Plus petit dénominateur commun

Le plus petit dénominateur commun de \( \frac{2}{3}\) et \( \frac{3}{4}\) est \(12\), puisque \(12\) est un multiple des deux dénominateurs \((3\) et \(4),\) et c'est le plus petit multiple de ces nombres que tu puisses trouver.

Par exemple, l'ACL entre les fractions $\frac{3}{2}$ et $\frac{1}{2}$ est de 2 car le dénominateur des fractions est le même.

L'IVC entre $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$, et $\frac{3}{20}$ est 20. En effet, dans la liste des dénominateurs de 2, 4 et 20, nous avons que 2 et 4 sont des facteurs de 20. Ainsi, 20 est un multiple de 2 et de 4, donc 20 est l'ACL.

L'IVC entre $\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{5}$ est 15. Ces dénominateurs 3 et 5 sont des nombres premiers. Ainsi ,

$3\times 5=15$

L'écran LCD entre $\frac{7}{9}$ et $\frac{3}{10}$ est de 90. Les dénominateurs 9 et 10 ne sont pas des nombres premiers. Plus important encore, il n'y a pas de facteur commun entre ces deux nombres. L'ACL est donc

$9\times 10=90$

L'ACL entre $\frac{3}{8}$ et $\frac{7}{20}$ est 40. Le facteur commun le plus élevé entre 8 et 20 est 4. Divise 8 par 4 et ta première réponse est 2. Multiplie ensuite ton premier résultat, qui est deux, par l'autre nombre, 20,

$2\times 20=40$

L'ACL, dans ce cas, est donc 40.

Trouve l'ACL de $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{6}$.

Solution :

Étape 1. Quels sont les dénominateurs ?

Les dénominateurs sont 2, 4 et 6.

Étape 2. Écris le multiple de ces nombres.

Les multiples de 2 sont 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...

Les multiples de 4 sont 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 , 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...

Les multiples de 6 sont 0, 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...

Tu remarqueras que 12 et 24 sont des multiples communs de 2, 4 et 6. Mais nous voulons le plus petit multiple commun. Notre plus petit multiple commun est donc 12. Cela signifie que notre ACL est 12 .

Trouve l'ACL entre $\frac{2}{5}$ et $\frac{2}{7}$

Solution :

Étape 1. Quels sont les dénominateurs ?

Les dénominateurs sont 5 et 7

Étape 2. Écris le multiple de ces nombres.

Les multiples de 5 sont 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...

Les multiples de 7 sont 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, ...

D'après ce qui précède, il est clair que l'ACL est 35.

Trouve l'ACL entre$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ et $\frac{3}{4}$.

Solution :

Étape 1. Quels sont les dénominateurs ?

Les dénominateurs sont 2, 3 et 4.

Étape 2. Écris le multiple de ces nombres.

Les multiples de 2 sont 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...

Les multiples de 3 sont 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 , 27, 30, 33, 36, ...

Les multiples de 4 sont 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...

Tu remarqueras que 12 et 24 sont des multiples communs de 2, 4 et 6. Mais nous voulons le plus petit multiple commun. Notre plus petit multiple commun est donc 12. Cela signifie que notre ACL est 12.

Trouve l'ACL entre $\frac{11}{24}$ et $\frac{7}{10}.$

Solution :

Étape 1 : écris les dénominateurs.

Les dénominateurs sont 24 et 10.

Étape 2 : Exprime chaque dénominateur comme un produit de son facteur premier. Pour y parvenir, tu dois suivre quelques sous-étapes simples.

Sous-étape A : Dessine un tableau à colonnes avec le dénominateur dans la deuxième colonne.

Sous-étape B : Utilise le plus petit facteur du dénominateur et divise le nombre progressivement jusqu'à ce que tu arrives à 1. N'oublie pas que le facteur est écrit dans la première colonne.

Sous-étape C : Ecris tous les facteurs de la première colonne sous forme de produit.

Répète la même étape pour l'autre dénominateur et tu obtiendras :

Étape 3 : dispose ces facteurs premiers multipliés et entoure les facteurs similaires.

Troisième étape de la méthode des facteurs premiers pour trouver l'ACL, StudySmarter Originals

Cela signifie que le facteur commun entre 24 et 10 est 2.

Étape 4 : Multiplie le reste des facteurs qui ne sont pas encerclés par ton facteur commun.

Notre ACL est donc ;

$\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{5}\mathbf{\times }\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{3}\mathbf{=}\mathbf{120}$

Trouve l'ACL entre $\frac{11}{24}$ et $\frac{7}{10}.$

Solution :

Étape 1. Écris les dénominateurs.

