- Cet article est consacré aux calculs des produits de solubilité en chimie physique.
- Nous récapitulerons la relation entre la solubilité et le produit de sol ubilité avant d'examiner les expressions du produit de solubilité.
- Nous nous concentrerons ensuite sur les différents types de calculs du produit de solubilité.
- Il s'agira de calculer le produit de solubilité à partir de la solubilité, de calculer la solubilité à partir du produit de solubilité, de prédire la précipitation et de calculer la solubilité à l'aide de l'effet ionique commun.
- Nous t'apprendrons la méthode pour chaque style de question, puis nous te laisserons mettre en pratique tes compétences à l'aide de nos exemples travaillés.
Produit de solubilité et relation de solubilité
Dans l'article Produit de solubilité, tu as appris la définition de la solubilité.
Lasolubilité est la quantité maximale d'une espèce qui peut se dissoudre dans un volume donné de solvant. En d'autres termes, c'est la quantité d'un composé nécessaire pour saturer complètement une solution.
On mesure la solubilité en nombre de grammes ou de moles de soluté qui peuvent se dissoudre dans 100 grammes (1 décilitre) ou 1 kilogramme (1 litre ou 1 décimètre cube) de solvant.
Dans les calculs de solubilité, tu travailles généralement avec la solubilité en mol dm-3.
Tu devrais également avoir appris que les différentes espèces ioniques ont une solubilité variable. Certaines sont entièrement solubles dans la solution, tandis que d'autres ne sont que légèrement solubles et forment facilement des solutions saturées. Tout système contenant un solide ionique en contact avec sa propre solution saturée forme un équilibre de solubilité. Comme tous les équilibres, les équilibres de solubilité peuvent être représentés par une constante d'équilibre. Cette constante d'équilibre particulière est connue sous le nom de produit de solubilité.
Le produit de solubilité est la constante d'équilibre pour la dissolution d'une espèce ionique dans un équilibre de solubilité. Il te renseigne sur la concentration relative des ions aqueux dans une réaction de dissolution à l'équilibre.
Le produit de solubilité nous donne un indice sur la solubilité d'une espèce. Cependant, la solubilité et le produit de solubilité ne sont pas la même chose. Pour t'aider à comprendre les différences entre ces deux termes, nous avons préparé un tableau de comparaison pratique.
| Solubilité | Produit de solubilité | |
| Définition | La quantité maximale d'une espèce qui peut se dissoudre dans un volume donné de solvant. | La constante d'équilibre pour la dissolution d'une espèce ionique dans un équilibre de solubilité. |
| Unités | Variable, généralement mol dm-3 | Une exponentielle variable impliquant des mol dm-3 |
| Constante/variable | Variable pour une certaine réaction à une température spécifique | Constante pour une certaine réaction à une température spécifique |
| Affectée par | La température, le pH, la concentration | La température |
Expression du produit de solubilité
Avant de nous lancer dans le calcul du produit de solubilité, nous devons nous assurer que nous sommes sûrs de trouver des expressions pour le produit de solubilité, quelle que soit la réaction de dissolution.
Pour l'équilibre de solubilité général \(A_aB_b(s)\Nrightleftharpoons aA^{b+}(aq)+bB^{a-}(aq)\N) le produit de solubilité a l'expression suivante
$$K_{sp}={[A^{b+}]_{eqm}}^a\space {[B^{a-}]_{eqm}}^b$$
Il est facile de dériver toi-même une expression du produit de solubilité pour n'importe quel équilibre de solubilité. Voici comment procéder :
- Écris une équation d'équilibre de solubilité équilibrée.
- Prends la concentration d'équilibre de chacun des produits ioniques aqueux.
- Augmente chaque concentration d'équilibre à la puissance de son coefficient molaire dans l'équation d'équilibre équilibrée.
- Multiplie ces termes ensemble.
Tu dois également trouver les unités du produit de solubilité. Elles varient en fonction de la réaction exacte :
- Substitue les unités que tu as utilisées pour les concentrations d'équilibre des ions aqueux dans chaque terme de l'expression du produit de solubilité. Si elles ne sont pas indiquées, les unités typiques de concentration sont les mol dm-3.
