Lesclassifications des triangles définissent les triangles par leurs propriétés géométriques. Ces classifications sont les suivantes : équilatéral, isocèle, rectangle et scalène.
Cependant, avant de commencer à classer les triangles, nous devons d'abord discuter de la nature exacte de ces propriétés qui définissent la classification d'un triangle donné.
Types de propriétés des triangles
Comme nous l'avons vu précédemment, les triangles sont classés en fonction de leurs propriétés géométriques. Les deux propriétés géométriques qui permettent de classer les triangles sont la longueur des côtés et les angles intérieurs.
Comme le montre le schéma ci-dessous, les angles intérieurs du triangle sont les angles fermés formés par chaque paire de côtés du triangle. Ces angles sont désignés par , et (lettres grecques minuscules).
La somme des angles intérieurs de tous les triangles est égale à
Chaque côté du triangle a une longueur, notée par , et Les longueurs individuelles de ces côtés ne déterminent pas la classification du triangle, en fait, ils peuvent avoir n'importe quelle longueur. C'est en fait la longueur des côtés l'un par rapport à l'autre qui est importante.
Grâce à ces deux propriétés géométriques, il est possible de classer n'importe quel triangle dans l'une de nos quatre classifications, et dans de nombreux cas, nous n'avons besoin que de l'une ou l'autre !
Définitions des types de triangles
Comme indiqué précédemment, les quatre types de triangles sont équilatéraux,isocèles, scalènes et rectangles . Chacun de ces triangles est un triangle que tu as déjà rencontré, mais que tu ne connaissais peut-être pas ! Voyons donc ce qu'est chacun d'entre eux.
Triangles équilatéraux
La classification la plus simple d'un triangle est le triangle équilatéral . Le nom fait ici allusion à la façon dont ce type de triangle est défini. Equi est un préfixe courant issu de l'adjectif égal, et les mots commençant par ce préfixe décrivent donc souvent des choses qui sont égales. Par exemple, si deux magasins sont à égale distance de l'endroit où tu te trouves, cela signifie qu'ils sont tous deux à la même distance. Les triangles équilatéraux ne sont pas différents !
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur. Par conséquent, les angles intérieurs d'un triangle équilatéral sont également égaux entre eux.
Le triangle ci-dessous est un triangle équilatéral, on le reconnaît immédiatement aux tirets simples de chaque côté qui signifient que les côtés sont de même longueur, c'est-à-dire . Les angles intérieurs du triangle sont également égaux, chacun étant égal à, mais est-ce toujours le cas ?
Un triangle équilatéral, caractérisé par ses trois côtés égaux et ses trois angles intérieurs égaux, StudySmarter Originals.
Comme nous le savons, la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale. Disons que chaque angle du triangle équilatéral est égal à
En divisant les deux côtés par trois, nous pouvons trouver la valeur de
Voilà, les angles intérieurs d'un triangle équilatéral sont toujours égaux à
Triangles isocèles
Le prochain type de triangle que nous allons examiner est le triangle isocèle. Comme pour les triangles équilatéraux, on peut repérer un triangle isocèle par la longueur de ses côtés ou par la taille de ses angles intérieurs.
Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont de même longueur et le troisième d'une longueur différente. Par conséquent, seuls deux des angles intérieurs d'un triangle isocèle sont égaux.
Le triangle ci-dessous est un triangle isocèle. Dans ce cas, les tirets indiquent que seuls les côtés et sont égaux. Les angles intérieurs et sont égaux, mais pas l'angle
Un triangle isocèle, caractérisé par ses deux côtés égaux et ses deux angles égaux, StudySmarter Originals
Triangles scalènes
Nous avons vu les triangles équilatéraux, qui ont trois côtés égaux, et les triangles isocèles qui ont deux côtés égaux, alors qu'en sera-t-il des triangles scalènes? Tu l'as deviné, ils n'ont pas de côtés égaux !
Un triangle scalène est un triangle dont aucun côté n'est de longueur égale. Par conséquent, aucun des angles intérieurs n'est égal.
