Constantes d'équilibre

Qu'est-ce que la constante d'équilibre Kc ?

Comme nous l'avons mentionné plus haut, la constante d'équilibre est une valeur qui relie les quantités de réactifs et de produits dans un mélange à l'équilibre. Il existe différents types de constantes d'équilibre, mais aujourd'hui, nous nous concentrerons sur Kc.

Il y a deux choses à noter en ce qui concerne Kc :

• Plus la valeur de Kc est élevée, plus la proportion de produit par rapport au réactif est importante à l'équilibre.
• La valeur de Kc pour une réaction particulière à une certaine température est toujours la même, quelle que soit la quantité de produits ou de réactifs avec laquelle tu commences.

Quelle est l'équation de la constante d'équilibre Kc ?

Prenons une réaction d'équilibre générale, illustrée ci-dessous.

$\mathrm{aA}\left(\mathrm{aq}\right)+\mathrm{bB}\left(\mathrm{aq}\right)\leftrightharpoons \mathrm{cC}\left(\mathrm{aq}\right)+\mathrm{dD}\left(\mathrm{aq}\right)$

Dans cette réaction, les réactifs A et B réagissent pour former les produits C et D dans le rapport molaire a:b:c:d.

Quelle est l'équation de Kc ? Eh bien, elle ressemble à ceci :

$\mathrm{Kc}=\frac{{{\left[\mathrm{C}\right]}_{\mathrm{eqm}}}^{\mathrm{c}}{{\left[\mathrm{D}\right]}_{\mathrm{eqm}}}^{\mathrm{d}}}{{{\left[\mathrm{A}\right]}_{\mathrm{eqm}}}^{\mathrm{a}}{{\left[\mathrm{B}\right]}_{\mathrm{eqm}}}^{\mathrm{b}}}$

Voyons ce qu'il en est.

Tout d'abord, les crochets indiquent la concentration. Donc [A] signifie simplement la concentration de A à l'équilibre, en $\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}$. Et la petite lettre en exposant à droite de [A] ? Elle provient du rapport molaire. Cela signifie que nous prenons la concentration de A et que nous l'élevons à la puissance du nombre de moles de A, qui est donné dans l'équation de la réaction.

Kc. Anna Brewer, StudySmarter Originals

Voici un exemple.

$2{\mathrm{SO}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\leftrightharpoons 2{\mathrm{SO}}_3\left(\mathrm{g}\right)$

Quelle serait la constante d'équilibre pour cette réaction ?

1. Prends les concentrations à l'équilibre des produits.
2. Augmente-les à la puissance du rapport molaire donné dans l'équation.
3. Divise-les par les concentrations à l'équilibre des réactifs, élevées à la puissance du rapport molaire donné dans l'équation.

Dans ce cas, notre seul produit est le _SO3. Nous en avons 2 moles dans l'équation. Nos réactifs sont SO2_{et O2}. Nous avons deux moles du premier et une mole du second. Notre équation pour Kc devrait donc ressembler à ceci :

$\mathrm{Kc}=\frac{{\left[{\mathrm{SO}}_3\right]}^2}{{\left[{\mathrm{SO}}_2\right]}^2\left[{\mathrm{O}}_2\right]}$

Unités de la constante d'équilibre Kc

Les unités de Kc peuvent varier d'un calcul à l'autre. Tout dépend de la réaction sur laquelle tu travailles. Tu devras savoir comment calculer ces unités, une étape à la fois.

1. Prends l'équation de Kc.
2. Remplace la concentration de chaque espèce par les unités dans lesquelles la concentration est mesurée.
3. Annule les unités en haut et en bas de l'équation jusqu'à ce qu'il ne te reste plus qu'un seul terme.

