- Cet article a pour sujet la détermination de la constante de vitesse en chimie physique.
- Nous commencerons par définir la constante de vitesse.
- Nous examinerons ensuite l'importance de la constante de vitesse.
- Après cela, nous apprendrons comment déterminer les unités de la constante de vitesse.
- Ensuite, nous examinerons deux façons différentes de déterminer la constante de vitesse de façon expérimentale, en utilisant les taux initiaux et les données de demi-vie.
- Tu pourras essayer de calculer toi-même la constante de vitesse à l'aide de nos exemples pratiques.
- Enfin, nous nous pencherons sur la formule de la constante de vitesse, qui relie la constante de vitesse à l'équation d'Arrhenius.
Définition de la constante de vitesse
La constante de vitesse, k, est une constante de proportionnalité qui relie les concentrations de certaines espèces à la vitesse d'une réaction chimique.
Chaque réaction chimique possède sa propre équation de vitesse. Il s'agit d'une expression qui peut être utilisée pour prédire la vitesse de la réaction dans des conditions spécifiques, à condition de connaître certains détails. Comme nous l'avons vu dans l'introduction, l'équation de vitesse est liée à la fois aux concentrations de certaines espèces et à laconstante de vitesse. Voici comment ils sont liés :
L'équation de vitesse.StudySmarter Originals
Note ce qui suit :
- k est laconstante de vitesse , une valeur qui est constante pour chaque réaction à une température donnée. C'est k qui nous intéresse aujourd'hui.
- Les lettres A et B représentent espèces impliquées dans la réaction, qu'il s'agisse de réactifs ou de catalyseurs.
- Les crochets indiquent laconcentration .
- Les lettres m et n représentent l'ordre de la réaction par rapport à une espèce particulière. Il s'agit de la puissance à laquelle la concentration de l'espèce est élevée dans l'équation de vitesse.
- Globalement, [A]m représente la concentration de A, élevée à la puissance de m. Cela signifie qu'elle a l'ordre de m.
Lesespèces impliquées dans l'équation de vitesse ont tendance à être des réactifs, mais elles peuvent aussi être des catalyseurs. De même, tous les réactifs ne font pas nécessairement partie de l'équation de vitesse. Par exemple, jette un coup d'œil à la réaction suivante :
$$I_2+CH_3COCH_3\rightarrow CH_3COCH_2I+HI$$
Son équation de vitesse est donnée ci-dessous :
$$\text{rate} =k[H^+][CH_3COCH_3]$$
Note que H+ apparaît dans l'équation de vitesse, bien qu'il ne s'agisse pas d'un des réactifs. En revanche, le réactif I2 n'apparaîtpas dans l'équation de vitesse. Cela signifie que la concentration de I2 n'a aucun effet sur la vitesse de réaction. C'est la définition d'une réaction d'ordre zéro.
Importance de la constante de vitesse
Prenons le temps de réfléchir à la raison pour laquelle la constante de vitesse est si importante en chimie. Supposons que tu aies une réaction avec l'équation de vitesse suivante :
$$\text{rate} =k[A][B]$$$
Que se passerait-il si la valeur de notre constante de vitesse était extrêmement grande - disons 1 ×109? Même si nous avions de très faibles concentrations de A et de B, le taux de réaction serait toujours assez rapide. Par exemple, si nos concentrations de A et de B n'étaient que de 0,01 mol dm-3 chacune, nous obtiendrions la vitesse de réaction suivante :
$$\begin{align} \text{rate} &=(1\iple 10^9)(0.01)(0.01)\\ \text{rate} &=1\iple 10^5\space mol\space dm^{-3}\space s^{-1}\end{align}$$.
Il n'y a certainement pas de quoi rire !
