Nombres Naturels: Définitions, Exemples

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Classes de nombres

Les nombres naturels peuvent également faire partie d'autres classes de nombres, et le diagramme ci-dessous montre comment ils sont tous liés ;

Nombres naturels Classes de nombres StudySmarter Classes de nombres, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

Propriétés des nombres naturels

Les nombres naturels ont quatre propriétés différentes ;

Propriété de fermeture - cela signifie que lorsque deux ou plusieurs nombres naturels sont multipliés ou additionnés, il en résultera un nombre naturel. Par exemple, $2 + 2 = 4$ ou $3 \times 2 = 6$ .
Propriété associative - suggère que lorsque trois nombres naturels sont additionnés ou multipliés ensemble, il en résultera la même réponse, quelle que soit la façon dont ils sont groupés. Par exemple, 3 + (2 + 5) = 10 et (3 + 2) + 5 = 10. Cela fonctionne également lorsqu'ils sont multipliés, $3 \times (2 \times 5) = 30$ et $(3 \times 2) \times 5 = 30$ .
Propriété commutative - cette propriété dit que lorsque deux nombres naturels sont multipliés ou additionnés, ils donneront la même réponse quel que soit leur ordre. Par exemple, 4 + 8 = 12 et 8 + 4 = 12. Cela fonctionne également lorsqu'ils sont multipliés, $4 \times 8 = 32$ et $8 \times 4 = 32$ .
Propriété distributive - lorsque trois nombres naturels sont multipliés à l'aide de parenthèses, tu peux aussi le faire en multipliant les nombres séparément. Par exemple, 5 (2 + 3) = 25 et $5 \times 2 + 5 \times 3 = 25$ .

Qu'est-ce que le symbole des nombres naturels ?

Un ensemble de nombres naturels est souvent représenté par le symbole $ℕ$ .

$ℕ = {1, 2, 3, 4, 5 . . .}$

Comment trouver la somme des nombres naturels ?

La liste des nombres naturels crée une suite arithmétique. Il existe une formule que tu peux utiliser pour t'aider à trouver la somme d'une suite de nombres naturels :

$\sum_{1}^{n} = \frac{(n (n + 1))}{2}$

Dans la formule ci-dessus, n représente le nombre de termes. La séquence commencera par 1. Il est également important de noter que la somme de tous les nombres naturels est l'infini.

Sigma $\sum_{}$ Sigma est une notation utilisée pour représenter la somme des termes.

Trouve la somme des 50 premiers nombres naturels.

Pour ce faire, tu commencerais par regarder ta formule, identifierais le n de la question et le substituerais dans la formule ;

$\sum_{1}^{n} = \frac{(n (n + 1))}{2}$

Puisque tu cherches la somme des 50 premiers termes, n = 50, par conséquent ;

$\sum_{1}^{50} = \frac{(50 (50 + 1))}{2}$

Il ne te reste plus qu'à résoudre la formule pour trouver ta réponse ;

$\sum_{1}^{50} = \frac{2550}{2}$

$\sum_{1}^{50} = 1275$

Trouve la somme des 100 premiers nombres naturels.

Comme précédemment, tu dois identifier le n de la formule à partir de la question. Dans ce cas, n=100, et tu peux maintenant le substituer dans la formule et résoudre la question :

$\sum_{1}^{n} = \frac{(n (n + 1))}{2}$

$\sum_{1}^{100} = \frac{(100 (100 + 1))}{2}$

$\sum_{1}^{100} = \frac{10100}{2}$

$\sum_{1}^{100} = 5050$

En savoir plus sur les suites et les séries arithmétiques.

Nombres naturels - Points clés

Un nombre naturel est un nombre entier positif supérieur à 1.
Les nombres naturels sont souvent représentés sur une droite numérique.
La notation $ℕ$ est utilisée pour représenter un ensemble d'entiers naturels.
La formule $\sum_{1}^{n} = \frac{(n (n + 1))}{2}$ peut être utilisée pour trouver la somme des n premiers termes des nombres naturels.

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Questions fréquemment posées en Nombres Naturels

Qu'est-ce qu'un nombre naturel?

Un nombre naturel est un nombre entier non négatif (0, 1, 2, 3, ...), utilisé pour compter et ordonner.

Les nombres naturels incluent-ils le zéro?

Oui, les nombres naturels incluent le zéro. Ils commencent à partir de 0 et vont jusqu'à l'infini.

Quelle est la différence entre les nombres naturels et les entiers?

Les nombres naturels sont des entiers non négatifs (0, 1, 2, ...), tandis que les entiers incluent aussi les négatifs (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).

Comment sont utilisés les nombres naturels en mathématiques?

Les nombres naturels sont utilisés pour compter des objets, ordonner, et dans différentes opérations mathématiques de base comme l'addition et la multiplication.

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