Pourcentage: Calculs, Formules

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Pourcentage signifie littéralement "pour" "cent". Cent signifie cent, et donc pourcentage signifie pour cent. Les pourcentages sont désignés par le symbole %.

Dans une classe d'élèves, 62 % ont les cheveux bruns. Cela signifie que s'il y avait 100 élèves, 62 d'entre eux auraient les cheveux bruns. Nous pourrions également dire que les 38 autres n'auraient pas les cheveux bruns puisqu'ils ne font pas partie des 62 %.

Les pourcentages sont également très utiles car ils nous permettent de faire des comparaisons. Par exemple, si un élève a obtenu 51 % à son examen de mathématiques et 63 % à son examen d'anglais, il peut dire qu'il a mieux réussi en anglais qu'en mathématiques, même si la structure des deux examens est très différente. Voyons maintenant comment calculer les pourcentages.

Formule de calcul des pourcentages

Calculer des pourcentages

Supposons que tu aies passé un examen de mathématiques et que tu aies obtenu 32 questions correctes sur un total de 48. Pour déterminer ta performance par rapport au nombre total de questions, tu souhaites peut-être exprimer ce résultat sous forme de pourcentage. Heureusement, il existe une formule de pourcentage très pratique qui nous permet de le faire.

Pour calculer quelque chose en pourcentage d'un montant total, nous procédons comme suit :

$p e r c e n t a g e = \frac{s c o r e}{t o t a l} \times 100 %$

Ici, le "score" est le montant et le "total" est le total disponible.

Formule du pourcentage et exemple

Pour revenir à l'exemple initial, si tu as obtenu 32 sur 48 à un test, la note est de 32 et le total est de 48. Dans ce cas, le pourcentage est $\frac{32}{48} \times 100 % = 67 %$ . Tu as donc obtenu 67 % à ton test, ce qui est plutôt bien. Cependant, si tu as besoin de 70 % pour réussir, tu devras peut-être réviser un peu plus...

Pourcentages de montants

Parfois, on nous donne un pourcentage et on nous demande de faire l'inverse et de trouver le score. C'est ce qu'on appelle trouver le pourcentage d 'un montant. Par exemple, si nous passons un examen et qu'il nous faut 75 % pour le réussir, nous voudrons peut-être savoir combien de points il nous faut en réalité pour le réussir.

Tu trouveras ci-dessous un tableau qui te permettra de calculer quelques valeurs courantes. À l'aide de ces données, nous pouvons calculer à peu près n'importe quel pourcentage de n'importe quoi.

Pourcentage	Méthode pour trouver le pourcentage d'un montant	Exemple
50%	La moitié du montant (divise le montant par deux).	Trouve 50 % de 600 :600 divisé par 2 est 300. Ainsi, 50 % de 600 est 300.
25%	La moitié de la somme, et encore la moitié (divise la somme par quatre).	Trouve 25 % de 600 :Nous savons déjà que la moitié de 600 est égale à 300, donc le quart de 600 est égal à 150 comme la moitié de 300 est égale à 150.
10%	Divise le montant par 10.	Trouve 10 % de 600 :600 divisé par 10 est égal à 60. Donc 10 % de 600 est 60.
5%	La moitié de 10 %	Trouve 5 % de 600 :10 % est 60, donc 5 % doit être la moitié de 60, soit 30.
1%	Divise le montant par 100.	Trouve1 % de 600 :600 divisé par 100 est 6. 1 % de 600 est donc 6.

À l'aide de ce tableau, nous pouvons calculer n'importe quel pourcentage en combinant des pourcentages. Par exemple, si nous voulons calculer 28 %, nous pouvons faire ce qui suit $2 \times 10 % + 5 % + 3 \times 1 %$ .

Calculer 36 % de 120

Solution :

Tout d'abord, nous pouvons dire que $36 % = 30 % + 6 %$ .

Trouver 30% :

Nous savons que $30 % = 10 % \times 3$ et $10 % o f 120 = 120 \div 10 = 12$ .

Ainsi , $30 % o f 120 = 12 \times 3 = 36$ .

Trouver 6%

Maintenant , $6 % = 5 % + 1 %$

$5 % o f 120 = 12 \div 2 = 6$ .

$1 % o f 120 = 120 \div 100 = 1.2$

Ainsi, , $6 % o f 120 = 6 + 1.2 = 7.2$ .

Trouver 36%

Ainsi , $36 % o f 120 = 36 + 7.2 = 43.2$ .

