Généralisation et Conclusions

Pourquoi mène-t-on des études et des expériences ? Voici un indice, ce n'est pas seulement pour s'amuser. Les études et les expériences sont réalisées parce que ceux qui les mènent souhaitent savoir quelque chose. Cette nouvelle pilule réduit-elle les maux de tête ? Combien d'étudiants soutiennent chaque parti politique ? Est-ce qu'une pomme par jour éloigne vraiment le médecin ?

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    Des études et des expériences de toutes sortes sont menées chaque jour dans le monde entier, et toutes ont pour but d'acquérir de nouvelles connaissances ou de confirmer des résultats antérieurs. À quoi peuvent servir les données brutes recueillies dans le cadre de ces études ? Eh bien, elles servent à tirer des conclusions et à faire des généralisations solides.

    Définir les concepts Conclusions et Généralisations

    Qu'est-ce qu'une conclusion ? Eh bien...

    Une conclusion est une constatation tirée d'un ensemble de données dans une étude ou une expérience.

    Par exemple, si tu as mené une étude sur les médicaments contre les maux de tête et que tu as constaté que \(90\%\) des participants qui ont pris la vraie pilule ont vu une grande réduction de la douleur des maux de tête, par rapport à seulement \(20\%\) qui ont pris la pilule placebo, tu pourrais conclure que la pilule est efficace pour réduire les maux de tête chez les participants du groupe de l'étude.

    Maintenant, la pilule est-elle efficace pour réduire les maux de tête chez tout le monde ? Cela dépend vraiment de la façon dont l'étude a été menée. Ce type d'affirmation s'appelle une généralisation.

    Quelle est la différence entre une conclusion et une généralisation ?

    Cette question peut être un peu trompeuse. Pense aux doigts et aux pouces. Tous les pouces sont des doigts, n'est-ce pas ? Mais tous les doigts sont-ils des pouces ? Bien sûr que non ! Il en va de même pour les conclusions et les généralisations.

    Une généralisation est un type de conclusion qui peut s'appliquer à tous ou presque tous les membres d'un groupe plus large.

    Par exemple, si tu as arrêté deux cents personnes au hasard dans une ville et que chacune d'entre elles a déclaré que son plat préféré était la pizza, tu peux faire une généralisation selon laquelle, en général, le plat préféré de tous les habitants de la ville est la pizza.

    Mais attends, comme toujours avec la recherche, il y a plus que cela !

    Conclusion et généralisation dans la recherche

    Si l'on reprend l'exemple de la pizza, où as-tu arrêté ces personnes ? Était-ce à l'extérieur de la pizzeria locale ? Si c'est le cas, cette généralisation n'est peut-être pas si bonne à faire. Cependant, si chaque personne interrogée a vraiment été choisie au hasard, par exemple en tirant des noms d'un chapeau comiquement grand, alors la généralisation pourrait être acceptable.

    Dans le cadre d'une recherche, il est important de pouvoir distinguer une conclusion tirée à partir d'un groupe de participants de toute généralisation faite à propos d'un groupe plus large. Par exemple, si tu demandes aux gens de participer à une enquête sur leur plat préféré, les participants sont-ils choisis au hasard dans un groupe plus large ?

    Non ! Les participants sont simplement les personnes qui ont décidé de répondre. Peut-être que les amateurs de pizzas de la ville sont tout simplement plus passionnés par leur plat préféré que les amateurs de hamburgers, et qu'ils étaient donc plus susceptibles de répondre. Prends toujours les sondages avec une pincée de sel. Réfléchis à la façon dont le groupe d'enquête a été choisi, ou même s'il a été "choisi" tout court !

    La frontière est mince entre une simple conclusion et une généralisation. Réfléchis à ces concepts dans ta propre vie. Peut-être que dans la ville où tu vis, tout le monde pense que les hot-dogs sont le meilleur aliment. Est-ce une bonne généralisation de dire que tout le monde dans le monde doit aussi aimer les hot-dogs ?

    Lorsque l'on se demande si l'on peut généraliser une conclusion tirée d'un groupe de participants, il y a plusieurs éléments à prendre en compte.

    Le premier est le caractère aléatoire de l'échantillon. Si tu souhaites faire une généralisation à propos d'une population entière, il est impératif que les participants soient choisis au hasard.

    La deuxième est la taille du groupe d'échantillonnage. Si tu choisis dix personnes dans une ville de 3000 habitants, tes résultats ne montreront probablement pas une distribution des données représentative de toute la ville.

    La troisième est la validité interne de l'étude elle-même. En d'autres termes, il s'agit de savoir si d'autres facteurs ont pu influencer les résultats en dehors de la variable spécifique que tu testes. Si une étude testant l'effet du temps passé devant un écran sur la santé mentale est réalisée en prenant les téléphones d'un groupe échantillon pendant un mois, les résultats peuvent-ils montrer de façon concluante que le temps passé devant un écran est la seule cause d'une augmentation de la bonne santé mentale ? Non, car un certain nombre de choses autres que le temps d'écran auraient pu en être la cause, comme une réduction du temps passé sur les médias sociaux.

    Tirer des conclusions à partir de données statistiques

    Comment tirer des conclusions à partir de données statistiques ? En général, ce n'est pas aussi simple que de demander à chaque personne interrogée de dire que la pizza est son plat préféré. Que se passe-t-il si \(90\%) des personnes disent cela ? Est-ce une conclusion valable de dire que le plat préféré de la plupart des habitants de la ville est la pizza ? Probablement, mais que se passe-t-il si seulement 55% des gens disent cela ? Il pourrait s'agir d'une bizarrerie des données. Peut-être que si tu posais la question à 200 personnes différentes, tu obtiendrais un résultat différent.