- Développe chaque terme en fonction de son exponentielle, puis simplifie l'expression pour trouver tes unités finales.
Essaie de répondre aux questions ci-dessous. Si tu es bloqué, ne t'inquiète pas - nos réponses pratiques t'aideront à trouver la solution.
Trouve les expressions des produits de solubilité et les unités pour les équilibres de solubilité impliquant les espèces ioniques suivantes :
- MgCO3
- CaF2
Considérons d'abord la partie a. Une mole de MgCO3 se dissout en une mole d'ions Mg2+ et une mole d'ions CO32-:
$$MgCO_3(s)\rightleftharpoons Mg^{2+}(aq)+CO_3^{2-}(aq)$$.
Pour trouver une expression pour le produit de solubilité, nous prenons les concentrations d'équilibre de chacun des produits ioniques aqueux et nous les élevons à la puissance de leurs coefficients molaires dans l'équation d'équilibre équilibrée. Nous multiplions ensuite les deux termes ensemble. Dans ce cas, les deux coefficients molaires sont égaux à 1. Le fait d'élever quelque chose à la puissance 1 ne change pas sa valeur, et nous obtenons donc l'expression suivante :
$$K_{sp}=[Mg^{2+}]_{eqm}\space [CO_3^{2-}]_{eqm}$$
Pour trouver les unités du produit de solubilité, nous substituons les unités de concentration dans l'expression du produit de solubilité :
$$unités=(mol\space dm^{-3})\space (mol\space dm^{-3})$$ $$unités=mol^2\space dm^{-6}$$$.
La partie a est terminée. Dans la partie b, nous devons faire attention aux coefficients molaires dans l'équation d'équilibre. Une mole de CaF2 se dissout en une mole d'ions Ca2+ mais deux moles d'ions F-:
$$CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)+2F^-{aq}$$.
Cela signifie que dans notre expression du produit de solubilité, la concentration d'équilibre de Ca2+ ne change pas mais la concentration d'équilibre de F- est élevée à la puissance 2. Nous obtenons l'expression suivante :
$$K_{sp}=[Ca^{2+}]_{eqm}\space {[F^-]_{eqm}}^2$$
Voici les unités :
$$unités=(mol\space dm^{-3})\space (mol\space dm^{-3})^2$$ $$unités=mol^3\space dm^{-9}$$.
Ces deux expressions devraient t'aider à calculer les produits de solubilité dans le reste de l'article. Si tu es prêt, nous allons en examiner quelques-unes maintenant.
Exemples de calculs de produits de solubilité
Le reste de cet article est consacré à différents types de calculs de produits de solubilité. Pour chaque type de question, nous te fournirons une méthode étape par étape et nous te présenterons un exemple concret. Nous te suggérons d'essayer d'abord la question par toi-même, puis de consulter notre solution si tu es bloqué.
Nous allons nous concentrer sur quatre types de calculs du produit de solubilité :
- Calcul du produit de solubilité à l'aide de la solubilité.
- Calculer la solubilité à l'aide du produit de solubilité.
- Prévoir la précipitation à l'aide du produit de solubilité et de la concentration.
- Calcul de la solubilité dans les systèmes impliquant l'effet de l'ion commun.
Calculs du produit de solubilité à l'aide de la solubilité
Le premier type de calcul impliquant des équilibres de solubilité que tu devrais être capable de faire consiste à trouver le produit de solubilité en utilisant la solubilité d'une espèce.
Comment la solubilité nous aide-t-elle à trouver le produit de solubilité ? Eh bien, rappelle-toi que la solubilité est la quantité maximale de soluté qui se dissout dans une solution. En d'autres termes, tt est la concentration de soluté dissous que nous trouverons dans un système à l'équilibre. Si nous connaissons la concentration de soluté dissous à l'équilibre, nous pouvons alors utiliser l'équation d'équilibre équilibrée pour trouver les concentrations d'équilibre des ions aqueux du soluté. Nous substituons ensuite ces concentrations dans l'expression du produit de solubilité pour obtenir notre réponse finale.
Voici les étapes à suivre :
- Ecris une équation d'équilibre.
- Ecris une expression pour le produit de solubilité.
- Utilise la solubilité pour calculer les concentrations d'équilibre des ions aqueux dans l'équation d'équilibre.