Fractions, décimales et pourcentages

Les pourcentages sont simplement une façon de représenter des informations. Nous pouvons également représenter la même information à l'aide de fractions et de décimales. Par conséquent, les pourcentages peuvent être convertis en fractions et en décimales et vice versa. Nous suivons les règles suivantes :

Pour convertir une décimale en pourcentage, multiplie la décimale par 100.
Pour convertir une fraction en pourcentage, multiplie la fraction par 100.
Pour convertir un pourcentage en décimale, divise le pourcentage par 100.
Pour convertir un pourcentage en fraction, écris le pourcentage sur 100 et simplifie.

Nous allons maintenant examiner quelques exemples pour mettre ces règles en pratique.

Convertis 34 % en fraction et en nombre décimal.

Solution :

Pour convertir un pourcentage en fraction, il suffit de le mettre sur cent. Rappelle-toi que pourcentage signifie pour cent, donc 34 % c'est 34 sur 100, soit $\frac{34}{100}$ . Maintenant, cette fraction peut être simplifiée en divisant le numérateur et le dénominateur par deux. Ainsi , $\frac{34}{100} = \frac{17}{50}$ .

Pour convertir la fraction en décimale, on prend le pourcentage et on le divise par 100. Dans ce cas, nous prenons 34 et nous le divisons par 100. Pour ce faire, nous déplaçons la décimale de deux cases vers la gauche. Le résultat devient donc 0,34. Ainsi , $34 % = 0.34$ .

Convertis $\frac{3}{10}$ en pourcentage.

Solution :

Pour convertir une fraction en pourcentage, on multiplie la fraction par 100.

Dans ce cas, nous obtenons $\frac{3}{10} \times 100 = \frac{300}{10} = 30 %$ . Ainsi , $\frac{3}{10} = 30 %$ .

Convertir 0,07 en pourcentage

Solution

Pour convertir une décimale en pourcentage, on multiplie la décimale par 100.

Dans ce cas, on obtient $0.07 \times 100 = 7 %$ . Ainsi , $0.07 = 7 %$

Formule de changement de pourcentage

Supposons que nous cherchions à réserver des vacances en France. Nous regardons les vols le mardi, et ils coûtent 150 £. Cependant, le vendredi, le prix est passé à 180 livres sterling. Le coût a changé d'un pourcentage du montant initial. Pour calculer ce pourcentage de changement, nous pouvons utiliser la formule du pourcentage de changement. La formule est la suivante :

Pourcentage de variation = $\frac{d i f f e r e n c e}{o r i g i n a l a m o u n t} \times 100 %$ .

Ici, la différence est l'écart entre la valeur initiale et la nouvelle valeur et peut être calculée en soustrayant la plus grande valeur de la plus petite (cela changera selon que le montant a augmenté ou diminué).

Par exemple, si le coût d'une tablette était de 500 £ et qu'il est passé à 550 £, la différence est la suivante $550 - 500 = £ 50$ . En revanche, si le coût est passé de 500 £ à 480 £, la différence est de $500 - 480 = £ 20$ . C'est simple, non ? Prenons quelques exemples pour nous en assurer.

Lundi, Sam a passé un test et a obtenu une note de 56 sur 82. Mercredi, il a repassé le même test et a obtenu 78. Quel a été son pourcentage de changement ?

Solution :

La différence est de $78 - 56 = 22$ . Le pourcentage de changement est donc $\frac{22}{82} \times 100 % = 26.8 %$ . Par conséquent, Sam a obtenu 26,8 % de plus le mercredi que le lundi.

Dave a acheté une maison au prix de 296 000 livres sterling. Il a vendu la maison pour 400 000 £. Calcule le pourcentage d'augmentation du prix.

Solution :

La différence est de . $400000 - 296000 = £ 104000$ . Par conséquent, le pourcentage de variation est de $\frac{104000}{296000} \times 100 % = 35.1 %$ . Par conséquent, Dave a réalisé un bénéfice de 35,1 % de ce qu'il a payé à l'origine.

Une entreprise a vendu 31 250 téléviseurs en 2020. En 2021, elle a vendu 29 876 téléviseurs. Calcule le pourcentage de diminution du nombre de téléviseurs vendus.

Solution :

La différence est de . $31250 - 29876 = 1374$ . Par conséquent, le pourcentage de changement est de $\frac{1374}{31250} \times 100 % = 4.4 %$ . Ainsi, l'entreprise a vendu 4,4 % de téléviseurs en moins en 2021 par rapport à 2020.

