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Dans cet article, nous explorons les stratégies et les modèles de résolution de problèmes qui peuvent être appliqués pour résoudre des problèmes. Ensuite, nous nous entraînons à appliquer ces modèles dans quelques exercices d'exemple.
Stratégies de résolution de problèmes et descriptions de modèles
En mathématiques, il y a souvent plus d'une façon de résoudre un problème. L'utilisation de stratégies de résolution de problèmes peut t'aider à aborder les problèmes de manière structurée et logique afin d'améliorer ton efficacité.
Lesstratégies de résolution de problèmes sont des modèles basés sur des expériences antérieures qui fournissent une approche recommandée pour résoudre des problèmes ou analyser des solutions potentielles.
Les stratégies de résolution de problèmes comprennent des étapes telles que la compréhension, la planification et l'organisation, par exemple. Bien que les stratégies de résolution de problèmes ne puissent pas garantir une solution plus facile à un problème, elles fournissent des techniques et des outils qui servent de guide pour réussir.
Types de modèles et de stratégies de résolution de problèmes
De nombreux modèles et stratégies sont élaborés en fonction de la nature du problème à résoudre. Dans cet article, nous abordons deux modèles bien connus qui sont conçus pour résoudre différents types de problèmes, notamment :
Lemodèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya.
Le modèle de résolution de problèmes IDEAL
Examinons ces deux modèles en détail.
Un mathématicien nommé George Polya a mis au point un modèle appelémodèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya pour aborder et résoudre divers types de problèmes. Cette méthode comporte les étapes suivantes :
- Comprendre le problème
- Concevoir un plan
- Exécuter le plan
- Regarder en arrière
John Bransford et Barry Stein ont également proposé un modèle en cinq étapes nommé IDEAL pour résoudre un problème avec une approche saine et méthodique. Le modèle IDEAL est basé sur les étapes suivantes :
- Identifie le problème
- Définir un résultat
- Explorer les stratégies possibles
- Anticiper les résultats et agir
- Regarde et apprends
L'utilisation de l'un ou l'autre de ces deux modèles pour t'aider à identifier et à aborder les problèmes de façon méthodique peut te permettre de les résoudre plus facilement.
Le modèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya
Lemodèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya peut être utilisé pour résoudre les problèmes quotidiens ainsi que les problèmes mathématiques et autres problèmes scolaires. Comme nous l'avons vu brièvement, les étapes de ce modèle de résolution de problèmes comprennent : la compréhension du problème, la création et l'exécution d'un plan, et la rétrospective. Examinons ces étapes plus en détail pour comprendre comment elles sont utilisées.
Comprendre le problème
Il s'agit d'une étape initiale essentielle. En termes simples, si tu ne comprends pas parfaitement le problème, tu ne pourras pas identifier une solution. Tu peux mieux comprendre un problème en examinant toutes les données et les informations disponibles, y compris les conditions et les circonstances. La lecture et la compréhension du problème t'aident à organiser les informations ainsi qu'à attribuer les variables pertinentes.
Les techniques suivantes peuvent être appliquées au cours de cette étape de résolution du problème :
Lis le problème à voix haute pour mieux le traiter.
Fais une liste ou un résumé des informations importantes pour savoir ce qui est donné et ce qui manque encore.
Esquisse un schéma détaillé comme aide visuelle, en fonction du problème.
Visualise un scénario sur le problème pour le mettre en contexte.
Utilise l'analyse des mots clés pour identifier les opérations nécessaires (c'est-à-dire, fais attention aux mots et expressions importants tels que "combien", "fois" ou "total").
Élaborer un plan
Maintenant que tu as pris le temps de bien comprendre le problème, tu peux concevoir un plan sur la façon de procéder pour le résoudre. Au cours de cette deuxième étape, tu identifies la stratégie à suivre pour parvenir à une solution. Lorsque tu réfléchis à la stratégie à utiliser, il est important de se demander exactement ce que tu veux savoir.
Voici quelques stratégies de résolution de problèmes :
Identifier le modèle à partir des informations données et l'utiliser.
Utilise la méthode "deviner et vérifier".
Travailler à rebours en utilisant des réponses potentielles.
Appliquer une formule spécifique au problème.
Éliminer les possibilités qui ne fonctionnent pas.
Résous d'abord une version plus simple du problème.
Forme une équation et résous-la.
Exécuter le plan
Au cours de cette troisième étape, tu résous le problème en appliquant la stratégie que tu as choisie. Par exemple, si tu as prévu de résoudre le problème en traçant un graphique, alors au cours de cette étape, tu dessines le graphique en utilisant les informations recueillies au cours des étapes précédentes. Ici, tu testes tes compétences en matière de résolution de problèmes et tu découvres si la solution fonctionne ou non.
