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Au fil des pages, nous comprendrons mieux ce que cela signifie en mathématiques.

Signification des intérêts

Les intérêts sont des frais payés sur l'argent emprunté ou sur un prêt.

Le terme utilisé pour décrire l'argent emprunté ou le prêt s'appelle le montant principal . Si tu empruntes de l'argent à quelqu'un ou si tu prêtes à quelqu'un, les frais sur le montant principal s'appellent le taux d'intérêt.

Le taux d'intérêt est exprimé en pourcentage.

Imagine un scénario dans lequel tu empruntes 500 livres sterling à un ami et celui-ci te dit de le rembourser dans deux mois avec un taux d'intérêt de 2 %. Cela signifie que dans deux mois, tu rembourseras 500 livres sterling plus 2 % de 500 livres sterling, soit 510 livres sterling. Les intérêts s'élèvent à 10 livres sterling.

Imagine un autre scénario dans lequel tu gardes ton argent sur un compte d'épargne. Garder ton argent sur un compte d'épargne signifie que tu prêtes ton argent à la banque pour qu'elle l'utilise. En retour, la banque te rembourse des intérêts à la fin de chaque année. Plus tu gardes ton argent longtemps sur le compte, plus tu recevras d'intérêts.

Formule d'intérêt

Il existe deux types d'intérêts :

- Intérêt simple

- L'intérêt composé

Nous allons explorer dans ce qui suit, les types d'intérêts et leurs formules correspondantes.

L'intérêt simple en mathématiques

L'intérêtsimple est utilisé pour trouver l'intérêt sur un montant principal. Pour trouver l'intérêt simple, tu devras connaître le montant du principal, le taux d'intérêt et le temps dans lequel l'argent doit être remboursé ou rendu.

Formule des intérêts simples

Pour calculer les intérêts simples, nous utiliserons la formule des intérêts simples ci-dessous.

$S I = P R T$

où $S I$ est l'intérêt simple

$P$ est le montant principal

$R$ est le taux (taux d'intérêt)

$T$ est l'intervalle de temps.

Parfois, lorsqu'il s'agit de questions sur les intérêts simples, on peut te demander de trouver le montant qui doit être remboursé. Ce n'est pas la même chose que de trouver l'intérêt simple. Le montant qui doit être remboursé est la somme du montant principal et des intérêts simples. La formule est donc la suivante

$A m o u n t = P + S I$

Les intérêts composés en mathématiques

Lesintérêts composés désignent le montant des intérêts qui ont été accumulés ou gagnés au fil du temps sur une somme d'argent. Cette notion est surtout utilisée dans les banques.

Lorsque tu places de l'argent sur un compte d'épargne et que tu le laisses là pendant longtemps, tu découvres que chaque année, ton argent est augmenté avec un taux d'intérêt particulier. Les intérêts continueront à s'ajouter au fil du temps à condition que l'argent reste à la banque. Cet intérêt accumulé au fil du temps est ce qu'on appelle l'intérêt composé .

Lesintérêts composés sont également décrits comme des intérêts sur les intérêts parce que de nouveaux intérêts sont toujours ajoutés. Dans les questions relatives aux intérêts composés, tu cherches à connaître la somme d'argent qui est gagnée grâce aux intérêts composés sur un intervalle de temps.

Formule des intérêts composés

Il existe une formule utilisée pour les intérêts composés. La formule des intérêts composés est la suivante.

A m o u n t a f t e r n y e a r s = P r i n c i p a l \times {(1 + r a t e)}^{n}

où $n$ est le nombre d'années.

Exemples d'intérêts

Nous avons vu ce que sont les intérêts simples et composés et la formule utilisée pour les calculer. Voyons maintenant comment utiliser ces formules dans les exemples ci-dessous.

Exemples d'intérêts simples

Prenons quelques exemples d'intérêts simples.

Hannah a emprunté 600 livres sterling à son ami pour un an à un taux d'intérêt de 5 %. Quel est l'intérêt simple ?

Solution

L'information donnée est la suivante

$P = £ 600 T = 1 y e a r R = 5 % S I = ?$

L'intérêt simple peut être calculé à l'aide de la formule,

$S I = P R T = 600 \times \frac{5}{100} \times 1 = 600 \times 0.05 = £ 30$

Prenons un autre exemple d'intérêt.

J'ai emprunté 20 000 livres sterling à la banque pour trois ans à un taux d'intérêt de 10 % par an. Combien vais-je rembourser à la fin des trois ans ?

Par an signifie par année

Solution

La première chose à faire est de dresser la liste de toutes les informations qui nous ont été données.

$P = £ 20 000 T = 3 y e a r s R = 10 % A m o u n t t o b e p a i d b a c k = ?$

La formule pour trouver le montant est donnée par

$A m o u n t = P + S I$

Pour trouver le montant, nous devons d'abord calculer l'intérêt simple à l'aide de la formule de l'intérêt simple, qui est,

$S I = P R T = 20 000 \times \frac{10}{100} \times 3 = 20 000 \times 0.1 \times 3 = £ 6 000$

Nous allons maintenant trouver le montant qui est la somme du principal et des intérêts simples.

