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Calculs de cycles de Born-Haber

Maintenant que tu sais comment dessiner un cycle de Born-Haber comme celui illustré ci-dessous, que faire ? Eh bien, tu peux l'utiliser pour calculer l'enthalpie de réseau d'un solide ionique, ou toute autre variation d'enthalpie inconnue indiquée dans le cycle. Comment ? Rappelle-toi que la loi de Hess stipule que le changement d'enthalpie d'une réaction reste le même quelle que soit la voie empruntée. Cela nous permet de calculer le changement d'enthalpie pour n'importe quelle partie du cycle, tant que nous commençons et finissons aux mêmes endroits.

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Last Updated: 01.01.1970
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Cela signifie que :

$∆ {}_{f}H^{Θ} = (∆ {}_{at}H^{Θ} (K)) + (∆ {}_{at}H^{Θ} (Cl)) + ({IE}_{1}) + ({EA}_{1}) + ∆ {}_{LE}H^{Θ}$

Si nous réarrangeons cette équation, nous pouvons l'utiliser pour calculer l'enthalpie du treillis :

$∆ {}_{LE}H^{Θ} = (∆ {}_{f}H^{Θ}) - [(∆ {}_{at}H^{Θ} (K)) + (∆ {}_{at}H^{Θ} (Cl)) + ({IE}_{1}) + ({EA}_{1})]$

Calculs des cycles de Born-Haber, Chlorure de potassium, StudySmarter Fig. 1 - Cycle de Born-Haber pour le chlorure de potassium

Dans cet article, tu vas t'entraîner à calculer les enthalpies de réseau à l'aide des calculs de Born-Haber.
Nous verrons comment tu peux comparer les enthalpies de réseau de différentes substances et les facteurs qui affectent l'enthalpie de réseau.
À la fin, nous verrons comment les physiciens calculent théoriquement l'énergie du réseau et pourquoi ces valeurs diffèrent parfois des valeurs expérimentales correspondantes.

Exemples de calculs Born-Haber

Tu as besoin de t'entraîner pour maîtriser les calculs d'enthalpie de réseau, alors essayons ensemble quelques exemples de calculs !

Utilise les informations du tableau ci-dessous pour calculer l'enthalpie de formation du réseau du chlorure de potassium (KCl).

	$∆ {}_{at}H^{Θ} (kJ {mol}^{- 1})$	${IE}_{1} / {EA}_{1}$
K	+90	+418
Cl	+122	-349
$∆ {}_{f}H^{Θ} (kJ {mol}^{- 1})$
KCl	-437

Étape 1

Dessine le cycle de Born-Haber pour le KCl comme indiqué ci-dessous.

Calculs des cycles de Born-Haber, Chlorure de potassium, StudySmarter Fig. 2 - Cycle de Born-Haber du KCl

Étape 2

Applique la loi de Hess au diagramme.

$∆ {}_{LE}H^{Θ} = (∆ {}_{f}H^{Θ}) - [(∆ {}_{at}H^{Θ} (K)) + (∆ {}_{at}H^{Θ} (Cl)) + ({IE}_{1}) + ({EA}_{1})]$

Étape 3

Complète les valeurs du tableau ci-dessus.

$∆ {}_{LE}H^{Θ} = - 437 - [(90) + (122) + (418) + (- 349)] ∆ {}_{LE}H^{Θ} = - 718 kJ {mol}^{- 1}$

Assure-toi d'utiliser des parenthèses lors du calcul de l'enthalpie du treillis car les signes affecteront ta réponse.

Utilise les informations du tableau ci-dessous pour calculer l'enthalpie de formation du réseau de l'oxyde de magnésium (MgO).

	$∆ {}_{at}H^{Θ} (kJ {mol}^{- 1})$	${IE}_{1} / {EA}_{1}$	${IE}_{2} / {EA}_{2}$
Mg	+148	+736 $({IE}_{1})$	+1450 $({IE}_{2})$
O	+248	-142 $({EA}_{1})$	+770 $({EA}_{2})$
$∆ {}_{f}H^{Θ} (kJ {mol}^{- 1})$
Mg	-602

Étape 1

Dessine le cycle de Born-Haber pour MgO comme indiqué ci-dessous.

Calcul des cycles de Born-Haber, Oxyde de magnésium, StudySmarter Fig. 3 - Cycle de Born-Haber pour MgO

Étape 2

Applique la loi de Hess au diagramme.

$∆ {}_{LE}H^{Θ} = ∆ {}_{f}H^{Θ} - [∆ {}_{at}H^{Θ} (Mg) + ∆ {}_{at}H^{Θ} (O) + {IE}_{1} + {IE}_{2} + {EA}_{1} + {EA}_{2}]$

Étape 3

Complète les valeurs du tableau ci-dessus

$∆ {}_{LE}H^{Θ} = - 602 - [(148) + (248) + (736) + (1450) + (- 142) + (770)] ∆ {}_{LE}H^{Θ} = - 3812 kJ {mol}^{- 1}$

Comparer les enthalpies de réseau

Pour tes examens de chimie, tu dois être capable d'expliquer les différences entre les enthalpies de réseau de différentes substances. On attendra également de toi que tu donnes une raison pour les différences entre les valeurs théoriques et expérimentales de l'enthalpie de réseau. Ne t'inquiète pas, nous avons tout ce qu'il te faut !

