La règle du quotient est une règle utilisée lorsque tu différencies une fonction quotient. Une fonction quotient peut être décrite comme une fonction qui est divisée par une autre fonction.
Prenons un exemple où une fonction trigonométrique est impliquée pour voir comment tu résoudrais \(\frac{dy}{dx}\) :
Si \(y = \frac{\sin x}{3x + 5}\) trouve \(\frac{dy}{dx}\).
Comme précédemment, il est bon de commencer par identifier la formule dont tu as besoin et de la décomposer pour trouver chaque partie de l'équation. Tu sais qu'en raison de la présence d'une fraction dans la question, tu peux utiliser la formule de la règle du quotient. Jetons un coup d'œil à la formule et trouvons-en chaque partie :
\(\frac{dy}{dx} = \frac{3x \cos x + 5 \cos x - 3\sin x}{(3x + 5)^2}\)
Exemples utilisant la notation de fonction
Il est utile de savoir comment utiliser la règle du quotient en termes de notation de fonction, car c'est peut-être ainsi qu'elle apparaît dans la question de l'examen. Rappelons la formule de la notation de la fonction avant de donner quelques exemples !
Lorsque \(f'(x) = \frac{g(x)}{h(x)})then\(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) then\(f'(x) = \frac{h(x)g'(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}\N}, la règle du quotient s'applique.
Si \(f(x) = \frac{x}{3x^3 + 2}\) trouve \(f'(x)\).
Une fois de plus, il est bon de commencer par identifier la formule nécessaire et chacune de ses parties. Comme il s'agit d'un quotient et que la question est écrite sous forme de fonction, tu sais que tu dois utiliser la règle du quotient en notation de fonction :
Si \(f(x) = \frac{2x + 2}{\ln x}\) trouve \(f'(x)\N).
Tu peux commencer par regarder ta formule pour la notation de la fonction de la règle du quotient et préparer chaque partie de l'équation pour la résoudre :
Comment résoudre les problèmes à l'aide de la règle du quotient ?
Comme les fonctions peuvent être représentées visuellement à l'aide de graphiques, il peut arriver que tu aies besoin de résoudre une question en te basant sur les points que la fonction peut traverser. Pour cela, tu peux encore simplement utiliser la formule de la règle du quotient si elle s'applique, puis avec quelques étapes supplémentaires par la suite, tu pourras trouver la valeur.
Trouve la valeur de \(\frac{dy}{dx}\) pour le point (2, 1/3) de lacourbe où \(y = \frac{x^2}{3x+6}\).
Pour ce type de question, tu dois commencer de la même manière que précédemment, en identifiant ta formule et en trouvant chaque partie de celle-ci :
Maintenant, comme tu cherches à trouver la valeur de \(\frac{dy}{dx}\) lorsque le point de la courbe est (2, 1/3), tu peux substituer la coordonnée x dans l'équation ci-dessus :
La règle du quotient est une règle utilisée dans la différenciation. Elle est utilisée lorsque tu différencies un quotient, c'est-à-dire une fonction qui est divisée par une autre fonction.
La formule de la règle du quotient est la suivante : \(\frac{dy}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}\) si \(y = \frac{u}{v}\).
La formule peut également être écrite en notation de fonction lorsque \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) then\(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\N then\(f'(x) = \frac{h(x)g'(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}\N)
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Questions fréquemment posées en Règle du quotient
Qu'est-ce que la règle du quotient en mathématiques?
La règle du quotient est une méthode utilisée pour dériver une fraction de deux fonctions différentiables.
Comment appliquer la règle du quotient?
Pour appliquer la règle du quotient, utilisez la formule (u/v)' = (u'v - uv') / v², où u et v sont des fonctions différentiables.
Quand utilise-t-on la règle du quotient?
On utilise la règle du quotient quand on doit dériver le rapport de deux fonctions dans le calcul différentiel.
Quel est un exemple simple de la règle du quotient?
Par exemple, pour f(x) = (x²) / (x + 1), utilisez la règle du quotient: f'(x) = [(2x)(x+1) - (x²)(1)] / (x+1)².
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Lily Hulatt
Digital Content Specialist
Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.