- Cet article a pour sujet le calcul des concentrations d'équilibre en chimie.
- Nous commencerons par te présenter les formules et les unités que tu utiliseras pour calculer les concentrations d'équilibre.
- Nous verrons ensuite comment utiliser les concentrations initiales et la constante d'équilibre pour calculer les concentrations d'équilibre des espèces dans une réaction réversible.
- Cela impliquera la formation et la résolution d'une équation quadratique.
Tu pourras mettre en pratique tes connaissances à l'aide de nos exemples pratiques.
Formules et unités des concentrations à l'équilibre
Pour calculer les concentrations d'équilibre, nous avons besoin de connaître deux choses :
La valeur de la constante d'équilibreKc pour cette réaction particulière.
La formule de la constante d'équilibreKc.
La concentration initiale de chacune des espèces impliquées dans l'expression de Kc. Dans une réaction homogène, il s'agit de toutes les espèces de la réaction.
Il peut être utile de connaître également la formule quadratique .
La formule de la constante d'équilibreKc peut être dérivée de l'équation de la réaction. Prenons par exemple la réaction \(aA(g)+bB(g) \rightleftharpoons cC(g)+dD(g)\) . Pour trouver Kc, nous utiliserons l'expression suivante :
$$K_c=\frac{{[C]_{eqm}}^c\space {[D]_{eqm}}^d}{{[A]_{eqm}}^a\space {[B]_{eqm}}^b}\qquad K_p=\frac{{{(P_C)}_{eqm}}^c\space {{(P_D)}_{eqm}}^d}{{{(P_A)}_{eqm}}^a\space {{(P_B)}_{eqm}}^b}$$
Consulte la rubrique Constante d' équilibre pour un rappel sur la méthode exacte d'écriture de Kc. Tu apprendras aussi comment on écrit les formules de Kc pour les réactions hétérogènes.
Le calcul des concentrations à l'équilibre implique également la résolution d'une équation quadratique. La plupart des calculatrices scientifiques peuvent résoudre ces équations pour toi, mais tu peux aussi utiliser la formule quadratique. Pour l'équation \(ax^2+bx+c=0\) , la formule quadratique ressemble un peu à ceci :
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Unités de concentration à l'équilibre
Il est courant que la concentration soit exprimée en M, c'est-à-dire en moles par litre. Cela équivaut à des moles par décimètre cube, ou mol dm-3. Ne sois pas surpris si tu la vois écrite sous cette autre forme !
Calculer les concentrations d'équilibre à partir des concentrations initiales
Maintenant que nous avons discuté des formules et des unités utilisées pour calculer les concentrations à l'équilibre, nous sommes prêts à passer à la méthode. Mais avant d'aller plus loin, rappelons-nous comment on calcule la constante d'équilibre à partir de la concentration initiale, de la concentration à l'équilibre et de la variation de la concentration. Cela nous aidera à comprendre comment nous pouvons adapter le processus pour calculer la concentration d'équilibre à partir de la concentration initiale et de la constante d'équilibre :
- Utilise la concentration initiale et la concentration d'équilibre d'une espèce que tu connais pour calculer son changement de concentration.
- Utilise l'équation chimique équilibrée pour calculer le changement de concentration et donc la concentration d'équilibre des autres espèces impliquées dans la réaction.
- Substitue les valeurs de la concentration d'équilibre dans l'expression de la constante d'équilibre pour obtenir ta réponse finale.
En quoi cela diffère-t-il du calcul des concentrations à l'équilibre ? Dans ce dernier cas, nous ne connaissons pas la concentration d'équilibre ou le changement de concentration de l'une ou l'autre des espèces - nous ne connaissons que leurs concentrations initiales. Cependant, nous pouvons représenter le changement de concentration de chacune des espèces impliquées en utilisant des multiples d'une lettre arbitraire, telle que x. Nous montrons alors la concentration d'équilibre à l'aide de la concentration initiale et du changement de x.
Lorsque nous remplaçons les concentrations d'équilibre par la formule de la constante d'équilibre Kc, nous obtenons une équation quadratique. Nous pouvons la résoudre pour trouver x. N'oublie pas que x représente le changement de concentration - et que nous pouvons donc calculer la concentration d'équilibre de chaque espèce en utilisant leurs concentrations initiales et notre valeur pour x.
Le processus peut sembler un peu délicat, mais une fois que tu l'as compris, il n'est pas trop compliqué. Nous allons t'expliquer les étapes, puis nous les verrons à l'aide de deux exemples concrets :
- Crée un tableau avec des lignes pour les concentrations initiales, de changement et d'équilibre des réactifs et des produits. Indique les concentrations initiales de toutes les espèces impliquées.
- Utilise l'équation chimique équilibrée pour représenter le changement de concentration de chaque espèce en termes de x.
- Écris la concentration d'équilibre de chaque espèce en utilisant sa concentration initiale et son changement en x.
- Substitue les concentrations d'équilibre dans l'expression de Kc. Tu devrais obtenir une fraction contenant des facteurs de x d'un côté et une constante de l'autre.