$A m o u n t = 20 000 + 6 000 = £ 26 000$

Exemples de montants de capital et d'intérêts simples

Dans certaines questions concernant les intérêts simples, on te demandera de trouver le montant du principal ou le taux. Ce que tu feras dans cette situation, c'est de substituer les valeurs données dans la formule des intérêts simples et de trouver l'inconnue.

Voyons un exemple.

Les intérêts simples sur une somme d'argent s'élèvent à 1000 £. Le taux d'intérêt en pourcentage est de 4 % et il doit être payé au bout de quatre ans. Quel est le montant du capital ?

Solution

Dans la question, on nous donne l'intérêt simple, le taux d'intérêt et le temps.

$S I = £ 1000 R = 4 % T = 4 y e a r s P = ?$

La formule de l'intérêt simple est donnée par

$S I = P R T$

Nous substituons les valeurs que nous avons dans la formule de l'intérêt simple,

$1000 = P \times \frac{4}{100} \times 41000 = P \times 0.04 \times 41000 = 0.16 P$

Nous devons isoler P et en faire le sujet de la formule afin de trouver sa valeur en divisant les deux côtés de l'équation par 0,16. Nous obtenons :

$\frac{1000}{0.16} = \frac{0.16 P}{0.16} P = \frac{1000}{0.16} P = £ 6 250$

L'approche utilisée dans l'exemple ci-dessus est utilisée lorsqu'on te demande de trouver autre chose que des intérêts simples.

Exemples d'intérêts composés

Prenons quelques exemples d'intérêts composés.

Quelqu'un a déposé 10 000 £ sur son compte d'épargne pour obtenir un intérêt de 10 % chaque année pendant cinq ans. Quel sera le montant retiré à la fin de la cinquième année ?

Solution

Les informations données dans la question sont ci-dessous.

$P = £ 10 000 R = 10 % n = 5 y e a r s A m o u n t a f t e r 5 y e a r s = ?$

La formule des intérêts composés est la suivante :

$A m o u n t a f t e r n y e a r s = P r i n c i p a l \times {(1 + r a t e)}^{n} = 10 000 \times {[1 + \frac{10}{100}]}^{5} = 10 000 \times {[1.1]}^{5} = 10 000 \times 1.61051 = £ 16 105.1$

16 £ 105,1 est le montant que la personne aura au bout de cinq ans grâce aux intérêts composés.

Exemples de montants principaux d'intérêts composés

Tout comme pour les intérêts simples, tu pourras rencontrer des questions où l'on te demandera de trouver le montant principal. Ce que tu feras dans cette situation, c'est de substituer les valeurs que tu as et de résoudre l'inconnue.

Voyons l'exemple ci-dessous.

Si tu dois obtenir 20 000 £ après cinq ans à un taux d'intérêt de 10 %, quel est le montant principal que tu as investi ?

Solution

Les informations données dans la question sont ci-dessous.

$A m o u n t a f t e r 5 y e a r s = £ 20 000 R a t e = 10 % n = 5 y e a r s P r i n c i p a l = ?$

La formule des intérêts composés est la suivante,

$A m o u n t a f t e r n y e a r s = P r i n c i p a l \times {(1 + r a t e)}^{n}$

Ce que nous allons faire, c'est substituer les valeurs connues et résoudre l'inconnue.

$20000 = P \times {(1 + \frac{10}{100})}^{5} 20000 = P \times {(1 + 0.1)}^{5} 20000 = P \times {1.1}^{5} 20000 = 1.61 P$

Nous devons faire de P le sujet de la formule et pour cela, nous allons diviser les deux côtés de l'équation par 1,61.

$\frac{20000}{1.61} = \frac{1.61 P}{1.61} P = \frac{20000}{1.61} P = £ 12422.36$

Pour obtenir des connaissances approfondies sur les intérêts simples et composés, consulte nos articles sur les intérêts simples et les intérêts composés.

Intérêts - Points clés

Les intérêts sont des frais payés sur l'argent emprunté ou sur un prêt.
Les types d'intérêts sont les intérêts simples et les intérêts composés.
L'intérêt simple est calculé en trouvant le produit du montant principal, du taux et du temps.
L'intérêt simple est utilisé pour calculer l'intérêt sur un montant principal.
L'intérêt composé fait référence au montant des intérêts qui ont été accumulés ou gagnés au fil du temps sur une somme d'argent.

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Questions fréquemment posées en Intérêt

Qu'est-ce que l'intérêt en mathématiques ?

L'intérêt est une somme d'argent que l'on gagne ou que l'on paie pour emprunter ou prêter de l'argent.

Comment calcule-t-on l'intérêt simple ?

On calcule l'intérêt simple avec la formule I = P * r * t, où I est l'intérêt, P le capital, r le taux et t le temps.

Quelle est la différence entre l'intérêt simple et l'intérêt composé ?

L'intérêt simple est calculé uniquement sur le capital initial, alors que l'intérêt composé est calculé sur le capital initial plus les intérêts accumulés.

Pourquoi est-il important de comprendre l'intérêt en mathématiques ?

Comprendre l'intérêt aide à prendre des décisions financières éclairées, comme les prêts, les investissements, et les économies.

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