Reprends notre exemple précédent. Toutes les concentrations sont mesurées en mol ^dm-3, l'équation ressemble donc à ceci :

$\mathrm{Units}=\frac{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2}{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}$

Si nous les annulons, nous obtenons ceci :

$\mathrm{Units}=\frac{1}{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}={\mathrm{mol}}^{-1}{\mathrm{dm}}^3$

Parfois, Kc n'a pas d'unité. Regarde cette équation pour une réaction d'estérification réversible :

${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}\left(\mathrm{aq}\right)+{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{CH}}_2\mathrm{OH}\left(\mathrm{aq}\right)\leftrightharpoons {\mathrm{CH}}_3{\mathrm{COOCH}}_2{\mathrm{CH}}_3\left(\mathrm{aq}\right)+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\left(\mathrm{l}\right)$

Si nous trouvons une équation pour Kc, nous obtenons ce qui suit :

$\mathrm{Kc}=\frac{\left[{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{COOCH}}_2{\mathrm{CH}}_3\right]\left[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\right]}{\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}\right]\left[{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{CH}}_2\mathrm{OH}\right]}$

Lorsque nous mettons les unités, nous obtenons (mol ^dm-3)(mol ^dm-3) en haut, et (mol ^dm-3)(mol ^dm-3) en bas. Cela s'annule pour donner 1, il n'y a donc pas d'unités :

$\mathrm{Units}=\frac{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}=1$

Calcul de la constante d'équilibre Kc

Dans les questions d'examen, on te donne généralement les concentrations initiales des réactifs. On te parle d'un aspect de la solution d'équilibre et tu dois calculer les concentrations de tous les réactifs et produits à l'équilibre. Tu peux alors calculer Kc.

Tout d'abord, faisons un tableau. Nous allons utiliser les informations qui nous ont été données dans la question pour remplir ce tableau. Pour chaque espèce, nous mettrons le nombre de moles au début de la réaction, la variation du nombre de moles et le nombre de moles à l'équilibre. Tu voudras aussi une ligne pour la concentration à l'équilibre.

Pour commencer, écris le nombre de moles de toutes les espèces impliquées au début de la réaction. On nous a donné ces chiffres dans la question. La question ne mentionnait pas de moles d'acide chlorhydrique, nous pouvons donc supposer qu'il n'y en avait pas.

La question nous indique qu'à l'équilibre, il y a 0,4 moles de HCl présentes. Inscris cette valeur dans le tableau.

Nous pouvons maintenant calculer la variation en moles de HCl. Au début de la réaction, il n'y avait pas de HCl. À l'équilibre, il y a 0,400 moles. Il s'agit d'une variation de +0,400.

Si l'on examine l'équation de la réaction d'équilibre, on constate que pour deux moles de HCl formées, une mole de_H2 et une mole de _Cl2 sont consommées. Le rapport molaire est donc de 1:1:2. Pour connaître le nombre de moles de_H2 et de _Cl2 utilisées dans la réaction, divise le nombre de moles de HCl formées - la variation en moles - par 2.

$0.400÷2=0.200$

Ainsi, 0,200 moles de_H2 et 0,200 moles de _Cl2 sont utilisées dans la réaction pour former 0,400 moles de HCl. La variation en moles pour ces deux espèces est donc de -0,200.

Une fois que nous connaissons la variation du nombre de moles de chaque espèce, nous pouvons calculer le nombre de moles à l'équilibre. Pour ce faire, ajoute le changement de moles au nombre de moles au début de la réaction.

$\mathrm{For}{\mathrm{H}}_2:0.500+(-0.200)=0.300$

$\mathrm{For}{\mathrm{Cl}}_2:0.600+(-0.200)=0.400$

Inscris ces chiffres dans ton tableau.

N'oublie pas que Kc utilise la concentration à l'équilibre et non le nombre de moles. Mais comme nous connaissons le volume du récipient, nous pouvons facilement le calculer.

