Notre sang en est un exemple. Une solution d'acide carbonique et d'anion bicarbonate maintient notre corps à un pH compris entre 7,35 et 7,45. Un pH aussi bas que 6,8 ou aussi élevé que 7,8 peut entraîner la mort !
Dans cet article, nous allons découvrir l'équation de Henderson-Hasselbalch( ) et son rapport avec les tampons. Nous verrons comment les tampons maintiennent le pH stable, pour que notre corps puisse continuer à fonctionner !
- Cet article traite de l'équation de Henderson-Hasselbalch.
- Toutd'abord, nous ferons un bref rappel sur les acides faibles, les bases faibles et les tampons.
- Ensuite, nous verrons ce qu'est l'équation de Henderson-Hasselbalch et comment elle a été dérivée.
- Nous apprendrons ensuite à utiliser cette équation pour calculer le pH d'une solution tampon.
- Enfin, nous apprendrons à calculer le pH d'un système tampon lorsqu'un acide fort et une base forte sont ajoutés.
Informations générales : Acides faibles, bases faibles et tampons
Avant d'examiner une équation, nous devons d'abord nous familiariser avec le concept d'acides et de bases faibles, selon la définition des acides et des bases de Bronsted-Lowry.
Lesacides sont des espèces qui donnent un proton (ion H+ ), tandis que les bases sont des espèces qui reçoivent un proton.
Voici à quoi ressemble une réaction acide-base simple :
$$HA + B^- \rightarrow A^- + HB$$.
Ici, "B" fait référence à la base. Lorsqu'il devient HB, il s'agit de l'acide conjugué, ce qui signifie qu'il peut maintenant agir comme un acide. "HA" est notre acide et A- est la base conjuguée .
Par exemple, voici la réaction entre l'acide chlorhydrique (HCl) et un ion hydroxyde (OH-) :
$$HCl + OH^- \rightarrow Cl^- + H_2O$$$.
L'ion chlore est la base conjuguée, puisqu'il veut récupérer cet hydrogène. L'eau est l'acide conjugué, puisqu'elle peut perdre un hydrogène pour reformer l'hydroxyde.
Dans cet exemple, la réaction inverse ne se produira pas. Le HCl est un acide fort, ce qui signifie qu'il se dissocie à 100 % dans l'eau. Les acides forts forment des bases conjuguées très faibles, de sorte que l'ion chlorure ne récupère pas le proton de l'eau.
L'eau est amphiprotique, ce qui signifie qu'elle peut agir comme un acide ou une base selon les circonstances.
Il existe des acides et des bases faibles et forts. Nous utilisons souvent la constante de dissociation de l'acide ou de la base pour déterminer la force d'un acide ou d'une base.
La constante de dissociation de l'acide (Ka) mesure la force d'un acide.
Voici un exemple de réaction :
$$HA \rightleftharpoons A^- + H^+$$$.
LaKa est :
$$K_a=\frac{[A^-][H^+]}{[HA]}$$
Plus leKa est petit, plus l'acide est faible.
Par exemple, la constante de dissociation du HCl serait :
$$HCl \rightleftharpoons Cl^- + H^+$$$.
$$K_a=\frac{[Cl^-][H^+]}{[HCl]}$$
La constante de dissociation des bases (Kb) est exactement le même concept, sauf qu'elle mesure la force des bases.
Pour une réaction générale :
$$B + H_2O \rightleftharpoons HB^+ + OH^-$$$
$$K_b=\frac{[HB^+][OH^-]}{[B]}$$
Seules les espèces aqueuses (dissoutes dans l'eau) sont appliquées à la formule. L'eau étant un liquide, elle n'est pas ajoutée.
À titre d'exemple, voici leKb de l'ammoniac (NH3) :
$$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$$$
$$K_b=\frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$$
Lesacides/bases faibles ne se dissocient pas complètement. Cela signifie qu'il reste une grande concentration de notre acide/base lorsqu'il se dissocie. Voici à quoi cela ressemble :
Ici, notre axe vertical est la concentration, donc plus la barre est haute, plus la concentration est importante.
Comme tu peux le voir, il reste beaucoup d'acide lorsqu'il se dissocie partiellement. Cette propriété explique pourquoi les acides/bases faibles sont importants en tant que tampons.
Untampon est une solution composée d'un acide/base faible et de son conjugué. Cette solution est conçue pour maintenir le pH d'un système stable lorsqu'un petit volume d'acide/base fort(e) est ajouté.
LepH est une échelle logarithmique qui mesure l'acidité/alcalinité d'une solution. Il varie de 0 à 14, 0 étant très acide et 14 très basique.
