Ce même concept est appliqué en mathématiques. Il existe une limite qu'une mesure ou une valeur ne peut pas dépasser. Dans cet article, nous allons apprendre ce que sont les limitesa> inférieures et supérieures de précision, leur définition, leurs règles et leurs formules, et voir des exemples de leurs applications.
Définition des limites inférieure et supérieure
La borne inférieure (LB) désigne le nombre le plus bas qui peut être arrondi pour obtenir une valeur estimée.
La borne supérieure (BS) désigne le nombre le plus élevé qui peut être arrondi pour obtenir une valeur estimée.
Un autre terme que tu rencontreras dans cette rubrique est celui d'intervalle d'erreur.
Lesintervalles d'erreur indiquent la plage de nombres qui se situent dans les limites de la précision. Ils sont écrits sous forme d'inégalités.
Les bornes inférieures et supérieures peuvent également être appelées les limites de précision.
Considère un nombre de 50 arrondi à la dizaine la plus proche.
De nombreux nombres peuvent être arrondis pour obtenir 50, mais le plus petit est 45. Cela signifie que la borne inférieure est 45 parce que c'est le plus petit nombre qui peut être arrondi pour obtenir 50.
La borne supérieure est 54 parce que c'est le nombre le plus élevé qui peut être arrondi à 50.
Comme nous l'avons expliqué précédemment, la borne inférieure et la borne supérieure peuvent être trouvées en calculant simplement le nombre le plus bas et le plus élevé qui peuvent être arrondis pour obtenir la valeur estimée, mais il existe une procédure simple que tu peux suivre pour y parvenir. Les étapes sont les suivantes.
1. Tu dois d'abord connaître le degré de précision, DA.
Le degré deprécision est la mesure à laquelle une valeur est arrondie.
2. Divise le degré de précision par 2,
.
3. Ajoute ce que tu as obtenu à la valeur pour obtenir la borne supérieure, et soustrais-le pour obtenir la borne inférieure.
Règles et formules pour les limites supérieures et inférieures
Il se peut que tu rencontres des questions impliquant des formules, et que tu doives travailler avec la multiplication, la division, l'addition et la soustraction. Dans des cas comme celui-ci, tu dois suivre certaines règles pour obtenir les bonnes réponses.
Pour l'addition.
Cela se produit généralement lorsque nous avons une valeur qui subit une augmentation. On a alors une valeur d'origine et sa fourchette d'augmentation.
Lorsque tu as une question impliquant une addition, fais ce qui suit :
1. Trouve les limites supérieure et inférieure de la valeur d'origine, UBvalue, et de sa plage d'augmentation, UBrange.
2. Utilise les formules suivantes pour trouver les bornes supérieure et inférieure de la réponse.
3. En tenant compte des bornes, décide d'un degré de précision approprié pour ta réponse.
Pour la soustraction.
Cela se produit généralement lorsque nous avons une valeur qui subit une diminution. Nous avons alors une valeur originale et sa plage de diminution.
Lorsque tu as une question impliquant une soustraction, fais ce qui suit.
1. Trouve les bornes supérieure et inférieure de la valeur d'origine,UBvalue, et de son intervalle d'augmentation,UBrange.
2. Utilise les formules suivantes pour trouver les bornes supérieure et inférieure de la réponse.
3. En tenant compte des bornes, décide d'un degré de précision approprié pour ta réponse.
Pour la multiplication.
Cela se produit généralement lorsque nous avons des quantités qui impliquent la multiplication d'autres quantités, telles que les surfaces, les volumes et les forces.
Lorsque tu as une question impliquant une multiplication, fais ce qui suit.
1. Trouve les limites supérieure et inférieure des nombres concernés. Soit la quantité 1, q1, et la quantité 2, q2.
2. Utilise les formules suivantes pour trouver les bornes supérieure et inférieure de la réponse.
3. En tenant compte des bornes, décide d'un degré de précision approprié pour ta réponse.
Pour la division.
