La courbe de distribution normale
La courbe en forme de cloche du graphique de distribution normale est symétrique par rapport à la moyenne, ce qui peut être représenté par le symbole \(\mu\). L'aire sous la courbe est égale à 1. Tu trouveras ci-dessous un exemple de ce à quoi ressemble le graphique de distribution normale :
Graphique de distribution normale
L'écart type t'indique à quel point les données sont dispersées. Lorsqu'il est calculé à partir de la courbe ci-dessus, il peut t'indiquer certaines choses sur les données :
68 % des données se situent à moins d'un écart-type de la moyenne, ce qui rend la probabilité probable.
95 % des données se situent à moins de deux écarts types de la moyenne, ce qui rend la probabilité très probable.
Presque toutes les données, 99,7 % des données se situent à moins de trois écarts types de la moyenne, ce qui rend la probabilité presque certaine.
L'écart-type est une mesure de la dispersion des données et peut être noté avec le symbole \(\sigma\).
Quelle est la formule de la distribution normale ?
Lorsque l'on considère la distribution normale, la notation peut être écrite comme suit :
\[X \sim N(\mu, \sigma^2)\]
\(\mu\) = la moyenne \(\sigma^2\) = la variance de la population
Lorsque l'on te donne cette notation, elle te donne les informations nécessaires pour créer une courbe de distribution normale.
La distribution de X est modélisée par \(X \sim N(23, 0.25^2)\). Fais un croquis de la distribution de X.
Pour ce faire, tu peux commencer par identifier la moyenne et la variance de la population :
\N[\Nmu = 23 \Nqquad \Nsigma^2 = 0,25\N].
Tu sais que sur un graphique de distribution normale, la courbe est symétrique par rapport à la moyenne, ce qui te permet de dessiner la forme de cloche :
Courbe en cloche
Les longueurs des ailes sont normalement distribuées avec une moyenne de 22 cm et un écart type de 0,4. Esquisse la distribution de X.
Pour ce faire, tu sais que la courbe en forme de cloche sera symétrique par rapport à la moyenne ; tu peux donc esquisser le graphique comme suit :
Exemple de travail
La distribution normale peut t'aider à trouver des probabilités, et pour cela, tu peux utiliser la fonction cumulative normale sur ta calculatrice.
Qu'est-ce que la distribution normale standard ?
La distribution normale standard est une façon de standardiser la distribution normale. Elle a une moyenne, \(\mu\), de 0 et un écart type, \(\sigma\), de 1. La notation de la distribution normale standard peut être écrite comme suit :
\[Z \sim N(0,1^2)\]
Distribution normale - Principaux enseignements
- La distribution normale est une distribution de probabilité continue qui peut être présentée sur un graphique.
- Les graphiques de distribution normale montrent des variables aléatoires continues telles que la taille, le poids et les erreurs de mesure.
- Tu peux utiliser ta calculatrice pour trouver des probabilités à partir d'un graphique de distribution normale.
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