Fréquence cumulative

Tableau des fréquences cumulées

Un tableau de fréquences cumulées est un outil statistique très utile pour nous aider à traiter les fréquences et les fréquences cumulées. Pour construire un tableau de fréquences cumulées à partir de l'exemple ci-dessus, il suffit d'ajouter une autre colonne pour la fréquence cumulée. La fréquence cumulée pour chaque valeur de x est égale à la somme de la fréquence pour cette valeur de x et de la fréquence cumulée pour la valeur précédente de x (la fréquence cumulée pour la première valeur de x sera la même que la fréquence).

Ainsi, nous obtenons le tableau de fréquences cumulées suivant :

Graphique des fréquences cumulées

Un autre outil très couramment utilisé pour traiter les fréquences cumulées est le graphique des fréquences cumulées.

Dessine le graphique des fréquences cumulées pour l'exemple ci-dessus. La valeur de x est représentée sur l'axe des x et la fréquence cumulée sur l'axe des y.

Exemple de graphique de fréquence cumulée, Nilabhro Datta - StudySmarter Originals

Fréquence cumulée pour une distribution de fréquences groupées

En statistiques, les données sont très souvent regroupées en classes qui représentent une plage continue de valeurs. C'est une pratique très courante dans le cas de la distribution de fréquences.

Par exemple, considère le tableau de distribution de fréquences suivant :

Pour obtenir le tableau des fréquences cumulées à partir des données ci-dessus, nous pouvons suivre les mêmes étapes que pour l'exemple précédent avec des valeurs discrètes.

Maintenant, pour créer le graphique des fréquences cumulées, nous devons utiliser la marque de classe pour chaque classe. La note de classe est la valeur moyenne de chaque classe. Par conséquent, la note de la classe 1,0 - 2,0 sera \(\frac{1,0 + 2,0}{2} = 1,5\). De même, la note de la classe 4,0 - 5,0 sera de 4,5.

Ainsi, le graphique des fréquences cumulées obtenu sera le suivant :

La courbe de fréquence cumulée pour la distribution de fréquences donnée, Nilabhro Datta - Study Smart Originals.

Comme tu peux le voir, le graphique a été tracé en utilisant la note respective de chaque classe (0,5, 1,5, 2,5...). Note que la plus petite valeur possible est 0, le graphique commence donc à (0, 0).

Estimation des médianes, quartiles et centiles à l'aide de la fréquence cumulée.

Dans le cas d'une distribution de fréquences groupées, il n'est généralement pas possible de calculer les valeurs exactes des médianes, des quartiles et des centiles. À l'aide des graphiques de fréquences cumulées, il est possible d'estimer ces valeurs.

Voici un aperçu de la procédure que tu peux suivre pour obtenir la valeur des médianes, des quartiles et des centiles d'une distribution de fréquences groupées à l'aide de graphiques de fréquences cumulées.

Étapes :

1) Étant donné un tableau de distribution de fréquences groupées, obtiens le tableau des fréquences cumulées.

2) Sur le graphique, reporte les points obtenus à partir du tableau de fréquences cumulées en utilisant la limite supérieure de la classe (et non la note de la classe), et la fréquence cumulée correspondante.

3) Trace une courbe approximative de meilleur ajustement à travers les points tracés.

4) Estime les valeurs médianes/quartiles/percentiles requises à partir du graphique. Par exemple, dans un graphique tracé à partir d'une distribution de fréquences avec 200 résultats notés :

• \(\frac{200}{2}\) = ^100ème valeur est la moyenne.

• \(\frac{200}{4}\) = la ^50ème valeur est le quartile inférieur et \(200 \cdot \frac{3}{4}\) = la ^150ème valeur est le quartile supérieur.

• \(200 \cdot \frac{90}{100}\) = ^180ème valeur est le 90ème percentile et \(200 \cdot \frac{30}{100}\) = ^60ème valeur est le ^30ème percentile.