Facteurs qui affectent l'enthalpie de réseau

Les deux facteurs qui affectent l'enthalpie de réseau sont :

Les charges des ions
Le rayon des ions

La charge de l'ion

Compare les enthalpies de réseau du chlorure de sodium et de l'oxyde de magnésium ci-dessous. Leurs réseaux cristallins ont la même géométrie, alors pourquoi leurs enthalpies sont-elles différentes ?

Calculs des cycles de Born-Haber, Enthalpies de réseau, StudySmarter Fig. 4 - Enthalpie de réseau de l'oxyde de magnésium et du chlorure de sodium

Jette maintenant un coup d'œil à leurs ions. Peux-tu trouver une raison à la différence de leurs enthalpies de réseau ?

Calculs des cycles de Born-Haber, Chlorure de sodium et ions d'oxyde de magnésium, StudySmarter Fig. 5 - Les ions du chlorure de sodium et de l'oxyde de magnésium

Les ions de magnésium et d'oxygène ont des charges ioniques plus importantes que les ions de sodium et de chlorure. Les ions ayant des charges ioniques plus importantes ont une attraction électrostatique plus forte entre eux. Il faut plus d'énergie pour surmonter l'attraction entre les ions et briser le réseau. L'enthalpie de dissociation du réseau de l'oxyde de magnésium (MgO) est donc plus importante que celle du chlorure de sodium (NaCl).

Le rayon de l'ion

Les ions magnésium et les ions oxyde sont plus petits que les ions sodium et chlorure. Cela signifie que les ions du réseau de l'oxyde de magnésium sont plus proches les uns des autres. La force de l'attraction ionique dépend de la proximité des centres des ions attirés, l'attraction est donc plus forte entre les ions magnésium et oxygène.

Les ions ayant des rayons plus grands ont tendance à avoir des enthalpies de réseau plus petites, parce que l'attraction électrostatique entre les ions plus grands est plus faible.

Tu peux observer cet effet lorsque tu descends d'un groupe dans le tableau périodique. Par exemple, dans le groupe 1, les enthalpies de réseau des sels de chlorure diminuent au fur et à mesure que les ions positifs deviennent plus gros.

Calculs des cycles de Born-Haber, Tendances des enthalpies de réseau, StudySmarter Fig. 6 - Les enthalpies de réseau diminuent au fur et à mesure que l'on descend de groupe.

Valeurs théoriques de l'enthalpie de réseau

Les physiciens utilisent une méthode théorique pour calculer les enthalpies de réseau. Cette méthode repose sur l'hypothèse que la substance est fortement ionique et qu'il n'existe qu'une attraction électrostatique entre les ions. En d'autres termes, ils considèrent les ions comme des charges ponctuelles qui se lient entre elles pour former un réseau. Ils prennent également en compte la géométrie du réseau et la distance entre les atomes.

Ce que les physiciens calculent en réalité, c'est l'énergie théorique du tre illis et non l'enthalpie du treillis. Il est possible de faire un calcul qui convertit l'une en l'autre, mais tu n'auras pas besoin de savoir comment faire pour tes examens ! En revanche, tu devras parler des différences entre leurs valeurs.

Le tableau ci-dessous montre la différence entre les enthalpies de réseau calculées à l'aide de cette méthode théorique et les enthalpies calculées à l'aide des cycles de Born-Haber. Peux-tu voir une grande différence entre les valeurs ?

Composé	Énergie de réseau expérimentale/ ${kJmol}^{- 1}$	Énergie théorique du réseau/ ${kJmol}^{- 1}$
NaF	-918	-912
NaCl	-780	-770
NaBr	-742	-735
AgF	-958	-920
AgCl	-905	-833
AgBr	-891	-816

Une petite différence, comme dans le cas de NaCl, suggère que l'hypothèse selon laquelle le composé est ionique est assez précise.

Une grande différence, comme dans le cas de AgCl, suggère que le composé n'est pas purement ionique. Au contraire, les liaisons présentent un caractère covalent.

Nous disons que les cycles de Born-Haber sont expérimentaux parce qu'ils utilisent les changements d'enthalpie qui peuvent être mesurés pour calculer l'enthalpie du réseau. En revanche, les calculs de type physique sont basés sur l'hypothèse qu'un composé ionique est complètement ionique. Les valeurs d'enthalpie du réseau que tu obtiens avec la deuxième méthode sont donc théoriques.