- Multiplie le dénominateur de la fraction par les deux côtés de l'équation et réorganise-la pour obtenir une équation quadratique.
- Résous l'équation à l'aide de ta calculatrice ou de la formule quadratique pour trouver deux valeurs pour x. Jette la valeur inappropriée.
- Retourne à ton tableau des concentrations initiales, de changement et d'équilibre des réactifs et des produits, et utilise ta valeur de x pour calculer la concentration d'équilibre de chaque espèce.
Le calcul des concentrations d'équilibre n'implique pas nécessairement la résolution d'une équation quadratique. Il pourrait y avoir des puissances plus élevées de x dans ton équation - tout dépend du nombre d'espèces impliquées dans la réaction et de leurs coefficients dans l'équation chimique équilibrée. Cependant, pour ton examen AP, tu dois seulement savoir comment calculer les concentrations à l'équilibre en utilisant des équations comportant des multiples de x et x2.
Tu es prêt à essayer ? Voici deux problèmes auxquels tu peux t'essayer.
Exemples de calcul de concentrations à l'équilibre
2,00 M deCO2 et 2,00 M deH2 sont mélangés dans un récipient scellé et on laisse le système atteindre l'équilibre. Utilise les informations suivantes pour calculer les concentrations d'équilibre de chaque espèce impliquée dans la réaction :
$$CO_2(g)+H_2(g)\rightleftharpoons CO(g)+H_2O(g)\qquad K_c=3.00$$$.
Bien - commençons par faire un tableau montrant la concentration initiale, la concentration de changement et la concentration d'équilibre de chaque espèce :
| Espèce | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentration (M) | Initiale | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Changement | |||||
| Équilibre | |||||
Nous avons commencé avec seulement duCO2 et duH2. Nous savons qu'ils réagiront pour former du CO et duH2O. En regardant l'équation chimique équilibrée, nous pouvons voir que le rapport molaire deCO2:H2:CO:H2Oest de 1:1:1:1. Pour chaque mole deCO2 qui réagit, une mole deH2 réagit également, formant une mole de CO et une mole deH2O. Cela signifie également que la variation de leur concentration est la même. Mais tandis que les concentrations deCO2 et deH2 diminuent, les concentrations de CO et deH2Oaugmentent.
Représentons la variation de la concentration deCO2 par la lettre x. Comme la concentration deCO2 diminue, nous utiliserons -x. Grâce au rapport molaire, nous savons également que le changement de concentration deH2 est -x et que le changement de concentration de CO et deH2Oest +x. Voici ces valeurs, ajoutées à notre tableau :
| Espèces | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentration (M) | Initiale | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Modifier | -x | -x | +x | +x | |
| L'équilibre | |||||
Nous pouvons maintenant trouver la concentration d'équilibre de chaque espèce en ajoutant le changement de concentration à la concentration initiale :
| Espèce | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentration (M) | Initiale | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Modifier | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibre | 2.00 - x | 2.00 - x | x | x | |
Nous sommes maintenant prêts à substituer ces valeurs dans l'expression de la constante d'équilibre Kc:
$$K_c=\frac{[CO]_{eqm}\space [H_2O]_{eqm}}{[CO_2]_{eqm}\space [H_2]_{eqm}}$$
La question nous donne une valeur pour Kc. Nous pouvons définir notre expression pour Kc comme étant égale à cette valeur, ce qui nous donne une fraction d'un côté et une constante de l'autre. Si nous multiplions le dénominateur par les deux côtés de l'équation et que nous ramenons tous les termes d'un côté, nous obtenons une équation quadratique égale à 0 :
$$3.00=\frac{(x)(x)}{(2.00-x)(2.00-x)}$$ $$3.00(2.00-x)(2.00-x)=(x)(x)$$ $$12.00-12.00x+3.00x^2=x^2$$ $$12.00-12.00x+2.00x^2=0$$
Si tu as une calculatrice scientifique, c'est le moment de la sortir et de résoudre l'équation. Tu devrais obtenir deux valeurs possibles pour x :
$$x=3+\sqrt{3}\qquad \qquad x=3-\sqrt{3}$$$.
Comment savoir laquelle de ces valeurs est correcte ?
- 3 + √3 = 4,73 M, tandis que 3 - √3 = 1,27 M.
- Rappelle-toi que x représente un changement de concentration, et que nous savons que la concentration deCO2 à l'équilibre est (2,00 - x).
- Si x est égal à 4,73 M, alors la concentration deCO2 à l'équilibre s'avère être (2,00 - 4,73) = -2,73 M.
- Cela ne peut pas être le cas - nous ne pouvons pas avoir une concentration négative !
- Par conséquent, la seule valeur possible de x est 1,27 M.
La dernière étape consiste à revenir à notre tableau de départ et à calculer les concentrations d'équilibre de chaque espèce et à remplacer nos expressions impliquant x par des nombres réels. Voici nos réponses finales :
| Espèces | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentration (M) | Initiale | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Modifier | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibre | 2,00 - x = 0,73 | 2,00 - x = 0,73 | x = 1,27 | x = 1,27 | |
J'espère que le processus a un peu plus de sens maintenant. Voici un autre exemple à essayer.
