Notation

Types de notation

La notation est principalement constituée de lettres, de symboles, de chiffres et de signes. La notation peut utiliser des symboles, des lettres uniquement, des chiffres uniquement, ou un mélange comme le symbole factoriel n ! Examinons quelques notations de base.

Notation de comptage

Lorsque tu étudies les mathématiques, il est probable que tu rencontres la notation n ! Ce symbole représente la factorielle.

n ! = 1 si n = 0

Sinon, \N(n !) = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

n ! compte le nombre de façons de disposer n objets distincts. Il est donc intuitif de savoir que lorsque tu as zéro (0) objet, il n'y a qu'une seule façon de les disposer : ne rien faire.

La notation du coefficient binomial est liée aux factorielles : \(\Bigg(\begin{array} n n \ k \end{array}\Bigg)\N).

\(\Bigg(\begin{array} n n \\ k \end{array}\Bigg) = {^n}C_k = \frac{n!}{(n-k)!k!}\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N}}).

La formule ci-dessus est une façon d'exprimer le nombre de sous-ensembles k dans un ensemble n. Nous considérons donc ici n comme un nombre entier non négatif et k comme un nombre entier non négatif inférieur ou égal à n.

Notation des ensembles

Ce système permet de définir les éléments et les propriétés des ensembles à l'aide de symboles. Nous écrivons nos ensembles sous forme d'éléments à l'intérieur de crochets.

Par exemple, S = {1, 2, 3} est utilisé pour déclarer que 1, 2 et 3 sont des éléments à l'intérieur d'un ensemble (S), dont les éléments sont énumérés entre les crochets.

Nous pouvons avoir un autre scénario où S = {1, 2, 3, ......, n}.

Ou écrire la même chose sous la forme suivante : \(S = {x | 1 \leq x \leq n}\).

La première expression indique qu'un groupe nommé S contient le nombre de 1 à n.

La deuxième expression énonce qu'un groupe nommé S est égal aux éléments x tels que x existe entre 1 et n. La deuxième expression ne dit rien sur la progression des nombres. La variable x peut être n'importe quel nombre compris entre 1 et n comme 1,5, alors que dans la première, 1,5 n'est pas un membre puisque la liste saute de 1 à 2.

Il y a quelques symboles ci-dessous que nous utilisons lorsque nous décrivons des ensembles. Les symboles s'appliquent de gauche à droite comme le symbole d'égalité, ainsi a ∈ A se lira "le membre a existe ou est un élément du groupe / ensemble A"

Les nombres ne sont pas les seules choses qui peuvent être considérées comme des éléments d'ensembles. Pratiquement tout ce dont tu veux parler peut l'être. Par exemple, si A = {a, b, c}, on peut écrire que a est un élément de l'ensemble A sous la forme a ∈ A. Les ensembles eux-mêmes peuvent être des éléments d'autres ensembles. On peut utiliser la notation {a, b} ⊆ A pour noter que {a. B} est un sous-ensemble de A.

Notation de sommation

La notation de la somme est une forme pratique pour exprimer les longues sommes. Par exemple, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 peut aussi s'écrire \(\sum^5_{i=1}{i}\). Cela signifie que nous additionnons toutes les valeurs de i en partant de i = 1 jusqu'à i = 5, où nous nous arrêtons.

Pi notation

La notation Pi est utilisée pour indiquer une multiplication répétée. Elle est également appelée notation du produit. Cette notation est assez similaire à la notation de la somme. Un exemple est donné ci-dessous.

Notation de l'indice

Cette forme de notation en mathématiques est utilisée pour désigner les chiffres qui se multiplient eux-mêmes un certain nombre de fois.

En utilisant la notation indicielle, 3 - 3 peut être écrit comme³² qui est la même chose que 9.³² peut être lu comme trois à la puissance deux. Dans l'expression "le nombre qui est élevé à la puissance X", X est le nombre de fois que le nombre de base se multiplie lui-même.

La notation indicielle est également utile pour exprimer les grands nombres.

Qualités des notations

Pour que les notations fonctionnent, elles doivent posséder certaines qualités. Celles-ci sont examinées ci-dessous.

• Unicité : cette propriété établit qu'une notation représente une seule chose spécifique. Cela permet d'éradiquer le danger potentiel des synonymes et de l'ambiguïté dans le domaine discret des mathématiques.

• Expressivité : il s'agit de la clarté de la notation. Une notation correcte doit contenir toutes les informations pertinentes de la manière exacte dont elles doivent être utilisées. Par exemple, la notation d'un indice peut être exprimée par⁴², ce qui est la même chose que 4 - 4. Écrire la notation en omettant la puissance ne la rend pas identique à 4 - 4.

• Brièveté et simplicité : Les notations sont aussi brèves et simples que possible. Il y a un risque d'erreur en écrivant de longues notations et compte tenu de la nature de la précision qu'elles requièrent pour être valides, elles doivent être faciles à lire, à prononcer et à écrire.