Rédiger des Formules et des Équations

Solve pour $H$ dans l'équation, $H+3=b$.

Réponse :

Pour cela, tu peux soustraire 3 des deux côtés de l'équation :

\[H+3-3=b-3.\N-]

Tu peux ensuite simplifier pour obtenir

\N- [H=b-3.\N]

Trouve la longueur du rectangle dont l'aire est de $20c{m}^2$ et la largeur de $8cm$.

Réponse :

Pour résoudre cette question, tu dois d'abord réfléchir à la bonne formule à utiliser. Il peut être utile de commencer par dresser la liste de toutes les informations que tu connais :

• la forme est un rectangle
• la surface est de (20 cm^2)
• la largeur est de $8cm$ .

Tu peux maintenant dire que tu vas avoir besoin de la formule pour calculer l'aire d'un rectangle, qui est la suivante

\N- [A=lw\N]

où

$$\text{Missing end{align}}$$

Il y a deux façons de procéder à partir d'ici. L'une ou l'autre te donnera exactement la même réponse.

Première méthode: résous la variable dont tu as besoin dans la formule, puis introduis les valeurs.

Voyons comment procéder, tu dois obtenir \(l\N) par lui-même. Tout d'abord, la formule pour la surface est

\N- [A=lw.\N]

Puisque tu veux isoler la longueur, divise les deux côtés par \N(w\N) pour obtenir :

$$\frac{A}{w}=\frac{lw}{w}.$$

Tu peux ensuite annuler sur le côté droit pour obtenir :

$$\frac{A}{w}=l.$$

Maintenant que tu as réécrit la formule, tu peux entrer les variables et trouver la valeur de \(l\N) :

$$\frac{20}{8}=l$$

en incluant donc les unités $l=2.5\text{cm}$.

Deuxième méthode: introduis d'abord les informations dont tu disposes, puis résous la variable dont tu as besoin.

Insère les nombres que tu as trouvés ci-dessus dans la formule \N(A=lw\N),

\N- 20 = l\cdot 8.\N- 20 = l\cdot 8.\N]

Tu peux ensuite résoudre \N(l\N) en divisant les deux côtés par \N(8\N) et en simplifiant :

$$\frac{20}{8}=l$$

donc

$$l=2.5.$$

N'oublie pas d'indiquer les unités ! La longueur du rectangle est \N(l=2,5\N,\Ntext{cm}\N).

Résous \N(5x+y=18\N) pour \N(y\N) lorsque \N(x=2\N).

Réponse :

Pour commencer, tu dois réécrire l'équation algébrique pour que \(y\N) soit le sujet, pour cela, tu peux soustraire \N(5x\N) des deux côtés de l'équation.

\N- [5x+y=18\N]

ce qui te donne

\N- [-5x+5x+y=18-5x.\N]

En annulant le côté gauche, tu obtiens

\N-[y=18-5x.\N]

Tu peux maintenant substituer la valeur de $x=2$ pour résoudre $y$, ce qui te donne

\N- [\N- y&=18-5(2)\N &=8. \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N]

Réécris l'équation $y=12-2x$.

Réponse :

Tu peux commencer par regarder la forme standard :

$$Ax+By=C$$

Pour réécrire cette équation sous la forme standard, tu dois déplacer la valeur de \N(x) du même côté de l'équation que le terme de \N(y). En ajoutant donc \N(2x\N) aux deux côtés de l'équation, tu obtiens

\N-[2x+y=12.\N]

Ceci est maintenant écrit sous forme standard !

Les fonctions sont souvent écrites comme suit :

• \(f(x)=x^2)
• \N(f(x)=2x^3\N)

Trouve le rayon du cercle dont la circonférence est \N(35\N, \Ntext{in}\N).

Réponse :

Commençons par examiner une formule appropriée ;

$$C=2\pi r$$

où

\[ \begin{align} C &= \text{ circonférence du cercle} \N- r &= \N- rayon du cercle}.\N- end{align}\N]

Tu peux maintenant réécrire la formule pour t'aider à trouver le rayon. Pour cela, tu peux diviser les deux côtés par $2\pi$ ;

\N- [\Nfrac{C}{2 \Npi}=r.\N]

Tu peux maintenant entrer tes variables dans la formule pour trouver le rayon ;

\N-[r=\frac{35}{2 \pi},\N]

donc

\N-[r \Napprox 5.57\N]

N'oublie pas les unités ! Le rayon du cercle est d'environ \N(5,57\N, \Ntext{in}\N).

Résous $2x+2y=22$ pour $y$ lorsque $x=4$.

Réponse :

Commençons par réécrire la formule en fonction de \N(y\N). Puisque

\N-[2x+2y=22,\N]

tu obtiens

\N- [2y=22-2x,\N]

et en divisant les deux côtés par $2$

\N- [\N- Début{align} y &=\Nfrac{22-2x}{2} \N- &= 11-x. \N- Fin{align}]

Tu peux maintenant substituer la valeur de $x=4$, ce qui te donne

\N- [\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N]