- Substitue les concentrations d'équilibre dans l'expression du produit de solubilité et simplifie ta réponse en développant les parenthèses. Tu obtiens ainsi une valeur numérique pour le produit de solubilité.
- Substitue les unités de la concentration d'équilibre des ions aqueux dans l'expression du produit de solubilité et simplifie ta réponse en développant les parenthèses. Tu obtiens ainsi les unités du produit de solubilité.
Calcule le produit de solubilité d'une solution saturée de CaF2, dont la solubilité est de 2,05 × 10-4 mol dm-3.
Tout d'abord, nous devons écrire une équation d'équilibre et une expression du produit de solubilité pour cette espèce. Heureusement, nous les avons déjà trouvées plus tôt dans l'article :
$$CaF_2(s)\rightleftharpoons Ca^{2+}(aq)+2F^-{aq}$$ $$K_{sp}=[Ca^{2+}]_{eqm}\space {[F^-]_{eqm}}^2$$
L'étape suivante consiste à trouver les concentrations des ions aqueux en solution. Nous le faisons en utilisant la solubilité qui nous est donnée dans la question. Ici, le CaF2 a une solubilité de 2,05 × 10-4 mol dm-3, ce qui signifie simplement que 2,05 × 10-4 mol dm-3 CaF2 se dissout pour former une solution saturée à l'équilibre. Notre équation d'équilibre nous indique que pour chaque mole de CaF2 qui se dissout, nous obtenons une mole d'ions Ca2+ et deux moles d'ions F-. Par conséquent, nous pouvons calculer les concentrations d'équilibre de Ca2+ et de F-:
$$[Ca^{2+}]_{eqm}=2.05\times 10^{-4}\space mol\space dm^{-3}$$$[F^-]_{eqm}=2(2.05\times 10^{-4})=4.10\times 10^{-4}\space mol\space dm^{-3}$$$
Nous devons maintenant substituer ces valeurs dans l'expression du produit de solubilité :
$$K_{sp}=(2.05\times 10^{-4})\space (4.10\times 10^{-4})^2$$$$K_{sp}=3.45\times 10^{-11}$$$.
Enfin, nous avons besoin d'unités pour le produit de solubilité. Pour ce faire, nous substituons les unités utilisées pour nos concentrations d'équilibre des ions aqueux dans l'expression du produit de solubilité. Heureusement, nous avons calculé les unités pour ce produit de solubilité particulier plus tôt dans l'article :
$$unités=(mol\space dm^{-3})\space (mol\space dm^{-3})^2$$$$unités=mol^3\space dm^{-9}$$$.
Notre réponse finale est donc 3,45 × 10-11 mol3 dm-9.
Nous n'effectuons les calculs de produits de solubilité, quel que soit le type ou le style, qu'à partir d'espèces légèrement solubles. Tout d'abord, les espèces entièrement solubles ont une solubilité élevée et atteignent donc rarement l'équilibre - l'idée du produit de solubilité ne s'applique tout simplement pas à elles. Deuxièmement, même si les espèces solubles atteignent l'équilibre, la concentration des ions aqueux devient si élevée que d'autres interactions ion-ion interfèrent avec nos calculs.
Calculs de solubilité à l'aide du produit de solubilité
Le calcul du produit de solubilité à l'aide de la solubilité n'est qu'un exemple de calcul du produit de solubilité que tu peux effectuer. Tu peux aussi travailler dans l'autre sens et trouver la solubilité d'une espèce en utilisant le produit de solubilité lui-même. Voici comment procéder :
- Ecris une équation d'équilibre.
- Écris une expression pour le produit de solubilité.
- Suppose que ton espèce ionique a une solubilité de x mol dm-3.
- Trouve les concentrations d'équilibre des ions aqueux en fonction de x et substitue-les dans l'expression du produit de solubilité.
- Simplifie et résous pour x afin de trouver une valeur pour la solubilité.
Ça te semble compliqué ? Nous te promettons que ce n'est pas si compliqué. Voici un exemple pour te montrer comment ces calculs sont effectués.
Détermine la solubilité de MgCO3 en mol dm-3. Utilise l'équation d'équilibre suivante pour t'aider.