Comme pour la multiplication, cela se produit généralement lorsque nous avons une quantité qui implique la division d'autres quantités, telles que la vitesse et la densité.
Lorsque tu as une question impliquant une division, fais ce qui suit.
1. Trouve les limites supérieure et inférieure des nombres concernés. Appelons-les quantité 1, q1, et quantité 2, q2.
2. Utilise les formules suivantes pour trouver les bornes supérieure et inférieure de la réponse.
3. En tenant compte des bornes, décide d'un degré de précision approprié pour ta réponse.
Exemples de limites supérieures et inférieures
Prenons quelques exemples.
Trouve la borne supérieure et la borne inférieure du nombre 40 arrondi à la dizaine la plus proche.
Solution.
Il y a beaucoup de valeurs qui pourraient être arrondies à 40 à la dizaine la plus proche. Il peut s'agir de 37, 39, 42,5, 43, 44,9, 44,9999, etc.
Mais le nombre le plus bas qui sera la borne inférieure est 35 et le nombre le plus élevé est 44,4444, nous dirons donc que la borne supérieure est 44.
Appelons le nombre avec lequel nous commençons, 40, . L'intervalle d'erreur sera :
Cela signifie que x peut être égal ou supérieur à 35, mais inférieur à 44.
Prenons un autre exemple, en suivant les étapes que nous avons mentionnées précédemment.
La longueur d'un objet y est de 250 cm, arrondie aux 10 cm les plus proches. Quel est l'intervalle d'erreur pour y ?
Solution.
Pour connaître l'intervalle d'erreur, tu dois d'abord trouver la borne supérieure et la borne inférieure. Utilisons les étapes que nous avons mentionnées précédemment pour y parvenir.
Étape 1 : Tout d'abord, nous devons connaître le degré de précision, DA. D'après la question, le degré de précision est DA = 10 cm.
Étape 2: L'étape suivante consiste à le diviser par 2.
Étape 3: Nous allons maintenant soustraire et ajouter 5 à 250 pour obtenir la borne inférieure et la borne supérieure.
L'intervalle d'erreur sera :
Cela signifie que la longueur de l'objet peut être égale ou supérieure à 245 cm, mais inférieure à 255 cm.
Prenons un exemple impliquant une addition.
La longueur d'une corde x est de 33,7 cm. On veut augmenter cette longueur de 15,5 cm. En tenant compte des bornes, quelle sera la nouvelle longueur de la corde ?
Solution.
Il s'agit d'un cas d'addition. Donc, en suivant les étapes de l'addition ci-dessus, la première chose à faire est de trouver les bornes supérieure et inférieure des valeurs concernées.
Étape 1 : Commençons par la longueur initiale de la corde.
Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 33,7 est 33,65, ce qui signifie que 33,65 est la borne inférieure, LBvalue.
Le nombre le plus élevé est 33,74, mais nous utiliserons 33,75 qui peut être arrondi à 33,7, valeur UB.
Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :
Nous ferons de même pour 15,5 cm, notons-le y.
Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 15,5 est 15,45, ce qui signifie que 15,45 est la borne inférieure, LBrange.
Le nombre le plus élevé est 15,54, mais nous utiliserons 15,55 qui peut être arrondi à 15,5, UBrange.
Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :
Étape 2 : Nous allons utiliser les formules pour trouver les limites supérieures et inférieures de l'addition.
Nous devons additionner les deux bornes supérieures.
La borne inférieure est: :
Étape 3 : Nous devons maintenant décider quelle sera la nouvelle longueur en utilisant les bornes supérieure et inférieure que nous venons de calculer.
La question que nous devons nous poser est la suivante : à quel degré de précision la borne supérieure et la borne inférieure s'arrondissent-elles au même nombre ? Ce sera la nouvelle longueur.
Eh bien, nous avons 49,3 et 49,1 et ils s'arrondissent tous les deux à 49 à la première décimale. Par conséquent, la nouvelle longueur est de 49 cm.
Prenons un autre exemple impliquant une multiplication.
