Mesure d'angle

Comment mesurer les angles manuellement à l'aide d'un outil ?

Les angles peuvent être mesurés manuellement à l'aide d'un rapporteur. Pour cela, il faut placer le rapporteur sur l'un des rayons, la valeur 0 se trouvant à l'intersection des deux rayons (sommet commun) et tout en regardant à quelle valeur le deuxième rayon atteint le rapporteur.

Représentation de la manière correcte d'utiliser un rapporteur, mathbites.com

Comme tu peux le voir ci-dessus, l'angle formé entre les deux rayons bleus est de 40°. Avec un rapporteur, les angles sont mesurés en degrés.

Comment mesurer les angles mathématiquement ?

Les angles peuvent également être mesurés mathématiquement de différentes manières. Par exemple, en utilisant le fait que la somme de tous les angles le long d'une ligne droite doit être égale à 180°, nous pouvons calculer les valeurs des angles manquants.

Quelle est la formule pour mesurer les angles ?

Pour trouver les angles manquants dans les polygones, nous pouvons calculer la somme des angles intérieurs à l'aide de la formule suivante

$sumofinteriorangles=(n-2)\times 180°$,

où n est le nombre de côtés du polygone. À partir de cette somme, nous pouvons trouver l'angle manquant.

La somme de tous les angles extérieurs d'un polygone est toujours de 360°. Ceci est indépendant du nombre de côtés du polygone. Par conséquent, tu peux également utiliser ce fait pour trouver les angles extérieurs manquants.

Les angles d'un triangle peuvent être mesurés mathématiquement en utilisant la trigonométrie. La trigonométrie est le domaine des mathématiques qui met en relation les angles et les côtés des triangles. Dans un triangle rectangle, par exemple, si nous connaissons la longueur de deux côtés du triangle, nous pouvons calculer n'importe quel angle, $\theta$en utilisant SOH CAH TOA.

Comment mesurer les angles dans un triangle ?

Si nous avons un triangle rectangle comme ci-dessous, et que nous étiquetons un angle θ, nous devons étiqueter les trois côtés du triangle : Opposé (pour le seul côté qui est opposé à l'angle θ et qui n'est pas en contact avec cet angle), Hypoténuse (pour le côté le plus long, qui est toujours celui qui est opposé à l'angle de 90 °) et Adjacent (pour le dernier côté).

Étiquetage des côtés d'un triangle rectangle, StudySmarter Originals

Les fonctions sinus, cosinus et tangente relient le rapport de deux côtés d'un triangle rectangle à l'un des angles. Pour se rappeler quelles fonctions impliquent quels côtés du triangle, nous utilisons l'acronyme SOH CAH TOA. Les lettres S, C et T signifient respectivement sinus, cosinus et tangente, et les lettres O, A et H signifient opposé, adjacent et hypoténuse. Ainsi, le rapport des Sinus implique l'Opposé et l'Hypoténuse, et ainsi de suite.

Triangles SOH CAH TOA pour se souvenir des fonctions trigonométriques, StudySmarter Originals

Tous les rapports sinus, cosinus et tangente sont égaux aux côtés qu'ils impliquent divisés les uns par les autres.

$\sin \theta =\frac{opposite}{hypotenuse},\cos \theta =\frac{adjacent}{hypotenuse},\tan \theta =\frac{opposite}{adjacent}$

Quelles sont les unités de mesure des angles ?

Les angles peuvent être mesurés en degrés et en radians. Les degrés sont compris entre 0 et 360° et les radians entre 0 et 2π. Cette unité est peut-être plus courante, mais tu peux facilement faire la conversion entre les deux à l'aide de la formule suivante.

$Radians=degrees\times \frac{\mathrm{\pi }}{180}$

Les radians sont souvent exprimés en termes de π lorsque c'est possible.

Comment mesurer les angles aigus ?

Revenons sur sa définition.

Ce type d'angle peut être mesuré de l'une des façons mentionnées ci-dessus, tout comme les angles obtus ou les angles droits.

Un angle aigu peut être mesuré à l'aide d'un rapporteur, en utilisant la trigonométrie (SOH CAH TOA) dans un triangle, ou en utilisant la formule

$\frac{(n-2)\times 180°}{n}$

pour les polygones réguliers.