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As-tu déjà réfléchi à la façon dont tu lances une balle ? La façon dont elle tombe peut être modélisée par une fonction quadratique. Tu t'es peut-être demandé comment la population peut évoluer au fil du temps. Eh bien, cela peut être calculé à l'aide de fonctions exponentielles. Il existe de nombreux types de fonctions que l'on rencontre dans la vie de tous les jours ! Dans cet article, tu vas découvrir les différents types de fonctions.
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Équipe enseignants Types de fonctions
Voyons d'abord la définition d'une fonction.
Une fonction est un type de relation mathématique dans laquelle une entrée crée une sortie.
Prenons quelques exemples.
Voici quelques exemples de types de fonctions :
Les fonctions algébriques impliquent les variables et les constantes reliées par différentes opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'exponentiation, etc. Découvrons la fonction algébrique avec sa définition, ses types et ses exemples.
Une fonction algébrique est un type de fonction qui contient des opérations algébriques.
Voici quelques exemples de ces fonctions.
Les fonctions algébriques peuvent être représentées sur un graphique. Chaque type de fonction crée un type de graphique différent.
Les différents types de fonctions peuvent créer différents types de graphiques, chacun ayant ses caractéristiques.
Une fonction est dite paire lorsque \(f(-x)=f(x)\). Une fonction paire crée un graphique dont la ligne est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Fig. 1. Graphique d'une fonction paire.
Voici quelques exemples de fonctions paires : \N(x^2, x^4\N) et \N(x^6\N).
Certains types de fonctions peuvent également être paires, comme les fonctions trigonométriques. Un exemple de fonction trigonométrique paire est \N(\Ncos(x)\N).
\N(\Ncos(-x)=\Ncos(x)\N)
Une fonction est dite impaire lorsque \(f(-x)=-f(x)\). Une fonction impaire crée un graphique dont la ligne graphique est symétrique par rapport à l'origine.
Fig. 2. Graphique d'une fonction impaire.
Voici quelques exemples de fonctions impaires : \N(x\N), \N(x^3\N) et \N(x^5\N).
Tout comme les fonctions paires, d'autres fonctions peuvent être impaires, comme la fonction \(sin(x)\).
\(\sin(-x)=-\sin(x)\)
Le mot ''quad'' dans les fonctions quadratiques signifie ''un carré''. En bref, il s'agit de fonctions carrées. Elles sont utilisées dans divers domaines de la science et de l'ingénierie. Lorsqu'elles sont tracées sur un graphique, elles obtiennent une forme parabolique. Examinons la définition des fonctions quadratiques à l'aide d'exemples.
Une fonction quadratique est un type de fonction qui s'écrit sous la forme suivante :
\[f(x)=ax^2+bx+c\].
Tu peux identifier une fonction comme étant quadratique si son exposant le plus élevé est 2.
Voici quelques exemples d'équations quadratiques :
Pour en savoir plus sur ces fonctions, voir Formes des fonctions quadratiques.
Puisqu'une fonction est une relation entre un domaine et un intervalle, les fonctions injectives, surjectives et bijectives sont différenciées par cette relation. Pour le démontrer, nous pouvons examiner les mappings, ce qui nous montrera les différentes relations que chaque type de fonction entretient avec le domaine et l'étendue.
Fig. 3. Mises en correspondance injectives, surjectives et bijectives.
Une fonction injective possède de nombreuses propriétés ;
Un seul élément du domaine pointera vers un élément de la plage.
Il peut y avoir des éléments dans la plage qui n'ont pas de paire dans le domaine.
Ce type de correspondance est également connu sous le nom de "un à un".
Pour en savoir plus, consulte les fonctions injectives.
Une fonction surjective possède de nombreuses propriétés ;
Pour en savoir plus, consulte les fonctions surjectives.
Une fonction bijective possède de nombreuses propriétés ;
C'est une combinaison de fonctions injectives et surjectives.
Il y a une quantité parfaite d'éléments dans le domaine et l'étendue qui correspondent, il n'y a aucun élément qui est laissé de côté.
Pour en savoir plus, visite le site Fonctions bijectives.
Entrée d'une fonction : L'entrée d'une fonction est une valeur qui peut être insérée dans une fonction de façon à générer une sortie valide, et la fonction existe à ce moment-là. Ce sont nos valeurs x dans une fonction.
Domaine d'une fonction : Le domaine d 'une fonction est l'ensemble de toutes les entrées possibles d'une fonction. Le domaine correspond à la plus grande partie possible de l'ensemble des nombres réels. L'ensemble de tous les nombres réels peut être écrit en abrégé \(\mathbb{R}\).
Sortie d'une fonction : La sortie d'une fonction est ce que nous obtenons une fois que la fonction est évaluée à l'entrée. Ce sont nos valeurs y dans une fonction.
Codomaine d'une fonction : Le codomaine d'une fonction est l'ensemble de toutes les sorties possibles d'une fonction. En calcul, le codomaine d'une fonction est l'ensemble de tous les nombres réels, \(\mathbb{R}\), sauf indication contraire.
Portée d'une fonction : L'étendue d'une fonction est l'ensemble de toutes les sorties réelles d'une fonction. L'étendue est un sous-ensemble du codomaine. Nous considérerons l'étendue beaucoup plus souvent que le codomaine.
Il est important de ne pas confondre le codomaine et l'intervalle. L'étendue d'une fonction est un sous-ensemble de son codomaine. Dans la pratique, nous prendrons en compte l'étendue d'une fonction beaucoup plus souvent que le codomaine.
Les fonctions exponentielles t'aident à trouver la croissance ou la décroissance bactérienne, la croissance ou la décroissance de la population, la hausse ou la baisse des prix, la composition de l'argent, etc. Examinons la définition des fonctions exponentielles.
Une fonction exponentielle a pour base une constante et pour exposant une variable. Elle peut s'écrire sous la forme \(f(x)=a^x\), où \(a\) est une constante et \(x\) une variable.
Prenons un exemple.
Voici quelques exemples de fonctions exponentielles :
Les fonctions exponentielles donnent deux résultats différents : la croissance exponentielle ou la décroissance exponentielle. Lorsque cette fonction est représentée sur un graphique, la croissance exponentielle peut être identifiée par un graphique croissant. La décroissance exponentielle peut être identifiée par un graphique décroissant.
Identifie le type de fonction : \(f(x)=x^2).
Solution :
Here \[ \begin {aligned} f(x) & =x^2 \\ f(-x) & =(-x)^2 \\ f(-x) & =x^2 \\ \end {aligned} \]
Puisque \(f(x)=f(-x)=x^2\)
Il s'agit d'une fonction paire.
Identifie le type de fonction : \N(f(x)=x^5\N).
Solution :
Ici \[ \N- Début {aligné} f(x) & =x^5 \N- F(-x) & =(-x)^5 \N- F(-x) & =-x^5 \N- Fin {aligné} \]
Puisque \(f(x)≠ f(-x)\)
Il s'agit d'une fonction impaire.
Identifie le type de fonction : \N(f(x)=2x^2+4x+3\N).
Solution :
Il s'agit d'une fonction quadratique, elle est écrite sous la forme correcte d'une fonction quadratique et son exposant le plus élevé est \(2\).
Identifie le type de fonction : \(f(x)=8^x).
Solution :
Il s'agit d'une fonction exponentielle, la base est une constante, c'est-à-dire \(8\) et la puissance est une variable, c'est-à-dire \(x\).
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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