquées dans l'équation de vitesse, puis à trouver chacun de leurs ordres. Les principales méthodes pour y parvenir sont les suivantes :

• La méthode des taux initiaux.
• L'utilisation des graphiques taux-concentration.
• Trouver les réactifs de premier ordre à partir de leur demi-vie.
• L'inspection du mécanisme de réaction.

Taux initiaux

La méthode des taux initiaux consiste à mesurer le taux de la même réaction au cours de plusieurs expériences, chacune avec des concentrations de départ différentes d'un réactif particulier. Cette méthode nous permet de voir numériquement comment la concentration du réactif affecte la vitesse de la réaction. Nous faisons cela pour chaque réactif et nous pouvons utiliser ces informations pour déterminer l'ordre du réactif.

Graphiques taux-concentration

Plus tôt dans l'article, nous avons vu comment utiliser les graphiques montrant la concentration d'une espèce en fonction du temps pour calculer le taux de réaction à un instant précis. Tu peux ensuite prendre les valeurs du taux instantané de réaction et les tracer en fonction de la concentration pour obtenir un graphique taux-concentration. Ceux-ci prennent des formes spécifiques, en fonction de l'ordre des espèces impliquées.

• Une ligne droite horizontale montre que la vitesse de réaction n'est pas affectée par la concentration de l'espèce. L'espèce est donc d'ordre zéro.
• Une ligne droite inclinée passant par l'origine montre que la vitesse est directement proportionnelle à la concentration de l'espèce. L'espèce est donc du premier ordre.
• Une ligne courbe passant par l'origine montre que le taux est exponentiellement proportionnel à la concentration de l'espèce. L'espèce est de deuxième ordre ou plus.

Fig. 6 - Graphiques taux-concentration pour des réactifs de différents ordres.

Equations de demi-vie

La demi-vie, ${\mathrm{t}}_{1/2}$d'un réactif est le temps qu'il faut pour que la concentration de ce réactif devienne la moitié de ce qu'elle était à l'endroit où tu as commencé à mesurer. Les réactifs de premier ordre présentent une caractéristique intéressante : leur demi-vie est constante. Cela signifie qu'il faut le même temps pour passer, disons, d'une concentration de 1,0 à une concentration de 0,5 mol ^dm-3, que pour passer d'une concentration de 0,8 à 0,4 mol ^dm-3. Dans les deux cas, la concentration a diminué de moitié.

Tu peux mesurer la demi-vie à l'aide des graphiques de concentration en fonction du temps. Choisis n'importe quel point du graphique et regarde la concentration pour cette valeur de temps. Ensuite, regarde combien de temps il faut pour diviser la concentration par deux. Répète cette opération pour trouver plusieurs demi-vies pour une espèce. Si toutes les demi-vies sont identiques, l'espèce est de premier ordre.

Fig. 7 - Un graphique de concentration en fonction du temps utilisé pour montrer la demi-vie

Demi-vie et constante de vitesse

La demi-vie d'un réactif du premier ordre est liée à la constante de vitesse, k, à l'aide de l'équation suivante :

$\mathrm{k}=\frac{\ln \left(2\right)}{{\mathrm{t}}_{1/2}}$

Cela signifie qu'une fois que tu connais la demi-vie d'un réactif du premier ordre, tu peux facilement trouver k.

Mécanisme de réaction

Les réactions peuvent avoir des mécanismes à une ou plusieurs étapes. Chaque étape se déroule à une vitesse différente, et la vitesse de la réaction est déterminée par l'étape la plus lente. Nous appelons l'étape la plus lente d'une réaction l'étape déterminant la vitesse, et elle nous donne une idée de ce à quoi l'équation de vitesse est susceptible de ressembler. En effet, l'équation de vitesse n'est composée que des espèces réactives trouvées dans les étapes jusqu'à l'étape déterminant la vitesse incluse. Le nombre de moles de chaque espèce est lié à son ordre.

Si tu connais le mécanisme de réaction et l'étape déterminant la vitesse d'une réaction, tu peux prédire l'équation de vitesse !