MgCO_3(s)\N- Mg^{2+}(aq)+CO_3^{2-}(aq)\Nquad K_{sp}=6.82\Nfois 10^{-6}\N espace mol^2\Nespace dm^{-6}$$$.
Tout d'abord, nous devons écrire une équation d'équilibre pour cet équilibre de solubilité particulier. Heureusement, cela a été fait pour nous. Nous pouvons donc passer à l'écriture d'une expression de produit de solubilité. Encore une fois, nous l'avons fait plus tôt dans l'article, alors jette un coup d'œil au premier exemple travaillé si tu ne te souviens plus très bien de la façon dont nous sommes arrivés à notre réponse.
$$K_{sp}=[Mg^{2+}]_{eqm}\space [CO_3^{2-}]_{eqm}$$
Maintenant, suppose que la solubilité de MgCO3 est de x mol dm-3. Cela signifie que x mol dm-3 de MgCO3 se dissout dans la solution à l'équilibre. Les coefficients molaires de l'équation d'équilibre nous indiquent que pour chaque mole de MgCO3 qui se dissout, nous obtenons une mole d'ions Mg2+ et une mole d'ions CO32- . Par conséquent :
$$[Mg^{2+}]_{eqm}=x\space mol\space dm^{-3}$$$[{CO_3}^{2-}]_{eqm}=x\space mol\space dm^{-3}$$.
Nous savons quel est le produit de solubilité pour cette réaction particulière - on nous l'a donné dans la question. Nous pouvons maintenant substituer les concentrations d'équilibre en termes de x dans l'expression du produit de solubilité et les rendre égales au produit de solubilité lui-même. Lorsque nous développons les parenthèses, nous obtenons une valeur pour x :
$$K_{sp}=(x)\space (x)$$ $$6.82\times 10^{-6}=(x)^2$$$$x=2.61\times 10^{-3}\space mol\space dm^{-3}$$$
Comment cela nous aide-t-il à trouver la solubilité ? Rappelle-toi que nous avons supposé que la solubilité de MgCO3 était de x mol dm-3. Nous connaissons x - nous venons de le calculer ! Par conséquent, la solubilité de MgCO3 est égale à 2,61 × 10-3 mol dm-3.
Calculs des produits de solubilité : Prévoir la précipitation
Parfois, le mélange de deux solutions non saturées de sels différents entraîne la formation d'un nouveau sel qui précipite hors de la solution. Il est facile de prévoir laprécipitation lorsque l'on connaît le produit de solubilité du nouveau sel. Si nous remplaçons les concentrations des ions aqueux dans l'expression du produit de solubilité du nouveau sel et que nous obtenons une réponse supérieure à son produit de solubilité, nous savons que le sel va précipiter. En effet, le produit de solubilité doit toujours rester constant pour une certaine réaction à une température spécifique. Le système force les concentrations des ions aqueux à diminuer en les transformant en sel solide afin que le produit de solubilité reste le même.
Nous avons résumé la méthode pour toi ci-dessous :
- Écris une équation d'équilibre pour le nouveau sel qui pourrait se former.
- Ecris une expression pour le produit de solubilité du nouveau sel.
- Utilise les informations de la question pour trouver les concentrations des ions aqueux du nouveau sel.
- Substitue ces concentrations dans l'expression du produit de solubilité.
- Compare ta réponse au produit de solubilité réel du nouveau sel et déduis-en si le sel précipite ou non.
Essaie le problème suivant et vois si ta réponse correspond à la solution que nous avons trouvée.
Unesolution deKCl de4,00 × 10-2 mol dm-3 est mélangée à une solution d'AgNO3 de2,50 × 10-3 mol dm-3 dans un rapport 1:1. Prévois si le sel légèrement soluble AgCl précipite hors de la solution ou non. Le produit de solubilité de l'AgCl est égal à 1,77 × 10-10 mol2 dm-6.
Tout d'abord, nous écrivons une équation d'équilibre et une expression du produit de solubilité pour la dissolution du nouveau sel, AgCl :
$$AgCl(s)\rightleftharpoons Ag^+(aq)+Cl^-(aq)$$$K_{sp}=[Ag^+]_{eqm}\space [Cl^-]_{eqm}$$$.