Pourcentage d'augmentation

Supposons que les vols pour Doha coûtent habituellement 500 livres sterling, mais qu'un événement sportif ait fait augmenter le prix des vols de 50 % en juillet. Nous pourrions souhaiter trouver le nouveau coût des vols. Dans cette section, nous parlerons du pourcentage d'augmentation.

Pour calculer le nouveau prix après le pourcentage d'augmentation, nous calculons le pourcentage du montant de l'augmentation. Dans ce cas, nous calculons 50 % de 500 livres sterling pour connaître l'augmentation du prix. Ensuite, nous l'ajoutons au montant initial pour trouver le nouveau prix.

Kevin achète une maison pour 250 000 £. Après avoir été rénovée, la maison vaut maintenant 10 % de plus. Il décide de vendre la maison. Combien la maison coûte-t-elle maintenant ?

Solution :

Nous devons d'abord calculer 10 % de 250 000 £ pour déterminer de combien le prix a augmenté.

$10 % o f 250, 000 = 250, 000 \div 10 = £ 25, 000$ . Le coût de la maison a donc augmenté de 25 000 £.

Le nouveau prix de la maison est donc de $£ 250, 000 + £ 25, 000 = £ 275, 000$ .

Diminution en pourcentage

Comme pour le pourcentage d'augmentation, on peut aussi avoir un pourcentage de diminution. C'est exactement la même idée, mais au lieu d'augmenter quelque chose d'un montant, nous le diminuons d'un montant. Nous suivons la même méthode, sauf qu'au lieu d'ajouter le montant au montant initial, nous l'enlevons.

Dans un magasin, tous les articles sont réduits de 30 %. Sam veut acheter un t-shirt dont le prix est de 30 euros avant la réduction. Il veut aussi acheter une paire de jeans qui est étiquetée comme étant à 45 £ avant la réduction. Sam dispose de 52 euros. A-t-il assez d'argent pour acheter les deux articles ?

Solution :

Le t-shirt coûte 30 euros et nous devons le diminuer de 30 % pour obtenir le nouveau prix. Pour ce faire, nous calculons 30 % de 30 £. Nous pouvons dire que 10 % de 30 € représentent 3 € puisque $30 \div 10 = 3$ . Maintenant, pour calculer 30 %, nous devons multiplier 10 % par 3. 30 % de 30 est donc égal à 9 £.

Nous devons donc réduire 30 £ de 9 £ pour obtenir le nouveau prix. Ainsi, le nouveau prix du t-shirt est de $£ 30 - £ 9 = £ 21$ .

La paire de jeans coûte 45 £, nous devons donc réduire ce montant de 30 % pour obtenir le nouveau prix du jean. Nous savons que 10 % de 45 € représentent 4,50 € puisque $45 \div 10 = 4.5$ . Ainsi, 30 % de 45 € doivent être de 13,50 € puisque $4.5 \times 3 = 13.5$ . Nous devons donc diminuer 45 € de 13,50 € pour obtenir le nouveau prix. Puisque $45 - 13.50 = 31.50$ nous savons que le nouveau prix du jean est de 31,50 €.

Par conséquent, le coût du t-shirt et du jean ensemble est de $31.50 + 21 = 52.50$ . Sam a donc besoin de 52,50 €. Comme il n'a que 52 €, il n'a pas assez d'argent pour acheter les deux articles.

Pourcentage - Points clés à retenir

Pourcentage signifie littéralement "pour" "cent", "cent" signifiant cent.
Pour calculer un pourcentage, on prend le montant, on le divise par le total et on le multiplie par 100.
Pour calculer une différence en pourcentage, nous trouvons la différence entre les deux valeurs, nous la divisons par l'original, puis nous la multiplions par 100.
Les choses peuvent augmenter et diminuer en pourcentage, il est donc également utile de pouvoir calculer des augmentations et des diminutions en pourcentage.

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Questions fréquemment posées en Pourcentage

Qu'est-ce qu'un pourcentage en mathématiques?

Un pourcentage représente une fraction de 100. C'est une manière de comparer des quantités en utilisant une échelle de 0 à 100.

Comment calculer le pourcentage d'un nombre?

Pour calculer le pourcentage d'un nombre, multipliez ce nombre par le pourcentage désiré et divisez par 100.

Comment trouver un nombre à partir d'un pourcentage?

Pour trouver un nombre à partir d'un pourcentage, multipliez la totalité par le pourcentage et divisez par 100.

À quoi servent les pourcentages en mathématiques?

Les pourcentages servent à comparer, comprendre des données et mesurer des changements dans divers domaines comme les finances, les statistiques et la vie quotidienne.

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