Tu trouveras ci-dessous quelques points à garder à l'esprit lors de la résolution du problème :
Sois systématique dans ton approche lorsque tu mets en œuvre une stratégie.
Vérifie le travail et vois si la solution fonctionne dans tous les cas pertinents.
Sois flexible et modifie la stratégie si nécessaire.
Continue à résoudre le problème et n'abandonne pas.
Regarde en arrière
Lors de cette quatrième étape, tu vérifies ta solution. Cela peut se faire en résolvant le problème d'une autre manière ou simplement en confirmant que ta solution a du sens. Cette étape t'aide à décider si ta solution doit être améliorée. Tu peux choisir de vérifier après avoir résolu un problème individuel ou après avoir résolu toute une série de problèmes. Vérifier soigneusement le problème t'aide également à réfléchir sur le processus et à améliorer tes méthodes pour les prochaines résolutions de problèmes.
Le modèle IDEAL de résolution de problèmes
Le modèle IDEAL de résolution de problèmes a été développé par Bransford et Stein comme un guide pour comprendre et résoudre les problèmes. Cette méthode est utilisée dans l'enseignement et dans l'industrie. Le modèle de résolution de problèmes IDEAL comprend cinq étapes : identifier le problème, décrire le résultat, explorer les stratégies possibles, anticiper le résultat et regarder en arrière pour apprendre. Explorons ces étapes en détail en les considérant une à une.
Identifierle problème - Dans cette première étape, tu identifies et comprends le problème. Pour ce faire, tu évalues les informations fournies et disponibles, et tu identifies les variables inconnues et les informations manquantes.
Décrire lerésultat - Dans cette deuxième étape, tu définis le résultat que tu recherches. C'est important parce qu'un problème peut avoir plusieurs résultats potentiels, et tu dois donc préciser quels résultats en particulier tu vises. La définition d'un résultat clarifie le chemin à suivre pour résoudre le problème.
Explorer lesstratégies possibles - Maintenant que tu as réfléchi au résultat souhaité, tu es prêt à faire un brainstorming et à explorer différentes stratégies et techniques pour résoudre ton problème particulier.
Anticiper lesrésultats et agir - À l'étape précédente, tu as déjà exploré différentes stratégies et techniques . Au cours de cette étape, tu les passes en revue et les évalues afin de choisir la meilleure pour agir. Ton choix doit tenir compte des avantages et des inconvénients de la stratégie et savoir si elle peut finalement conduire au résultat souhaité. Après avoir fait ton choix, tu agis en conséquence et tu appliques la technique au problème donné.
Regardeet apprends - La dernière étape pour résoudre les problèmes à l'aide de cette méthode consiste à se demander si la technique appliquée a fonctionné et si les résultats nécessaires ont été obtenus. De plus, une étape supplémentaire consiste à tirer des leçons du problème actuel et de ses méthodes pour rendre la résolution de problèmes plus efficace à l'avenir.
Exemples de modèles et de stratégies de résolution de problèmes
Voici quelques exemples résolus des modèles et stratégies de résolution de problèmes présentés ci-dessus.
Trouve le nombre lorsque deux fois la somme de (3) et ce nombre est trois fois ce nombre plus (4). Résous ce problème à l'aide du modèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya.
Solution : Nous allons suivre les étapes du modèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya, comme indiqué ci-dessus, pour trouver le nombre.
Étape 1: Comprendre le problème.
En lisant et en comprenant la question, nous désignons le nombre inconnu par \(x\).
Étape 2: Élaborer un plan.
Nous voyons que deux fois \(x\) est ajouté à \(3\) pour le rendre égal à trois fois \(x\) plus \(4\). Nous pouvons donc déterminer que la formation d'une équation pour résoudre le problème mathématique est un plan raisonnable. Par conséquent, nous formons une équation en procédant étape par étape :
D'abord, nous ajoutons \(x\N) à \N(3\N) et nous le multiplions par \N(2\N).
\begin{equation}\tag{1}\Rightarrow 2(x+3)\end{equation}
Ensuite, nous formons la deuxième partie de l'équation pour le triple de \(x\N) plus \N(4\N).
\begin{equation}\tag{2}\Rightarrow 3x+4\end{equation}
Par conséquent, en mettant en équation les deux côtés \N((1)\N) et \N((2)\N), nous obtenons,
\N- 2(x+3)=3x+4\N]
Étape 3: Exécuter le plan.
Maintenant, nous résolvons algébriquement l'équation ci-dessus.
\begin{align}2(x+3) &=3x+4 \\N-2x+6 &= 3x+4 \N-3x-2x &= 6-4 \N-x &=2\N- end{align}
Étape 4: Regarde en arrière.