Ensuite, nous considérons les concentrations des ions aqueux du nouveau sel, qui sont Ag+ et Cl-. Les ions Ag+ proviennent de la solution AgNO3 de 2,50 × 10-3 mol dm-3; les ions Cl- proviennent de la solution KCl de 4,00 × 10-2 mol dm-3. Les deux solutions sont combinées dans un rapport 1:1, ce qui signifie que les concentrations de tous leurs ions sont divisées par deux. D'où :
$$[Ag^+]=\frac{2.50\times 10^{-3}}{2} =1.25\times 10^{-3}$$$[Cl^-]=\frac{4.00\times 10^{-2}}{2} =2.00\times 10^{-2}$$.
Substituons maintenant ces concentrations dans l'expression du produit de solubilité :
$$(1,25 fois 10^{-3})\space (2,00 fois 10^{-2})=2,50 fois 10^{-5}\space mol^2\space dm^{-6}$$$.
Compare cette valeur au produit de solubilité réel donné dans la question. Nous constatons qu'elle est plus grande que le produit de solubilité et que le sel précipite.
$$2.50\times 10^{-5}>1.77 × 10^{-10}$$$.
Calculs du produit de solubilité : L'effet de l'ion commun
Tu as presque terminé les calculs de produits de solubilité. Il nous reste une dernière application du produit de solubilité à examiner : Le calcul de la solubilité dans les solutions impliquant des ions communs. Dans ces systèmes à l'équilibre, nous devons tenir compte de l'effet de l'ion commun.
Un ion commun est un ion que l'on trouve dans deux composés différents. L'effet d'ion commun stipule que les espèces ioniques sont moins solubles dans les solutions contenant un ion commun.
Dans Produit de solubilité, tu as appris que la solubilité d'une espèce ionique diminue si le solvant contient un ion commun. Par exemple, MgCO3 est moins soluble dans une solution du sel entièrement soluble MgSO4 que dans l'eau pure. Ce phénomène s'explique par le principe de Le Chatelier et le produit de solubilité.
- Le produit de solubilité est constant pour une certaine réaction à une température spécifique.
- L'ajout d'un ion commun aqueux à une solution saturée d'un sel légèrement soluble augmente la concentration du sel dissous et perturbe la position de l'équilibre.
- Cela entraîne un déplacement de la position de l'équilibre vers la gauche afin de contrecarrer la perturbation, ce qui signifie qu'une plus grande partie du sel dissous précipite.
- Ainsi, l'équilibre est rétabli et la solubilité du sel diminue.
- Dans l'ensemble, la valeur du produit de solubilité reste constante.
Le calcul de la solubilité dans les solutions impliquant des ions communs utilise une méthode similaire au calcul de la solubilité dans l'eau pure, que nous avons examiné il y a quelques secondes. Cependant, il y a quelques changements. Comme précédemment, nous supposons que la solubilité du sel en question est de x mol dm-3. Cela nous permet de trouver la concentration de l'ion non commun en fonction de x. Mais cette fois, nous devons considérer la concentration de l'ion commun à l'équilibre en utilisant les informations sur le solvant données dans la question. Voici comment procéder :
- Ecris une équation d'équilibre.
- Ecris une expression pour le produit de solubilité.
- Suppose que ton espèce ionique a une solubilité de x mol dm-3.
- Trouve la concentration d'équilibre de l'ion aqueux non commun en fonction de x.
- Trouve la concentration d'équilibre de l'ion aqueux commun en utilisant la concentration du solvant donnée dans la question.
- Substitue les deux concentrations d'équilibre dans l'expression du produit de solubilité, puis simplifie et résous pour x afin de trouver une valeur pour la solubilité.
Rappelle-toi que nous trouvons la solubilité d'un sel légèrement soluble, qui a une faible solubilité. Par conséquent, sa concentration en ions dissous à l'équilibre est très faible. Mais cela est utile car cela signifie que nous pouvons prétendre que la concentration de l'ion commun est entièrement due au solvant. Nous ignorons simplement les ions communs qui proviennent du sel dissous, car leur nombre est insignifiant par rapport à celui du solvant. Notre calcul est donc beaucoup plus simple !
Essaie de résoudre le problème suivant.