6,4 MH2, 4,5 M Cl2 et 1,0 M HCl sont combinés dans un système fermé. Utilise les informations suivantes pour trouver la concentration d'équilibre de chaque espèce.
$$H_2(g)+Cl_2(g)\rightleftharpoons 2HCl(g)\qquad K_c=2.8$$$.
Une fois de plus, nous allons commencer par faire un tableau des concentrations initiales, des concentrations à l'équilibre et des changements de concentration :
| Espèce | H2 + Cl2 ⇌ 2HCl | |||
| Concentration (M) | Initiale | 6.4 | 4.5 | 1.0 |
| Changement | ||||
| Équilibre | ||||
Appelons x le changement de concentration deH2. Nous ne savons pas vraiment dans quelle direction la réaction se produira ;H2 et Cl2 pourraient réagir pour produire du HCl, ou HCl pourrait réagir pour produire duH2 et du Cl2. Cependant, nous supposerons que la réaction se déplace de gauche à droite et queH2 et Cl2 sont utilisés. Cela signifie que le changement de concentration deH2 est -x. En examinant l'équation chimique équilibrée, nous pouvons voir que le rapport molaire deH2:Cl2:HCl est de 1:1:2. Par conséquent, la variation de la concentration de Cl2 est également de -x, tandis que la variation de la concentration de HCl est de +2x. Nous pouvons utiliser ces valeurs pour écrire les concentrations d'équilibre pour chacune des trois espèces :
| Espèce | H2 + Cl2 ⇌ 2HCl | |||
| Concentration (M) | Initiale | 6.4 | 4.5 | 1.0 |
| Changement | -x | -x | +2x | |
| Equilibre | 6.4 - x | 4.5 - x | 1.0 + 2x | |
Remplaçons maintenant nos concentrations à l'équilibre par l'expression de Kc. Une fois de plus, la valeur de Kc nous a été donnée dans la question. Nous pouvons fixer notre expression de Kc à cette valeur et la réarranger afin de trouver une équation quadratique égale à 0.
$$K_c=\frac{{[HCl]_{eqm}}^2}{[H_2]_{eqm}\space [Cl_2]_{eqm}}$$ $$2.8=\frac{{(1.0+2x)}^2}{(6.4-x)\space (4.5-x)}$$ $$2.8(6.4-x)(4.5-x)={(1.0+2x)}^2$$ $$1.2x^2+34.52x-79.64=0$$
Nous résolvons l'équation et arrivons à deux valeurs possibles pour x :
$$x=-30.914\qquad \qquad x=2.147$$$.
Regarde à nouveau le tableau des concentrations pour trouver la valeur correcte de x.
- Si x est égal à -30,914 M, la concentration de HCl à l'équilibre est égale à (1,0 + 2 (-30,914)) = -60,828 M.
- Nous ne pouvons pas avoir une concentration négative, et nous rejetons donc cette valeur de x.
- Par conséquent, x est égal à 2,147 M.
La dernière étape consiste à substituer la valeur correcte de x dans les expressions de concentration d'équilibre pour chaque espèce :
| Espèce | H2 + Cl2 ⇌ 2HCl | |||
| Concentration (M) | Initiales | 6.4 | 4.5 | 1.0 |
| Changement | -x | -x | +2x | |
| Équilibre | 6,4 - x = 4,253 | 4,5 - x = 2,353 | 1,0 + 2x = 5,294 | |
Ce sont nos réponses finales.
Calcul des pressions partielles d'équilibre
La même méthode peut également être utilisée pour calculer les pressions partielles à l'équilibre. Au lieu de représenter un changement de concentration, la lettre x représente simplement un changement de pression partielle et est mesurée en atm.
C'est tout pour cet article. Tu devrais maintenant comprendre comment calculer les concentrations d'équilibre en utilisant les concentrations initiales et la constante d'équilibreKc. Cela implique de représenter le changement de concentration en termes de x, et de former et résoudre une équation quadratique.
Calcul des concentrations à l'équilibre - Principaux enseignements
- Les concentrations àl'équilibre peuvent être calculées à partir des concentrations initiales et de la constante d'équilibreKc.
- Lecalcul des concentrations à l'équilibre utilise la formule deKc et implique la résolution d'une équation quadratique. Tu utilises les unités M, ou mol dm-3.
- Pour calculer les concentrations à l'équilibre, suis les étapes suivantes :
- Utilise l'équation chimique équilibrée pour représenter le changement de concentration de chaque espèce en termes de x.
- Écris la concentration d'équilibre de chaque espèce en utilisant sa concentration initiale et son changement en x.
- Substitue les concentrations d'équilibre dans l'expression de Kc.
- Réarrange le tout pour former une équation quadratique.
- Résous l'équation quadratique pour trouver deux valeurs pour x. Jette la valeur inappropriée.
- Utilise ta valeur de x pour calculer la concentration d'équilibre de chaque espèce.
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