Concentration = nombre de moles $÷$ volume

$\mathrm{For}{\mathrm{H}}_2:0.300÷0.600=0.500\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}$

$\mathrm{For}{\mathrm{Cl}}_2:0.400÷0.600=0.667\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}$

$\mathrm{For}\mathrm{HCl}:0.400÷0.600=0.667\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}$

Ton tableau devrait maintenant ressembler à ceci :

Nous pouvons maintenant nous intéresser à Kc. Rappelle-toi que pour la réaction $\mathrm{aA}+\mathrm{bB}\leftrightharpoons \mathrm{cC}+\mathrm{dD},\mathrm{Kc}=\frac{{\left[\mathrm{C}\right]}^{\mathrm{c}}{\left[\mathrm{D}\right]}^{\mathrm{d}}}{{\left[\mathrm{A}\right]}^{\mathrm{a}}{\left[\mathrm{B}\right]}^{\mathrm{b}}}$. Pour notre équation ${\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{Cl}}_2\left(\mathrm{g}\right)\leftrightharpoons 2\mathrm{HCl}\left(\mathrm{g}\right)$Kc ressemble à ceci :

$\mathrm{Kc}=\frac{{\left[\mathrm{HCl}\right]}^2}{\left[{\mathrm{Cl}}_2\right]\left[{\mathrm{H}}_2\right]}$

Ensuite, nous pouvons introduire nos valeurs de concentration à l'équilibre dans l'équation de Kc :

$\mathrm{Kc}=\frac{{(0.667)}^2}{(0.667)(0.500)}=1.33$

La dernière étape consiste à trouver les unités de Kc. Pour ce faire, introduis les unités de chacune des concentrations dans l'équation de Kc et annule-les. Dans ce cas, elles s'annulent complètement pour donner 1. Ici, Kc n'a pas d'unités :

$\frac{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2}{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}=\frac{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2}{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2}=1$

La réponse finale est donc 1,33.

Voici une autre question.

Écrivons notre tableau, comme précédemment :

À l'équilibre, nous avons 3 moles de _SO3. Le changement de moles est donc de +3. Comme notre rapport molaire est de 1:2:2, le changement de moles pour _O2 doit être de -0,15 et le changement de moles pour _SO2 doit être de -0,3. Nous pouvons maintenant calculer le nombre de moles de chaque espèce à l'équilibre et leurs concentrations, en utilisant le volume donné de 12 ^dm3:

$$\begin{gathered} \mathrm{For}{\mathrm{O}}_2:5-1.5=3.5\mathrm{moles} \\ 3.5÷12=0.29\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{For}{\mathrm{SO}}_2:5-3=2\mathrm{moles} \\ 2÷12=0.17\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3} \end{gathered}$$

$\mathrm{For}{\mathrm{SO}}_3:3÷12=0.25\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3}$

Ton tableau devrait ressembler à ceci :

L'équation de Kc est la suivante :

$\mathrm{Kc}=\frac{{\left[{\mathrm{SO}}_3\right]}^2}{\left[{\mathrm{O}}_2\right]{\left[{\mathrm{SO}}_2\right]}^2}$

En introduisant nos concentrations, on obtient :

$\mathrm{Kc}=\frac{{(0.25)}^2}{{(0.1667)}^2(0.2917)}=7.7$

Pour trouver les unités, nous devons annuler les unités des concentrations vers le bas :

$\frac{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2}{{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}^2(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}=\frac{1}{(\mathrm{mol}{\mathrm{dm}}^{-3})}={\mathrm{mol}}^{-1}{\mathrm{dm}}^3$

Notre réponse globale est donc 7,7 ^{mol-1 dm3}.

Un organigramme que tu peux utiliser pour calculer Kc. Anna Brewer, StudySmarter Originals

Travailler à rebours à partir de Kc

Il arrive que l'on te donne le Kc d'une réaction et que tu doives calculer le nombre de moles de chaque espèce à l'équilibre. C'est un peu plus difficile et cela implique de résoudre une équation quadratique. Voyons ensemble un exemple.