1,23 × 10-4 moles d'AgOH se dissout dans 1,00 dm d'eau pure, ce qui lui donne une solubilité de 1,23 × 10-4 mol dm-3 et un produit de solubilité de 1,52 × 10-8 mol dm-3. Calcule sa solubilité dans une solution de NaOH de 2,00 mol dm-3.
Tout d'abord, nous écrivons une équation d'équilibre et une expression du produit de solubilité pour AgOH :
$$AgOH(s)\rightleftharpoons Ag^+(aq)+OH^-(aq)$$$K_{sp}=[Ag^+]_{eqm}\space [OH^-]_{eqm}$$$.
Ensuite, nous supposons que AgOH a une solubilité de x mol dm-3. Cela signifie que x mol dm-3 d'AgOH se dissout à l'équilibre. L'équation d'équilibre nous indique que pour chaque mole d'AgOH qui se dissout, nous obtenons une mole d'ions Ag+. Par conséquent :
$$[Ag^+]_{eqm}=x\space mol\space dm^{-3}$$.
Nous devons également connaître la concentration des ions OH-. OH- est notre ion commun - dans cet équilibre, les ions OH- proviennent non seulement de l'AgOH dissous, mais aussi de notre solvant, le NaOH. Mais comme l'AgOH n'est que légèrement soluble, il ne produit pas beaucoup d'ions OH- lorsqu'il se dissout à l'équilibre et la concentration d'ions OH- provenant de cette dissolution est donc très faible. Par conséquent, nous pouvons l'ignorer et considérer simplement les ions OH- du solvant. La question nous indique que la solution de NaOH utilisée comme solvant a une concentration de 2,00 mol dm-3. Par conséquent, la concentration des ions OH- dans le solvant est également de 2,00 mol dm-3. Nous utilisons cette concentration comme concentration globale d'équilibre des ions Cl-:
$$[OH^-]_{eqm}=2.00\space mol\space dm^{-3}$$$.
Remplaçons maintenant nos deux concentrations d'équilibre dans l'expression du produit de solubilité et comparons-la à la valeur du produit de solubilité qui nous a été donnée dans la question :
$$1.52\times 10^{-8}=(x)\space (2.00)$$ $$x=7.60\times 10^{-9}\space mol\space dm^{-3}$$$.
Rappelle-toi que nous avons supposé que la solubilité de AgOH dans cette solution était de x mol dm-3. Par conséquent, sa solubilité est de 7,60 × 10-9 mol dm-3.
Il est toujours utile de comparer ta réponse à la solubilité du sel dans l'eau pure, si tu la connais. Heureusement, la question nous a donné la solubilité de AgOH dans l'eau pure. Grâce à l'effet de l'ion commun, nous nous attendons à ce que cette valeur soit beaucoup plus grande que la solubilité de AgOH dans 2,00 mol dm-3 NaOH, car cette deuxième solution a une concentration relativement élevée de l'ion commun (OH-). Comme les deux valeurs prennent les mêmes unités, nous pouvons les comparer directement. Nous constatons que la solubilité de l'AgOH diminue effectivement lorsque nous le dissolvons dans une solution de NaOH :
1,23 fois 10^{-4}> 7,60 fois 10^{-9}$$$.
Calculs du produit de solubilité - Principaux enseignements
- Le produit de sol ubilité est la constante d'équilibre pour la dissolution d'une espèce ionique dans un équilibre de solubilité. Il te renseigne sur la concentration relative des ions aqueux dans une réaction de dissolution à l'équilibre.
- Pour l'équilibre de solubilité \(A_aB_b(s)\Nrightleftharpoons aA^{b+}(aq)+bB^{a-}(aq)\N) Le produit de solubilité a l'expression suivante : \(K_{sp}={[A^{b+}]_{eqm}}^a\space {[B^{a-}]_{eqm}}^b\).
- Les calculs du produit de solubilité comprennent:
- Le calcul du produit de solubilité à l'aide de la solubilité.
- Calculer la solubilité à l'aide du produit de solubilité.
- L'utilisation du produit de solubilité pour prédire si un sel va précipiter ou non.
- Calcul de la solubilité dans les solutions impliquant un ion commun.
- Les calculs du produit de solubilité ne peuvent être effectués que pour les espèces légèrement solubles.
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