Moyenne Médiane et Mode

Trouve le salaire annuel moyen d'une équipe constituée par une entreprise, dont les salaires annuels respectifs sont les suivants : 22 000, 45 000, 36 800, 70 000, 55 500 et 48 700.

Solution

Nous additionnons les valeurs des données et les divisons par le nombre de valeurs des données dont nous disposons, comme le dit la formule.

\[\begin{align}\mu&=\dfrac{\sum x_i}{N}=\\&=\dfrac{£\,22,000+£\,45,000+£36,800+£\,70,000+£\,55,500+£\,48,700}{6}=\\&=\dfrac{£\,278,000}{6}=\\&=£\,46,333.33\end{align}\]

Ce calcul signifie que le salaire moyen de l'équipe est de 46 333 £.

Trouve la moyenne des données des salaires d'une équipe d'employés réunis par une entreprise, y compris leur superviseur, qui sont de 22 000 £, 45 000 £, 36 800 £, 40 000 £, 70 000 £, 55 500 £ et 48 700 £, trouve la médiane.

Solution

Nous classons les valeurs de nos données de la plus faible à la plus élevée.

22 000 £, 36 800 £, 40 000 £, 45 000 £, 48 700 £, 55 500 £ et 70 000 £.

Nous remarquons que le nombre de valeurs des données est 7, ce qui est un nombre impair, donc la médiane est le milieu entre la moitié la plus basse (constituant £22,000, £36,800, £40,000), et la moitié la plus haute de l'ensemble des données (constituant £48,700, £55,500, et £70,000).

La valeur médiane est donc ici de 45 000 £, ce qui nous permet de déduire que

\[\text{Median}=£\,45,000\]

L'ensemble des données de l'équipe constituée par l'entreprise à l'exclusion de leur superviseur est le suivant, 22 000 £, 45 000 £, 36 800 £, 40 000 £, 55 500 £ et 48 700 £, trouve la médiane.

Solution

Nous classons ces valeurs de la plus faible à la plus élevée.

£22,000, £36,800, £40,000, £45,000, £48,700, £55,500.

Nous remarquons que le nombre de valeurs des données est 6, ce qui est un nombre pair, nous avons donc deux nombres comme point de données médian. Pourtant, pour trouver la médiane, nous trouvons la moyenne de ces deux nombres, 40 000 £ et 45 000 £.

\[\text{Average}=\dfrac{£\,40,000+£\,45,000}{2}=\dfrac{£\,85,000}{2}=£\,42,500\]

Trouve le mode pour l'ensemble de données donné, 45, 63, 1, 22, 63, 26, 13, 91, 19, 47.

Solution

Nous réorganisons l'ensemble de données de la valeur la plus faible à la valeur la plus élevée.

1, 13, 19, 22, 26, 45, 47, 63, 63, 91

Nous comptons l'occurrence de chaque valeur de données et nous constatons que toutes les valeurs de données n'apparaissent qu'une seule fois, tandis que la valeur de données 63 apparaît deux fois. Le mode de l'ensemble des données est donc

\[\text{Mode}=63\]

Supposons que Mike veuille acheter une propriété à Londres et qu'il se renseigne sur les prix de ce qui pourrait lui plaire. Les données qu'il obtient sur les prix de toutes les propriétés sur lesquelles il s'est renseigné sont les suivantes : 422 000 £, 250 000 £, 340 000 £, 510 000 £ et 180 000 £.

Trouver

1. Moyenne
2. Médiane
3. Mode

Solution

1. Pour trouver la moyenne, nous utilisons la formule de la moyenne. Nous trouvons d'abord la somme de toutes les valeurs de données et nous la divisons par le nombre de valeurs de données.

\[\mu=\dfrac{\sum x_1}{N}=\dfrac{£\,422,000+£\,250,000+£\,340,000+£\,510,000+£\,180,000}{5}\]

\[\mu=\dfrac{£\,1,702,00}{5}=£\,340,400\]

Le prix moyen est de 340 400 £.

2. Pour trouver la médiane, nous devrons classer les valeurs des données par ordre croissant,

£180,000, £250,000, £340,000, £422,000, £510,000 .

Le nombre de valeurs de données est de 5, ce qui est impair, nous remarquons donc que la troisième valeur de données est le milieu entre la moitié la plus basse et la moitié la plus haute. Nous pouvons donc facilement identifier la valeur du point médian

\[\text{Median}=£\,340,000\}

3. Le mode est la valeur de données la plus fréquente. Pour la trouver, nous allons d'abord réorganiser les valeurs des données dans l'ordre croissant.

£180,000, £250,000, £340,000, £422,000, £510,000

Nous remarquons qu'il n'y a pas de valeur de données la plus occurrente. L'ensemble des données n'a donc pas de mode.

Les tailles des élèves de 11e année ont été recueillies et les données sont les suivantes

173cm, 151cm, 160cm, 151cm, 166cm, 149cm.

Trouve

1. Moyenne
2. Médiane
3. Mode

Solution

1. Pour trouver la moyenne, nous utiliserons la formule de la moyenne, dans laquelle nous additionnons toutes les valeurs des données et divisons la somme par le nombre de valeurs des données.

\[\begin{align}\mu&=\dfrac{\sum x_i}{N}=\dfrac{173\,\mathrm{cm}+151\,\mathrm{cm}+160\,\mathrm{cm}+151\,\mathrm{cm}+166\,\mathrm{cm}+149\,\mathrm{cm}}{6}=\\\\&=\dfrac{950\,\mathrm{cm}}{6}=158.33\,\mathrm{cm}\end{align}\]

La taille moyenne est de \N(158,33\N,\Nmathrm{cm}\N).

2. La médiane est la valeur du point central de l'ensemble des données. Pour la trouver, nous allons d'abord réorganiser les valeurs des données dans l'ordre croissant, pour obtenir

149 cm, 151 cm, 151 cm, 160 cm, 166 cm, 173 cm

Nous remarquons que le nombre de valeurs de données est de 6, ce qui est un nombre pair, et nous avons donc deux valeurs au milieu. Il s'agit de 151 cm et 160 cm. Nous allons trouver la moyenne de ces valeurs en les additionnant et en les divisant par 2.

\[\dfrac{151+160}{2}=\dfrac{311}{2}=155.5\]

La médiane est donc

\[\text{Median}=155.5\,\mathrm{cm}\]

3. Le mode est la valeur la plus fréquente dans l'ensemble des données. Nous pouvons réorganiser les valeurs des données par ordre croissant pour obtenir ,

149 cm, 151 cm, 151 cm, 160 cm, 166 cm, 173 cm.

Nous pouvons déterminer que 151 cm est la valeur la plus fréquente, donc

\[\text{Mode}=151\,\mathrm{cm}\]