Mais d'un autre côté, que se passerait-il si la valeur de notre constante de vitesse était extrêmement faible - pourquoi pas 1 × 10-9? Même si nous avions des concentrations très élevées de A et de B, le taux de réaction ne serait pas du tout rapide. Par exemple, si nos concentrations de A et de B étaient de 100 mol dm-3 chacune, nous obtiendrions la vitesse de réaction suivante :
$$\begin{align} \text{rate} &=(1\Nfois 10^{-9})(100)(100)\\\N- \text{rate} &=1\Nfois 10^{-5}\space mol\space dm^{-3}\space s^{-1}\end{align}$$.
C'est très lent !
Une constante de vitesse importante signifie que le taux de réaction est probablement rapide, même si tu utilises de faibles concentrations des réactifs. Mais une petite constante de vitesse signifie que la réaction sera probablement lente, même si tu utilises de grandes concentrations de réactifs.
En conclusion, la constante de vitesse joue un rôle important dans la détermination de la vitesse d'une réaction chimique. Elle donne aux scientifiques un autre moyen d'influencer la vitesse d'une réaction que la simple modification des concentrations, et peut augmenter considérablement la rentabilité des processus industriels.
Comment déterminer les unités de la constante de vitesse
Avant d'apprendre à déterminer la constante de vitesse, k, nous devons savoir comment déterminer ses unités. À condition de connaître l'équation du taux, le processus est simple. Voici les étapes à suivre :
- Réarrange l'équation de vitesse pour que k soit le sujet.
- Substitue les unités de concentration et de vitesse de réaction dans l'équation de vitesse.
- Annule les unités jusqu'à ce qu'il te reste les unités de k.
Voici un exemple. Nous l'utiliserons ensuite pour déterminer la constante de vitesse dans la prochaine partie de cet article.
Une réaction a l'équation de vitesse suivante :
$$\text{rate} =k[A][B]^2$$
La concentration et la vitesse sont données respectivement en mol dm-3 et en mol dm-3 s-1. Calcule les unités de k.
Pour résoudre ce problème, nous réarrangeons d'abord l'équation du taux donnée dans la question pour que k soit le sujet :
$$k=\frac{\text{rate}}{[A][B]^2}$$
Nous remplaçons ensuite les unités de taux et de concentration, également données dans la question, par cette équation :
$$k=\frac{mol\space dm^{-3}\space s^{-1}}{(mol\space dm^{-3})(mol\space dm^{-3})^2}$$.
Nous pouvons ensuite développer les parenthèses et annuler les unités pour trouver les unités de k :
$$\begin{align} k&=\frac{mol\space dm^{-3}\space s^{-1}}{mol^3\space dm^{-9}}\\N- k&=mol^{-2}\space dm^6\space s^{-1}\end{align}$$$.
C'est notre réponse finale.
Pour tous les mathématiciens, nous avons une façon beaucoup plus rapide de calculer les unités de la constante de vitesse. Toutes les réactions ayant le même ordre, quel que soit le nombre d'espèces qu'elles comprennent, finissent par avoir les mêmes unités pour leur constante de vitesse.
Examinons cela de plus près.
Considérons une réaction de deuxième ordre. Elle pourrait avoir l'une ou l'autre de ces deux équations de vitesse :
$$\text{rate} =k[A][B]\qquad \qquad \text{rate} =k[A]^2$$.
Mais dans les équations de taux, la concentration a toujours les mêmes unités : mol dm-3. Si nous réarrangeons les deux expressions pour trouver les unités de k à l'aide de la méthode que nous avons décrite ci-dessus, elles finissent par se ressembler toutes les deux :
$$\begin{gather} k=\frac{mol\space dm^{-3}\space s^{-1}}{(mol\space dm^{-3})(mol\space dm^{-3})}\qquad \qquad k=\frac{mol\space dm^{-3}\space s^{-1}}{(mol\space dm^{-3})^2}\end{gather}$$ $$k=mol^{-1}\space dm^3\space s^{-1} $$.
