Énumération systématique

Szymon est au restaurant. Il commande un repas à trois plats. Les options pour chaque plat sont les suivantes :

Entrée : soupe, gressins

Plat principal : Pizza, hamburger

Dessert : crème glacée, salade de fruits

Fais la liste de tous les repas possibles que Szymon pourrait commander.

Solution :

Une bonne façon d'énumérer systématiquement les résultats consiste à commencer par rendre fixes toutes les options, sauf une, et à dresser la liste de tous les résultats qui peuvent en découler. Par exemple, nous pouvons commencer par énumérer tous les repas possibles qui comprennent une soupe en entrée et une pizza en plat principal. Cela nous donne :

Soupe, Pizza, Crème glacée

Soupe, pizza, salade de fruits

Ensuite, nous pouvons changer le principal en hamburger, ce qui nous donne :

Soupe, Burger, Crème glacée

Soupe, burger, salade de fruits

Maintenant, nous pouvons répéter le processus mais avec des gressins en entrée.

Bâtonnets, Pizza, Crème glacée

Bâtonnets, Pizza, Salade de fruits

Bâtonnets de pain, hamburger, crème glacée

Bâtonnets de pain, hamburger, salade de fruits

On lance deux dés à six faces et on additionne les nombres obtenus à chaque lancer de dé. Affiche tous les résultats possibles à l'aide d'un diagramme de l'espace d'échantillonnage.

Solution :

Le résultat de chaque dé est un nombre compris entre 1 et 6. Nous allons énumérer chacun de ces résultats dans un tableau :

Chaque jet de dé est additionné, nous additionnons donc les titres des colonnes et des lignes comme suit :

Deux toupies à trois faces contenant les chiffres 1, 2 et 3 sont lancées et le résultat de chaque rotation est enregistré, formant un nombre à deux chiffres. Quels sont les nombres possibles qui peuvent être obtenus ?

Solution :

Dans cette situation, il y a 2 chiffres dans le nombre final et chaque chiffre a 6 valeurs différentes possibles, ce qui signifie qu'il y a des nombres possibles qui peuvent être faits. Il s'agit d'un grand nombre de résultats, c'est pourquoi il faut utiliser une liste systématique des résultats.

Nous devrions commencer par donner la valeur 1 au premier chiffre, puis énumérer tous les résultats possibles de la façon suivante :

11

12

13

Ensuite, nous faisons en sorte que le premier chiffre soit égal à 2 et nous énumérons les résultats possibles :

21

22

23

Maintenant, nous répétons ce processus, en prenant 3 comme premier chiffre :

31

32

33

On lance deux dés à six faces et on additionne les résultats de chaque lancer de dé. Quelle est la probabilité que le total des dés soit égal à 7 ?

Solution :

Dans cette situation, nous avons deux événements qui sont combinés pour former un résultat, en les additionnant. Cela signifie qu'un diagramme d'espace d'échantillonnage est parfait ici, car il est excellent pour trouver les probabilités des résultats.

Commence par créer un tableau avec des titres énumérant les résultats de chaque lancer de dé :

Ensuite, remplis chaque case avec la somme de l'en-tête de sa colonne et de sa ligne respectives :

Pour trouver la probabilité que le résultat soit 7, il suffit de compter le nombre de cases qui contiennent le chiffre 7, puis de le diviser par le nombre total de cases, qui est le nombre de lignes multiplié par le nombre de colonnes.

$\frac{6}{6\times 6}=\frac{1}{6}$

La probabilité que le résultat soit 7 est $\frac{1}{6}$