Plus précisément, sa formule est la suivante : $$pH=-log[H^+]$$
Où [H+] est la concentration de cations d'hydrogène (protons).
Lorsqu'un acide est ajouté à un système, la concentration d'hydrogène ([H+]) augmente, ce qui entraîne une diminution du pH (puisqu'il s'agit d'une échelle logarithmique négative). Lorsqu'une base est ajoutée à un système, elle absorbe les protons présents dans le système, ce qui augmente le pH.
Lestampons sont conçus pour empêcher l'addition ou la soustraction du pH. Ils neutralisent tout acide/base ajouté jusqu'à un certain point (appelé capacité tampon). L'efficacité des tampons est mesurée par la stabilité du pH.
C'est là qu'intervient l'équation de Henderson-Hasselbalch .
L'équation de Henderson-Hasselbalch mesure le changement de pH d'un système tampon lorsqu'un acide ou une base forte est ajouté.
Le pouvoir d'un tampon est lié aux quantités molaires. Tant que l'acide fort ou la base forte ajouté(e) à la solution tampon est inférieur (e) à l'acide ou à la base contenu(e) dans le tampon, le tampon sera efficace. Si l'espèce ajoutée dépasse celle du tampon, le tampon ne peut pas la neutraliser et le pH change radicalement.
Équation du pH Henderson-Hasselbalch
La formule de l'équation de Henderson-Hasselbalch est la suivante :
$$\text{p}\text{H}=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
Où ,
pKa est le logarithme négatif de la constante de dissociation de l'acide.
[A-] est la concentration de la base faible/conjuguée.
[HA] est la concentration de l'acide faible/conjugué.
Dérivation de l'équation de Henderson-Hasselbalch
Alors, d'où vient cette équation ? Eh bien, revenons à notre simple dissociation d'acide :
$$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$$
Si l'on établit l'équation de la constante de dissociation de l'acide, elle ressemble à ceci :
$$K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$$
Ensuite, nous prenons le logarithme négatif, ce qui nous donne le pKa:
$$pK_a=-log(\frac{[H^+][A^-]}{[HA]})$$
Nous allons maintenant utiliser l'une des règles des logarithmes pour développer cette équation :
$$-log({x}{y})=-log(x)-log(y)$$.
Ici, "x" est [HA] tandis que "y" est \(\frac{[A^-]}{[HA]}\). C'est parce que nous voulons que le terme \(-log{([H^+])}\) soit laissé seul, et tu verras pourquoi dans un instant :
$$pK_a=-log([H^+])-log(\frac{[A^-]}{[HA]}))$$
La raison pour laquelle nous avons fait cela est que \(p\,H=-log{([H^+])}\), est la définition formelle du pH. pH signifie en fait "hydrogène potentiel". En utilisant cette définition, nous obtenons donc :
$$pK_a=pH-log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
Enfin, nous ajoutons la partie logarithmique à l'autre côté, ce qui nous permet de résoudre la question du pH :
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
Lorsque nous avons dérivé la formule, nous avons utilisé une dissociation acide générale. Cependant, cette dérivation fonctionne toujours avec n'importe quel acide, c'est pourquoi nous pouvons utiliser cette équation pour n'importe quel système tampon.
Prenons un exemple !
Dérive l'équation de Henderson-Hasselbalch en utilisant la dissociation de l'acide faible acide fluorhydrique (HF).
Tout d'abord, nous écrivons la réaction :
$$HF \rightleftharpoons F^- + H^+$$.
Ensuite, nous établissons la constante de dissociation :
$$K_a=\frac{[F^-][H^+]}{[HF]}$$
Ensuite, nous prenons le log négatif pour obtenir le pKa:
$$-log\,(K_a)=pK_a=-log(\frac{[F^-][H^+]}{[HF]})$$
ou simplement ,
$$pK_a=-log(\frac{[F^-][H^+]}{[HF]})$$
Ensuite, nous développons le logarithme sur le côté gauche, comme précédemment :
$$-log({x}{y})=-log(x)-log(y)$$
Ici, "x" est [H+] tandis que "y" est \(\frac{[F^-]}{[HF]}\).
$$pK_a=-log([H^+])-log(\frac{[F^-]}{[HF]})$$
et en s'assurant de substituer le pH :
$$pK_a=pH-log(\frac{[F^-]}{[HF]}$$
Enfin, nous ajoutons notre terme logarithmique de l'autre côté, de sorte que nous résolvons pour le pH au lieu du pKa:
$$pH=pK_a+log(\frac{[F^-]}{[HF]}$$
Exemples d'équation de Henderson-Hasselbalch
Nous utilisons l'équation de Henderson-Hasselbalch dans trois scénarios différents :
Pour trouver le pH d'une solution tampon sans aucun additif.
