Mesures de Tendance Centrale

Qu'est-ce que la tendance centrale ?

Il existe trois mesures de la tendance centrale que nous devons connaître :

• la moyenne (également appelée moyenne),
• la médiane et
• le mode

La moyenne comme mesure de la tendance centrale

Pour trouver la moyenne, il faut additionner toutes les valeurs de l'ensemble de données, puis diviser cette somme par le nombre de points de données. La moyenne est généralement représentée par la lettre grecque \(\mu\), prononcée /mi/ :

\[\frac{valeur_1 + valeur_2 + valeur_3 +...+ valeur_n}{n}\].

On peut également l'exprimer avec l'équation suivante :

\[\frac{\sum^{n}_{i=1} x_i}{n}\]

Cela signifie que toutes les valeurs (représentées par x) à partir de la valeur numéro 1 (i = 1) seront ajoutées jusqu'à ce que nous atteignions la valeur n, puis ce nombre sera divisé par n (le nombre total de valeurs).

La moyenne est l'une des mesures de tendance centrale les plus couramment utilisées dans l'analyse des données et sert souvent à résumer des ensembles de données. Cependant, la moyenne peut être influencée par des valeurs extrêmes dans l'ensemble des données, connues sous le nom de valeurs aberrantes, qui peuvent fausser les résultats. Dans ce cas, d'autres mesures de la tendance centrale, telles que la médiane ou le mode, peuvent être plus appropriées.

La médiane comme mesure de la tendance centrale

Lorsque nous disposons d'un ensemble de données qui peut être ordonné d'une certaine façon, nous pouvons trouver la médiane. La procédure pour trouver la médiane est la suivante :

1. Ordonne les données, de la plus petite à la plus grande.

1. Si le nombre de points de données est impair, le chiffre du milieu est la médiane, ce qui signifie que nous prenons la valeur \((\frac{n+1}{2})^{th}\)).
2. Si le nombre de points de données est pair, nous prenons la moyenne des deux valeurs médianes. Cela signifie que nous prenons la moyenne des valeurs \((\frac{n}{2})^{th}\) et \((\frac{n+2}{2})^{th}\).

Le mode comme mesure de la tendance centrale

Le mode d'un ensemble de données est la valeur la plus courante de l'ensemble de données. Si deux valeurs ou plus sont les plus courantes, ces deux valeurs constituent le mode.

Choisir des mesures de tendance centrale appropriées

Chaque mesure de tendance centrale a ses propres avantages et inconvénients.

La moyenne présente l'avantage d'utiliser toutes les données et d'être donc représentative de toutes les données. Cependant, l'utilisation de la moyenne présente des inconvénients. Elle est influencée de façon disproportionnée par les valeurs extrêmes, ce qui peut fausser la moyenne. La moyenne ne peut pas non plus être utilisée si nos données ne sont pas numériques, et c'est la mesure de tendance centrale qui demande le plus de calculs.

Pour le mode, les avantages sont que nous pouvons trouver le mode d'un ensemble de données, qu'elles soient numériques ou autres. Les calculs sont également limités, car il suffit de compter les données, ce qui signifie que si nos données sont déjà compilées, cela facilite le calcul du mode. Cependant, l'inconvénient est que le mode n'existe pas nécessairement. De plus, nous pouvons avoir plusieurs modes, ce qui ne nous aide pas à décrire beaucoup de choses sur l'ensemble des données. De plus, le mode ne tient pas compte de l'ensemble des données.

Notre dernière mesure de la tendance centrale est la médiane. L'avantage est que la médiane n'est pas affectée par des valeurs aberrantes ou extrêmes, et que nous avons très peu de calculs à faire. En revanche, il faut ordonner l'ensemble des données, ce qui est long et fastidieux pour les grands ensembles de données. Elle ne prend pas non plus en compte l'ensemble des données, ce qui signifie qu'elle peut donner des résultats faibles.