Un caractère covalent signifie que les électrons d'une liaison ionique se comportent un peu comme ceux d'une liaison covalente. Cela se produit lorsqu'il n'y a pas assez d'électronégativité entre les atomes pour un transfert complet d'électrons. L'anion (ion négatif) devient alors polarisé.

Essentiellement, un cation (ion positif) attire les électrons d'un anion (ion négatif). Cette attraction fait que les électrons de l'anion chevauchent le nuage électronique du cation et déforment la densité électronique de l'anion (illustrée ci-dessous).

Calculs des cycles de Born-Haber, Caractère covalent, StudySmarter Fig. 7 - Caractère covalent

L'anion se polarise car ses électrons ne sont plus répartis uniformément dans les orbitales. Au lieu de cela, certains électrons sont regroupés entre le cation et l'anion, un peu comme une paire d'électrons partagée dans une liaison covalente.

Cycles de Born-Haber, Caractère covalent, StudySmarter Fig. 8 - Caractère covalent

Jette un coup d'œil à l'image suivante :

Cycles de Born-Haber, caractère covalent et polarisation, StudySmarter Fig. 9 - Caractère covalent et polarisation

Comme tu peux le constater, tous les cations n'ont pas le même pouvoir polarisant. Les petits cations ayant une charge positive élevée, comme ${Mg}^{2 +}$ et ${Al}^{3 +}$ ont un plus grand pouvoir polarisant. Cela signifie que plus un cation est petit, plus il est susceptible de déformer la densité électronique d'un anion.

Les anions plus grands avec une charge négative élevée, comme ${Cl}^{-}$ et ${Br}^{-}$ sont plus facilement polarisés, car leurs électrons de l'enveloppe extérieure sont plus éloignés du noyau. En d'autres termes, l'attraction entre le noyau et les électrons est plus faible et ils sont donc plus facilement déformés.

Nous pouvons observer un caractère covalent plus important dans une liaison ionique lorsque la polarisation de l'anion est plus importante. Cela nous amène à une tendance dans le tableau périodique : en allant de gauche à droite, les réseaux deviennent moins ioniques et plus covalents. Les différences entre les valeurs théoriques et expérimentales de l'énergie du réseau sont plus importantes. Cette tendance plaide en faveur d'un modèle ionique pour des composés comme le chlorure de sodium.

Calculs des cycles de Born-Haber, Tendances des treillis, StudySmarter Fig. 10 - Tendances de l'enthalpie du réseau

La polarisation résultant de la distorsion de la densité électronique nous montre que la liaison n'est ni purement ionique ni covalente, mais quelque part entre les deux.

Il faut de l'entraînement pour maîtriser les calculs de Born-Haber ! Relis cet article autant de fois que nécessaire et utilise les flashcards de cette section pour renforcer tes compétences.

Calculs des cycles de Born-Haber - Principaux points à retenir

Les enthalpies de réseau calculées à l'aide des cycles de Born-Haber sont expérimentales, car elles utilisent des changements d'enthalpie qui peuvent être mesurés.
La charge et le rayon des ions sont deux facteurs qui influent sur l'enthalpie du réseau.
Les ions ayant des charges ioniques importantes ont des enthalpies de dissociation du réseau plus importantes, en raison de l'attraction électrostatique plus forte entre les ions.
Il faut plus d'énergie pour briser le réseau. Les ions ayant un rayon plus grand ont tendance à avoir des enthalpies de dissociation du réseau plus petites, car l'attraction électrostatique entre les ions plus grands est plus faible.
Les calculs de l'enthalpie de réseau effectués dans le cadre de la physique théorique reposent sur l'hypothèse que la substance est fortement ionique.
De petites différences entre les valeurs théoriques et expérimentales d'une enthalpie de réseau suggèrent que la substance est fortement ionique.
De grandes différences entre les valeurs théoriques et expérimentales de l'enthalpie de réseau suggèrent qu'il y a un caractère covalent entre les liaisons des ions.
Un caractère covalent signifie que les électrons d'une liaison ionique se comportent un peu comme ceux d'une liaison covalente. Il n'y a pas assez d'électronégativité entre les atomes pour que le transfert d'électrons soit complet.
Un anion devient polarisé lorsque sa densité d'électrons est déformée par l'attraction d'un petit cation très chargé.

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Questions fréquemment posées en Calculs de cycles de Born-Haber

Qu'est-ce que le cycle de Born-Haber?

Le cycle de Born-Haber est une méthode utilisée pour calculer l'énergie de réseau d'un cristal ionique.

Quels sont les étapes du cycle de Born-Haber?

Les étapes incluent la sublimation, l'ionisation, la dissociation, l'électronégativité et la formation du réseau ionique.

Pourquoi utilisons-nous le cycle de Born-Haber?

Nous utilisons le cycle de Born-Haber pour déterminer l'énergie réticulée en décomposant le processus en étapes simples.

Quel est l'objectif principal du cycle de Born-Haber?

L'objectif principal est de calculer l'énergie réticulée, une mesure de la force des liaisons ioniques dans un cristal.

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