Commençons par écrire les valeurs que nous connaissons dans un tableau. Nous savons qu'au départ, nous avons 1 mole d'éthanoate d'éthyle et 5 moles d'eau. Pour former un équilibre, une partie de l'éthanoate d'éthyle et de l'eau réagira pour former de l'éthanol et de l'acide éthanoïque.

Nous savons également que le rapport molaire est de 1:1:1:1. Pour chaque mole d'éthanoate d'éthyle utilisée, une mole d'eau sera également utilisée, formant ainsi une mole d'éthanol et une mole d'acide éthanoïque. Cependant, nous ne savons pas quelle quantité d'éthanoate d'éthyle et d'eau réagira. Nous pouvons indiquer cette valeur inconnue à l'aide du symbole x.

Nous avons commencé avec 1 mole d'éthanoate d'éthyle. Si x moles de celui-ci réagissent, notre mélange d'équilibre contiendra 1 - x moles d'éthanoate d'éthyle. De même, nous avons commencé avec 5 moles d'eau. Comme le rapport molaire est de 1:1:1:1, x moles d'eau réagiront également, et le nombre de moles d'eau à l'équilibre sera donc de 5 - x.

Quelle quantité d'éthanol et d'acide éthanoïque avons-nous à l'équilibre ? Nous avons commencé avec 0 moles de chaque, et nous savons d'après le rapport molaire que nous produirons x moles de chaque. Cela signifie qu'à l'équilibre, nous avons exactement x moles d'éthanol et x moles d'acide éthanoïque.

Si tu fais un tableau montrant toutes les valeurs, il devrait ressembler à ceci :

Pour trouver la concentration de chaque espèce à l'équilibre, nous divisons le nombre de moles de chaque espèce à l'équilibre par le volume du récipient. Dans ce cas, le volume est de 1 ^dm3. Tout ce qui est divisé par 1 se donne, donc ici la concentration à l'équilibre est la même que le nombre de moles à l'équilibre.

Écrivons maintenant une équation pour Kc.

$\mathrm{Kc}=\frac{\left[{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}\right]\left[{\mathrm{CH}}_2{\mathrm{CH}}_3\right]}{\left[{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{COOCH}}_2{\mathrm{CH}}_3\right]\left[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\right]}$

Nous pouvons ajouter nos valeurs de concentration. Dans la question, on nous a également donné une valeur pour Kc, que nous pouvons également introduire. Cela signifie que la seule inconnue est x :

$10.0=\frac{\left(\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}\right)}{(1-\mathrm{x})(5-\mathrm{x})}$

Multiplie les deux côtés de l'équation par (1-x) (5-x) :

$10.0\times (1-\mathrm{x})(5-\mathrm{x})=\left(\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}\right)$

Développe les parenthèses pour obtenir une équation quadratique en termes de x et réarrange-la pour qu'elle soit égale à 0 :

$$\begin{gathered} 10{\mathrm{x}}^2-60\mathrm{x}+50={\mathrm{x}}^2 \\ 9{\mathrm{x}}^2-60\mathrm{x}+50=0 \end{gathered}$$

Tu peux maintenant résoudre cette équation à l'aide de ta calculatrice. Tu devrais obtenir deux valeurs pour x : 5,69 et 0,976. Comment sais-tu laquelle est la bonne ?

Eh bien, rappelle-toi que x est égal au nombre de moles d'éthanoate d'éthyle et d'eau qui ont réagi pour former un équilibre dynamique. Nous n'avons commencé qu'avec 1 mole d'éthanoate d'éthyle. Si 5,69 moles d'éthanoate d'éthyle ont réagi, il nous resterait -4,69 moles, ce qui n'est pas possible - on ne peut pas avoir un nombre négatif de moles ! Par conséquent, x doit être égal à 0,976.