En introduisant la valeur de 2 dans notre équation, nous voyons que deux fois \(2+3\) est \(10\) et trois fois \(2\) plus \(4\) est également 10. Par conséquent, le côté gauche et le côté droit sont égaux. Notre solution est donc satisfaisante.
Par conséquent, le nombre est \(2\).
Une ficelle a une longueur de 48 cm. Elle est coupée en deux morceaux de telle sorte qu'un morceau est trois fois plus long que l'autre. Quelle est la longueur de chaque morceau ?
Solution: Travaillons sur ce problème en utilisant la méthode de résolution de problèmes IDEAL.
Étape 1: Identifie le problème.
On nous donne la longueur d'une ficelle, et nous savons qu'elle est coupée en deux parties, dont l'une est trois fois plus longue que l'autre. Comme la longueur de la partie la plus longue de la ficelle dépend de la partie la plus courte, nous ne supposons qu'une seule variable, disons \(x\).
Étape 2: Décris le résultat.
D'après le problème, nous comprenons que nous devons trouver la longueur de chaque morceau de ficelle. Et nous avons besoin que les résultats soient tels que la longueur totale des deux morceaux soit de 48 cm.
Étape 3: Explorer les stratégies possibles.
Il y a plusieurs façons de résoudre ce problème. L'une d'entre elles consiste à utiliser la méthode de l'essai et de l'erreur. De plus, comme une longueur dépend d'une autre, l'autre façon est de former une équation pour résoudre la variable inconnue de façon algébrique.
Étape 4: Anticiper les résultats et agir.
D'après l'étape précédente, nous disposons de deux méthodes pour résoudre le problème donné. Découvrons quelle méthode est la plus efficace et résolvons le problème en l'appliquant.
Méthode 1
Pour la méthode d'essai et d'erreur, nous devons supposer une ou plusieurs valeurs à la fois pour la variable et les résoudre individuellement jusqu'à ce que nous obtenions le total de 48.
Par exemple, supposons que nous considérions \(x=1\).
Alors, selon la condition, la deuxième pièce est trois fois plus grande que la première.
\NFlèche droite 3x=3(1)=3\N]
Alors la longueur des deux pièces doit être :
\[\NFlèche droite 1+3=4\Nneq 48\N].
Par conséquent, notre hypothèse est erronée. Nous devons donc envisager une autre valeur. Pour cette méthode, nous continuons ce processus jusqu'à ce que nous trouvions le total de \(48\). Nous pouvons voir que cette méthode prend beaucoup de temps. Appliquons donc plutôt l'autre méthode.
Méthode 2
Dans cette méthode, nous formons une équation et nous la résolvons pour obtenir la valeur de la variable inconnue. Nous savons qu'une pièce est trois fois plus longue que l'autre. Par conséquent, la longueur d'une pièce est égale à \(x\). La longueur de l'autre morceau est donc \N(3x\N).
Maintenant, comme la ficelle a une longueur de 48 cm, elle doit être considérée comme la somme de ses deux morceaux.
\begin{align}&\Rightarrow x+3x=48 \N&\Rightarrow 4x=48 \N&\Rightarrow x=\frac{48}{4} \N-&\NFlèche droite x=12 \N-\Nend{align}
La longueur d'une pièce est donc de \(12cm\). La longueur de l'autre pièce est \N(3x=3(12)=36cm\).
Étape 5 : Regarde et apprends
Voyons si nos réponses sont correctes. La valeur de la variable inconnue que nous avons obtenue est \(12\). En l'utilisant pour trouver l'autre pièce, nous obtenons une valeur de \(36\). Maintenant, en additionnant les deux, nous obtenons :
\N[\NFlèche droite 12+36=48\N].
Ici, nous avons obtenu la longueur totale correcte. Par conséquent, nos calculs et la méthode appliquée sont corrects.
Stratégies et modèles de résolution de problèmes - Principaux enseignements
- Les stratégies de résolution de problèmes sont des modèles développés sur la base d'expériences antérieures qui fournissent une approche recommandée pour analyser les solutions potentielles aux problèmes.
- Le modèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya et le modèle de résolution de problèmes IDEAL sont deux modèles courants.
- Le modèle de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya comporte les étapes suivantes : 1) Comprendre le problème, 2) Concevoir un plan, 3) Exécuter le plan et 4) Regarder en arrière.
- Le modèle IDEAL est basé sur les étapes suivantes : 1) Identifier le problème, 2) Définir un résultat, 3) Explorer les stratégies possibles, 4) Anticiper les résultats et agir, 5) Regarder et apprendre.
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