Définition des données continues et discrètes
Dans le scénario ci-dessus, le Nombre de personnes mesurant plus de 170 cm est un exemple de données discrètes. Tu auras dû compter tous tes camarades de classe mesurant plus de 170 cm pour en déterminer le nombre exact. À partir de là, nous arrivons à la définition suivante des données discrètes :
Les donnéesdiscrètes sont des données que l'on peut compter.
En reprenant le même scénario, la taille de tes camarades de classe est un exemple de données continues. Tu détermines leur taille en mesurant chaque camarade de classe. La taille de chaque personne se situera dans une fourchette de hauteurs possibles pour les humains. À partir de là, nous pouvons définir les données continues :
Les donnéescontinues sont des données mesurées qui peuvent avoir n'importe quelle valeur à l'intérieur d'une fourchette.
Différence entre les données continues et les données discrètes
Les données discrètes sont dénombrables alors que les données continues ne peuvent être que mesurées, les exemples les plus courants de données continues étant la taille et le poids.
Si un sac de 500 g de bonbons contient 7 bonbons, les données discrètes dans ce scénario seraient le nombre de bonbons car il s'agit d'une valeur dénombrable, alors que le poids du sac serait une donnée continue car il s'agit d'une valeur que l'on mesure.
Les données continues se situent dans une fourchette de valeurs raisonnables, alors que les données discrètes ne peuvent représenter qu'une seule valeur finie (par exemple, il ne peut y avoir qu'un certain nombre de bonbons dans un sac).
Le tableau ci-dessous résume les différences entre les données continues et les données discrètes :
| Données discrètes | Données continues |
| Données qui sont comptées | Données mesurées |
| Ne peuvent représenter qu'une seule valeur finie | Peuvent représenter n'importe quelle valeur dans une fourchette raisonnable. |
Un moyen facile de se souvenir de la différence entre les données continues et discrètes est de penser que les données discrètes sont des données que tu peux compter sur tes doigts.
Exemples de données discrètes et continues
Les exemples suivants montrent comment identifier si les données sont discrètes ou continues.
Une boîte de 10 livres est placée sur une balance. La balance indique 8 kg. Identifie les données discrètes et continues dans cette situation.
Solution
Le nombre de livres dans la boîte est une donnée discrète. Le nombre exact de livres aurait été déterminé en les comptant, c'est pourquoi il s'agit d'une donnée discrète.
Le poids de la boîte est une donnée continue, car sa valeur de 8 kg a été mesurée à l'aide d'une balance.
Prenons un autre exemple.
Un sprinter met 17,2 s pour courir 100 m à une vitesse de 21 km/h. Identifie les données de cette situation.
Solution
Le temps de 17,2 secondes est une donnée continue.
La vitesse à laquelle le sprinter court est également une donnée continue.
Données groupées
Un autre type de données très courant est celui des données groupées.
Les donnéesgroupées sont des données qui sont données par intervalles.
Elles sont le plus souvent utilisées avec des types de données continues. Avec les données groupées, les valeurs ne sont plus représentées individuellement, mais sont regroupées en intervalles.
L'exemple suivant montre comment on peut procéder pour grouper des données :
On te demande de noter la taille de tes camarades de classe et de présenter un résumé des résultats à ton directeur. Une façon de procéder serait de lister la taille de chaque élève à côté de son nom, mais une façon plus facile de le montrer pourrait être de le représenter en choisissant des fourchettes de tailles et en listant le nombre d'élèves qui se situent dans chaque fourchette.
Les fourchettes que tu as choisies sont les suivantes :
\[ \begin{align} &150 - 159\text{ cm} \\N- &160 - 169\N-{ cm} \N- &170 - 179\N-{ cm} \N- &180\N-{cm}+ \Nend{align}\N]
Après avoir mesuré chacun de tes 15 camarades de classe et fait une marque à côté de chaque fourchette dans laquelle ils se situent, tu comptes les résultats pour obtenir :
| Hauteurs | Nombre d'élèves |
| \(150 - 159\text{ cm}\) | 3 |
| \N(160 - 169\Ntext{ cm}\N) | 6 |
| \N-(170 - 179\N-texte{ cm}\N) | 5 |
| \N-(180\Ntexte{ cm}+ \N) | 1 |
Il s'agit de données groupées car tu as regroupé tous les élèves qui se trouvent dans un intervalle spécifique au lieu de représenter chacune de leurs tailles individuellement.
Remarque que le nombre d'élèves qui se trouvent dans chaque intervalle est une donnée discrète, mais que leur taille est toujours considérée comme une donnée continue.
Il est important de veiller à ce que tes intervalles ne se chevauchent pas, car un élément pourrait se trouver dans deux intervalles, ce qui pourrait fausser la représentation des données.
Graphiques de données discrètes et continues
Il existe différents graphiques qui peuvent être utilisés pour représenter les différents types de données.
Graphiques de données discrètes
Les graphiques de dispersion sont souvent utilisés pour représenter des données discrètes. Chaque point du graphique représente une valeur de données.
Les données discrètes peuvent également être représentées par des graphiques à barres.
On a demandé à une classe de 20 élèves de lever la main à l'appel de leur matière préférée. Le professeur a compté cinq mains pour les mathématiques, sept mains pour la biologie, deux mains pour la géographie et six mains pour la chimie.
L'enseignante a décidé que la meilleure façon de visualiser les données était d'utiliser un diagramme à barres :
Fig. 1. Diagramme à barres montrant les matières préférées des élèves.