Nous pouvons extrapoler ces résultats pour aboutir à une formule générale pour les unités de k, où n est l'ordre de la réaction :
$$k=\frac{mol\space dm^{-3}\space s^{-1}}{(mol\space dm^{-3})^n}$$.
Si cela te convient, tu peux simplifier la fraction encore plus en utilisant les règles exponentielles:
$$k=mol^{1-n}\space dm^{-3+3n}\space s^{-1}$$.
Calcule les unités de k pour une réaction générique du premier ordre.
Nous pouvons trouver les unités de k de deux façons : En utilisant la fraction, ou en utilisant la formule simplifiée. Peu importe la méthode choisie, nous obtiendrons la même réponse. Ici, la réaction est du premier ordre et donc n = 1. Dans les deux cas, les unités de k se simplifient en s-1.
$$\begin{gather} k=\frac{mol\space dm^{-3}\space s^{-1}}{(mol\space dm^{-3})^1}\qquad \qquad k=mol^{1-1}\space dm^{-3+3}\space s^{-1}\\N \N k=mol^0\space dm^0\space s^{-1}\k=s^{-1}\end{gather}$$$.
Détermination expérimentale de la constante de vitesse
Nous avons maintenant atteint l'objectif principal de cet article : Déterminer la constante de vitesse. Nous allons nous intéresser plus particulièrement à la détermination de la constante de vitesse par des méthodes expérimentales.
Pour trouver l'équation de vitesse, et donc pour pouvoir prédire en toute confiance la vitesse d'une réaction, nous devons connaître l'ordre de la réaction par rapport à chaque espèce, ainsi que la constante de vitesse. Si tu veux apprendre à connaître l'ordre d'une réaction, consulte la rubrique Déterminer l'ordre d'une réaction, mais si tu souhaites plutôt apprendre à calculer la constante de vitesse, reste dans les parages - cet article te couvre.
Nous allons nous concentrer sur deux méthodes différentes :
- Taux initiaux.
- Données sur la demi-vie.
Pour commencer, calcule la constante de vitesse à partir des vitesses initiales de réaction.
Taux initiaux
L'un des moyens d'obtenir suffisamment d'informations pour calculer la constante de vitesse consiste à utiliser les données sur les taux initiaux. Dans Déterminer l'ordre de la réaction, tu as appris comment utiliser cette technique pour trouver l'ordre de la réaction par rapport à chaque espèce. Nous allons maintenant aller plus loin et utiliser les ordres de réaction que nous avons déterminés pour calculer la constante de vitesse.
Voici un rappel de la façon dont tu utilises les données sur les taux initiaux pour trouver l'ordre de réaction par rapport à chaque espèce.
- Réalise encore et encore la même expérience de réaction chimique, en gardant presque toutes les conditions identiques à chaque fois, mais en faisant varier les concentrations des réactifs et des catalyseurs.
- Trace un graphique de concentration en fonction du temps pour chaque réaction et utilise le graphique pour trouver le taux initial de chaque expérience.
- Compare mathématiquement les taux initiaux avec les différentes concentrations d'espèces utilisées pour trouver l'ordre de la réaction par rapport à chaque espèce, et écris-les dans l'équation de taux.
Tu es maintenant prêt à utiliser les ordres de réaction pour trouver la constante de vitesse k. Voici les étapes à suivre :
- Choisis l'une des expériences.
- Substitue les valeurs de concentration utilisées et le taux initial de réaction déterminé pour cette expérience particulière dans l'équation de vitesse.
- Réarrange l'équation pour que k soit le sujet.
- Résous l'équation pour trouver la valeur de k.
- Trouve les unités de k comme décrit plus haut dans l'article.
Nous allons te montrer comment faire. Nous utiliserons ensuite l'équation de vitesse dans son intégralité pour calculer la vitesse de la même réaction, mais en utilisant différentes concentrations d'espèces.