La longueur L d'un rectangle est de 5,74 cm et la largeur B est de 3,3 cm. Quelle est la borne supérieure de l'aire du rectangle à 2 décimales près ?
Solution.
Étape 1 : La première chose à faire est d'obtenir l'intervalle d'erreur pour la longueur et la largeur du rectangle.
Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à la longueur de 5,74 est 5,735, ce qui signifie que 5,735 est la borne inférieure, LBvalue.
Le nombre le plus élevé est 5,744, mais nous utiliserons 5,745 qui peut être arrondi à 5,74, valeur UB.
Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :
Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à la largeur de 3,3 est 3,25, ce qui signifie que 3,25 est la limite inférieure.
Le nombre le plus élevé est 3,34, mais nous utiliserons 3,35, ce qui nous permet d'écrire l'intervalle d'erreur comme suit :
L'aire d'un rectangle est :
Étape 2 : Pour obtenir la borne supérieure, nous utiliserons la formule de la borne supérieure pour la multiplication.
Étape 3 : La question indique qu'il faut obtenir la réponse avec 2 décimales. Par conséquent, la borne supérieure est :
Prenons un autre exemple impliquant une division.
Un homme court 14,8 km en 4,25 heures. Trouve les bornes supérieure et inférieure de la vitesse de l'homme. Donne ta réponse avec 2 décimales.
Solution
On nous demande de trouver la vitesse, et la formule pour trouver la vitesse est la suivante :
Étape 1 : Nous allons d'abord trouver les bornes supérieure et inférieure des nombres en jeu.
La distance est de 14,8 et le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 14,8 est 14,75, ce qui signifie que 14,75 est la borne inférieure, LBd.
Le nombre le plus élevé est 14,84, mais nous utiliserons 14,85 qui peut être arrondi à 14,8, UBd.
Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :
La vitesse est de 4,25 et le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 4,25 est 4,245, ce qui signifie que 4,245 est la limite inférieure, LBt.
Le nombre le plus élevé est 4,254, mais nous utiliserons 4,255 (qui peut être arrondi à 4,25), UBt, ce qui nous permet d'écrire l'intervalle d'erreur comme suit :
Étape 2 : Il s'agit ici d'une division. Nous utiliserons donc la formule de division pour calculer les limites supérieure et inférieure.
La limite inférieure de la vitesse de l'homme est :
est le symbole de l'approximation.
Étape 3 : Les réponses pour la borne supérieure et la borne inférieure sont approximatives parce que nous devons donner notre réponse avec deux décimales.
Par conséquent, la limite supérieure et la limite inférieure de la vitesse de l'homme sont respectivement 3,50 km/h et 0,47 km/h.
Prenons un autre exemple.
La hauteur d'une porte est de 93 cm au centimètre près. Trouve les bornes supérieure et inférieure de la hauteur.
Solution.
La première étape consiste à déterminer le degré de précision. Le degré de précision est de 1 cm près.
Sachant que l'étape suivante consiste à diviser par 2.
Pour trouver la borne supérieure et la borne inférieure, nous allons ajouter et soustraire 0,5 à 93 cm.
La borne supérieure est :
La borne inférieure est :
Limites inférieure et supérieure de la précision - Principaux enseignements
- La limite inférieure fait référence au nombre le plus bas qui peut être arrondi pour obtenir une valeur estimée.
- La limite supérieure fait référence au nombre le plus élevé qui peut être arrondi pour obtenir une valeur estimée.
- Les intervalles d'erreur indiquent la plage des nombres qui se situent dans les limites de la précision. Ils sont écrits sous forme d'inégalités.
- Lesbornes inférieure et supérieure peuvent également être appelées limites de précision.
Apprends avec 5 fiches de Limites inférieures et supérieures de la précision dans l'application gratuite StudySmarter
Nous avons 14,000 fiches sur les paysages dynamiques.
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
Questions fréquemment posées en Limites inférieures et supérieures de la précision
À propos de StudySmarter
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
En savoir plus
