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Équipe enseignants Preuve par déduction
Cette affirmation peut être soit vraie, soit fausse, ce qui la rend parfaite pour la preuvea> par déduction. Tu peux diviser cette affirmation en deux parties : Aujourd'hui est un week-end (A) ; demain doit être un jour de semaine (B). Mathématiquement, tu peux l'écrire comme suit :
\(A \rightarrow B\), où \(\rightarrow\) est le symbole signifiant "implique".
Dans la preuve par déduction, la vérité de l'énoncé est basée sur la vérité de chaque partie de l'énoncé (A ; B) et sur la force de la logique qui relie chaque partie.
L'énoncé A : " si aujourd'hui est un week-end " nous donne deux réponses, samedi et dimanche, car ce sont les deux seuls jours du week-end.
Nous utilisons ensuite nos réponses pour l'affirmation A et l'affirmation B pour tester la logique de l'affirmation principale.
Si nous sommes aujourd'hui samedi, alors demain sera un dimanche. La conclusion est donc fausse. En revanche, si nous sommes aujourd'hui dimanche, demain sera lundi et la conclusion sera vraie.
Par conséquent, la logique de l'énoncé de conclusion dépend de l'énoncé A et est donc faible.
En mathématiques, les énoncés de conclusion ont tendance à avoir des réponses plus concluantes (parce que les chiffres ne mentent pas !). Pour prouver une conclusion mathématique(conjecture) par preuve de déduction, tu as besoin d'axiomes mathématiques et d'une logique solides .
Les axiomes mathématiques sont les concepts mathématiques qui sous-tendent l'énoncé de conclusion.
Pour résoudre une question de preuve par déduction, tu dois :
Même si la plupart de ces règles algébriques te seront familières, il est bon de se familiariser avec elles car l'expression des axiomes sous forme d'expression mathématique nécessite parfois un peu de créativité en utilisant ces règles.
n représente n'importe quel nombre.
Exprime mathématiquement n comme un multiple de 12.
A est égal à 12. Par conséquent, la réponse est 12n
Exprime les deux nombres consécutifs suivants après \(x^2\)
Pour obtenir les nombres consécutifs suivants, tu ajoutes 1 à chaque nombre consécutif. Par conséquent, le premier terme est \N(x^2\N), le deuxième terme est \N(x^2 + 1\N), le troisième terme est \N(x^2 + 2\N).
| Nombres pairs consécutifs | 2n | 2n + 2 | 2n + 4 | |||
| Nombres impairs consécutifs | 2n + 1 | 2n + 3 | 2n + 5 |
Nous allons maintenant passer en revue quelques exemples pour montrer comment tu réponds à ce genre de questions.
Prouve que la somme de deux nombres consécutifs est équivalente à la différence entre deux nombres consécutifs au carré.
Comme décrit ci-dessus, tu peux exprimer algébriquement deux nombres consécutifs sous la forme n, n + 1.
La somme de deux nombres consécutifs est donc \(n + n + 1 = 2n +1\).
Pour trouver la différence entre deux nombres consécutifs au carré, tu dois d'abord élever au carré chaque nombre consécutif pour obtenir \((n)^2\) et \((n + 1)^2\).
En développant et en simplifiant les carrés, tu obtiens :
\N(n)^2 \Nquad devient \Nquad n^2\N)
\N(n + 1)^2 = (n + 1) (n + 1) = n^2 + 2n + 1\N)
Par conséquent, la différence entre deux nombres consécutifs au carré est la suivante
\N( n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1\N)
Pour terminer la question, tu dois écrire une conclusion : La somme de deux nombres consécutifs et la différence entre deux nombres consécutifs au carré sont égales entre elles car elles sont toutes les deux égales à 2n + 1.
Prouve que la réponse à l'équation \(x^2 + 8x + 20\) est toujours positive.
Comme tu ne veux qu'une seule variable de x, tu dois compléter le carré avec l'équation.
Comme toujours, tu as besoin d'une conclusion pour expliquer les mathématiques : Quelle que soit la valeur de x, en l'élevant au carré et en ajoutant 4, la valeur de l'équation sera toujours positive.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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