Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
Comment utilise-t-on un diagramme de CAST pour résoudre des équations trigonométriques ?
Un diagramme de CAST est utilisé pour résoudre les équations trigonométriques. Il nous aide à nous souvenir des signes des fonctions trigonométriques dans chaque quadrant et de ce qui arrive à l'angle qui doit être calculé, selon la fonction trigonométrique utilisée.
Illustration d'un diagramme de distribution trigonométrique, Nicole Moyo - StudySmarter Originals
- Toutes les fonctions trigonométriques sont positives dans le premier quadrant.
- Seul le sinus est positif dans le deuxième quadrant.
- Seule la tangente est positive dans le troisième quadrant.
- Seul le cosinus est positif dans le quatrième quadrant.
Lorsque tu utilises le diagramme CAST, tu dois d'abord isoler la fonction trigonométrique, calculer ton angle aigu, puis utiliser le diagramme pour trouver les solutions. Tu peux utiliser cette méthode pour résoudre des équations trigonométriques linéaires, des équations trigonométriques impliquant une seule fonction, et utiliser ta calculatrice.
Étape 1 : Réarrange l'équation pour que la fonction trigonométrique soit seule.
Étape 2: Calcule la valeur de ton angle aigu en utilisant l'inverse de ta fonction trigonométrique. Note que le négatif sera toujours ignoré lors du calcul de l'angle aigu.
Étape 3 : En te basant sur le signe de la fonction, détermine les quadrants des solutions et utilise les informations qui en découlent pour résoudre l'équation.
Dans notre exemple, le sinus est négatif. Par conséquent, nos solutions se trouvent dans les 3e (180 ° + x °) et 4e (360 ° -x °) quadrants.
Qu'est-ce que le cercle unitaire en trigonométrie ?
Un cercle unitaire est un cercle qui a un rayon de 1 et qui est utilisé pour illustrer des angles communs particuliers.
Cercle unitaire. Image : Jim Belk, Domaine public
Comment résoudre les équations trigonométriques quadratiques ?
Les équations trigonométriques quadratiques sont des équations trigonométriques du second degré. Elles peuvent être résolues en utilisant la formule quadratique :
Étape 1 : remplace ta fonction trigonométrique par une variable de ton choix.
Dans notre exemple, nous dirons que sin (a) = x
Étape 2 : Utilise la formule quadratique pour résoudre ta variable.
Étape 3 : Remplace ta variable par la fonction et prends l'inverse de la fonction pour résoudre l'équation +. (
Étape 4 : Utilise le cercle unitaire pour déterminer la solution de l'équation - car le domaine de la fonction inverse est
Le sinus étant positif dans les premier et deuxième quadrants, la deuxième solution serait :
Comment utilise-t-on les identités pour résoudre les équations trigonométriques ?
Les identités sont utilisées pour résoudre les fonctions trigonométriques en simplifiant l'équation, puis en la résolvant principalement à l'aide du cercle unitaire.
Voici quelques formules trigonométriques importantes que tu dois connaître :
Étape 1 : simplifie ton équation à l'aide d'une identité connue.
Dans cet exemple, il s'agit de la formule de différence pour le cosinus :
Étape 2 : Utilise le cercle unitaire pour déterminer les valeurs de ton angle (x).
Dans notre exemple, nous nous concentrerons sur les 4e et 1er quadrants car le cosinus est positif dans ces quadrants.
Par conséquent ,
Comment résoudre les équations trigonométriques à angles multiples ?
Les équations trigonométriques à angles multiples sont résolues en réécrivant d'abord l'équation sous forme d'inverse, en déterminant quels angles satisfont l'équation et en divisant ensuite ces angles par le nombre d'angles. En résolvant ces équations, tu auras très probablement plus de deux solutions, car lorsque tu as une fonction sous cette forme : cos (nx) = c, tu devras faire le tour du cercle n fois.
Les équations trigonométriques avec plusieurs angles ressemblent à ceci :
Étape 1 : Détermine les quadrants de tes solutions initiales et les angles possibles en utilisant le cercle unitaire.
Étape 2 : Calcule la valeur de tes solutions initiales en divisant l'angle possible par le nombre d'angles.
Étape 3 : Détermine tes autres solutions en tournant autour du cercle par le nombre d'angles et en ne sélectionnant que les réponses qui se trouvent dans ta fourchette.
Résolution d'équations trigonométriques - Principaux enseignements
- Lorsque tu utilises le diagramme CAST, tu dois d'abord isoler la fonction trigonométrique, calculer ton angle aigu, puis utiliser le diagramme pour trouver les solutions.
- Un cercle unitaire est un cercle qui a un rayon de 1 et qui est utilisé pour illustrer des angles communs particuliers.
- Les équations trigonométriques quadratiques peuvent être résolues à l'aide de la formule quadratique :
- Les identités sont utilisées pour résoudre les fonctions trigonométriques en simplifiant l'équation, puis en résolvant à l'aide du cercle unitaire.
- Lorsque tu résoudras des fonctions trigonométriques avec des angles multiples, tu auras très probablement plus de deux solutions, car lorsque tu as une fonction sous cette forme : cos (nx) = c, tu devras faire le tour du cercle n fois.