Comme tu peux le voir, il y a plusieurs valeurs que l'enseignante a comptées. Chacune d'entre elles est du type de données discrètes. Chaque barre du graphique représente une matière, et le haut de chaque barre coïncide avec le nombre d'élèves, comme indiqué sur l'axe des y.
Graphiques de données continues
Les données continues sont le plus souvent représentées à l'aide de graphiques linéaires, mais elles peuvent également être représentées à l'aide de diagrammes de dispersion et de graphiques à barres.
Ton professeur te demande de collecter un ensemble de données continues et de les représenter dans un graphique. Tu décides de noter la température à 9 heures tous les jours pendant une semaine, en utilisant le thermomètre de ta classe de géographie.
Tu enregistres les valeurs suivantes :
| Jour | Température (\(^\circ)C) |
| Lundi | 22 |
| Mardi | 25 |
| Mercredi | 19 |
| Jeudi | 23 |
| Vendredi | 26 |
| Samedi | 20 |
| Dimanche | 25 |
Pour représenter ces données, tu peux choisir un graphique linéaire :
Fig. 2. Graphique linéaire montrant les températures enregistrées chaque jour de la semaine.
La forme des graphiques permet de montrer comment la température varie tout au long de la semaine.
Tu peux aussi choisir de représenter les données à l'aide d'un diagramme de dispersion et d'une droite de meilleur ajustement :
Fig. 3. Diagramme de dispersion montrant la température enregistrée chaque jour d'une semaine.
Comme le montre le diagramme, une ligne de meilleur ajustement peut être utilisée pour voir s'il existe une corrélation linéaire entre les données.
Les données continues peuvent également être représentées par des diagrammes à barres, comme le montre l'exemple suivant :
En utilisant les mêmes valeurs que dans l'exemple précédent, tu peux représenter les températures à l'aide d'un diagramme à barres :
Fig. 4. Diagramme à barres montrant les températures enregistrées chaque jour de la semaine.
Les données, telles que les tailles de tes camarades de classe, pourraient être représentées à l'aide d'un graphique de dispersion, mais elles conviennent mieux aux graphiques de données groupées qui sont abordés dans la section suivante.
Graphiques de données groupées
Les données groupées sont mieux représentées à l'aide de graphiques de fréquences cumulées et d'histogrammes, mais elles peuvent également être représentées à l'aide d'autres graphiques tels que les diagrammes à barres.
En suivant l'exemple des hauteurs dans la section des données groupées ci-dessus, tu peux tracer un graphique des résultats.
Rappelle-toi qu'il s'agit des hauteurs que tu as enregistrées :
| Hauteurs | Nombre d'élèves |
| \N(150 - 159\text{ cm}\N) | 3 |
| \N(160 - 169\Ntext{ cm}\N) | 6 |
| \N-(170 - 179\N-texte{ cm}\N) | 5 |
| \N-(180\N-texte{ cm}+\N) | 1 |
La façon la plus simple de montrer cette répartition des données est d'utiliser un histogramme.
Consulte l'article sur les histogrammes pour obtenir une explication détaillée sur la façon de tracer un histogramme.
En utilisant l'axe \(x) pour représenter l'étendue des tailles et l'axe \(y) pour représenter le nombre d'élèves, tu obtiendras un histogramme qui ressemblera à ce qui suit :
Fig. 5. Histogramme montrant les tailles des élèves d'une classe.
Tu peux aussi représenter les données à l'aide d'un graphique de fréquences cumulées :
Fig. 6. Graphique de fréquences cumulées montrant la taille des élèves d'une classe.
L'article Fréquence cumulée traite plus en profondeur des graphiques de fréquence cumulée.
Ta famille et toi voulez aller dans un parc de trampolines, mais vous avez tous besoin de chaussettes spéciales pour avoir le droit de sauter. Les chaussettes n'existent que dans les tailles suivantes :
- Taille A - pour les pointures 1 à 3
- Taille B - pour les chaussures de 4 à 6
- Taille C - pour les chaussures de 7 à 9
- Taille D - pour les chaussures de 10 à 12
Ta mère te charge de collecter les pointures de chaque membre de la famille et de compter le nombre total de paires de chaussettes nécessaires par pointure. Tous ceux qui portent des demi-pointes doivent prendre la taille supérieure. Elle est également professeur d'école et te demande de représenter ces données sous forme de graphique pour t'entraîner davantage en vue de tes prochains examens.
Tout d'abord, tu montres les données dans un tableau :
| Pointures de chaussures | Nombre de membres de la famille |
| 1-3 | 2 |
| 4-6 | 5 |
| 7-9 | 3 |
| 10-12 | 1 |
Ensuite, tu dessines un histogramme pour représenter les données :
Fig. 7. Histogramme montrant les tailles de chaussures et les paires de chaussettes nécessaires à chaque membre d'une famille.
Données discrètes, continues et groupées - Principaux enseignements
- Les donnéesdiscrètes sont des données qui sont comptées et qui ne peuvent avoir qu'une seule valeur.
- Les donnéescontinues sont des données qui sont mesurées et qui peuvent représenter n'importe quelle valeur à l'intérieur d'une fourchette.
- Les donnéesgroupées sont des données qui sont données à l'intérieur d'une fourchette.
- Lesdiagrammes à barres sont fréquemment utilisés pour représenter des données discrètes.
- Lesgraphiques linéaires sont le plus souvent utilisés pour représenter des données continues.
- Les histogrammeset les graphiques de fréquences cumulées sont souvent utilisés pour représenter des données groupées.
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