Équation d'Arrhenius

Définition de l'équation d'Arrhenius

Nous avons appris ce qu'est l'équation d'Arrhenius: une formule mathématique qui relie la constante de vitesse d'une réaction, k, à l'énergie d'activation et à la température de cette réaction. Elle est importante parce qu'elle nous permet de voir comment un changement de température affecte le taux de réaction.

L'équation se présente comme suit :

Fig. 1 - L'équation d'Arrhenius

Voyons ce qu'il en est.

• k est la constante de vitesse.
• A est la constante d'Arrhenius, également appelée facteur pré-exponentiel.
• e est le nombre d'Euler.
• _Ea est l'énergie d'activation de la réaction.
• R est la constante des gaz.
• T est la température.
• Globalement , ${\mathrm{e}}^{\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}}$est la proportion de molécules qui ont suffisamment d'énergie pour réagir.

Comme tu peux le voir, cette équation comporte beaucoup de "pièces mobiles" et peut-être quelques symboles qui ne te sont pas familiers. Ne t'inquiète pas si tu ne comprends pas encore très bien ce qui se passe avec l'équation - nous allons passer en revue chaque partie pour que tu saches comment l'utiliser.

La constante de vitesse, k

Si tu as lu l'article Équations de taux, tu sais que le taux de réaction dépend de la concentration de certains produits. Nous l'écrivons sous la forme taux = k [A^]m [B^]n, où k est une constante de vitesse qui varie en fonction de la réaction. Cette même constante de vitesse k apparaît ici dans l'équation d'Arrhenius. Elle change pour différentes réactions à différentes températures. Ses unités varient également, en fonction de la réaction.

La constante d'Arrhenius, A

La lettre A dans l'équation d'Arrhenius représente la constante d'Arrhenius. Elle est liée au nombre de collisions entre les molécules qui réagissent. Elle est également connue sous le nom de facteur pré-exponentiel et ses unités varient en fonction de la constante de vitesse. La constante d'Arrhenius et la constante de vitesse prennent toujours les mêmes unités.

Nombre d'Euler, e

La prochaine partie de l'équation que nous allons examiner est la lettre e, qui est le nombre d'Euler. Il porte le nom du mathématicien qui a été le premier à découvrir ses propriétés significatives. Il est égal à environ 2,71828, mais tu n'as pas besoin de le savoir, car il y a un bouton pour e sur ta calculatrice qui enregistre la valeur pour toi.

Énergie d'activation, _Ea

_Ea est l'énergie d'activation de la réaction particulière que tu observes. Comme k, l'énergie d'activation dépend de la réaction. Cependant, contrairement à k, elle a des unités fixes : J ^mol-1.

Constante des gaz, R

La lettre R dans l'équation d'Arrhenius représente la constante des gaz. Tu l'as peut-être déjà rencontrée dans la loi des gaz idéaux. Il s'agit d'une constante qui relie la pression, le volume et la température au nombre de moles d'un gaz. Sa valeur est de 8,31 et elle est exprimée en J ^{K-1 mol-1}.

Température, T

Le dernier élément de l'équation est la température, T. Elle est mesurée en Kelvin, K.

R, T et Ea

Dans l'équation d'Arrhenius, tu verras que e est élevé à la puissance de la valeur négative de l'énergie d'activation, divisée par la constante des gaz multipliée par la température. C'est un peu long - on peut l'écrire plus simplement comme suit $e^{\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}}$. Globalement, elle représente le nombre de molécules ayant suffisamment d'énergie pour réagir à une certaine température. En d'autres termes, il s'agit du nombre de molécules qui atteignent ou dépassent l' énergie d'activation de la réaction.

Tableau récapitulatif

Tu as oublié à quoi ressemblait l'équation originale d'Arrhenius ? La voici à nouveau.

Fig. 2 - L'équation d'Arrhenius

Nous avons également fait un tableau comparant les différentes parties de l'équation.

Réarranger l'équation d'Arrhenius

Il est important de savoir comment réarranger l'équation d'Arrhenius. Il se peut que tu rencontres des questions où tu devras changer le sujet de l'équation pour obtenir la réponse. Comme l'équation originale utilise la puissance de e, le réarrangement de l'équation d'Arrhenius fait appel au logarithme naturel, ln. Rappelle-toi que les logarithmes (souvent abrégés en logs) sont l'opposé des puissances. Si ^e5 = x, alors ln(x) = 5. Nous pouvons utiliser diverses autres règles de logarithmes pour obtenir un autre résultat pratique : ln(^ex) = x. Prendre les logarithmes naturels de toutes les parties de l'équation est une façon de se débarrasser de e , et permet de trouver les valeurs des autres variables de l'équation.