Tu réalises des expériences en classe et tu te retrouves avec les données de taux initiales suivantes :
| [A] (mol dm-3) | [B] (mol dm-3) | Vitesse de réaction (mol dm-3 s-1) | |
| Réaction 1 | 1.0 | 1.0 | 0.5 |
| Réaction 2 | 2.0 | 1.0 | 1.0 |
- La valeur de la constante de vitesse, k.
- Le taux initial de réaction dans les mêmes conditions, en utilisant 1,16 mol dm-3 de A et 1,53 mol dm-3de B.
Tout d'abord, trouvons k. Nous pouvons utiliser ce que l'on nous a dit sur les ordres de la réaction en ce qui concerne A et B pour écrire une équation de vitesse.
$$\text{rate} =k[A][B]^2$$$
Remarque que nous avons examiné cette équation de vitesse plus tôt dans l'article, et que nous connaissons donc déjà les unités que k prendra : mol-2 dm6 s-1.
Pour l'étape suivante, nous devons utiliser les données de l'une des expériences. Peu importe l'expérience que nous choisissons - elles devraient toutes nous donner la même réponse pour k. Nous remplaçons simplement les concentrations de A et B utilisées dans l'expérience, ainsi que le taux initial de réaction, dans l'équation de vitesse. Nous la réarrangeons ensuite légèrement, nous résolvons l'équation et nous obtenons une valeur pour k.
Prenons la réaction 2. Ici, la vitesse de réaction est de 1,0 mol dm-3 s-1, la concentration de A est de 2,0 mol dm-3 et la concentration de B est de 1,0 mol dm-3. Si nous introduisons ces valeurs dans l'équation de vitesse donnée, nous obtenons ce qui suit :
$$1.0 =k(2.0)(1.0)$$
Nous pouvons réarranger l'équation pour trouver la valeur de k.
$${begin{gather} k=\frac{1.0}{(2.0)(1.0)^2}=\frac{1.0}{2.0}\\\N- k=0.5\space mol^{-2}\space dm^6\space s^{-1}\end{gather}$$$.
La première partie de la question est terminée. La deuxième partie nous demande de prédire la vitesse initiale de la réaction pour la même réaction mais en utilisant des concentrations différentes de A et B. Pour ce faire, nous substituons les concentrations que la question nous donne, ainsi que notre valeur calculée de k, dans l'équation de la vitesse. N'oublie pas que les unités de vitesse de réaction sont les mol dm-3 s-1.
$$\begin{gather} \text{vitesse} =k[A][B]^2\\ \text{vitesse} =0.5(1.16)(1.53)^2\\ \text{vitesse} =1.36mol^{-2}\space dm^6\space s^{-1}\end{gather}$$$.
Voici notre réponse finale.
Demi-vie
Lesdemi-vies nous offrent une autre façon de déterminer la constante de vitesse, k. Tu sais peut-être dans Déterminer l'ordre des réactions que la demi-vie (t1/2) d'une espèce est le temps qu'il faut pour que la moitié de l'espèce soit utilisée dans la réaction. En d'autres termes, c'est le temps qu'il faut pour que sa concentration diminue de moitié.
La demi-vie présente quelques aspects intéressants lorsqu'il s'agit d'équations de taux. Tout d'abord, si la demi-vie d'une espèce est constante tout au long de la réaction, quelle que soit sa concentration, alors tu sais que la réaction est du premier ordre en ce qui concerne cette espèce. Mais la demi-vie est également liée numériquement à la constante de vitesse avec certaines formules. La formule dépend de l'ordre général de la réaction. Par exemple, si la réaction elle-même est du premier ordre, la constante de vitesse et la demi-vie de la réaction sont liées de la manière suivante :
$$k=\frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$$
Tu trouveras différentes équations reliant la demi-vie et la constante de vitesse pour des réactions d'ordres différents. Renseigne-toi auprès de ton jury d'examen pour savoir quelles formules tu dois apprendre.
