Signification des puissances et des exposants
Les puissances sont des expressions mathématiques de la forme où x est la base et n l'exposant. Les puissances représentent des multiplications répétées, où la base est le nombre ou la variable qui est multipliée à plusieurs reprises, et l'exposant indique combien de fois il faut multiplier la base par elle-même.
À partir de la définition ci-dessus, identifions chaque partie d'une puissance et sa signification :
Parties d'une puissance, StudySmarter Originals
L'expression peut être lue comme x à la puissance . La base (x) est écrite en taille réelle, et l'exposant (n) est écrit en plus petit et en haut de la ligne à l'aide d'un exposant (si tu le tapes sur un ordinateur). Par exemple, se lit comme x à la deuxième puissance, ou x au carré, ce qui signifie en pratique que la valeur de x est multipliée par elle-même autant de fois que la valeur de l'exposant, qui dans ce cas est 2, comme ceci :
.
Rappelle-toi : La valeur de l'exposant t'indique combien de fois la base sera répétée dans la multiplication. Si un nombre ou une variable n'a pas d'exposant, on considère qu'il vaut 1. Par exemple , . De même, tout nombre ou variable dont l'exposant est 0 (zéro) est égal à 1. Par exemple , .
Exemples de puissances
Voici quelques exemples de puissances, y compris la façon dont tu peux lire les expressions et leur signification :
| Pouvoir | En mots | Signification |
| Trois à la première puissance | ||
| Cinq puissance deux, ou cinq au carré | ||
| Deux à la troisième puissance, ou deux au carré | ||
| Sept puissance quatre | ||
| Dix puissance cinq | ||
| x à la puissance n | x est répété autant de fois que la valeur de n |
Comment résoudre les puissances
Pour résoudre des puissances, tu dois considérer deux situations différentes :
1. Si la base est un nombre : dans ce cas, il te suffit de multiplier la base par elle-même autant de fois que la valeur de l'exposant pour trouver la solution.
Résoudre
2. Si la base est une variable : Dans ce cas, tu dois remplacer la variable par une valeur, puis procéder comme précédemment.
Résous lorsque x = 2
Lois des exposants
Les différentes lois des exposants que tu peux utiliser pour résoudre des problèmes en algèbre sont les suivantes :
| Nom | Loi | Description de la loi | Exemple |
| Un comme exposant | Tout nombre ou variable élevé à la première puissance est égal au même nombre ou variable. | ||
| Zéro comme exposant | Tout nombre ou variable élevé à la puissance zéro est égal à 1. | ||
| Exposant négatif | Tout nombre ou variable élevé à un exposant négatif est égal à sa réciproque, qui est 1 sur le même nombre ou variable avec un exposant positif. | ||
| Puissance d'une puissance | Si tu as une puissance élevée à une autre puissance, tu peux simplifier cette expression en multipliant les exposants. | ||
| Produit | Même base | Si tu as le produit de deux puissances ayant la même base, alors tu peux les combiner en additionnant les exposants. | |
| Base différente | Si tu as le produit de deux puissances ayant des bases et des exposants différents, tu dois résoudre chaque puissance séparément, puis multiplier les résultats ensemble. | ||
| Quotient | Si tu as le quotient de deux puissances ayant la même base, tu peux les combiner en soustrayant l'exposant du numérateur moins l'exposant du dénominateur. | ||
| Puissance d'un produit | Si tu as la puissance d'un produit, alors tu peux distribuer l'exposant à chaque facteur. | ||
| Puissance d'un quotient | Si tu as la puissance d'un quotient, alors tu peux distribuer l'exposant au numérateur et au dénominateur. |
Résoudre les puissances et les exposants
Parfois, tu devras utiliser plus d'une loi des exposants pour pouvoir résoudre des problèmes plus complexes :
1. Évalue ou simplifie
en utilisant la loi du quotient
en utilisant la loi des exposants négatifs
2. Évalue ou simplifie
en utilisant la loi des exposants négatifs , retourne la fraction
en utilisant la loi de la puissance d'un quotient distribue l'exposant
en utilisant la loi du quotient
Application des puissances et des exposants
Tu dois te dire que les puissances et les exposants sont très intéressants, mais où et quand aurais-je besoin de les utiliser ? Nous allons te donner une idée des diverses applications des puissances et des exposants dans la vie réelle.
Les puissances et les exposants sont utilisés dans de nombreux domaines, par exemple :
- Nous pouvons utiliser les puissances et les exposants pour représenter de très petits nombres, mais aussi de très grands nom bres, avec une notation mathématique plus simple.
- L'application la plus évidente des puissances et des exposants est lorsque nous calculons des mesures telles que la surface ou le volume. Comme tu t'en souviens peut-être, lorsque tu calcules la surface, le résultat est donné en unités carrées, telles que cm2 oum2, et le volume est donné en unités cubiques, telles que cm3 oum3.
- Leséchelles scientifiques, comme l'échelle de pH et l'échelle de Richter, utilisent également des puissances et des exposants pour représenter les différents niveaux de leur échelle. Le fait de monter ou de descendre sur l'échelle représente une augmentation ou une réduction de 10 fois le niveau précédent.
Laphysique des jeux informatiques est une autre application des puissances et des exposants, qui permet de calculer les mouvements, l'interaction entre les objets et d'autres dynamiques de jeu.
La capacité de la mémoire d'un ordinateur est également représentée à l'aide de puissances et d'exposants.
L'architecture utilise les puissances et les exposants pour spécifier l'échelle des modèles créés par un architecte par rapport à la taille de la structure ou du bâtiment dans la vie réelle.
D'autres domaines où les puissances et les exposants sont utilisés sont l'économie, la comptabilité et la finance, entre autres.
Puissances et exposants - points clés à retenir
- Les puissances sont des expressions mathématiques de la forme où x est la base et n l'exposant.
- Les puissancesreprésentent des multiplications répétées, où la base est le nombre ou la variable qui est multipliée à plusieurs reprises, et l'exposant indique combien de fois la base sera répétée dans la multiplication.
- Pour résoudre les puissances, il faut savoir si la base est un nombre ou une variable. Si la base est un nombre, multiplie la base par elle-même autant de fois que la valeur de l'exposant pour trouver la solution. Si la base est une variable, remplace la variable par une valeur et procède comme précédemment.
- Les différentes lois des exposants peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes d'algèbre.
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