Les dénominateurs sont 24 et 10.

Étape 2. Crée un tableau dont le nombre de colonnes correspond au nombre de dénominateurs. Dans ce cas, le nombre de colonnes est de 3 (une de plus que le nombre de dénominateurs). Laisse la première colonne pour les facteurs.

Étape 3. Utilise le plus petit facteur premier pour diviser les dénominateurs. Note qu'un facteur peut ne pouvoir diviser qu'un seul dénominateur et ne pas réussir à diviser les autres. Dans les cas où le facteur ne peut pas diviser l'un des nombres de la colonne des dénominateurs, écris simplement le même nombre dans la cellule en dessous. Il suffit que ce facteur divise au moins l'un des dénominateurs. C'est plus facile en essayant d'abord les petits nombres comme 2, 3, ... N'oublie pas que le facteur est écrit dans la première colonne.

Note que dans ce cas, 2 peut diviser à la fois 24 et 10 sans reste.

Note que 2 peut diviser 12 mais ne peut pas diviser 5. Nous ramenons donc toujours 5 dans la cellule ci-dessous.

Étape 4 : Écris tous les facteurs de la première colonne sous forme de produit.

Une fois qu'il ne te reste plus que des 1 dans la dernière ligne, tu peux calculer l'ACL comme le produit des facteurs de la première colonne.

L'ACL entre les dénominateurs 24 et 10 est alors de

$2\times 2\times 2\times 3\times 5=120$

La méthode du produit des facteurs premiers combinés est la meilleure méthode pour un grand ensemble de dénominateurs.

Simplifie

$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

Solution :

Étape 1. Trouve l'ACL des dénominateurs.

$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1\times (4÷2)-1\times (4÷4)}{4}$

$$\begin{gathered} \frac{1\times \left(2\right)-1\times \left(1\right)}{4}= \\ =\frac{2-1}{4} \\ =\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Simplifie

$\frac{3}{5}+\frac{5}{7}+\frac{1}{28}$

Solution :

Étape 1 : Trouve l'ACL des dénominateurs.

Utilise la méthode du produit des facteurs premiers combinés.

L'écran à cristaux liquides de $\frac{3}{5}$, $\frac{5}{7}$ et $\frac{1}{28}$ est le produit des nombres de la première colonne, c'est-à-dire

$2\times 2\times 5\times 7=140$.

Étape 2: Utilise la LCD comme dénominateur général. Ensuite, divise l'ACL par chaque dénominateur et multiplie par le numérateur.

$\frac{3}{5}+\frac{5}{7}+\frac{1}{28}=\frac{3\times (140÷5)+5\times (140÷7)+1\times (140÷28)}{140}$

Étape 3: Résous l'arithmétique.

$$\begin{gathered} \frac{3\times \left(28\right)+5\times \left(20\right)+1\times \left(5\right)}{140}= \\ =\frac{84+100+5}{140} \\ =\frac{189}{140} \end{gathered}$$

Étape 4 : Vois si un nombre peut se diviser par le numérateur et le dénominateur pour simplifier ta fraction.

Divise le numérateur et le dénominateur par 7.

id="5205216" role="math" $$\begin{gathered} \frac{189÷7}{140÷7}=\frac{27}{20} \\ =1\frac{7}{20} \end{gathered}$$

L'ACL des dénominateurs 6, 20, 8 et 5 est

$2\times 2\times 2\times 3\times 5=120$.

Étape 2 : Utilise l'ACL comme dénominateur général. Divise ensuite l'IVC par chaque dénominateur et multiplie par le numérateur séparément.

$$\begin{gathered} \frac{1}{6}=\frac{1\times (120÷6)}{120}=\frac{1\times \left(20\right)}{120}=\frac{\mathbf{20}}{120} \\ \frac{3}{20}=\frac{3\times (120÷20)}{120}=\frac{3\times \left(6\right)}{120}=\frac{\mathbf{18}}{120} \\ \frac{1}{8}=\frac{1\times (120÷8)}{120}=\frac{1\times \left(15\right)}{120}=\frac{\mathbf{15}}{120} \\ \frac{2}{5}=\frac{2\times (120÷5)}{120}=\frac{2\times \left(24\right)}{120}=\frac{\mathbf{48}}{120} \end{gathered}$$

Étape 3 : N'utilise que les numérateurs en gras. Classe-les maintenant du plus grand au plus petit.

48, 20, 18 et 15, ce qui donne

$\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{\text{'}}\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{,}\mathbf{}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{20}}\mathbf{}$ et $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$