Décomposons l'équation :
- k est la constante de vitesse. Pour les réactions du premier ordre, elle est mesurée en s-1.
- ln(2) signifie le logarithme de 2, à la base e. C'est une façon de demander : "siex = 2, quelle est la valeur de x ?"
- t1/2 est la demi-vie de la réaction de premier ordre, mesurée en secondes.
L'utilisation de la demi-vie pour trouver la constante de vitesse est simple :
- Convertis la demi-vie de la réaction en secondes.
- Substitue cette valeur dans l'équation.
- Résous l'équation pour trouver k.
Voici un exemple qui t'aidera à comprendre le processus.
Un échantillon de peroxyde d'hydrogène a une demi-vie de 2 heures. Il se décompose selon une réaction de premier ordre. Calcule la constante de vitesse, k, pour cette réaction.
Pour calculer k, nous devons d'abord convertir la demi-vie, qui est de 2 heures, en secondes :
2 fois 60 fois 60 = 7200 espace s$$.
Il suffit ensuite de substituer cette valeur dans l'équation :
$${begin{gather} k=\frac{\ln(2)}{7200}\\N- k=9.6\\Nfois 10^{-5}\space s^{-1}\end{gather}$$$.
Rappelle-toi que nous avons trouvé les unités de la constante de vitesse pour toutes les réactions du premier ordre plus tôt dans l'article.
Tu peux aussi voir des calculs de constantes de vitesse utilisant des lois de vitesse intégrées. Les lois de vitesse intégrées relient la concentration des espèces impliquées dans l'équation de vitesse à certains moments de la réaction à la constante de vitesse. Leur forme générale diffère selon l'ordre de la réaction.
Les lois de vitesse intégrées sont généralement utilisées une fois que tu connais l'équation de vitesse et la constante de vitesse pour calculer le temps qu'il faudra pour réduire la concentration d'une espèce à un niveau particulier. Cependant, nous pouvons faire l'inverse - à condition de connaître l'ordre de la réaction et d'avoir des informations sur les concentrations à différents points de la réaction, nous pouvons calculer la constante de vitesse.
Cela te semble compliqué ? Ne t'inquiète pas - tu n'as pas besoin de savoir comment travailler avec des lois de taux intégrées au niveau A. Mais si tu as l'intention d'étudier la chimie à un niveau plus élevé, tu trouveras peut-être intéressant de prendre de l'avance et de lire tout ce qu'il y a à savoir à ce sujet. Demande à ton professeur de te recommander des ressources pour démarrer ton apprentissage.
Formule de la constante de vitesse
Enfin, considérons une autre formule pour la constante de vitesse. Elle relie la constante de vitesse, k, à l'équation d'Arrhenius :
Une équation reliant la constante de vitesse à l'équation d'Arrhenius.StudySmarter Originals
Voici ce que cela signifie :
- k est la constante de vitesse. Ses unités varient en fonction de la réaction.
- A est la constante d'Arrhenius, également connue sous le nom de facteur pré-exponentiel. Ses unités varient également, mais sont toujours les mêmes que celles de la constante de vitesse.
- e est le nombre d'Euler, approximativement égal à 2,71828.
- Ea est l' énergie d'activation de la réaction, avec les unités J mol-1.
- R est la constante des gaz, 8,31 J K-1 mol-1.
- T est la température, en K.
- Globalement, \(e^\frac{-E_a}{RT} \) est la proportion de molécules qui ont suffisamment d'énergie pour réagir.
Si tu veux voir des exemples de l'équation en action ou t'entraîner à calculer la constante de vitesse à partir de l'équation d'Arrhenius, va voir Calculs de l'équation d'Arrhenius.
Valeur de la constante de vitesse
Voici une question : peux-tu trouver une plage de valeurs dans laquelle la constante de vitesse k se situe toujours ? Par exemple, est-ce que k peut être négatif ? Peut-elle être égale à zéro ?
