Résolution d'équations linéaires

Résous l'équation$3x+2=0$.

Solution

$3x+2=0$

Chaque côté de l'équation est simplifié, l'étape 1 est atteinte.

Étape 2: regroupe les termes semblables en soustrayant 2 de chaque côté de l'équation.

$3x+2-2=0-2$

$3x=-2$

Étape 3: Divise chaque côté par 3

$\frac{3x}{3}=\frac{-2}{3}$

$x=\frac{-2}{3}$

Étape 4: Nous pouvons maintenant évaluer cette équation pour voir si elle est vraie. L'équation signifie que tout ce qui se trouve du côté gauche doit être égal à ce qui se trouve du côté droit. Par conséquent, tout ce qui se trouve du côté gauche de l'équation doit être égal à 0. Nous allons maintenant substituer la solution à l'équation.

$$\begin{gathered} 3x+2=0 \\ 3\left(\frac{-2}{3}\right)+2=0 \end{gathered}$$

Nous allons maintenant diviser 3 à l'extérieur de la parenthèse par 3 comme dénominateur, et nous aurons 1 chacun.

$-2+2=0$

$0=0$

Nous voyons ici que la solution que nous avons est vraie.

Résous l'équation $x+7=18$.

Solution

Chaque côté de l'équation est simplifié, l'étape 1 est atteinte.

Étape 2 et 3: regroupe les termes semblables en soustrayant 7 de chaque côté de l'équation.

$x+7-7=18-7$

$x=11$

Étape 4: Nous pouvons maintenant évaluer cette équation pour voir si elle est vraie. L'équation signifie que tout ce qui se trouve du côté gauche doit être égal à ce qui se trouve du côté droit. Par conséquent, si nous ajoutons x à 7, nous devrions obtenir 18

$x+7=18$

$x=11$

$11+7=18$

Cela signifie que notre équation est vraie.

Résous les équations x et y à partir des équations $2x+5y=20$ et $3x+5y=12$.

Solution

$\left\{\begin{array}{l}2x+5y=20\\ 3x+5y=12\end{array}\right.$

Faisons de y le sujet de la première équation en soustrayant 2x de chaque côté de l'équation.

$2x-2x+5y=20-2x$

Nous allons maintenant substituer cette valeur de y dans la deuxième équation

$3x+5y=12$

Nous allons maintenant substituer cette valeur de x dans n'importe laquelle des équations pour trouver y. Nous allons utiliser la première.

$2x+5y=20$

Ajoute 16 à chaque côté de l'équation pour que 5y soit seul de ce côté de l'équation.

$16-16+5y=20+16$

Divise par 5 pour trouver y

$\frac{5y}{5}=\frac{36}{5}$

$y=\frac{36}{5}$

Résous l'équation

$\left\{\begin{array}{l}y-2x=2\\ -x=-y-1\end{array}\right.$

Solution

Comme nous l'avons déjà mentionné, nous voulons tracer les deux équations sur le plan de coordonnées. Nous commencerons par trouver l'ordonnée à l'origine et la pente de chaque ligne. Cela signifie que pour chaque équation, nous la réécrirons sous la forme de l'ordonnée à l'origine de la pente. La forme de l'ordonnée à la pente est donnée par la formule suivante

$y=mx+b$

où m est la pente

b est l'ordonnée à l'origine

x est la valeur x sur le plan de coordonnées

y est la valeur de l'ordonnée sur le plan de coordonnées

$y-2x=2$ [Équation 1]

$y=2x+2$

Cela signifie que ;

$m=2$

$y-intercept=2$

$-x=-y-1$ [Équation 2]

$y=x-1$

Cela signifie que ;

$m=1$

$y-intercept=-1$

Les deux équations sous la forme de l'ordonnée à l'origine sont données par ;

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+2\\ y=x-1\end{array}\right.$

Trouvons la valeur yen supposant deux valeurs sur l'axe des x. Rappelle que deux points suffisent pour obtenir une droite. Étant donné deux valeurs sur l'axe des x, nous utiliserons 1 et 2, quelle est la valeur de y lorsque x = 1 ? Et quelle est la valeur de y lorsque x = 2 ?

La solution à ces deux questions devrait nous donner les droites des deux équations.

Commençons par l'équation 1,

$y=2x+2$.

Substitue 1 dans l'équation en supposant que x = 1,

$y=2\left(1\right)+2$

$y=4$

Quand $x=1$, $y=4$.

Substitue 2 à l'équation en supposant que x = 2,

$y=2\left(2\right)+2$

$y=6$

Lorsque $x=2$, $y=6$.

Nous avons maintenant deux points pour le tracé de l'équation 1.

Graphique de la droite y = 2x + 2 - StudySmarter Originals

Nous ferons de même pour l'équation 2,

$y=x-1$.

Substitue 1 dans l'équation en supposant que x = 1,

$y=1-1$

$y=0$

Quand $x=1$, $y=0$.

Substitue 2 à l'équation en supposant que x = 2,

$y=2-1$

$y=1$

Lorsque $x=2$, $y=1$.

Traçons ces points et la droite sur le même plan de coordonnées.

Graphique des équations y = 2x + 2 et y = x - 1, StudySmarter Originals

Le point qu'ils interceptent tous les deux est la solution du problème, (-3, -4).

Cela signifie que

$x=-3$

$y=-4$

Nous pouvons maintenant évaluer cette équation pour voir si elle est vraie. Travailler avec des équations signifie que tout ce qui se trouve du côté gauche doit être égal à ce qui se trouve du côté droit. Comme nous avons deux équations ici, nous allons les vérifier toutes les deux. Commençons par la première.

$y-2x=2$

Nous allons substituer les valeurs que nous venons de trouver dans l'équation

$-4-2(-3)=2$

Puisque les deux valeurs négatives se multiplient l'une l'autre, le résultat devient positif.

$-4+6=2$

$2=2$.

Nous voyons ici que la première équation est satisfaite. Nous pouvons faire la même chose avec la deuxième équation.

$-x=-y-1$

Substitue les valeurs que nous venons de trouver dans l'équation

$-(-3)=-(-4)-1$

Les valeurs négatives multipliées l'une par l'autre deviendront positives.

$3=4-1$

$3=3$

Nous constatons ici que la solution satisfait aux deux équations, et qu'elle est donc correcte.