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Lesformules sont utilisées pour calculer quelque chose de spécifique, elles contiennent un signe égal et au moins deux variables. On considère qu'une formule est toujours vraie.
Voyons quelques exemples de formules.
Voici quelques exemples de formules qui te sont peut-être familières :
- Surface d'un cercle = \(\pi r^2\)
- Surface d'un triangle = \(\frac{1}{2}bh\)
- Distance = \(rt\)
Les formules impliquent deux quantités ou plus, ainsi que des variables, et sont utilisées pour trouver différentes choses en fonction des formules elles-mêmes.
Une équation implique un signe égal et peut contenir des valeurs manquantes. Elle te montre que ce qui se trouve d'un côté du signe égal est égal à ce qui se trouve à droite.
Voici quelques exemples.
Voici quelques exemples d'équations :
- \(3x+7=13\)
- \(x-6=2\)
Comme les équations ne doivent pas toujours être vraies, les équations ci-dessus ne seront vraies que si la variable manquante permet un calcul correct. Par exemple, dans l'équation \(3x + 7 = 13\), \(x\) doit être égal à 2 pour que l'équation soit vraie.
Il peut être utile de savoir comment réarranger les formules et les équations. Par exemple, on peut te donner la surface d'un cercle et te demander de trouver le rayon.
Règles de réécriture des formules et des équations
Il sera utile de savoir comment réécrire les formules afin qu'il soit possible de résoudre une variable. Lorsque tu réécrisune formule, l'objectif est de créer une équation équivalente à la formule mais avec la variable manquante seule. Il y a deux règles principales à suivre pour s'assurer que tu réécris la formule correctement :
Que tu ajoutes, soustraies, multiplies ou divises, assure-toi de le faire des deux côtés de l'équation, c'est-à-dire des deux côtés du signe \(=\).
Lorsque tu multiplies ou divises, assure-toi de l'appliquer à tous les termes de l'équation, n'en oublie aucun.
Solve pour \(H\) dans l'équation, \(H+3=b\).
Réponse :
Pour cela, tu peux soustraire 3 des deux côtés de l'équation :
\[H+3-3=b-3.\N-]
Tu peux ensuite simplifier pour obtenir
\N- [H=b-3.\N]
La réécriture des formules et des équations peut être utile lorsque tu cherches des réponses spécifiques.
Trouve la longueur du rectangle dont l'aire est de \(20\,cm^2\) et la largeur de \(8\,cm\).
Réponse :
Pour résoudre cette question, tu dois d'abord réfléchir à la bonne formule à utiliser. Il peut être utile de commencer par dresser la liste de toutes les informations que tu connais :
- la forme est un rectangle
- la surface est de (20 cm^2)
- la largeur est de \(8\,cm\) .
Tu peux maintenant dire que tu vas avoir besoin de la formule pour calculer l'aire d'un rectangle, qui est la suivante
\N- [A=lw\N]
où
\[ \begin{align} A &= \text{ Surface du rectangle} \\N- l &= \N-text{ longueur du rectangle} \\N- w &= \N-text{ largeur du rectangle} \Nend{align} \]
Il y a deux façons de procéder à partir d'ici. L'une ou l'autre te donnera exactement la même réponse.
Première méthode: résous la variable dont tu as besoin dans la formule, puis introduis les valeurs.
Voyons comment procéder, tu dois obtenir \(l\N) par lui-même. Tout d'abord, la formule pour la surface est
\N- [A=lw.\N]
Puisque tu veux isoler la longueur, divise les deux côtés par \N(w\N) pour obtenir :
\[\frac{A}{w}=\frac{lw}{w}.\]
Tu peux ensuite annuler sur le côté droit pour obtenir :
\[\frac{A}{w}=l.\]
Maintenant que tu as réécrit la formule, tu peux entrer les variables et trouver la valeur de \(l\N) :
\[\frac{20}{8}=l\]
en incluant donc les unités \(l=2.5\,\text{cm}\).
Deuxième méthode: introduis d'abord les informations dont tu disposes, puis résous la variable dont tu as besoin.
Insère les nombres que tu as trouvés ci-dessus dans la formule \N(A=lw\N),
\N- 20 = l\cdot 8.\N- 20 = l\cdot 8.\N]
Tu peux ensuite résoudre \N(l\N) en divisant les deux côtés par \N(8\N) et en simplifiant :
\[ \frac{20}{8} = l \]
donc
\[l = 2.5.\]
N'oublie pas d'indiquer les unités ! La longueur du rectangle est \N(l=2,5\N,\Ntext{cm}\N).