Pour répondre à cette question, utilisons l'équation d'Arrhenius :
$$k=Ae^\frac{-E_a}{RT} $$$
Pour que k soit négatif, il faut que A ou \(e^\frac{-E_a}{RT} \) soit négatif. De même, pour que k soit égal à zéro, A ou \N(e^\frac{-E_a}{RT} \N) doit être égal à zéro. Est-ce possible ?
Les exponentielles sont toujours supérieures à zéro. Elles peuvent être très proches de zéro, mais elles ne l'atteignent jamais tout à fait, et elles sont donc toujours positives. Essaie d'utiliser une calculatrice scientifique en ligne pour élever e à la puissance d'un grand nombre négatif, comme -1000. Tu obtiendras une valeur infiniment petite, mais toujours positive. Par exemple :
$$e^{-1000}=3.72\times 10^{-44}$$
Ce nombre est toujours supérieur à zéro !
Donc, \(e^\frac{-E_a}{RT} \) ne peut pas être négatif ou égal à zéro. Mais A peut-il l'être ?
Si tu as lu l'équation d'Arrhenius, tu sais que A est la constante d'Arrhenius. Pour simplifier le sujet, A est lié au nombre et à la fréquence des collisions entre les particules. Les particules sont toujours en mouvement et se heurtent donc toujours. En fait, les particules ne cesseraient de bouger que si l'on atteignait le zéro absolu, ce qui est énergétiquement impossible ! Par conséquent, A est toujours supérieur à zéro.
Nous avons appris que A et \(e^\frac{-E_a}{RT} \) doivent toujours être supérieurs à zéro. Ils sont toujours positifs et ne peuvent pas être négatifs ou exactement égaux à zéro. Par conséquent, k doit également toujours être positif. Nous pouvons résumer cela mathématiquement :
$$\begin{gather} A\gt 0\qquad e^\frac{-E_a}{RT}\gt 0\\\N \N \N donc k\gt 0\N \Nend{gather}$$$.
Nous sommes à la fin de cet article. À présent, tu devrais comprendre ce que nous entendons par constante de vitesse et pourquoi elle est importante dans les réactions chimiques. Tu devrais également être en mesure de déterminer les unités de la constante de vitesse à l'aide de l'équation de vitesse. En outre, tu devrais pouvoir calculer la constante de vitesse à l'aide des taux initiaux et des données de demi-vie. Enfin, tu dois connaître la formule qui relie la constante de vitesse et l'équation d'Arrhenius.
Détermination de la constante de vitesse - Principaux enseignements
- La constante de vitesse, k, est une constante de proportionnalité qui relie les concentrations de certaines espèces à la vitesse d'une réaction chimique.
- Une constante de vitesse élevée contribue à une vitesse de réaction rapide, tandis qu'une constante de vitesse faible entraîne souvent une vitesse de réaction lente.
- Nous déterminons les unités de la constante de vitesse en suivant les étapes suivantes :
- Réarrange l'équation de la vitesse pour que k soit le sujet.
- Substitue les unités de concentration et de vitesse de réaction dans l'équation de vitesse.
- Annule les unités jusqu'à ce que tu obtiennes les unités de k.
Nous pouvons déterminer la constante de vitesse de façon expérimentale en utilisant les taux initiaux ou les données de demi-vie.
Pour calculer la constante de vitesse à l'aide des taux initiaux:
- Substitue les valeurs expérimentales de la concentration et de la vitesse de réaction dans l'équation de vitesse.
- Réarrange l'équation pour que k soit le sujet et résous-la pour trouver k.
- Pour calculer la constante de vitesse à l'aide de la demi-vie:
- Convertis la demi-vie de la réaction en secondes.
- Substitue cette valeur dans l'équation et résous la question pour trouver k.
- La constante de vitesse est liée à l'équation d'Arrhenius par la formule \(k=Ae^\frac{-E_a}{RT} \)
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