Données continues et discrètes

Si un sac de 500 g de bonbons contient 7 bonbons, les données discrètes dans ce scénario seraient le nombre de bonbons car il s'agit d'une valeur dénombrable, alors que le poids du sac serait une donnée continue car il s'agit d'une valeur que l'on mesure.

Une boîte de 10 livres est placée sur une balance. La balance indique 8 kg. Identifie les données discrètes et continues dans cette situation.

Solution

Le nombre de livres dans la boîte est une donnée discrète. Le nombre exact de livres aurait été déterminé en les comptant, c'est pourquoi il s'agit d'une donnée discrète.

Le poids de la boîte est une donnée continue, car sa valeur de 8 kg a été mesurée à l'aide d'une balance.

Un sprinter met 17,2 s pour courir 100 m à une vitesse de 21 km/h. Identifie les données de cette situation.

Solution

Le temps de 17,2 secondes est une donnée continue.

La vitesse à laquelle le sprinter court est également une donnée continue.

On te demande de noter la taille de tes camarades de classe et de présenter un résumé des résultats à ton directeur. Une façon de procéder serait de lister la taille de chaque élève à côté de son nom, mais une façon plus facile de le montrer pourrait être de le représenter en choisissant des fourchettes de tailles et en listant le nombre d'élèves qui se situent dans chaque fourchette.

Les fourchettes que tu as choisies sont les suivantes :

\[ \begin{align} &150 - 159\text{ cm} \\N- &160 - 169\N-{ cm} \N- &170 - 179\N-{ cm} \N- &180\N-{cm}+ \Nend{align}\N]

Après avoir mesuré chacun de tes 15 camarades de classe et fait une marque à côté de chaque fourchette dans laquelle ils se situent, tu comptes les résultats pour obtenir :

Il s'agit de données groupées car tu as regroupé tous les élèves qui se trouvent dans un intervalle spécifique au lieu de représenter chacune de leurs tailles individuellement.

Remarque que le nombre d'élèves qui se trouvent dans chaque intervalle est une donnée discrète, mais que leur taille est toujours considérée comme une donnée continue.

On a demandé à une classe de 20 élèves de lever la main à l'appel de leur matière préférée. Le professeur a compté cinq mains pour les mathématiques, sept mains pour la biologie, deux mains pour la géographie et six mains pour la chimie.

L'enseignante a décidé que la meilleure façon de visualiser les données était d'utiliser un diagramme à barres :

Fig. 1. Diagramme à barres montrant les matières préférées des élèves.

Comme tu peux le voir, il y a plusieurs valeurs que l'enseignante a comptées. Chacune d'entre elles est du type de données discrètes. Chaque barre du graphique représente une matière, et le haut de chaque barre coïncide avec le nombre d'élèves, comme indiqué sur l'axe des y.

Ton professeur te demande de collecter un ensemble de données continues et de les représenter dans un graphique. Tu décides de noter la température à 9 heures tous les jours pendant une semaine, en utilisant le thermomètre de ta classe de géographie.

Tu enregistres les valeurs suivantes :

Pour représenter ces données, tu peux choisir un graphique linéaire :

Fig. 2. Graphique linéaire montrant les températures enregistrées chaque jour de la semaine.

La forme des graphiques permet de montrer comment la température varie tout au long de la semaine.

Tu peux aussi choisir de représenter les données à l'aide d'un diagramme de dispersion et d'une droite de meilleur ajustement :

Fig. 3. Diagramme de dispersion montrant la température enregistrée chaque jour d'une semaine.

Comme le montre le diagramme, une ligne de meilleur ajustement peut être utilisée pour voir s'il existe une corrélation linéaire entre les données.

En utilisant les mêmes valeurs que dans l'exemple précédent, tu peux représenter les températures à l'aide d'un diagramme à barres :

Fig. 4. Diagramme à barres montrant les températures enregistrées chaque jour de la semaine.

En suivant l'exemple des hauteurs dans la section des données groupées ci-dessus, tu peux tracer un graphique des résultats.

Rappelle-toi qu'il s'agit des hauteurs que tu as enregistrées :

La façon la plus simple de montrer cette répartition des données est d'utiliser un histogramme.

En utilisant l'axe \(x) pour représenter l'étendue des tailles et l'axe \(y) pour représenter le nombre d'élèves, tu obtiendras un histogramme qui ressemblera à ce qui suit :

Fig. 5. Histogramme montrant les tailles des élèves d'une classe.

Tu peux aussi représenter les données à l'aide d'un graphique de fréquences cumulées :

Fig. 6. Graphique de fréquences cumulées montrant la taille des élèves d'une classe.

Ta famille et toi voulez aller dans un parc de trampolines, mais vous avez tous besoin de chaussettes spéciales pour avoir le droit de sauter. Les chaussettes n'existent que dans les tailles suivantes :

• Taille A - pour les pointures 1 à 3
• Taille B - pour les chaussures de 4 à 6
• Taille C - pour les chaussures de 7 à 9
• Taille D - pour les chaussures de 10 à 12

Ta mère te charge de collecter les pointures de chaque membre de la famille et de compter le nombre total de paires de chaussettes nécessaires par pointure. Tous ceux qui portent des demi-pointes doivent prendre la taille supérieure. Elle est également professeur d'école et te demande de représenter ces données sous forme de graphique pour t'entraîner davantage en vue de tes prochains examens.

Tout d'abord, tu montres les données dans un tableau :

Ensuite, tu dessines un histogramme pour représenter les données :

Fig. 7. Histogramme montrant les tailles de chaussures et les paires de chaussettes nécessaires à chaque membre d'une famille.