Lorsque tu réécris des formules, il est important de te rappeler que si tu divises d'un côté, tu dois faire de même de l'autre côté de l'équation.
Réécrire des équations algébriques
Tu peux aussi réécrire des équations algébriques pour t'aider à trouver les valeurs de \(x\) ou \(y\).
Résous \N(5x+y=18\N) pour \N(y\N) lorsque \N(x=2\N).
Réponse :
Pour commencer, tu dois réécrire l'équation algébrique pour que \(y\N) soit le sujet, pour cela, tu peux soustraire \N(5x\N) des deux côtés de l'équation.
\N- [5x+y=18\N]
ce qui te donne
\N- [-5x+5x+y=18-5x.\N]
En annulant le côté gauche, tu obtiens
\N-[y=18-5x.\N]
Tu peux maintenant substituer la valeur de \(x = 2\) pour résoudre \(y\), ce qui te donne
\N- [\N- y&=18-5(2)\N &=8. \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N]
Réécriture d'une équation sous une forme standard
En algèbre, la forme standard est une façon d'écrire une équation, pour une droite elle suit la forme \(Ax+By=C\).
Pour réécrire une équation à l'aide de la formule standard, il suffit de déplacer les termes de l'équation. Prenons un exemple.
Réécris l'équation \(y=12-2x\).
Réponse :
Tu peux commencer par regarder la forme standard :
\[Ax+By=C\]
Pour réécrire cette équation sous la forme standard, tu dois déplacer la valeur de \N(x) du même côté de l'équation que le terme de \N(y). En ajoutant donc \N(2x\N) aux deux côtés de l'équation, tu obtiens
\N-[2x+y=12.\N]
Ceci est maintenant écrit sous forme standard !
Il est important de se rappeler que la forme \N (Ax+By=C\N) est la forme standard pour une ligne, les choses comme les cercles auront une forme standard différente .
Réécriture de l'équation d'une fonction
Une fonction prend une entrée et crée une sortie.
Prenons quelques exemples.
Les fonctions sont souvent écrites comme suit :
- \(f(x)=x^2)
- \N(f(x)=2x^3\N)
Si tu veux réécrire une fonction et la transformer en équation, il te suffit de remplacer le \(f(x)\) par un \(y\). Il y a beaucoup d'autres propriétés des fonctions et de choses que tu peux faire avec elles. Jette un coup d'œil à l'article sur les fonctions pour plus de détails.
Exemples de réécriture d'équations et de formules
Trouve le rayon du cercle dont la circonférence est \N(35\N, \Ntext{in}\N).
Réponse :
Commençons par examiner une formule appropriée ;
\[C=2 \pi r\]
où
\[ \begin{align} C &= \text{ circonférence du cercle} \\N- r &= \N- rayon du cercle}.\N- end{align}\N]
Tu peux maintenant réécrire la formule pour t'aider à trouver le rayon. Pour cela, tu peux diviser les deux côtés par \(2\pi\) ;
\N- [\Nfrac{C}{2 \Npi}=r.\N]
Tu peux maintenant entrer tes variables dans la formule pour trouver le rayon ;
\N-[r=\frac{35}{2 \pi},\N]
donc
\N-[r \Napprox 5.57\N]
N'oublie pas les unités ! Le rayon du cercle est d'environ \N(5,57\N, \Ntext{in}\N).
Voyons un autre exemple.
Résous \(2x+2y=22\) pour \(y\) lorsque \(x=4\).
Réponse :
Commençons par réécrire la formule en fonction de \N(y\N). Puisque
\N-[2x+2y=22,\N]
tu obtiens
\N- [2y=22-2x,\N]
et en divisant les deux côtés par \(2\)
\N- [\N- Début{align} y &=\Nfrac{22-2x}{2} \N- &= 11-x. \N- Fin{align}]
Tu peux maintenant substituer la valeur de \(x=4\), ce qui te donne
\N- [\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N]
Réécrire des formules et des équations - Principaux enseignements
- Tu peux réécrire des formules et des équations pour t'aider à trouver les variables manquantes.
- Il est important de se rappeler que lorsque tu soustrais, additionnes, multiplies ou divises, tu dois le faire des deux côtés de l'équation.
- Lorsque tu multiplies ou divises, tu dois te rappeler de le faire pour tous les termes !
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