Le triangle ci-dessous est un triangle scalène. En tant que tel, il n'a pas de tirets indiquant des côtés égaux.
Un triangle scalène, caractérisé par l'absence de côtés ou d'angles intérieurs égaux, StudySmarter Originals
Triangles rectangles
Le dernier type de triangle est le triangle rectangle. Contrairement aux types de triangles précédents, les triangles rectangles ne sont pas définis par le nombre de côtés égaux ou le nombre d'angles égaux. En fait, la seule chose qu'un triangle doit posséder pour être à angle droit, c'est un angle intérieur dont la valeur est égale à celle de l'angle droit. En d'autres termes, il doit posséder un angle droit. Cela signifie qu'un triangle rectangle sera également un triangle isocèle ou un triangle scalène.
Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles intérieurs est égal à Ses deux autres angles intérieurs peuvent être égaux ou non, et il peut avoir deux ou zéro côtés égaux.
Le triangle ci-dessous est un triangle rectangle. Il est immédiatement reconnaissable au cadre qui remplace le segment d'angle habituel et qui indique un angle droit. angle.
Un triangle rectangle, caractérisé par un seul angle intérieur droit, StudySmarter Originals
Les triangles rectangles sont extrêmement importants en mathématiques, pourquoi ne pas aller voir nos explications sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie pour en savoir plus sur ce qui les rend si spéciaux !
Exemples de types de triangles
Voyons maintenant si nous pouvons utiliser ce que nous avons appris pour essayer de classer certains triangles.
À quelle classification des triangles appartient chacun des triangles ci-dessous ?
a)
Triangle pour la question a) avec trois angles étiquetés, StudySmarter Originals
Solution :
Ce triangle est un triangle isocèle , car il a deux angles égaux, et et un troisième qui ne l'est pas.
b)
Solution :
Ce triangle est un triangle équilatéral , car il a trois côtés de même longueur.
c)
Triangle pour la question c), avec deux angles étiquetés, StudySmarter Originals
Solution :
On ne nous donne que deux angles pour ce triangle ; cependant, sachant que la somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à nous pouvons déterminer le troisième angle, Tout d'abord, la somme des trois angles est égale à
Ensuite, nous substituons les angles que nous connaissons et réarrangeons l'équation pour trouver
Comme le troisième angle, est un angle droit, le triangle est un triangle rectangle. Comme les trois angles intérieurs sont différents, il s'agit également d'un triangle scalène.
d)
Triangle pour la question d), avec trois angles étiquetés, StudySmarter
Solution :
Ce triangle est un triangle scalène car aucun de ses angles intérieurs n'est égal.
e)
Solution :
Ce triangle est un triangle isocèle, car il a deux côtés de même longueur, indiqués par les deux tirets.
f)
Triangle pour la question f), avec deux angles étiquetés, StudySmarter
Solution :
Dans cette question, on nous donne deux angles intérieurs qui sont égaux. En se rappelant que la somme de tous les angles intérieurs d'un triangle est égale à nous pouvons utiliser ces deux angles intérieurs pour trouver le troisième angle,
Tout d'abord, nous mettons en équation les trois angles intérieurs pour obtenir
Ensuite, nous substituons les angles que nous connaissons et réarrangeons l'équation pour trouver
Comme le triangle a un angle intérieur droit et deux angles intérieurs égaux, il doit être à la fois un triangleisocèle et un triangle rectangle .
Types de triangles - Principaux enseignements
- Les triangles peuvent être classés en comparant la longueur de leurs côtés et en comparant la taille de leurs angles intérieurs.
- Il existe quatre types de triangles : équilatéral, isocèle, scalène et rectangle.
- Les triangles équilatéraux ont trois côtés égaux et trois angles intérieurs égaux.
- Les triangles isocèles ont deux côtés égaux et deux angles intérieurs égaux.
- Les triangles scalènes n'ont pas de côtés égaux ni d'angles intérieurs égaux.
- Les triangles rectangles ont un angle intérieur de
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