En utilisant les principes exposés ci-dessus, nous pouvons trouver, par exemple, l'énergie d'activation particulière d'une réaction. Nous commençons par prendre le logarithme naturel (ln) des deux côtés de l'équation :

$$\begin{gathered} \mathrm{k}=\mathrm{A}{e}^{\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}} \\ \ln \left(\mathrm{k}\right)=\ln \left(\mathrm{A}{e}^{\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}}\right) \end{gathered}$$

En utilisant une autre règle des logs, nous pouvons séparer le côté droit en deux logs distincts. Nous le simplifions ensuite en utilisant le fait que ln(^ex) = x :

$$\begin{gathered} \ln \left(\mathrm{k}\right)=\ln \left(\mathrm{A}\right)+\ln \left(e^{\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}}\right) \\ \ln \left(\mathrm{k}\right)=\ln \left(\mathrm{A}\right)+\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}} \end{gathered}$$

Avoir l'équation d'Arrhenius sous cette forme sera utile lorsque nous étudierons la représentation graphique de l'équation d'Arrhenius, mais nous pourrions aussi la réarranger pour trouver Ea_:

_{$$\begin{gathered} \ln \left(\mathrm{k}\right)-\ln \left(\mathrm{A}\right)=\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}} \\ {\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}=-\mathrm{RT}\left(\ln \right(\mathrm{k})-\ln (\mathrm{A})=\mathrm{RT}(\ln \left(\mathrm{A}\right)-\ln \left(\mathrm{k}\right)) \end{gathered}$$}

Graphiques de l'équation d'Arrhenius

Passons maintenant à la représentation graphique de l'équation d'Arrhenius. Un graphique d'Arrhenius, ou tracé d'Arrhenius, est un moyen graphique de visualiser l'équation d'Arrhenius. Il permet de trouver l'énergie d'activation d'une réaction, _Ea, et la constante d'Arrhenius, A, à l'aide de données expérimentales. En réarrangeant l'équation d'Arrhenius sous une forme qui se rapporte à l'équation générale d'une droite, nous pouvons tracer un graphique linéaire de ln (k) en fonction de $\frac{1}{\mathrm{T}}$. Nous pouvons alors non seulement utiliser le gradient du graphique pour calculer _Ea, mais aussi utiliser le point où x= 0 pour trouver A.

L'équation générale d'une droite

L'équation d'une droite est y = mx + c, où :

• y est la valeur y d'un point de la ligne.
• m est la pente de la ligne.
• x est la valeur x d'un point de la droite.
• c est la coordonnée y du point où x = 0.

Quel est le lien entre l'équation générale d'une droite et l'équation d'Arrhenius ? En mélangeant l'équation d'Arrhenius, nous pouvons faire en sorte que chaque terme de l'équation d'Arrhenius corresponde à un certain terme de l'équation générale d'une droite. Voici comment procéder :

Fig. 3 - Équation d'Arrhenius et équation générale d'une droite

Note ce qui suit :

• ln(k) représente les coordonnées y des points de la ligne. Tu calcules ln(k) à l'aide de valeurs déterminées expérimentalement.
• $\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{R}}$représente m, la pente de la droite.
• $\frac{1}{\mathrm{T}}$ représente les coordonnées x des points de la ligne. Tu calcules $\frac{1}{\mathrm{T}}$ en utilisant les valeurs déterminées expérimentalement.
• ln(A) représente c, la coordonnée y du point où x = 0.

Énergie d'activation

En regardant comment l'équation d'Arrhenius réarrangée est mise en correspondance avec l'équation générale d'une droite, nous pouvons voir que le gradient de la droite, m, est égal à $\frac{-\mathrm{Ea}}{\mathrm{R}}$. Comme R est une constante, si nous connaissons le gradient de notre droite, nous pouvons facilement réarranger l'équation pour trouver l'énergie d'activation :

La constante d'Arrhenius

En utilisant le même principe que celui utilisé pour déterminer l'énergie d'activation, nous pouvons trouver la constante d'Arrhenius en regardant à quelle partie de l'équation d'une droite elle se rapporte. Dans l'équation générale de la droite, nous savons que c est la coordonnée y du point où x = 0 ; dans notre graphique d'Arrhenius, c est représenté par ln(A). Une fois que nous connaissons le point où x = 0, nous pouvons réarranger pour résoudre A.

Exemple d'équation d'Arrhenius

Voici un exemple de graphique d'équation d'Arrhenius (dont tu te souviendras qu'il est également connu sous le nom de graphique d'Arrhenius).

Fig. 4 - Exemple de graphique d'Arrhenius

Ici, le gradient de la droite, qui est $\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{R}}$est égal à environ -12300, ce qui signifie que l'énergie d'activation est égale à 102 kJ ^mol-1. Nous pouvons également voir que la coordonnée y du point où x = 0, qui est ln(k), est égale à -1,0. Cela signifie que k est égal à 0,368.

Importance de l'équation d'Arrhenius

Nous savons ce qu'est l'équation d'Arrhenius et comment travailler avec elle sous ses différentes formes. Mais pourquoi est-elle importante ? Elle nous indique comment le changement de certaines variables comme la température et l'énergie d'activation affecte la constante de vitesse, k. Cela affecte ensuite le taux de réaction. La constante de vitesse est proportionnelle à la vitesse d'une réaction, donc tout ce qui, dans l'équation d'Arrhenius, augmente la valeur de k augmente la vitesse de la réaction.

• En augmentant la température d'une réaction, tu augmentes la valeur de $\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}$. Selon l'équation d'Arrhenius, cela augmente la valeur de k et donc la vitesse de réaction.
• L'abaissement de l'énergie d'activation d'une réaction augmente la valeur de $\frac{-{\mathrm{E}}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{RT}}$. Selon l'équation d'Arrhenius, cela augmente la valeur de k et donc la vitesse de réaction.