Distribution normale

La courbe de distribution normale

La courbe en forme de cloche du graphique de distribution normale est symétrique par rapport à la moyenne, ce qui peut être représenté par le symbole \(\mu\). L'aire sous la courbe est égale à 1. Tu trouveras ci-dessous un exemple de ce à quoi ressemble le graphique de distribution normale :

Graphique de distribution normale

L'écart type t'indique à quel point les données sont dispersées. Lorsqu'il est calculé à partir de la courbe ci-dessus, il peut t'indiquer certaines choses sur les données :

• 68 % des données se situent à moins d'un écart-type de la moyenne, ce qui rend la probabilité probable.

• 95 % des données se situent à moins de deux écarts types de la moyenne, ce qui rend la probabilité très probable.

• Presque toutes les données, 99,7 % des données se situent à moins de trois écarts types de la moyenne, ce qui rend la probabilité presque certaine.

L'écart-type est une mesure de la dispersion des données et peut être noté avec le symbole \(\sigma\).

Quelle est la formule de la distribution normale ?

Lorsque l'on considère la distribution normale, la notation peut être écrite comme suit :

\[X \sim N(\mu, \sigma^2)\]

\(\mu\) = la moyenne \(\sigma^2\) = la variance de la population

Lorsque l'on te donne cette notation, elle te donne les informations nécessaires pour créer une courbe de distribution normale.

La distribution normale peut t'aider à trouver des probabilités, et pour cela, tu peux utiliser la fonction cumulative normale sur ta calculatrice.

Qu'est-ce que la distribution normale standard ?

La distribution normale standard est une façon de standardiser la distribution normale. Elle a une moyenne, \(\mu\), de 0 et un écart type, \(\sigma\), de 1. La notation de la distribution normale standard peut être écrite comme suit :

\[Z \sim N(0,1^2)\]