Pour terminer cette question, nous pouvons maintenant trouver le nombre de moles de chaque espèce à l'équilibre :

$$\begin{gathered} \mathrm{For}{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{COOCH}}_2{\mathrm{CH}}_3:\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{moles}=1-\mathrm{x}=0.024\mathrm{moles} \\ \mathrm{For}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}:\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{moles}=5-\mathrm{x}=4.024\mathrm{moles} \\ \mathrm{For}{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}:\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{moles}=\mathrm{x}=0.976\mathrm{moles} \\ \mathrm{For}{\mathrm{CH}}_3{\mathrm{CH}}_2\mathrm{OH}:\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{moles}=\mathrm{x}=0.976\mathrm{moles} \end{gathered}$$

Ampleur de la constante d'équilibre Kc

À partir de l'ampleur de Kc, nous pouvons déduire certaines choses importantes sur la réaction à cette température spécifique :

• Si Kc est inférieur à 1, alors le dénominateur de l'équation pour Kc doit être plus grand que le numérateur. Par conséquent, nous avons une concentration plus élevée de réactifs que de produits à l'équilibre. Cela signifie que la position de l'équilibre se trouve à gauche et que la réaction inverse prédomine.
• Si Kc est égal à 1, le numérateur et le dénominateur de l'équation de Kc doivent être identiques. Par conséquent, nous avons des concentrations égales de réactifs et de produits à l'équilibre. Cela signifie que la position de l'équilibre se situe au milieu.
• Si Kc est supérieur à 1, le numérateur de l'équation de Kc doit être plus grand que le dénominateur. Par conséquent, nous avons une concentration plus élevée de produits que de réactifs à l'équilibre. Cela signifie que la position de l'équilibre se situe vers la droite et que la réaction en avant prédomine.

Facteurs affectant la constante d'équilibre Kc

Enfin, examinons les facteurs qui influencent Kc. C'est en fait assez facile à retenir - seule la température affecte Kc. La pression, la concentration et la présence d'un catalyseur n'ont aucun effet sur Kc.

Prenons l'exemple de cette réaction :

${\mathrm{N}}_2+3{\mathrm{H}}_2\rightleftharpoons 2{\mathrm{NH}}_3\mathrm{\Delta H}=-92\mathrm{kJ}{\mathrm{mol}}^{-1}$

Si nous diminuons la température, la réaction exothermique en avant sera favorisée et donc l'équilibre se déplacera vers la droite. Une plus grande quantité de produit est produite, ce qui signifie que sa concentration augmente, et donc que la valeur de Kc augmente également. L'augmentation de la température favorise la réaction inverse et diminue la valeur de Kc.

Applications de la constante d'équilibre Kc

La constante d'équilibre Kc est utile car elle nous permet de manipuler les conditions d'un équilibre afin d'en influencer le rendement. Un exemple est le procédé Haber, utilisé pour fabriquer de l'ammoniac. En fait, il s'agit de la réaction que nous avons explorée juste au-dessus :

${\mathrm{N}}_2+3{\mathrm{H}}_2\rightleftharpoons 2{\mathrm{NH}}_3$

Nous savons qu'à une certaine température, Kc est toujours constant - son nom est un peu trompeur. Cela signifie qu'à l'équilibre, il y aura toujours le même rapport entre les produits et les réactifs dans le mélange. Dans ce cas, notre produit est l'ammoniac et nos réactifs sont l'azote et l'hydrogène.

Disons que nous voulons maximiser notre rendement en ammoniac. Pour ce faire, nous pouvons ajouter beaucoup de gaz d'azote et d'hydrogène au mélange. Cela augmente leur concentration. Cependant, Kc indique que le rapport entre l'azote et l'hydrogène et l'ammoniac ne peut pas changer, de sorte qu'une partie de l'azote et de l'hydrogène sera transformée en ammoniac pour ramener les concentrations à leur niveau d'équilibre. La réaction directe est favorisée et notre rendement en ammoniac augmente. Ce n'est qu'un exemple d'application de Kc.