Variables sur un graphique de dispersion
Chaque point d'un graphique de dispersion a des coordonnées (x, y) qui se rapportent aux valeurs des deux variables. S'il existe un lien entre ces ensembles de données, une ligne de meilleur ajustement est tracée pour donner une représentation visuelle de la relation entre eux. La relation entre ces ensembles de données est appelée corrélation.
Les variables d'un diagramme de dispersion sont soit indépendantes, soit dépendantes. La variable indépendante n'est influencée par rien et est représentée sur l'axe des x, tandis que la variable dépendante est affectée par la variable indépendante et représentée sur l'axe des y.
Le diagramme de dispersion ci-dessous montre la relation entre les notes obtenues par les élèves en mathématiques et en sciences physiques. Chaque point a une coordonnée x qui représente leurs résultats en mathématiques et une coordonnée y qui représente leurs résultats en sciences physiques.
Graphique de dispersion montrant la relation entre les notes en sciences physiques et en mathématiques.
Qu'est-ce que la corrélation dans les graphiques de dispersion ?
La corrélation est la relation entre deux ensembles de données ou variables, que l'on cherche à déterminer en traçant un graphique de dispersion. Elle est liée au coefficient de corrélation r, qui mesure la force et la direction de la relation linéaire entre les deux variables.
Il est important de comprendre que les corrélations n'existent que lorsqu'il y a un lien entre deux variables.
Les trois types de situations de corrélation sont les suivants :
Corrélation positive
Une corrélation positive se produit lorsqu'une variable augmente, alors l'autre variable augmentera également. Les graphiques de dispersion présentant une corrélation positive ont une pente positive. Une corrélation positive parfaite s'exprime par +1 et signifie que les variables comparées évolueront toujours ensemble dans la même direction et le même pourcentage.
Plus tu passes de temps à faire de l'exercice, plus tu brûleras de calories.
Illustration d'un graphique de dispersion avec une corrélation positive.
Corrélation négative
On parle de corrélation négative lorsqu'une variable diminue et que l'autre augmente. Les graphiques de dispersion avec une corrélation négative ont une pente négative. Une corrélation négative parfaite est exprimée par -1 et signifie que les deux variables comparées évolueront toujours dans des directions opposées.
Plus une personne passe de temps à pratiquer les mathématiques, moins elle sera désorientée par les sujets abordés.
Illustration d'un graphique de dispersion avec une corrélation négative.
Pas de corrélation
Il n'y a pas de corrélation lorsqu'il n'existe pas de relation claire entre deux variables. L'absence de corrélation est exprimée par un coefficient de corrélation de 0.
Plus tu bois de thé, plus ta connaissance des graphiques de dispersion est grande.
Graphique de dispersion sans corrélation
Force de la corrélation
La force de la corrélation dépend de la proximité des points de données, de leur évolution positive ou négative et de la valeur du coefficient de corrélation (r). Ces corrélations sont décrites comme suit :
Corrélation forte
On parle de forte corrélation lorsque les points de données du graphique de dispersion sont étroitement alignés les uns sur les autres. Un coefficient de corrélation positif fort a des valeurs plus proches de +1, tandis qu'un r négatif fort a des valeurs plus proches de -1.
Graphique de dispersion avec une forte corrélation négative
Corrélation faible ou modérée
On parle de corrélation faible ou modérée lorsque les points de données du graphique de dispersion sont plus étalés. Les coefficients de corrélation faibles ont des valeurs plus proches de 0.
Graphique de dispersion avec une faible corrélation positive
Qu'est-ce que la ligne de régression dans les graphiques de dispersion ?
La ligne de régression est une ligne tracée à travers un graphique de dispersion pour exprimer la corrélation des données. Elle donne un aperçu de la relation entre les deux variables et te permet de faire des prédictions sur les futurs points de données. Elle doit être tracée de façon à passer par le milieu des points du graphique de dispersion, avec un nombre égal de points de chaque côté de la ligne.
Illustration d'une ligne de régression sur un graphique de dispersion.
Comment les graphiques de dispersion sont-ils décrits ?
Les graphiques de dispersion sont décrits ou interprétés à l'aide des informations suivantes : corrélation, force et valeurs aberrantes.
Les valeurs aberrantes sont des points du graphique de dispersion qui ne correspondent pas au modèle de l'ensemble des données.
Le graphique ci-dessous montre un exemple de valeurs aberrantes sur un graphique de dispersion (points rouges).
Illustration de valeurs aberrantes sur un graphique de dispersion.
Exemple de graphique en nuage de points cartographiant la relation entre les heures d'étude et les notes.
Le graphique en nuage de points suivant montre la relation entre le nombre d'heures qu'un élève passe à étudier les mathématiques et les notes qu'il obtient.
Ce graphique en nuage de points pourrait être interprété ou décrit de la façon suivante : La direction des points indique une corrélation positive, ce qui signifie que plus un élève étudie d'heures, plus ses notes sont élevées. Les points sont étroitement alignés, ce qui indique une forte corrélation où les élèves sont susceptibles d'obtenir toujours de meilleures notes lorsqu'ils étudient davantage. Enfin, il comprend des valeurs aberrantes qui peuvent être dues à la compréhension naturelle, à la motivation ou à l'intérêt général des élèves pour la matière, c'est-à-dire que certains élèves obtiendront toujours de moins bonnes notes lorsqu'ils suivent plus de cours parce qu'ils n'aiment pas les mathématiques.
Comment dessiner un graphique de dispersion
Un graphique de dispersion est dessiné en suivant les étapes suivantes :
Étape 1 : Décide des deux variables que tu vas comparer.
Étape 2 : Recueille et présente sous forme de tableau les données relatives à ces variables. La variable x / indépendante sera tabulée dans la deuxième ligne et tes variables y / dépendantes seront dans la troisième.
Étape 3 : Utilise les données que tu as recueillies pour tracer les points.
Étape 4 : Trace ta ligne de régression.
Graphiques de dispersion - Points clés à retenir
- Un graphique de dispersion peut présenter une corrélation positive, négative ou nulle.
- Un coefficient de corrélation positif fort a des valeurs plus proches de +1, tandis qu'un r négatif fort a des valeurs plus proches de -1.
- On parle de corrélation faible ou modérée lorsque les points de données du graphique de dispersion sont plus dispersés. Les coefficients de corrélation faibles ont des valeurs plus proches de 0.
- La ligne de régression est une ligne tracée à travers un graphique de dispersion pour exprimer la corrélation des données.
- Les graphiques de dispersion sont interprétés ou décrits à l'aide des informations suivantes : corrélation, force et valeurs aberrantes.
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