    C'est là que l'analyse statistique entre en jeu. L'analyse statistique peut être utilisée pour déterminer la probabilité qu'un certain ensemble de résultats se produise par hasard. Si \(90\%\) des personnes disent que leur plat préféré est la pizza ? Il y a très peu de chances que cela se produise par hasard, mais \(55\%\) ? Eh bien, c'est un peu moins tiré par les cheveux.

    En fin de compte, si l'on détermine qu'une certaine découverte a suffisamment peu de chances d'être due au hasard, cette découverte est considérée comme une conclusion valable, mais si elle est trop importante, on ne peut pas en tirer de conclusion.

    Tout cela peut être compliqué à faire, mais heureusement, il existe des méthodes que tu apprendras dans ce cours pour pouvoir effectuer ce genre d'analyse statistique sur différents types d'ensembles de données.

    Conclusions statistiques et exemples de généralisation

    Vois si tu peux déterminer, à partir de ces déclarations, si la généralisation ou la conclusion est valable ou non.

    (a) On demande aux électeurs qui quittent le seul bureau de vote d'une petite ville pour quel parti ils ont voté. \(70) ont répondu démocrate, (24) ont répondu républicain, (4) ont répondu qu'ils ont voté pour un autre parti et (2) ont répondu qu'ils ont gâché leur bulletin de vote.

    Les données ont permis de conclure que la plupart des habitants de la ville soutiennent le parti démocrate.

    Solution :

    Cette conclusion n'est pas valable. Les seules personnes interrogées sont celles qui ont voté, celles qui ont choisi de ne pas ou n'ont pas pu voter ne sont pas interrogées et ne sont donc pas prises en compte.

    Une conclusion plus exacte serait : la plupart des électeurs de la ville soutiennent les démocrates.

    (b) \(100\) personnes sont sélectionnées au hasard sur la page Facebook de la salle de sport locale pour répondre à un sondage sur leurs objectifs de remise en forme. \60 % d'entre elles ont répondu qu'elles voulaient être en meilleure santé, 25 % qu'elles voulaient avoir plus de muscles, 10 % qu'elles voulaient avoir plus d'endurance et 5 % qu'elles voulaient rencontrer des gens.

    Ces données ont permis de conclure que la plupart des gens s'inscrivent à la salle de sport pour être en meilleure santé.

    Solution :

    Cette conclusion n'est pas valable. Les personnes interrogées ont été choisies au hasard, mais seulement parmi les personnes inscrites sur la page Facebook. Certaines personnes sont plus susceptibles d'utiliser Facebook, comme les plus jeunes, et par conséquent la sélection n'était pas vraiment aléatoire, et les résultats pourraient être faussés.

    (c) Trente élèves d'un groupe d'âge de 100 ans sont choisis au hasard pour une étude. Quinze d'entre eux sont invités à supprimer Instagram de leur téléphone pendant \(30\) jours, et quinze d'entre eux ne le sont pas. Ils sont tous interrogés quotidiennement sur le thème de leur bien-être mental. L'étude a révélé que sur les 15 personnes dont le compte Instagram a été supprimé, 11 ont vu leur bien-être mental s'améliorer de façon significative, contre 3 sur les 15 personnes dont le compte n'a pas été supprimé.

    Les données ont permis de conclure que, de manière générale, la suppression d'Instagram de leur téléphone serait bénéfique pour le bien-être mental des élèves de ce groupe d'âge.

    Solution :

    Cette généralisation est valide. L'échantillon a été choisi au hasard, la taille de l'échantillon était importante par rapport à la taille du groupe d'élèves, et la variable de contrôle (la présence d'Instagram sur les téléphones des élèves) était la seule chose qui changeait, donc l'étude était valide en interne.

    d) Pour l'étude entreprise dans la partie c), la généralisation suivante serait-elle valide ?

    En général, la suppression d'Instagram de leurs téléphones serait un avantage pour le bien-être mental des élèves de cet âge à travers le pays.

    Solution :

    Cette généralisation ne serait pas valide. La situation varie trop entre les élèves de ce groupe d'âge dans cette école particulière et les élèves d'autres groupes d'âge dans d'autres écoles à travers le pays. L'échantillon a été choisi uniquement dans ce groupe d'élèves de cette école, donc les conclusions ne sont pas applicables à d'autres groupes d'élèves dans d'autres écoles.


    Généralisation et conclusions - Points clés à retenir

    • Une conclusion est une constatation tirée d'un ensemble de données dans le cadre d'une étude ou d'une expérience.
    • Une généralisation est un type spécifique de conclusion qui peut s'appliquer à la plupart des membres du groupe dans lequel l'échantillon a été prélevé.
    • Pour qu'une généralisation puisse être faite sur une population à partir d'un groupe échantillon, l'échantillon doit être choisi au hasard, doit être suffisamment grand et l'étude ou l'expérience elle-même doit être valide en interne.
    Questions fréquemment posées en Généralisation et Conclusions
    Qu'est-ce que la généralisation en mathématiques?
    La généralisation en mathématiques consiste à étendre des concepts spécifiques à des cas plus larges pour trouver des principes communs.
    Pourquoi est-il important de généraliser en mathématiques?
    Généraliser permet de comprendre des concepts plus profondément et d'appliquer des solutions à une variété de problèmes similaires.
    Comment faire des conclusions en mathématiques?
    Pour faire des conclusions en mathématiques, on utilise des preuves logiques et des déductions basées sur des axiomes et théorèmes déjà établis.
    Quelles sont les étapes de la généralisation en mathématiques?
    Les étapes incluent identifier des traits communs, formuler des hypothèses générales, et tester avec différents exemples pour confirmer leur validité.

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