Pour trouver le pH de la solution lorsqu'un acide fort est ajouté.
Pour trouver le pH de la solution lorsqu'une base forte est ajoutée.
Nous allons voir un exemple de chacune d'entre elles, alors commençons par calculer le pH de la solution tampon :
Une solution tampon est composée de 0,20 M HF et de 0,15 M NaF. Quel est le pH de la solution si le pKa de HF est de 3,17 ?
Puisque rien n'est ajouté au système, il nous suffit de brancher nos variables une fois que nous avons identifié notre acide et notre base. HF est notre acide, il figure donc au dénominateur, tandis que NaF (ou F-, Na+ est juste utilisé pour équilibrer la charge) est la base, il figure donc au numérateur.
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=pK_a+log(\frac{[F^-]}{[HF]}$$
$$pH=3.17+log(\frac{0.15\,M}{0.20\,M})$$
$$pH=3.17-0.125$$$$$$pH=3.05
$$pH=3.05$$$
Estimation de Henderson-Hasselbalch
Il est important de se rappeler que cette équation est un outil d'estimation. En réalité, certains acides faibles se dissocient en leurs composants (c'est-à-dire l'hydrogène et la base faible), ce qui modifie le pH. Cette équation suppose que ce changement est minime.
Voici comment résoudre l'équation ci-dessus à l'aide d'un tableau ICE(Initial Change Equilibrium). Nous allons traiter le F- de la même manière que le NaF puisque le Na+ est principalement là pour équilibrer la charge.
$$HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$$
| Espèce | HF | H+ | F- |
| Initiale | 0.20 M | ~0 | 0.15 M |
| Changement | -x | +x | +x |
| Equilibre | 0.20-x | x | 0.15+x |
Nous pouvons insérer ces valeurs dans l'expression pourKa et résoudre pour x.
$$ pKa=-log[K_a] $$
$$ 3.17=-log[K_a] $$
$$ 10^{-3.17}=K_a] $$
$$ K_a=6.761x10^{-4} $$
$$ K_a = \frac{[H^+][F^-]} {[HF]} $$
$$ 6.761x10^{-4}= \frac{[x][0.15+x]} {0.20-x]} $$
$$ 6.76x10^{-4} =\frac{0.15x+x^2}{0.20-x} $$
$$ 1.352x10^{-4} - 6,761x10^{-4} x= 0,15x+x^2 $$
$$ x^2 + 0,15068x -1,352x10^{-4} =0 $$
En utilisant la formule quadratique, nous obtenons x = 8,912x10-4 (la valeur négative n'est pas utilisée car on ne peut pas avoir une concentration négative).
Enfin, nous introduisons ce résultat dans la définition du pH
$$pH=-log[H^+] $$
$$pH=-log(8.912x10^{-4} ) $$$
$$pH=3.05$$$
Puisque l'effet de la dissociation de l'acide était faible, ce pH est le même que celui que nous avons calculé plus tôt, ce qui montre pourquoi nous utilisons cette estimation au lieu de toutes ces mathématiques !
Équation de Henderson Hasselbalch pour les acides forts
Maintenant que nous savons comment calculer le pH général, travaillons maintenant sur le calcul du pH lorsqu'un acide fort est ajouté.
0,1 L de HCl 0,6 M est ajouté à une solution tampon de 1,1 L composée de 0,32 mol CH3COOHet de 0,35 mol CH3COONa. Cela porte le volume total à 1,2 L. Si le pKa de l'acide acétique (CH3COOH) est de 4,76, quel est le pH de la solution ?
$$CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$$$
Ici, notre acide est l'acide acétique (CH3COOH), notre base faible est l'anion acétate (CH3COO-), tandis que notre acide fort est H+. Note que l'une des sources d'acide fort H+ est HCl, qui s'ionise complètement en H+ et Cl- parce que c'est un acide fort.
Notre première étape consiste à déterminer la concentration de la base faible. Le volume total est de 1,2 L, il suffit donc de diviser les moles d'acétate de sodium (CH3COONa) par le volume pour obtenir la concentration :
$$\frac{0.35\,mol}{1.2\,L}=0.29\,M=[A^-]$$
Notre prochaine étape consiste à trouver la concentration d'acide. Le terme [HA] fait référence à la concentration de tous les acides, et pas seulement à celle de l'acide faible.
Tout d'abord, nous devons obtenir les moles de HCl en multipliant la concentration par le volume ajouté :
$$0.6\,\frac{mol}{L}*0.1\,L=0.06\,mol\,HCl$$
Nous pouvons maintenant obtenir la concentration en acide en additionnant les moles de HCl et d'acide acétique et en divisant ce résultat par la concentration totale :
$$0.06\,mol\,HCl+0.32\,mol\,CH_3COOH=0.38\,mol\,HA$$
$$\frac{0.38\,mol}{1.2\,L}=0.32\,M\,HA$$
Nous pouvons maintenant introduire nos variables et résoudre le problème du pH :
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=4.76+log(\frac{0.29\,M}{0.32\,M})$$
$$pH=4.76-0.04$$$
$$pH=4.72$$
Équation de Henderson Hasselbalch pour les bases fortes
Lorsqu'une base forte est ajoutée, nous suivons les mêmes étapes que précédemment, sauf que nous devons calculer la concentration totale de la base , et non la concentration de l'acide.
Un échantillon de 0,15 L de NaOH 0,5 M a été ajouté à une solution tampon de 1,6 L contenant 0,17 mol HN3 (acide hydrazoïque) et 0,12 mol NaN3 (azoture de sodium). Si le pKa de l'acide hydrazoïque est de 4,7, quel est le changement de pH lorsque la base est ajoutée ?
Puisque nous voulons connaître le changement de pH, nous devons également calculer le pH de la solution tampon. Nous n'avons pas besoin de résoudre la concentration ici, puisque la variable du volume s'annule.
$$For\N- la\Nsolution tampon : HN_3 \Nrightleftharpoons N_3^-+H^+$$$.
Ici, notre acide faible est l'acide hydrazoïque (HN3), notre base faible est l'anion azoture (N3-), tandis que notre base forte est OH-. Note que l'une des sources de la base forte OH- est le NaOH, qui s'ionise complètement en Na+ et OH-, parce que c'est une base forte.
Poursuis notre calcul du pH du tampon :
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=4.7+log(\frac{0.12\,mol}{0.17\,mol})$$
$$pH=4.7-0.15$$$$$$pH=4.55
$$pH=4,55$$$
Nous pouvons maintenant commencer la deuxième partie de ce problème.
Tout d'abord, nous calculons la concentration de l'acide. Puisque nous ajoutons 0,15 L de base forte, OH-, à une solution tampon de 1,6 L, notre nouveau volume total est de 1,85 L.
$$[HA]=\frac{0.17\,mol}{1.85\,L}=0.092\,M$$
Ensuite, nous avons besoin de la quantité molaire de NaOH, puis nous pouvons résoudre la concentration de la base :
$$0.5\,\frac{mol}{L}*0.15\,L=0.075\,mol$$
$$0.075\,mol\,NaOH+0.12\,mol\,NaN_3=0.195\,mol$$
$$\frac{0.195\,mol}{1.85\,L}=0.105\,M=[A^-]$$
Nous pouvons maintenant introduire ces données dans notre formule
$$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$
$$pH=4.7+log(\frac{0.105\,M}{0.092\,M})$$
$$pH=4.7+0.057$$$
$$pH=4.757$$$
Notre dernière étape consiste à soustraire l'ancien pH du nouveau pH pour obtenir la variation du pH :
$$\Delta pH=pH_{final}-pH_{initial}$$$.
$$\Delta pH=4.757-4.55$$$
$$\Delta pH=0.207$$$
Maintenant, j'espère que tu es plus confiant dans ta compréhension de l'équation de Henderson-Hasselbalch !
Équation de Henderson-Hasselbalch - Principaux enseignements
- Un tampon est une solution composée d'un acide/base faible et de son conjugué. Cette solution est conçue pour maintenir le pH d'un système stable lorsqu'un petit volume de base forte/acide est ajouté.
- Le pH mesure le degré d'acidité ou de basicité d'une espèce. Il varie de 0 à 14, 0 étant très acide et 14 très basique.
- L'équation de Henderson-Hasselbalch mesure le changement de pH d'un système tampon lorsqu'un acide fort ou une base forte est ajouté.
- La formule de l'équation de Henderson-Hasselbalch est la suivante : $$pH=pK_a+log(\frac{[A^-]}{[HA]})$$.
- Lorsqu'un acide fort ou une base forte est ajouté à une solution tampon... :
- Acide : Ajoute la concentration de l'acide fort à la concentration de l'acide faible pour obtenir la concentration totale de l'acide([HA]).
- Base : Ajoute la concentration de la base forte à la concentration de la base faible pour obtenir la concentration totale de la base ([A-]).
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